高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.2 函数的极值与导数（二）优质课件 新人教A版选修2-2_第1页
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1、11.3.2函数的极值与导数(二)第一章1.3导数在研究函数中的应用2学习目标1.能根据极值点与极值的情况求参数范围.2.会利用极值解决方程的根与函数图象的交点个数问题.3问题导学达标检测题型探究内容索引4问题导学51.极小值点与极小值极小值点与极小值(1)特征：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都 ，并且f(a)0.(2)符号：在点xa附近的左侧f(x)0.(3)结论：点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值.小62.极大值点与极大值极大值点与极大值(1)特征：函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都

2、 ，并且f(b)0.(2)符号：在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，解得a1.解析答案(，1)10(2)已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是A.(，0) B.C.(0,1) D.(0，)解析答案11解析解析f(x)x(ln xax)，f(x)ln x2ax1，且f(x)有两个极值点，f(x)在(0，)上有两个不同的零点，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，又当x0时，g(x)，当x时，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，12解解f(x)x22xa，由题意得f(1)12a0，解得a3，则f(x)x22x3，经验证可知，f(x)在x1

3、处取得极大值.解答引申探究引申探究1.若本例(1)中函数的极大值点是1，求a的值.13解解由题意，得方程x22xa0有两个不等正根，设为x1，x2，解答2.若本例(1)中函数f(x)有两个极值点，均为正值，求a的取值范围.故a的取值范围是(0,1).14反思与感悟反思与感悟函数的极值与极值点的情况应转化为方程f(x)0根的问题.15解答16当0 x0，当x1时，f(x)0，解得a6或a20或m12时，方程f(x)m有一个解；当m20或m12时，方程f(x)m有两个解；当12m20时，方程f(x)m有三个解.x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值12345351.研究方程根的问题可以转化为研究相应函数的图象问题，一般地，方程f(x)0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)的图象的交点的横坐标.2.事实上利用导数可以判断函数的单调性，研究函数的极值情况，并能在此基础上画出函数的大致图象，

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