32不等式的基本性质 (3)

1、3.2 3.2 不等式的基本性质不等式的基本性质判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确: :1.1.若若a=b,b=c,a=b,b=c,则则a=ca=c2.2.若若a=b,a=b,则则a+1=b+1a+1=b+1；a-2=b-2a-2=b-23.3.若若a=b,a=b,则则3a=3b;a 4=b 43a=3b;a 4=b 4 温故知新温故知新想一想：不等式是否也具有这些性质呢？1 1、传递性、传递性等式的基本性质：等式的基本性质： 1、双休日，小明进行上网、学习、体、双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为育运动的时间分别为a小时、小时、b小时、小时、c小小时时. 已知已知ab，bc

2、，则小明在这三项活，则小明在这三项活动中，所花时间最多的是哪一项？动中，所花时间最多的是哪一项？abcac把把ab，b 2+0.53+1 2+1 3 23+(-1) _ 2+(-1)3-2_2-23-(-3)_2-(-3)1若若ab，则则a+c_b+c； a-c_b-c.猜想bab+ca+cccb-ca-cbacc把把ab表示在数轴上，表示在数轴上， 不妨设不妨设c0a+cb+ca-cb-c不等式的两边都加上（或都减去）不等式的两边都加上（或都减去）同一个数同一个数，所得到的不等式仍成立，所得到的不等式仍成立. .即即 如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-

3、cb-c； 如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-c.b-c.（移项的依据）（移项的依据）选择适当的不等号填空，并说明理由选择适当的不等号填空，并说明理由._) 3(abba，则若(1)(1)若若a ab b，那么，那么a a-b-b 0 0（2 2）若）若a a- -b,b,那么那么a a+b+b 0 0 即即: :如果如果a ab b，且，且c c0 0，那么那么acacbcbc，a/ca/cb/cb/c；即即: :如果如果a ab b，且，且c c0 0，那么那么acacbcbc，a/ca/cb/cb/c；不等式的两边都乘不等式的两边都乘( (或都除以

4、或都除以) )同一个同一个正数正数，所所得的不等式仍成立；得的不等式仍成立；不等式的两边都乘不等式的两边都乘( (或都除以或都除以) )同一个同一个负数负数，必必须把不等号的方向改变须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立，所得到的不等式成立. .如果如果a ab b，且，且c c0 0，那么，那么acacbcbc，如果如果a ab b，且，且c c0 0，那么，那么acacbcbc，不等式的基本性质不等式的基本性质3 3：abccabcc想一想:对于不等式对于不等式ab,ab,当当c=0c=0时时,ac_bc, ,ac_bc, = 等式等式 不等式不等式基本性质基本性质1基本性质基本性质2基

5、本性质基本性质3若若a=ba=b，b=cb=c，则，则a=ca=c。若若a ab b，b bc c，则，则a ac c。如果如果a ab,b,那么那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c如果如果a=ba=b，那么那么a+c=b+ca+c=b+c，a-c=b-ca-c=b-c比较等式与不等式的基本性质比较等式与不等式的基本性质可移项可移项可移项可移项选择适当的不等号填空：选择适当的不等号填空：(1)0 (1)0 1, a1, a a+1a+1（ ）；）；(2)(a-1)(2)(a-1)2 2 0,0,(a-1)2-2 -2( ( ）(3)(3)若若x+1x+10,0,两边同加上两边

6、同加上-1,-1,得得_( (依据依据:_):_)(4)(4)若若 2x2x-6,-6,两边同除以两边同除以2,2,得得_（依据（依据_)_)(5)(5)若若-0.5x1,-0.5x1,两边同乘以两边同乘以-2,-2,得得_（依据（依据_)_)x x-1-1不等式的基本性质不等式的基本性质2 2x x-3-3不等式的基本性质不等式的基本性质3 3x-2x-2不等式的基本性质不等式的基本性质3 3不等式的基本性质不等式的基本性质2 2不等式的基本性质不等式的基本性质2 2xy 23x 23y 解：解：xyxy-3x-3y-3x-3y（不等式的基本性质（不等式的基本性质3 3）2-3x2-3y2-3xyxy,请比较请比较( (a-3)xa-3)x与与(a-3)y(a-3)y的大小的大小解：解：当当a3a3时时，当当a a3 3时时，当当a a