材料力学试题1

1、轴向拉压1.等裁面直杆位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自垂保持平衡。设杆两側 的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为G杆”的横截面面积为儿质矍密度为Q,试 问下列结论中哪一个是正确的(A) q = pgA ；杆内最大轴力FXmax =qh(0杆内各横截面上的轴力Fn = 竺U(D)杆内各横截面上的轴力0 =0。2低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式cr = FN/A适用于以下哪一种情况(A)只适用于bWbp；(B)只适用于crWcTc；(0只适用于CFb)的矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边和短边的比值为。另一轴向拉杆，横裁面是长半轴和短半轴分别为日和6的椭圆形

2、，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为12. 一长为/,横裁面面积为力的等截面直杆，质屋密度为弹性模呈为F,该杆铅垂悬挂时由自垂引起的最大应力 A2 o若两杆温度都下降AT,则两杆轴力之间的关系是Fni一尸跑，正应力之间的关系是b（填入符号v,=, ）题1T3答案:1. D 2. D 3. CFl V3H1 o.； EA EA4. B 5 B 6. B 7. C 8. C 9. B11白椭圆形12如#114.证:氏=Sa 证毕。ndd试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变6等于直径的相对改变屋。15.如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为E A和E2

3、A1o此组合杆承受轴向拉力F,试求其长度的改变呈（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）解：由平衡条件(1)变形协调条件E2A2(2)由(1) (2)得/ =加FIEA Ex A + E2A216设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管c材料的弹性模呈和线膨胀系数分别为E, E2和,且。两管的横截面面积均为4如果两者紧套的程度不会发生相互滑动,试证明当组合管升温AT后，其长度改变为/ = & +af2E2)lAT/(El +E2)o证：由平衡条件FN1 = FN2(D变形协调条件A/T1 + lx = a/T2 -a/22(铜)1(钢)(2)由(1) (2)得Ei+E?/ =勺何+ M =吩T +仇一

4、勺曲-（勺Ei +讣畀 Td AN1Ei+E?EX+E117Q为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。解:r.1.18.如图所示，一半圆拱由刚性块曲和及拉杆组成，受的均布 载荷集度为g = 90 kN/m。若半圆拱半径R = 12 m,拉杆的许 用应力b = 150 MPa,试设计拉杆的直径忆解：由整体平衡 Fc =qR对拱=0q19.图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力计为许用正力b的1/2。问a为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。IXy,j解：oa = cr cos2 a crX/-F Fra = bsinacosa w rtana罟詁胶

5、缝截面与横截面的夹角26.5720.图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出1根），各杆直径为 d = 150 mm的圆木，许用应力r = 10 MPa ,设闸门受的 水压力与水深成正比，水的质星密度p = 1.0xl03 kg/m3 ,若 不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。（取 g = 10 m/s2）解：设支杆间的谥大距离为勺闸门底部力处水压力的集度为I =0, *佈 x3x 1 =4Fcosa2FIcrsin 20闸门SB的受力如图F = FNad23cosa = , % = 3pgx = 30x kN/m得：x = 9.42 m21图示结构中力G为刚性梁，弘为斜撐杆，载荷F可沿

6、梁力0水平 移动。试问：为使斜杆的垂呈最小，斜撐杆与梁之间的夹角&应取 何值解：载荷F移至G处时，杆少的受力最大，如图。F旦/?cos(9心尬一 FIb cos&b当sin 20 = 1时，y最小即垂呈最轻，故9 = - = 45422. 图示结构，为刚性梁，杆1和杆2的横裁面面积均为儿它们的许用应力分别为b和cr2,且b = 2ct2 o载荷f可沿梁移动,其移动范围为0WxS 试求：(1) 从强度方面考虑，当“为何值时，许用载荷尸为最大，其最大值F为多少(2) 该结构的许用载荷尸多大 解:(1)杆受力如图3 bx =你1 + 尸也=30L A =/X =-其拉伸许用应力为o-+,压缩许用若不

7、考虑杆的失稳，试求：解：(1) F在；处时最危险，梁受力如图(1)YD2BD（I）潮所以结构的许用载荷F = bLA23. 图示结构，杆1和杆2的横截面面积为儿材料的弹性模呈为F, 应力为且o- = 2a+ ,载荷F可以在刚性梁BCD上移动,(1) 结构的许用载荷f。(2) 当才为何值时(0x 2/=, F的许用值嚴大，且最大许用值为多少工M=0, Fni/-F-2/ = 01訊詁小工 =0, F = FN2 cr* A结构的许用载荷F=bA(2) F在间能取得许用载荷銭大值，梁受力如图(2)Fv=o, FN1+FN2-F = o工Mg=0, FNI/ + FN22/-Ev = 024. 在图

8、示结构中，杆30和杆少的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F,杆长/, 许用应力b。为使结构的用料最省，试求夹角a的合理值。解：你1=丄一，FN2 =Fcota仪sin aidVdapi=Fsinacr+ AJ =cos a=0,（a = a）FlIF cot asin a cos abasirr a。一cos a（）1 八 ；=0sirr a（）cos sin- a（）sirr 2cos_ a（）=0sirr a（）cos ar0tana（） = V2当a0 = 54.74 时，y最小，结构用料最省。25.如图所示，外径为Q,壁厚为5,长为E E厚度的改变呈外径的改变呈罟AD

9、= Dsf = 一 vsD =DvqE26.正方形截面拉杆，边长为2运cm,弹性模SE = 200 GPa,泊松比v = 0.3当杆受到轴向 拉力作用后，横裁面对角线缩短了0.012 mm,试求该杆的轴向拉力f的大小。解：对角线上的线应变 = _012=_0000340则杆的纵向线应变 = - = 0.001v杆的拉力F = 4=160 kN 27.图示圆锥形杆的长度为/,材料的弹性模屋为F,质呈密度为Q,试求自垂引 起的杆的伸长矍。解：X处的轴向内力 Fn（x） = pgVx） = pg-A（x）-x杆的伸长呈30.已知图示结构中三杆的拉压刚度均为&，设杆力0为刚体，载荷斤杆初长/o试求点G

10、的铅垂位移和水平位移。解：杆力8受力如图A一 2 _C 2 _FAAh1/2A因为杆力8作刚性平移，各点位移相同,杆2不变形。又沿2345 cB1/2/ =（也d X =恣恥） x d x = r加山=也Jo EA（x） Jo 3EA（x） Jo 3E 6E28设图示直杆材料为低碳钢，弹性模屋E = 200 GPa,杆的横截面面积 为A = 5 cm2,杆长/ = 1 m,加轴向拉力F = 150 kN,测得伸长 A/ = 4 mm。试求卸载后杆的残余变形。FI解：卸载后随之消失的弹性变形= 1.5 mmEA残余变形为= / A/c = 2.5 mm29.图示等直杆，已知载荷F, 段长/,横裁

11、面面积力，弹性模呈&质屋密 度Q,考虑自垂影响。试求裁面8的位移。4解：由整体平衡得化= pgAl%段轴力 Fn （x） = pgA x3丿截面0的位移45 由移至A。所以=JV =x ，2EA31.电子秤的传感器是一个空心圆筒，頂受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径D = 80 mm,壁厚5 = 9 mm,材料的弹性模呈E = 210 GPa。在称某重物时,测得筒壁的轴向应变 = -476x10*试问该物垂多少解：圆筒横裁面上的正应力F 瓦 b = = sEAF = sEA = sE丄兀（，一24 d = ）- 25 = 62 mm该物垂 F = 200.67 kN32.图示受力结构，MB为刚性杆

12、，为钢制斜拉杆。已知杆勿的横 截面面积A = 100 mm2 ,弹性模S E = 200 GPa o载荷F = 5 kN , F. = 10 kN ,试求:（1）杆的伸长SA/；（2）点8的垂直位移4 解：杆/IB受力如图工 Mo, Fz 耳一 F2F=QFn =V5（竹+2许） = 2gQ kNAlmBI mA/=2mm45 沢cmAr = 2dc = 2血& = 5.66 mm33.如图示，直径d = 16 mm的钢制圆杆朋，与刚性折杆0在口处铉1.5 m接。当。处受水平力F作用时，测得杆力的纵向线应变0 = 0.000 9。已知钢材拉伸时的弹性模S = 21O GPa。试求:B（1）力尸

13、的大小;（2）点0的水平位移。解：折杆受力如图D（1）工Mc=0, FNxl.5-Fx2 = 0Fg齐勝宁28.5 kN（2） / = /= 0.0018 m = 1.8 mmB2 mDFeyFg2 m1.5 m B仏D/A/21.52J/r =si = 2.4 mm 加1.534.如图示等直杆力0在水平面内绕力端作匀速转动，角速度为设杆AcH件的横裁面面积为九质星密度为Q。则裁面Q处的轴力Fnc =qx2 _ qx(l _ x)35.如图示，两端固定的等直杆力3已知沿轴向均匀分布的载荷集度迟一炉山_耳“_ qlxo EAEA2EA 2EA 2EA2EA令=0, ql 2qx = 0即当人=一

14、时，杆的位移最大，q2maxq l 2l 2丿2EAq卩SEA证毕。36.图示刚性梁破匕在弘两点用钢丝悬挂，钢丝绕进 定滑轮q F、已知钢丝的弹性模s = 210 GPa,横 截面面积A = 100 mnr ,在G处受到载荷 F = 20 kN的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求Q点的 铅垂位移。解：设钢丝轴力为他，杆力3受力如图示。由工M= 0 得 Fn =1f = 11.43 kNF I钢丝长/ = 8 m, A/ = = 4.35 mmEA所以耳=249 mm37.图示杆件两端被固定，在Q处沿杆轴线作用载荷F,已知杆横裁面面积为A.材料的许用拉应力为， 许用压应力为ct且a = 3a+，问*

15、为何值时，F的许用值最大，其谥大值为多少解：平衡条件Fa + Fr =f恥_心(/-兀)EA EA变形协调条件由bpc =石尸 w3ctaq得 X = /，kmax = 4Ao-_ =A = C）C = Jj sin 45 0+ J, cos45 34-2721 Fl2 ）EAFl 1 Fl 1 F 问 yf2EA y2 迈EA V2 2EADy = 2%, =（2 + 02 ）-EA另解:由功能原理 % X無嗨得% =（2 + “哙42.刚性梁力3在C, F两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮。和化已知钢丝绳的拉压刚度为4,试求点力的铅垂位移（不考虑绳与滑轮间的摩擦）。解：由平衡条件得Fnc

16、= Fnf = F+ &FF3a 3FAEA EA另解：由功能原理22 m43.图示结构中，及勿为刚性梁，已知F = 20kN,杆1和杆2的直径分别为/ = 10 mn , d2 = 20 nm ,两杆 的弹性模呈均为 = 210 GPao试求餃Q的铅垂位移。解：FN1 = F = 20 kN (拉)几何方程=2lmlm&C = SA + 2西=FnJ+ 2加EA.=4.85 nun44.图示结构中，四杆力C, BD. BC、材料相同，弹性模屋皆为6线膨胀系数皆为四根杆的横截面面积皆为儿各节点皆为餃接，其中杆力0和杆的长度为/现在温度上升试求：(1) 四杆加，BD. BC、的内力；(2) 点0

17、的水平位移与铅垂位移。解.(1) F = F = F = F 帶.31 NCD 1 NBD 1 NBC 1 NAC由于温度上升AT,杆的伸长为a - 2/AT t它在水平方向的分 a, 2/AT恰好等于杆由于温度上升丁而产生的伸长，因此5Dx = D、=4/丁45.图示桁架中，杆1,杆2的长为/,横截面 面积为儿 其应力一应变关系曲线可用方程 b” = BW表示,其中和3为由实验测定的已 知常数。试求节点Q的铅垂位移F2cos&你2 = 2F = 40 kN (拉)COS&BCOS&BcosO 2Acos&(J)46.图示直杆长为/,横截面面积为儿其材料的应力一应变关系为CT = Cm ,其中

18、Q和加为已知的材料常数。当直杆受轴向拉力F作用时，测得杆的伸长为/,试求F的大小。解：F = cA = Cs11 A =A47.图示桁架中，杆和杆空为刚性杆，其它各杆的拉压刚度为EA. 当节点Q作用垂直向下的力F时，试求节点0的水平位移和铅垂 位移SCy o杆为刚性杆，所以3。=0点G的铅垂位移为点B的位移加上点C相对于点口的铅垂位移近F近UEA72 =4伍FuEAC)解：Fnbc = 41F （拉力 FiBD=42F （压）48.图示结构中，各杆的拉压刚度均为EA.节点8作用水平向左的 力F,试求节点0的水平位移J t和铅垂位移J v o解：由点0和点G的平衡得你1 = Fm = F （压）

19、，FN2 =0等于点Q的水平位移加上杆的缩短量Fl Fl 2FI+ =EA EA EA()因为杆弘不变形，所以49.外径D = 60 mm,内径 =20 mm的空心圆裁面杆，其杆长/= 400 mm,两端受轴向拉力F = 200 kN作用。若已知弹性模S = 8O GPa,泊松比v = 0.3,试计算该杆外径的改变SAD 及体积的改变AVo / F解：空心圆裁面杆的应变s = I EA外径改变量 AD = !) = 0.0179 mm体积改变圣 AV = (1- 2v)sV = 400 nun3 50.图示结构中，杆1和杆2的长度厶=/2 =1 m,弹性模宦E, = 2 = 200 GPa ,

20、两杆的横裁面 面积均为A = 59 mm?,线膨胀系数q=125xl()-7 C L在c处作用垂直向下的力F = 10kN试求温度升高AT = 40 C时，杆的总线应变。 解：由结构的对称性，两杆的轴力为你|=甩=后(拉)杆的总线应变为 =冬 + 恥了=13107EA51. 等截面摩擦木桩受力如图示，摩擦力沿杆均匀分布，其集度为/ =其中斤为待定常数。忽略 桩身自垂，试:(1)求桩承受的轴力的分布规律并画出沿桩的轴力图；设7 = 10F = 400 kN, A = 700 cm2f E = 10 GPa，求桩的压缩呈。解:(1)在裁面y处，轴力当歹=/时，FnQ)=-Fk3F由一I、= F 得

21、待定常数k = 3/3所以轴力为/($)= 弓一(2)桩的压缩圣A/ = klv = - = 1.43 mm JqEA 4EA52.图示三根钢丝，长度均为/ = 30 cm,横截面面积均为A = 0.5 mnr ,材料的弹性模呈 = 210 GPa,钢丝之间互相成120 角。注意钢丝只能承受拉力。试求：（1）当F = 500 kN,加在点Q向下时，点。位移5；（2）当F = 500 kN,加在点Q水平向右时，点Q铅垂位移及水平位移及久。解：F. /Jcos60 c= d = 2.86 mmEA（2） F力水平向右时，FN2 =0Fni = F _ = M,你3 =FniCos60 sin 60

22、 V3“ _ 2FI “ _ FIJv = 人=0.825 nm JH = +sin 60 053.在合成树脂中埋入玻璃纤维，纤维与树脂的横裁面面积之比为150。已知玻璃纤维和合成树脂的弹性模呈分别为g =7xio4 Pa和Ep =0.4xl04 Pa,线膨胀系数分别为ai? =8x10 C“和al? =20xl04 C 若温度升高40 C,试求玻璃纤维的热应力空。解：平衡方程込4 +6舛=0协调方程aQTI +空Eg合成树脂玻璃纤维解得 J = 24.8 PaEP54.图示平面加0为刚性块，已知两杆QF,阳的材料相同，杆直径 = 6 nm，杆FG直径2 = 8 mm ,水平作用力的大小 Fa

23、 =FC= 2 kN。试求各杆内力。解：平衡方程工=0,得Fa 700 _ Fc 580 _ FND 400 _ Fnfg 200 = 0几何方程 de = 1.125FNfG解得仏=415.38 kNFw = 369.23 kN55在温度为2C时安装的铁轨，每段长度均为125m,两相邻段铁轨间预留的空隙为 J = 1.2 mm,已知铁轨的弹性模屋E = 200 GPa,线膨胀系数q =12.5x10 C *e试求当 夏天气温升为40 C时，铁轨内的温度应力。解：即 125xl0f x38xl25-冬一 = 1.2x107EAA 200 xlO9温度应力“Pa56.如图所示受一对力F作用的等直

24、杆件两端固定,加(尸-心)“ |加_0 EA EA EAEA.试求力端和；端的约束力。解：平衡方程Fa+F = Fb+F(1)变形协调方程即 2Fa + Fr = F(2)F解方程(1 ), (2)得 F= Fr =57图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力f作用。已知：F = 1 200 kN,钢筋与混凝土的弹性模呈之比EJEh =15 ,横截面面积之比 Ag/Ah = I/60。试求钢筋与混凝土的内力F*与F、h o解：平衡方程FNg + FNh = F(D变形协调方程 =即 纽=丄 (2)Eh人入4解方程(1), (2)得 FNg = = 240 kN. FNh = = 960 kN58.

25、如图所示受一对轴向力F作用的杆件。已知杆件的横截面面积为儿材料的弹性模呈为虛试求杆件的约束力。解：方程 Fa + Fb=2F(1)变形协调方程a “ q “ q 八理百士 +壘=0EA EA EA解得 F = F , Fr = FE另解：图示结构对称，载荷反对称，故反力反对称尸八=Fr=F59. 图示结构中，直角三角形力为刚体，杆1和杆2的横裁面面积均为力，弹性模呈均为E若在点力施加水平力斤试求杆1和杆2的轴力耳和Fn2。解：平衡方程 + 2你2 = F(1)由变形协调条件= 2Q得Fn2 = 2 心(2)解方程(1)和(2)得LFL2厂=(拉)yF“ = _F(拉)55工 Mp=060. 图

26、示结构中，梁处视为刚体，仪?段，段和QF段长均为/,点夕作用有铅直向下的力F。已知杆1和杆2的拉压刚度为4,许用应 力为b。试求结构的许可载荷尸解：平衡方程工Me =0BFni+#Fn2=3F点G的垂直位移为点0垂直位移的两倍，所以变形协调条件为 丄=2旦 sin 30csin 45F皿一但你2妞EAcos30EABB显然你】 休2,解方程（1）和（2）得出你72T73FFn 产 fn由得F = 2+2LAa = 0.52Aa661. 图示结构，初Q为刚体，二杆的拉压刚度4相同，杆2 的线膨胀系数为a-设杆2升温试求二杆之内力 Fni，耳2。解：平衡条件工Mc=0得Fni =Fn2解得变形协调

27、条件 Jj= J2=aTEA62. 由钢杆制成的正方形框架，受力如图示，杆5和杆6间无联系。已知各杆的材料和横截面面积相等,试求各杆的轴力。解：由对称性及平衡条件得甩+你普+甩寻-F2纠 X = A/6物理条件A/.=豐,皿=恕变形协调条件解得 Fn1 = Fn2 = Fn3 = N4 =你 5 = N6 =尸/(】+ 迈) 63.图示结构，曲为刚性杆。杆cd直径d = 20 mm,弹 性模SE = 200GPa,弹簧刚度 = 4000 kN/m , / = 1 m, F = 10 kN。试求钢杆的应力及0端弹簧 的反力心。解：平衡条件工M人=0/3FN| xsin30x -Fx / + /

28、= 0 (1)(2)变形条件 2 - A/： -=A/fi sin 30 物理条件心釜b = Fr /k(3)联立求解得他=2.78 kN ,6”、= 60.2 MPa264.图示钢螺栓1外有铜套管2o已知钢螺栓1的横裁面面积A =6 cm2,弹性模量厶=200 GPa , 铜套管2的横裁面面积A，=12 cm2 ,弹性模星=100 CPa ,螺栓的螺距5 = 3 mm,厶/ = 75 cm。试求当螺母拧紧1/4圈时，螺距和套管内的应力。解：设螺栓受拉力休】，伸长呈为/；套管受压力尸2 缩量为A/,平衡条件 fn1 = fN2变形协调条件/ + A/.=-4物理条件A/ la += 301.5

29、 cm67.图示结构中，已知內J,杆1和杆2的拉压刚度分别为E/和E2A1o当C和C?联结在一起时,试求各杆的轴力。A la解：平衡条件工=0(1)变形条件/|+2d0 = /, A/2 =aO(2)物需，签驚求解得FN1 =E、E2AjA2J2a(2|A1 +E2A2)EE2AA2z1(2Q A】+ E2A2)68.图示杆系中，点力为水平可动铉，已知杆力0和杆的横截面面积 均为1000 mnr ,线膨胀系数q= 12x10 BC 1,弹性模量 = 200 GPa。试求当杆恋温度升高30 C时，两杆内的应力。4解：平衡条件FN1 x- - FN2 =0变形条件 / +|a/2 = JT物理条件

30、/广转.心瞥 外=切2联解，(2),得FN1 =47.6 kN , Fn2 =38.1 kN两杆应力 6 = 47.6 MPa , aAC =38MPa4 m69.图示桁架，各杆的拉压刚度为EA,杆CD、处长均为/。试计算各杆的轴力。解：由对称性FN| = Fn3 ,你4 = Fn5节点 c FK2 + 2你cos& = F节点 G 2FN4 cos 2 = Fm 即 FN4 = FmA/.A/. f变形条件一 一 一 =人cos& cos2&即尸阳1 2尸申 11二Fz I eTV3 2 E4 ?3120O120D3F联立求解得4F4 + 3、行70.横截面面积为的钢棒受拉力尸作用后，在其周

31、围对称式地浇注横截面积为的混凝土。待混凝土凝结与钢棒形成一整体后，移去外力几试求此时钢棒中的应力o;和混凝土中的应力bxFJ | FJ _ FlEA EA EsAs（2）FlA/s + A/c =即ESAS解得花:怎从（拉）,Fnc _ EfF（压）71.图示结构杆1, 2, 3的拉压刚度4,长度/均相等。杆4和杆5为刚性杆, 点G受力F作用，试求各杆的轴力。解：平衡条件 FN4 =FN5 =0. Fni + 尸跑=F . FN2 = FN3变形条件/ = a/2 + a/3即2FF解得Fni =飞-【拉），Fn2 = Fn3 =（压）72.图示结构，AB, 为刚性杆，杆1, 2, 3的拉压刚度为4, 载荷F作用在G处，垂宜向下，不考虑杆失稳，试求杆1, 2, 3的内力。解：杆力3 工M“=0, FNl+2FN3+y/2Fm =0 （D杆 CD 工= 0, 2Fni + FN3 + y/2F2 = 2F 由图可见，三杆的伸长圣A/, = f161 , A/2 = &、一 25 9厶=（2J2 2Jj）cos45消去参呈4 ,，便得变形协调条件L =（/ +d-J联立求解式.、（3）,得厂_ 12 + 2、伍厂尸_2 尸 厂_ 6 + 2忑厂Fni=7Ff,你厂齐布八你厂-屛刃7尸另解：用力法求解纟+屈EA9丿Flr V24迈24-EA3 313 34f 2“ t9