(推荐)上海高中高考数学所有公式汇总

1、上海高考高三数学所有公式汇总集合命题不等式公式1、Cu(AcB)=CuACuB2 、 AcB = Ao _ AqB ； AjB = B _ AB CUB(CUA o_AB；AryCb,B = 0 AdB ； Cl AjB = U Au B 。3、含n个元素的集合有：_二_个子集，个真子集,_2 1_个非 空子集，子-2_个非空真?藁。4、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是否至少有一个一个都没有都是不都是至多有一个至少有两个大于小于等于至少有n个至多nT个小于大于等于至多有n个至少n+1个对所有X都成立至少有一个X不 成立P或q（非P）且（非Q）对任何X都不成 立至少有一个X成 立P且

2、q（非p）或（非Q）5、四种命题的相互关系：原命题与一逆否命题互为等价命题;_查 命题 与 一逆命题 互为等价命题。6、若 =q,则p是。的充公 条件:a是p的 必要二 条件。7、基本不等式：（1） a,beR： a2+b22ah 等且仅当a =。时取等号。（2） a,beR-： a + b2b 等且仅当时取等号。（3）绝对值的不等式：a-babodoof(x)g(x) a(a 0) /(%) aI f(x) l 0) f(x) a1时：产=幻山)logfl / (x) log0 g(x) =。 fM g(x)。时：以幻log。J (工)V 1吗 g(x) 0 fW gM 0函数公式1、函数)

3、，=的图象与直线x = 4交点的个数为1 个2、一元二次函数解析式的三种形式：).b 、 4ac b一般式：y = ax2 +bx + c(aO)一： 顶点式：y = a(x + )2 +( 力。)_;2a 4a零点式:-b+Jb2 - 4ac -b- Jb2 - 4ac、/ 八、)=(x)(x)(4 * 0)2。2a3、二次函数 丁 = /(x) = ax2 +bx + c( W0), xem,n的最值:1.2。、/(W)-b2ain + n2max = nKm =，f(4)mbn2a)min = f(m)b一五m.-OH寸,avOH寸,/() 一二之2arz bb/(-) m-2a 2b

4、m + n 7 24、奇函数/(T)= -/(a) ,函数图象关于 原点 对称;偶函数，(-x) = f(x) =/(Ixl),函数图象关于 y轴对称。奇函数若在x=0有意义，则0)=05 *、若)，=/(a)是偶函数，则 f(x + a)=f(-x一a)若 y = f(x + a)是偶函数，则 f(x + a)=f(-x + a)。6、函数y = /(x)在单调递增(减)的定义：任取 X, , x2 e m ,n,且内 ，若/(玉)/*2)，则函数y = /*)在单调递减 o7、如果函数f(x)和g(x)在R上单调递减,那么f(x) + g(x)在R上单调递减一, fg(x)在R上单调递增o

5、8、奇函数在对称的单调区间内有相圆的单调性；偶函数在对称的单调区间内有 相反的单调性。(填写“相同”或“相反”)9、互为反函数的两个函数的关系：f(a) = borb) = a。10、)，= /*)与y = /7(x)互为反函数，设/(X)的定义域为D,值域为A,则有=x（x e A）； 尸（x） =x（xeD）。n、定义域上的单调函数一定有反函数。（填写“一定有”，“可能有”，“一定没 有”）12、奇函数如果存在反函数，则反函数的奇偶性奇函数；互为反函数的两个函数具有型目的单调性。（填写“相同”或“相反”）13、函数y = /Cv）的图像向右移。个单位，上移b个单位，得函数y = f（x-a

6、） + b 的图像；曲线”X,）,） = 0的图像向右移。个单位，上移b个单位，得曲线/（x-丁-。） = 0 的图像。1、函数图像的对称性与周期性（1） 一个函数），= /*）本身的对称性与周期性解析式满足图像满足f(a + x) = f(b-x)关于直线对称 2f(a + x)=-f(b-x)关于点（彳,0）对称f(a + x) = f(b + x)以1 1为周期f(a + X) = -f(h + x)=以2la-bl为周期图像对称性图像周期性同时关于x = a, x =匕对 称=以21a为周期同时关于（。,0）,（尻0）对称=以21a-6为周期同时关于x = a, S，0）对称=以41a

7、-6为周期（2）两个函数图像的对称性：,=f（a + x）,y = f（b-x）图像关于 x对称；乙y = / （a + x）, y = -/ g - x）图像关于（上止,0）对称；y =于（X）和y = fx）图像关于直线y = x 对称。f(x-py) = f(x)f(y)y = (0且Hl)/(xy) = /(x) + 7(y)y = log。x (a 0且a 丰 1)f(xy) =y = 3 (攵为有理数)y = tanx*/UW) = 1/(x+y) + f(x -)，)y = cos a*+ f(y) = 2/( W)/(手)y = cosx暴指对函数公式(。 0, ?, n e

8、Nn 1)n为奇数an为偶数3、有理指数塞的运算性质:ci a =a+;( Y =。八；(),=，b.a 0, 0,几 s e Q)4、指数式与对数式的互化：log. N =b =a =N.a 0, W 1,N 0)5、对数换底公式：logaN = _BS_.(a0,4Hl,N0),推论： log,。log n, b,!= log。b m6、对数的四则运算：(a0,aWl,M,N0)log。(MN) = log。M + logfl N; log。 = log。M 一 log。N; lo& M = n log。M N7、对数恒等式*&小=N(0,aWl,N0)8、塞函数：y = Y (a为常数,

9、2工0),图像恒过点(1, 1),画出幕函数在第 一象限的图像。a 1a =10ala O.a 丰 1)y = logn x(a 0,。手 1)定义域R(0,+s)值域(0,+s)R奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性al增0al增0al 减图像0111 Z 1- 2-3V Y 1 11F3V J三角比公式1、设。终边上任意一点坐标为P(x, y),这点到原点的距离为r = ylx2 +y2(r 0),nlli y x y x r r 火 ij sina =二，cos。= Jantz = ,cota = ,seca = .csca =。rr x y x y2、同角三角比公式:平方关系：l=cos2 a

10、+sin2 a = sec2 a-tan2 a = esc2 a-cot2 a o寸必 ksin a7tcosZ冏数天系：tana =(a 手 k冗 +一 ,k wZ) cota =(a。k冗,k e Z)cosa2sin a倒数关系：sinacsccr = l(a 丰 k4,k e Z) cosaseca = 1(。工 k冗 + 上，k e Z) 2k冗tanccot。= l(a W .k e Z)23、两角和与两角差公式：sin(a/3) = sin a cos p cos a sin J3) ；c、 tan a tan Z7tan( 0)a5、二倍角公式sin 2a = 2 sin co

11、s a ； cos 2a = cos2 cr-sin2 a = 2 cos2 a-l = 1-2-sin2 a ：-2 tan a / f nk亢 冗.tan 2a = _； (a ktch、a 丰+ ,k eZ)1-tan- a -2246、半角公式：呜=归可a cos2_ + /I + cos a7、a , 1 -cosa tan 一 = i2 V 1 + cosa1 -coscrsin asintz1 + coscr(a W k7T,k e Z)万能置换公式:2tan ?sin a =-,，aI + tan2i , a1 - tan* 2 cosa =,1 + tan2 2八 a2 ta

12、n 2 tana =-i 2 a1 - tarr 2其中 + 2k 冗 + 冗(k e Z) 28、(理)三角比的积化和差与和差化积公式sin a cos/? = ；sin(。+ /) + sin(a-/)cosasin p = sin(a + 4)- sin(a一夕)2cosacos/7 =匕cos0 + /7) + cos(a -/7) 2sinasin p = cosz + /7)-cos(tz-/7)2sin a + sin 0 = 2sina + p a-p-cos-cosa + cos/7 = 2cos22 ,a + 6 a-p-cos-sin sin = 2cosa + p .

13、a-p-sm -cosa -cos/? = -2 sina + 6 . a-p-sm -9、正弦定理： = = = 2/?,其中R是三角形外接圆半径。 sin A sin 8 sinC ,22210、余弦定理：a2 =b2 +c2 -2Z?ccosA； cos A = - o2bc11、三角形面积公式：S = -absinC = - Jp(p-a)(p-b)(p-c),其中 = + ： + 222=以|阿|同(而宿2X1 X 1=-X)力 12 - “3 了3 1(第三格用行列式表示，第四格用向量表示)诱导公式1、1 = - rad , rad 180乃2、扇形的弧长公式/ =或；扇形的面积公

14、式5 =,值。相223、在直角坐标系中用“ + ”、“一”标出各个三角比在各个象限中的符号。1 +sin acos atancotasecacsca4、诱导公式（攵Z）诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限三角函数图像与性质名称正弦函数余弦函数正切函数余切函数解析式y = sin xy = cosxy = tan xy = cot.v定义域xeRxeRx 手 k/r + g Z 2x手k九，k gZ值域-1.1ye -1.1yeRyeR增区间2k 乃一乙,2k；r +土 22.2 攵；r -万,2%/r（. n乃）K7T , k 兀 + 22）无减区间342k Jt + 2k 穴 + 22 .2

15、攵乃 +4无(k/r,k;r + zr)奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数周期性周期2kn,k丰0 最小正周期2周期2k兀,k*0 最小正周期2周期kn,k展。 最小正周期”周期k九,k丰口 最小正周期万最值犬=2+不)/ =1X = 2k，Ymax = 1无最大（小）值无最大（小）值x = 2-y,ymln =-1x = 2&4-C=T零占x = k九fRX = K + 2x = k冗f nx = k九 + 一 2对称轴直线 X = k7t + 2直线.既无无对称中 心点伙区0）点(k九 H ,0) 2点鸟,0）点目,0) 2图象/L .，3_ZZJWL2I JUA1tTfI ftf其他（一）弦

16、曲线y = 4sin（尔+ 0的物理意义1、振幅A：表示离开平衡位置的最大值2、周期丁 =生，表示往复振动一次所需的 co时间3、频率f=_L=e,表示单位时间内往复振T 2元动次数4、5+0叫做相位，叫做初相；表G）示相位移。初相夕表示振动开始时物体的位置。（）参数对 y = Asin（cuv+图象影响1、位置变化y = sin* + ）左右平移y = sinx + /上下平移2、形状变化y = 4sinx上下伸缩y = sin div左右伸缩反三角函数与三角方程反三角函数图像与性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数解析式y = arcsinxy = arcco&vy = arct

17、an.vy = arccot x定义域ag-L1X G - LixeRxeR值域ve|- , 2 2y w （），句/乃乃、ye (O.)增区间-U无R无减区间无-M无R奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数取值X= L.Vmax =X = _l，)max =4无最大（小）值无最大（小）值.乃V = -1-Vmin=-工=1，%必=0零占.v = 0X = x = 0无对称轴无无无无2、恒等式(写明x的取值范围)：r 7t 7t .八 】/ 7t 7tarcsin(sinx) - e I , | ; arccos(cosx)= xx e /r ; arctan(taiu) = x,x e,

18、一)2 2 2 2sin(arcsinx) =； cos(arccoa;) = x,xe-lj ； tan(arctanx) = x.x e Rarcsin(-)= -arcsinx, xe|- ；arccos(-x)= %一arccosx, xeO,/r;2 2，arctan(-x) - - arctanx,x e (,); arcs in a+arccosx ,x e fl2 223、最简单的三角方程:方程方程的解集方程方程的解集sinx = a ,111xl x =攵4+ (-1) arcs ine Zsin x = sin axx = 2k7T + c或+ 乃一a,Z eZ)cosx

19、= a,axx = 2%乃arccoxi,% eZ)cosx = cosaxx = 2k7ra,k eZ)tanx = ax 1 x =攵4 + arctana,攵 e Z)tan x = tanax x = k7T + a.k e Z)数列公式等差数列明等比数列%定义a2 f =d，5wN)- = %(明 丰 03工 0,n e N，) %通项公式a” = ax + (n - 1)44 = %尸通项公式 的推导方 法累加法累乘法推广的通 项公式玛=am +（ 一 机）”m + n = p + q 时求和公式_/+%)2n(n-l)=nax +-d12S,一na(q = 1)If“0(q =

20、1)前n项和公 式推导的 方法：倒序相加法错位相减法s”，s?” ,S3n 间的关系2(2” - S) = S + (53 - S2)充要条件等差中项：% =2 nN2”Na： = an-l , 4“+l（充分非必要） nN2”N，Sn = An2 + BnSn=Aq +(-A)2、a与b的等差中项一竽一：与b的等比中项一士9一3、数列的通项公式与前n项和的关系：勺=? 。伽?1S”-S“T（N2,eN ）4、an = kan +h ( k W 0, k W 1, b W 0 ),求通项时，将该式变形5、已知为等差数列，为等比数列，则（1）求数列L+4前n项和用分组求和法;（2）求数列“也前n

21、项和用错位相减法;（3）求数列1_前n项和用裂项相消法。七lim - =_0_ ； limC 二CTX /J”3C0 1或夕=-17、无穷等比数列各项和：S = limS=，其中公比q的取值范围为 一 a1 一 q一匕1a;?-T8lim 2 =HO,8 HO) T8 Dr D矩阵行列式公式1、通过对线性方程组增广矩阵的变换可以得到线性方程组的解，这里所用的矩 阵变换有下列三种：（1）互换矩阵的两行;（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数;（3）某一行乘以一个数加到另一行。通过上述三种矩阵变换，使线性方程组系数矩阵变成单位矩阵时，其增广矩阵的 最后一个列向量给出了方程的解。2、已知矩阵矩阵4曲

22、，矩阵6曲，如果矩阵c中第i行，第j列的元素与 为A的第i个行向量与B的第j个列向量的数量积,i = l,2,名尸1,2,，那 么 C=ABo（1）只有当A的列数和B的行数相等时,矩阵之积AB才有意义;（2） 一般的，AB W BAq （填=或工）48BA 二5101561218,(4例如：若 A = (l 2 3), B= 5 ,则 AB=(32),3、矩阵变换：向量的左边乘一个2阶方阵就可以得到另一个向量 bj(c d)八、 (a b( x即；=：,这个矩阵变换把向量(x y)变换成向量(V 了)。4、按第一行展开i y J y J c 八 按对角线法则展开2c3 + 4263cl +e也

23、。2 -/打。一。24c3 -3c2C)的代数余子式是-5、二元一次方程V记D= ci2x + b2y = c24 4出 b.，Dx=，Dy=当。工0时,，方程组有唯一解，其解为 当。=0,且。产。或a won寸，方程组无解; 当。= 2 = 0、=0时，方程组有无数多解。qx + Ay + qz = 46、三元一次方程142%+ 与） +。2% = 2a3x + b3y + c3z = d3=DyG G QA a- 4F 1 2 3 d d -DxI 2 3 c c c 4 % 4DZ 4 4 41 2 3 4 % 4当。工0时，方程组有唯一解,其解为卜备当。=0时.，方程组无解或有无穷多解

24、。7、下法部分请看书向量复数公式1、向量a = （%,/）力=（,必）则 a+b= （% +%2，）】十 %），。一= （x-xt，）】一%）， Aa = （Ax，X）, a-b = ah cos 0 = x1-x2 + y2,向量夹角cos 0 =,也=/、，14 1= Jx； + 力2 oIC &12 + y2 & + 必2 2、设以=（和）石=（孙必），则 , - a I lb e a = Ab xly2 -x2?i = 0 O /? = lll/?la _Lb Q a b = 0 O + - =。 a + b=a-h3、向量i与向量否夹角为锐角o a 5 0且不平行于B4、向量在向量石

25、上的投影为lalcosJ5、定比分点公式： （斗）舄（,为），RA=/pg ,则p坐标为 卢+M y +%）1 + 2，1 + 26、AABC顶点4%,%）,5（工2，%），。（七，为），则AABC重心坐标为Xt+X2+X3 y+y2 + y3)337、三角形四心定义：内心：三角形角平分线的交点;外心：三角形中垂线的交点;重心：三角形中线的交点;垂心：三角形应的交点；三角形四“心”向量形式的充要条件：设。为AA8C所在平面上一点，c是A,8,C对应的边。（1） 0 为 AA3C 的Olo）。=砺。=无。（2） 0为AA3C的重心=市+砺+反=6（3） 0为AA8C的垂心=3风=砺反=砺衣aMB

26、-mA（4） A户=4（丝+ ） （/iwR）,则P的轨迹过三角形的内心 AB AC8、A、B、C 三点共线 O 人以=（/1工0）0。入=，0月 + （1 ，）（9（? （OA. 而、 反的关系式）9、复数 z, = a + bi ,（a,b w R）,则I zl= JcJ+O? ; z 是纯虚数 0 a =。，。WO。10、lzZ2l的儿何意义是：Z-Z,两点间的距离。11、I z2 I = I Z F H Z? ; I，I = I a F =-（填写=,w）12、zeRz = z。13、负实数。的平方根是土石L14、实数。的立方根是%T,芝叵指。15、 实系数一元二次方程ax2 +bx

27、+ c = O 的解A0-bl4ac-b2 /2aA0A 0) (k不存在)2万 +arctank(4 0)4、已知直线的法向量为= （，）,则该直线的方向向量为2 = 3,-幻，斜率为k =(WO) b5、两条直线的平行和垂直（1）若 /1：y = k1x + h , /2: y = k2x + b2L/,O勺=&；此时两平行直线/ /,间的距离”=与二组;22-7T7F/1 口 =匕h=-1或一个为零另一个不存在。(2)若L :左丁+ G = 0，: A2x + B2y + C2 =0/,/,。A 4A B2A G & c2=0即44=44*o即AG学4G此时两平行直线/r /,间的距离/

28、2 AA)+=0o6、两直线夹角公式:k k(1) tang=Ll ( 4 1y = k.x+b., L :y = k2x+b2 )l + k、k、.一1 /（2） COSe二丝I =（/, : Ax + B/，+ G =。，/, ： A,x + B、y+ C, =0 ） JaJ + .J&bJ-7、常见的直线系方程：（1）定点直线系方程：经过定点尸（/,九）的直线系方程为）凡=女*-%）（除 直线x = x。），其中k是待定的系数。（2）共点直线系方程:经过两直线4 : Ax+3），+ G =。，/2 ： A2x + B2y + C2 =0 的交点的直线系方程为Ab + Bd，+ G+&x+

29、生y + G）=。（除L），其中是 待定的系数。（3）平行直线系方程：与直线Ar + 8y + C = 0平行的直线系方程为 Ax + By+ C = 0 （C 0 C）。（4）垂直直线系方程：与直线Ax + 8.y + C = 0垂直的直线系方程为 Bx - Ay+ C =0 o8、点P（x。,凡）到直线Ar +为+ C = 0的距离d二小一再。y/A2+B29、5的符号确定了点。（/，%）关于直线/: ax+bv + c = 0的相对位G、b2置。在直线同侧的所有点，里的符号是相同的,在直线异侧的所有点，6的符号 是相反的。（填写“相同”或“相反”）10、点A（X1,y）, 8（工2，2）

30、在直线瓜+的+。= 0异侧 （A。+ By + CXAv2 + By2 + C） 0 011、点A（X,y）, 832，丫2）在直线4+的+。= 0同侧 （Avj + Bvj +C）（ Ax2 + By2 + C） 0直线与圆锥曲线联立勿忘1、对于曲线C和方程/&,），） = 0,满足：（1）曲线C上的点的坐标都是方程 mv) = QfiW：(2)以方程b(x,y) = O的解为坐标的点都是曲线C上的点,我们就把方程E(x,月=0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程F(x, y) = 0的曲线。2、圆的方程：（1）圆的标准方程：（x-a）2 +（y-b）2 = r2 o(2)圆的一般方程：x2 +

31、 y2 +Dx + Ey + F = 0 (D2 + E2 -4F 0) o圆的参数方程：=+ - %0,2初a是参数。 y = b + rsina（4）圆的复数方程：lz-z（）l=r 3 已知点 M(Xo，Vo),圆 C： (x-a)2 +(y-b)2 =r2o点在圆外 ICM l r (x0-i/)2+(y0-Z?)2 r2 ；点在圆上 OICM 1= r (x0-i/)2+(y0-Z?)2 =r2；点在圆内 O I CM l r (x0-a)2 + (yQ -b)1 r2 Q4、直线/： 4x+3y+C = 0与圆 C： (x-a)2 +(y-b)2 = r2i口上, I Aa + B

32、b + Cc相交。4= / o5、圆a与圆a位置关系：外离 ol C,C2 l ?1 + r2 ；外切 ol CjC2 1= ?| + r2 ；相交 ol 八- r2 I1 CXC2 l r, + r2 ； 内切=1 C,c2 1=11 - r2 I Qi w G）；内含 ol CiG 1,九）的圆的切线方程为+打,，+。包土+E曳+F = 0o 22（4）斜率为k的圆C：/+产=/的切线方程为），=依“+1。7、圆的弦AB的长度=2口彳（圆半径为R,圆心到AB距离为d）8、椭圆的定义是平面内到两个定点R,国的距离之和等于常数2a（2a大于|区里） 的点的轨迹。焦点在X轴的椭圆标准方程为二+二

33、=（a 八0）,长轴长为2a, b-短轴长为独，焦点坐标为（土，0）,对称轴为x轴、y轴,对称中心为(0,0)。9、椭圆二+:=1(4八0)的参数方程是尸=80同0,2初白是参数； cC b-y = bsina复数方程是 lz-zj + lz-z2 =2a,2a 1 ZZ2 Io10、点 M(x0, y0)在椭圆-+ 一 = 1( 匕 0)内部 U0力0), cr b-实轴长为红，虚轴长为生，焦点坐标为(？+?,0)，对称轴为X轴、y轴、对称中心为(0,0) o12 、 双曲线_二=1(“0/0)的参数方程是cr bx = seca口 一、g。引0,2乃)，。是参数；y = btana复 数

34、方 程 是II z - Z I -1 z - z? 11= 2a , 2a 。)的渐进线方程为一夕。(2)渐进线为巴士2 = 0的双曲线方程可设为二 E = z，%工0。 a ba- b14、抛物线的定义是平面内到一个定点F和到一条定直线,(F不在(上)距离相 笠的点的轨迹。15、抛物线V=2px(0),焦点坐标为(40),准线方程为工=一, 的几何 22意义是焦点到准线的距离。16、( 1 )曲线F(x,y) = 0关于点M (x0,)，o)成中心对称的曲线是F(2xo-x,2yo-y) = O。(2 )曲线F(x, y) = 0关于直线x+y + C = 0成轴对称的曲线是*(3)曲线E(

35、x,y) = O关于直线Ax+3y + C =。成轴对称的点是F(x-2A(Ax + By + C)2B(Ax + By + C)A2+ B2 )排列组合二项式定理概率统计公式1、排列数公式：P：=(-1)(一? + 1)= n.ni e N*,m n) (一?)！2组 合 数 公 式：C = -,_ = _ ; _( cN ,mcN, m 0=尸+ )广 tan = (xO)设M是平面内的任意一点，它的直角坐标为,），），极坐标为（力）则匕外叫y = psinO 15、（理）夕+ 对应的曲线叫做等速螺线（阿基米德螺线）立体几何公式1、如果直线/上有两个点在平面。上，那么直线/与平面。的关系是直线L在平 面0上如果平面。与平面夕相交，那么