全程复习方略2013-2014版高中数学第一章121第3课时排列的综合应用课件新人教A版选修2-3

1、第3课时 排列的综合应用类型一类型一 含有含有“在在”与与“不在不在”约束条件的排列问题约束条件的排列问题【典型例题典型例题】1.(20131.(2013长春高二检测长春高二检测) )某一天的课程表要排入政治、语文、某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，那么共有那么共有_种不同的排课程表的方法种不同的排课程表的方法. .2.2.乒乓球队的乒乓球队的1010名队员中有名队员中有3 3名主力队员，派名主力队员，派5 5名队员参加比名队员参加比赛，赛，3 3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余名主力队

2、员安排在第一、三、五位置，其余7 7名队员中名队员中选选2 2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有_种种. .3.3.用用0 0到到9 9这十个数字，可组成多少个没有重复数字的四位偶这十个数字，可组成多少个没有重复数字的四位偶数？数？【解题探究解题探究】1.1.题题1 1的约束条件是什么？应如何解决？的约束条件是什么？应如何解决？2.2.题题2 2的约束条件是什么？应如何解决？的约束条件是什么？应如何解决？3.3.题题3 3的约束条件是什么？应如何解决？的约束条件是什么？应如何解决？探究提示：探究提示：1.1.题题1 1的约束条件是的约束条件

3、是“第一节不排体育第一节不排体育”；可以按第一节优先；可以按第一节优先安排，分两步计数，也可以用间接法求解安排，分两步计数，也可以用间接法求解. .2.2.题题2 2的约束条件是：的约束条件是：3 3名主力队员安排在第一、三、五位置，名主力队员安排在第一、三、五位置，其余其余7 7名队员选名队员选2 2名安排在第二、四位置上，解决方法：先安名安排在第二、四位置上，解决方法：先安排一、三、五位置，再安排二、四位置排一、三、五位置，再安排二、四位置. .3.3.约束条件是没有重复数字，约束条件是没有重复数字，0 0不在首位，末位为偶数，不在首位，末位为偶数，可按特殊元素优先安排或特殊位置优先安排或

4、间接法求解可按特殊元素优先安排或特殊位置优先安排或间接法求解. .【解析解析】1.1.方法一：第一节排其他课有方法一：第一节排其他课有 种，其他种，其他5 5节课有节课有 种，所以有种，所以有 ( (种种).).方法二方法二( (间接法间接法) )：六门课总的排法是：六门课总的排法是 种，其中不符合要求种，其中不符合要求为体育排在第一节，有为体育排在第一节，有 种排法，因此符合条件的排法应是种排法，因此符合条件的排法应是 ( (种种).).答案：答案：60060015a55a1555aa60066a55a6565aa6002.2.分两步完成：第一步，安排三名主力队员，有分两步完成：第一步，安排

5、三名主力队员，有 种；第二种；第二步安排另步安排另2 2名队员，有名队员，有 种，所以共有种，所以共有 ( (种种).).答案：答案：25225233a27a3237aa2523.3.方法一：当个位数字排方法一：当个位数字排“0 0”时，千位，百位，十位上可以时，千位，百位，十位上可以从余下的从余下的9 9个数字中任选个数字中任选3 3个来排列，故有个来排列，故有 ( (个个) )；当个位上从当个位上从“2 2，4 4，6 6，8 8”中任选中任选1 1个来排时，则千位上从余个来排时，则千位上从余下的下的8 8个非零数字中任意选个非零数字中任意选1 1个，百位、十位上再从余下的个，百位、十位上

6、再从余下的8 8个个数字中任选数字中任选2 2个来排，按分步乘法计数原理有个来排，按分步乘法计数原理有 ( (个个).).所以没有重复数字的四位偶数有所以没有重复数字的四位偶数有 ( (个个).).39a112488aaa31129488aaaa5041 7922 296方法二：当个位数字排方法二：当个位数字排“0 0”时，同方法一有时，同方法一有 个；当个位个；当个位数字是数字是“2 2，4 4，6 6，8 8”之一时，千位、百位、十位上可从余之一时，千位、百位、十位上可从余下下9 9个数字中任选个数字中任选3 3个的排列中减去千位数是个的排列中减去千位数是“0 0”的排列数得的排列数得 (

7、 (个个).).所以没有重复数字的四位偶数有所以没有重复数字的四位偶数有 ( (个个).).39a132498a (aa )31329498aaaa5041 7922 296方法三：千位数上从方法三：千位数上从“1 1，3 3，5 5，7 7，9 9”中任选一个，个位数中任选一个，个位数上从上从“0 0，2 2，4 4，6 6，8 8”中任选一个，百位、十位上从余下的中任选一个，百位、十位上从余下的8 8个数字中任选个数字中任选2 2个排列有个排列有 ( (个个) )；千位数上从千位数上从“2 2，4 4，6 6，8 8”中任选一个，个位数上从余下的中任选一个，个位数上从余下的4 4个偶数中任

8、选个偶数中任选1 1个个( (包括包括0 0在内在内) )，百位、十位从余下的，百位、十位从余下的8 8个数字个数字中任选中任选2 2个排列，有个排列，有 ( (个个).).所以没有重复数字的四位偶数有所以没有重复数字的四位偶数有 ( (个个).).112558aaa112448aaa11211225584488aaaaaa41a2 296方法四：将没有重复数字的四位数划分为两类：四位奇数和方法四：将没有重复数字的四位数划分为两类：四位奇数和四位偶数四位偶数. .没有重复数字的四位数有没有重复数字的四位数有 ( (个个) )，其中四位奇数有其中四位奇数有 ( (个个).).所以没有重复数字的四

9、位偶数有所以没有重复数字的四位偶数有 ( (个个).).43109(aa )132598a (aa )43132109598aaaaa2 296【互动探究互动探究】在题在题1 1中，若将约束条件变为中，若将约束条件变为“第一节不排体第一节不排体育，第六节不排数学育，第六节不排数学”，则结果如何？，则结果如何？【解析解析】六门课总的排法是六门课总的排法是 种，其中不符合要求的可分种，其中不符合要求的可分为：体育排在第一节有为：体育排在第一节有 种排法，如图中种排法，如图中；数学排在最；数学排在最后一节有后一节有 种排法，如图中种排法，如图中；但这两种排法，都包括体；但这两种排法，都包括体育排在第

10、一节、数学排在育排在第一节、数学排在最后一节，如图中最后一节，如图中，这，这种情况有种情况有 种排法，因此种排法，因此符合条件的排法应是：符合条件的排法应是： ( (种种).).66a55a55a44a654654a2aa504【拓展提升拓展提升】含有含有“在在”与与“不在不在”约束条件排列问题的求约束条件排列问题的求解原则和常用方法解原则和常用方法(1)(1)求解原则：排列问题的本质是求解原则：排列问题的本质是“元素元素”占占“位子位子”问题，问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决

11、该类排列问题某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的原则主要是按的原则主要是按“优先优先”原则，即按优先排特殊元素或优先原则，即按优先排特殊元素或优先满足特殊位子的分步计数，若一个位子安排的元素影响到另满足特殊位子的分步计数，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论一个位子的元素个数时，应分类讨论(2)(2)常用方法：直接法：直接根据约束条件分步或分类计数；常用方法：直接法：直接根据约束条件分步或分类计数；间接法：问题的正面分的情况较多，或计算较复杂，而反间接法：问题的正面分的情况较多，或计算较复杂，而反面情况数较少或计算简单时选用间接法面情况数较少或计算简单

12、时选用间接法. .【变式训练变式训练】用用0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？下列条件的无重复的数字？(1)(1)六位奇数；六位奇数；(2)(2)个位数字不是个位数字不是5 5的六位数；的六位数；(3)(3)不大于不大于4 3104 310的四位偶数的四位偶数【解析解析】(1)(1)第一步，排个位，有第一步，排个位，有 种排法；种排法；第二步，排十万位，有第二步，排十万位，有 种排法；种排法；第三步，排其他位，有第三步，排其他位，有 种排法种排法故共有故共有 个六位奇数个六位奇数13a14a44a11434

13、4a a a288(2)(2)方法一方法一( (直接法直接法) )：十万位数字的排法因个位上排十万位数字的排法因个位上排0 0与不排与不排0 0而有所不同，因此需而有所不同，因此需分两类分两类第一类，当个位排第一类，当个位排0 0时，有时，有 个；个；第二类，当个位不排第二类，当个位不排0 0时，有时，有 个个故符合题意的六位数共有故符合题意的六位数共有 ( (个个) )55a114444a a a51145444aa a a504方法二方法二( (排除法排除法) )：0 0在十万位和在十万位和5 5在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这两类排列中都含

14、有两类排列中都含有0 0在十万位和在十万位和5 5在个位的情况在个位的情况故符合题意的六位数共有故符合题意的六位数共有 ( (个个) )654654a2aa504(3)(3)当千位上排当千位上排1,31,3时，有时，有 个个当千位上排当千位上排2 2时，有时，有 个个当千位上排当千位上排4 4时，形如时，形如4040，4242的各有的各有 个；个；形如形如4141的有的有 个；个；形如形如4343的只有的只有4 3104 310和和4 3024 302这两个数这两个数. .故共有故共有 ( (个个).).112234a a a1224a a13a1123a a1121211123424323a

15、 a aa a2aa a2 110 类型二类型二 含有含有“相邻相邻”与与“不相邻不相邻”约束条件的排列问题约束条件的排列问题【典型例题典型例题】 1.(20121.(2012辽宁高考辽宁高考) )一排一排9 9个座位坐了个座位坐了3 3个三口之家，若每家个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为人坐在一起，则不同的坐法种数为( )( )a.3a.33 3！ b.3b.3(3(3！) )3 3 c.(3 c.(3！) )4 4 d.9 d.9！2.(20132.(2013天津高二检测天津高二检测) )省内某电视台连续播放省内某电视台连续播放6 6个广告，个广告，3 3个不同的商业广告，个

16、不同的商业广告，2 2个不同的亚运宣传广告，个不同的亚运宣传广告，1 1个公益广告，个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且亚运宣传广告与公益广要求最后播放的不能是商业广告，且亚运宣传广告与公益广告不能连续播放，告不能连续播放，2 2个亚运宣传广告也不能连续播放，则不同个亚运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有的播放方式有( )( )a.48a.48种种 b.98b.98种种 c.108c.108种种 d.120d.120种种3.33.3名男生、名男生、4 4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数法的种数. .(1)(1)全体站成一排

17、，男、女各站在一起全体站成一排，男、女各站在一起. .(2)(2)全体站成一排，男生必须站在一起全体站成一排，男生必须站在一起. .(3)(3)全体站成一排，男生不能站在一起全体站成一排，男生不能站在一起. .(4)(4)全体站成一排，男、女都不相邻全体站成一排，男、女都不相邻. .【解题探究解题探究】1.1.题题1 1中应如何处理才能保证排座时每家人坐在一起？中应如何处理才能保证排座时每家人坐在一起？2.2.解决题解决题2 2中问题的入手点是什么？中问题的入手点是什么？3.3.对于对于“相邻相邻”与与“不相邻不相邻”问题，常用的处理方法是什么？问题，常用的处理方法是什么？探究提示：探究提示：

18、1.1.题题1 1中把每一家人中把每一家人“捆绑捆绑”在一起，看成一个整体就可保证在一起，看成一个整体就可保证排座时每家人坐在一起排座时每家人坐在一起. .2.2.解决题解决题2 2中问题的入手点是最后播放的广告是什么，以此讨中问题的入手点是最后播放的广告是什么，以此讨论求解论求解. .3.3.对于对于“相邻相邻”问题常利用捆绑法，对于问题常利用捆绑法，对于“不相邻不相邻”问题常问题常利用插空法利用插空法. .【解析解析】1.1.选选c.(c.(捆绑法捆绑法) )分步完成，先将每家分步完成，先将每家“绑在一起绑在一起”，看成，看成3 3个元素，全排列，个元素，全排列，共有共有 种排法；然后每个

19、家种排法；然后每个家3 3口人，再各自全排列，则有口人，再各自全排列，则有 种排法；种排法；据分步乘法计数原理，共有据分步乘法计数原理，共有 种方法种方法. .2.2.选选c.(c.(插空法插空法) )分两类，第一类，最后一个播公益广告，则有分两类，第一类，最后一个播公益广告，则有第二类，最后一个播亚运宣传广告，则有第二类，最后一个播亚运宣传广告，则有据分类加法计数原理，共有据分类加法计数原理，共有 ( (种种).).33a3 ！ 3333333a a a3! 433333333a a a a3!3233a a ，132233a a a ，3213233233a aa a a1083.(1)3

20、.(1)男生必须站在一起是男生的全排列，有男生必须站在一起是男生的全排列，有 种排法种排法. .女生必须站在一起是女生的全排列，有女生必须站在一起是女生的全排列，有 种排法种排法. .全体男生、女生各视为一个元素，有全体男生、女生各视为一个元素，有 种排法种排法. .由分步乘法由分步乘法计数原理知，共有计数原理知，共有 种排队方法种排队方法. .(2)(2)三个男生全排列有三个男生全排列有 种方法，把所有男生视为一个元种方法，把所有男生视为一个元素，与素，与4 4名女生组成名女生组成5 5个元素全排列，有个元素全排列，有 种排法种排法. .故有故有 种排队方法种排队方法. .33a44a22a

21、342342a a a28833a55a3535aa720(3)(3)先安排女生，共有先安排女生，共有 种排法；男生在种排法；男生在4 4个女生隔成的个女生隔成的5 5个个空中安排，共有空中安排，共有 种排法，种排法，故共有故共有 种排法种排法. .(4)(4)排好男生后让女生插空，共有排好男生后让女生插空，共有 种排法种排法. .44a35a4345aa1 4403434aa144【拓展提升拓展提升】含有含有“相邻相邻”与与“不相邻不相邻”约束条件的排列问约束条件的排列问题的解法题的解法1.1.相邻问题捆绑法相邻问题捆绑法对于要求某几个元素相邻的排列问题，可将相邻的元素对于要求某几个元素相邻

22、的排列问题，可将相邻的元素“捆捆绑绑”起来，看作一个起来，看作一个“大大”元素，与其他元素一起排列，然元素，与其他元素一起排列，然后再对捆绑元素内部进行排列后再对捆绑元素内部进行排列. .2.2.不相邻问题插空法不相邻问题插空法对于要求有几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排对于要求有几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后将不相邻的元素插入在已排好的元素之间及两端空好，然后将不相邻的元素插入在已排好的元素之间及两端空隙处隙处. .【变式训练变式训练】1.(20131.(2013重庆高二检测重庆高二检测) )由由1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6组成没有重复数字且组成

23、没有重复数字且1 1，3 3都不与都不与5 5相邻的六位偶数的个数相邻的六位偶数的个数是是( )( )a.72 b.96 c.108 d.144a.72 b.96 c.108 d.144【解析解析】选选c.c.第一步，先选一个偶数排个位，有第一步，先选一个偶数排个位，有3 3种方法种方法. .第二步第二步, ,若若5 5在十位或十万位，则在十位或十万位，则1 1，3 3有三个位置可排，有三个位置可排，共共 ( (个个) )；若；若5 5排在百位、千位或万位，则排在百位、千位或万位，则1 1，3 3只有两个位置可排，共只有两个位置可排，共 ( (个个) )，故按要求的所有排，故按要求的所有排列数

24、共有列数共有3 3(24+12)=108(24+12)=108(个个).).22322a a2422223a a122.2.有有5 5盆菊花，其中黄菊花盆菊花，其中黄菊花2 2盆、白菊花盆、白菊花2 2盆、红菊花盆、红菊花1 1盆，现盆，现把它们摆放成一排，要求把它们摆放成一排，要求2 2盆黄菊花必须相邻，盆黄菊花必须相邻，2 2盆白菊花不盆白菊花不能相邻，则这能相邻，则这5 5盆花的不同摆放种数是盆花的不同摆放种数是( )( )a.12 b.24 c.36 d.48a.12 b.24 c.36 d.48【解析解析】选选b.b.利用相邻问题捆绑法，间隔问题插空法得：利用相邻问题捆绑法，间隔问题

25、插空法得：222223a a a24. 固定顺序的排列问题固定顺序的排列问题【典型例题典型例题】1.1.由由1,2,3,4,51,2,3,4,5五个数字组成各位数字不同的五位数，使五个数字组成各位数字不同的五位数，使2 2必必须在须在4 4的右边的右边( (可以不相邻可以不相邻) )有有_种排法种排法. .2.72.7人站成一排人站成一排(1)(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？(2)(2)甲在乙的左边甲在乙的左边( (不一定相邻不一定相邻) )有多少种不同的排法？有多少种不同的排法？【解析解析】1.1.设所求的排法有设所求的排法有x x种，这种对于符

26、合条件的每一排种，这种对于符合条件的每一排法，不改变法，不改变2 2，4 4的位置，只改变的位置，只改变2 2，4 4的顺序，有的顺序，有 种排法种排法. .由分步乘法计数原理，五个数字的全排列有由分步乘法计数原理，五个数字的全排列有 种方法，而种方法，而五个数字的全排列有五个数字的全排列有 种方法，所以种方法，所以 得得6060种种. .答案：答案：606022a22xa55a2525xaa，5522axa2.(1)2.(1)方法一：方法一：7 7人的所有排列方法有人的所有排列方法有 种，其中甲、乙、丙种，其中甲、乙、丙的排序有的排序有 种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、种，又对应甲

27、、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有乙、丙排序一定的排法共有 种种方法二：方法二：( (插空法插空法)7)7人站定人站定7 7个位置，只要把其余个位置，只要把其余4 4人排好，剩人排好，剩下的下的3 3个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故法，故 种种77a33a7733a840a47a7 6 5 4 840 (2)(2)甲在乙的左边的甲在乙的左边的7 7人排列数与甲在乙的右边的人排列数与甲在乙的右边的7 7人排列数人排列数相等，而相等，而7 7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有人排列数恰好是这二者之和，

28、因此满足条件的有 种种771a2 5202【拓展提升拓展提升】固定顺序的排列问题的解法固定顺序的排列问题的解法这类问题的解法是采用分类法：这类问题的解法是采用分类法：n n个不同元素的全排列有个不同元素的全排列有种排法，种排法，m m个元素的全排列有个元素的全排列有 种排法种排法. .因此因此 种排法中，种排法中，关于关于m m个元素的不同分法有个元素的不同分法有 类，而且每一分类的排法数是类，而且每一分类的排法数是一样的当这一样的当这m m个元素顺序确定时，共有个元素顺序确定时，共有 种排法种排法 nnammannammannmmaa【规范解答规范解答】排列的综合应用排列的综合应用【典例典例

29、】【条件分析条件分析】【规范解答规范解答】(1)(1)先考虑老师有先考虑老师有 种站法，再考虑其余种站法，再考虑其余6 6人全人全排，故不同站法总数为：排，故不同站法总数为： ( (种种).).3 3分分(2)2(2)2名女生站在一起有名女生站在一起有 种站法，视为一种元素与其余种站法，视为一种元素与其余5 5人人全排，有全排，有 种排法，所以有不同站法：种排法，所以有不同站法： ( (种种). ). 6 6分分13a1636a a2 16022a66a2626aa1 440(3)(3)先站老师和女生，有先站老师和女生，有 种站法，再在老师和女生站位的种站法，再在老师和女生站位的间隔间隔( (

30、含两端含两端) )处插入男生，每空一人，则插入方法处插入男生，每空一人，则插入方法 种，所种，所以共有不同站法：以共有不同站法： ( (种种). ). 9 9分分(4)7(4)7人全排列中，人全排列中，4 4名男生不考虑身高顺序的站法有名男生不考虑身高顺序的站法有 种，种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法：法： ( (种种). ). 1212分分33a44a3434aa14444a774402a4a2【失分警示失分警示】【防范措施防范措施】1.1.“分类分类”与与“分步分步”的意识的意识在解有约束条件的排列应用题时，切记

31、根据约束条件特殊位在解有约束条件的排列应用题时，切记根据约束条件特殊位置安排情况或特殊元素当选情况分类置安排情况或特殊元素当选情况分类, ,按安排先后顺序分步按安排先后顺序分步, ,如本例如本例(1)(2)(3)(1)(2)(3)均用到了分步的方法均用到了分步的方法. .2.2.两个关注两个关注在用在用“捆绑法捆绑法”时，要关注大元素中各个元素间的顺序；在时，要关注大元素中各个元素间的顺序；在用用“插空法插空法”时要关注谁去插空，有几个空要插，如本例中时要关注谁去插空，有几个空要插，如本例中的第的第(2)(3)(2)(3)题的求解题的求解. .【类题试解类题试解】某次文艺晚会上共演出某次文艺晚

32、会上共演出8 8个节目，其中个节目，其中2 2个唱歌、个唱歌、3 3个舞蹈、个舞蹈、3 3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法：方法：(1)(1)一个唱歌节目开头，另一个压台一个唱歌节目开头，另一个压台. .(2)2(2)2个唱歌节目不相邻个唱歌节目不相邻. .(3)2(3)2个唱歌节目相邻且个唱歌节目相邻且3 3个舞蹈节目不相邻个舞蹈节目不相邻. .【解析解析】(1)(1)先排唱歌节目有先排唱歌节目有 种排法，再排其他节目有种排法，再排其他节目有种排法，所以共有种排法，所以共有 ( (种种) )排法排法. .(2)(2)先排先排3 3个舞蹈

33、节目，个舞蹈节目，3 3个曲艺节目有个曲艺节目有 种排法，再从其中种排法，再从其中7 7个空个空( (包括两端包括两端) )中放中放2 2个排唱歌节目，有个排唱歌节目，有 种插空方法，所种插空方法，所以共有以共有 ( (种种) )排法排法. .22a66a2626aa1 44066a27a6267aa30 240(3)(3)把把2 2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3 3个曲艺节目排列个曲艺节目排列共共 种排法，再将种排法，再将3 3个舞蹈节目插入，共有个舞蹈节目插入，共有 种插空法，最种插空法，最后将后将2 2个唱歌节目互换位置，有个唱歌节目互换位置，有 种排

34、法，由分步乘法计数种排法，由分步乘法计数原理，符合要求的排法共有：原理，符合要求的排法共有： ( (种种).).44a35a22a432452aaa2 8801.1.有有5 5个不同的红球和个不同的红球和2 2个不同的黑球排成一列，其中红球甲个不同的黑球排成一列，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有和黑球乙相邻的排法有( )( )a.720 b.768 c.960 d.1 440a.720 b.768 c.960 d.1 440【解析解析】选选d.d.两个元素相邻的问题，一般用捆绑法，把红球两个元素相邻的问题，一般用捆绑法，把红球甲和黑球乙看作一个元素，则问题变成甲和黑球乙看作一个元素，则问题变成6 6个元素在个元素在6 6个位置进个位置进行排列行排列, ,红球甲和黑球乙两个元素之间还有一个排列共有红球甲和黑球乙两个元素之间还有一个排列共有 故选