2015创新设计(高中理科数学)12-1

1、诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力第1讲合情推理与演绎推理诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力最新考纲1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力知 识 梳 理1合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 的推理，称

2、为归纳推理简言之，归纳推理是由部分到 、由个别到 的推理全部一般结论整体一般诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简言之，类比推理是由特殊到 的推理(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理特殊诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力2演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这

3、种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到 的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断特殊诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力辨 析 感 悟1对合情推理的认识(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适()(4)(教材习题改编)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是ann(nn*)()诊断诊断基

4、础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力(5)(2014安庆调研改编)在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为18.()2对演绎推理的认识(6)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的()(7)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确()诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力感悟提升三点提醒一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的二是在

5、进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误，如(3)三是应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的如(7)诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力考点一归纳推理诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力答案1 000诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养

6、培养解题能力解题能力规律方法 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力【训练1】 (1)(2014佛山质检)观察下列不等式：则第5个不等式为_(2)(2013陕西卷)观察下列等式(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律，第n个等式可为_诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力解析(2)由已知的三个等式左边的变化规律，得

7、第n个等式左边为(n1)(n2)(nn)，由已知的三个等式右边的变化规律，得第n个等式右边为2n与n个奇数之积，即2n135(2n1)诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力考点二类比推理诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力规律方法 在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能

8、力解题能力解析由已知，可得圆的一维测度为二维测度的导函数；球的二维测度是三维测度的导函数类比上述结论，“超球”的三维测度是四维测度的导函数，即vw(2r4)8r3.答案8r3诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力考点三演绎推理诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力规律方法 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养

9、培养解题能力解题能力a大前提错误导致结论错误b小前提错误导致结论错误c推理形式错误导致结论错误d大前提和小前提错误导致结论错误诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力解析当a1时，函数ylogax是增函数；当0a1时，函数ylogax是减函数故大前提错误导致结论错误答案a诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力1合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向2演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法，是

10、由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论数学问题的证明主要通过演绎推理来进行3合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力创新突破12新定义下的归纳推理(1)子集a1，a3，a5的“特征数列”的前3项和等于_；诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力(2)若e的子集p的“特征数列”p1，p2，p100满足p11，pipi11,1i99；e的子集q的“特征数列”q1，q2，q100满足q11，qjqj1qj21,1j98，

11、则pq的元素个数为_突破1：读懂信息，对于集合xai1，ai2，aik来说，定义x的“特征数列”为x1，x2，x100是一个新的数列，该数列的xi1xi2xik1，其余项均为0.突破2：通过例子：“子集a2，a3的特征数列为0,1,1,0，0，0”来理解“特征数列”的特征；第2项，第3项为1，其余项为0.诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力突破3：根据p11，pipi11可写出子集p的“特征数列”为：1,0,1,0,1,0，1,0，归纳出子集p；同理，子集q的特征数列为1,0,0,1,0,0，1,0,0，归纳出子集q.突破4：由p与q的前几项的规律，找出子集p与子集q的公共元素即可诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力解析(1)根据题意可知子集a1，a3，a5的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,0，0，此数列前3项和为2.(2)根据题意可写出子集p的“特征数列”为1,0,1,0,1，0，1,0，则pa1，a3，a2n1，a99(1n50)，子集q的“特征数列”为1,0,0,1,0,0，1,0,0,1， 则 q a1， a4， ， a3