变量间的相关关系

1、 变量之间的相关关系变量之间的相关关系变量间的相关关系变量间的相关关系 两个变量间存在着某种关系两个变量间存在着某种关系,带带有不确定性有不确定性(随机性），不能用函数随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有变量具有相关关系相关关系.变量间的相关关系变量间的相关关系变量间的相关关系变量间的相关关系 问题问题1、对于两个变量之间的关系，对于两个变量之间的关系，我们之前学过，函数关系是一种确定性我们之前学过，函数关系是一种确定性关系。那么下列变量与变量之间哪些是关系。那么下列变量与变量之间哪些是函数关系，哪些是相关关系？函数关系，哪些是相关关系？

2、正方形边长与面积之间的关系正方形边长与面积之间的关系圆的半径与圆的周长之间的关系圆的半径与圆的周长之间的关系年龄与人体的脂肪含量之间的关系年龄与人体的脂肪含量之间的关系数学成绩与物理成绩之间的关系数学成绩与物理成绩之间的关系.相关关系相关关系初步探索，直观感知初步探索，直观感知探究一探究一: : 两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系 请同学们试举几个现实生活中相关关请同学们试举几个现实生活中相关关系的例子。系的例子。变量间的相关关系变量间的相关关系问题问题2 2、在一次对人体脂肪含量和年龄的关在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中系的研究中,研究人员获得了一组研究人员获得了一组样本数据样

3、本数据：年龄年龄23273941454950脂肪脂肪9.517.821.225.927.5 26.3 28.2年龄年龄53545657586061脂肪脂肪29.6 30.231.430.833.5 35.2 34.6 根据上述数据，人体的脂肪含量与根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？年龄之间有怎样的关系？探究二：散点图探究二：散点图初步探索，直观感知初步探索，直观感知如何进行数据分析？如何进行数据分析？变量间的相关关系变量间的相关关系种植西红柿，施肥量与产量种植西红柿，施肥量与产量 之间的散点图之间的散点图 问题问题3 下面两个散点图中点的分下面两个散点图中点的分布有什么不同？

4、布有什么不同？初步探索，直观感知初步探索，直观感知年龄与脂肪含量之间的散点图年龄与脂肪含量之间的散点图变量间的相关关系变量间的相关关系 观察左面散点图，发现这些点大致观察左面散点图，发现这些点大致分布在一条直线附分布在一条直线附 近。近。 像这样，如果散点图中点的分布从像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条整体上看大致在一条_附近，我们附近，我们就称这两个变量之间具有就称这两个变量之间具有线性相线性相 关关系关关系, 这条直线叫做这条直线叫做_。回归直线回归直线直线直线变量间的相关关系变量间的相关关系散点图散点图3).3).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一直线附近

5、直线附近，变量之间就有变量之间就有线性相关关系线性相关关系 . .1).1).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线上函数曲线上, ,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有间具有函数关系函数关系2).2).如果所有的样本点落在某一如果所有的样本点落在某一函数曲线附近函数曲线附近, ,变量之间就有变量之间就有相关关系相关关系。说明说明散点图散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系用来判断两个变量是否具有相关关系.变量间的相关关系变量间的相关关系C判断下列图形中具有线性相关关系的两个判断下列图形中具有线性相关关系的两个变量是变量

6、是变量间的相关关系变量间的相关关系 问题问题4 (1)两个散点图的有什么共同之处？两个散点图的有什么共同之处？探究三：线性相关、正相关、负相关探究三：线性相关、正相关、负相关(2)两个散点图的点的分布有什么不同两个散点图的点的分布有什么不同?初步探索，直观感知初步探索，直观感知变量间的相关关系变量间的相关关系探究三：线性相关、正相关、负相关探究三：线性相关、正相关、负相关初步探索，直观感知初步探索，直观感知变量间的相关关系变量间的相关关系 左面的散点图中，点散布在从左下角左面的散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为

7、关关系，我们将它称为正相关。正相关。 右面的散点图中，点散布在从左上角右面的散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为关关系，我们将它称为负相关。负相关。初步探索，直观感知初步探索，直观感知变量间的相关关系变量间的相关关系回归直线回归直线 变量间的相关关系变量间的相关关系整体上最接近整体上最接近 如何具体的求出这个回归直线方程呢？如何具体的求出这个回归直线方程呢？变量间的相关关系变量间的相关关系回归直线回归直线 实际上实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画法来刻画“从整体上看从

8、整体上看,各点与此直线的距离最各点与此直线的距离最小小”.变量间的相关关系变量间的相关关系 问题归结为问题归结为:a,b取什么值时取什么值时Q最小最小,即总体和最小即总体和最小.Q = (y1-bx1-a)2 + (y2-bx2-a)2 + (yn-bxn-a)2这一方法叫最小二乘法 变量间的相关关系变量间的相关关系计算回归方程的斜率与截距的一般公式计算回归方程的斜率与截距的一般公式:1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx变量间的相关关系变量间的相关关系 利用公式可求得年龄和人体脂肪含量利用公式可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方

9、程为的样本数据的回归方程为 由此我们可以根据一个人的年龄预测由此我们可以根据一个人的年龄预测其体内脂肪含量的百分比的其体内脂肪含量的百分比的估计值估计值. .若某人若某人6565岁，则其体内脂肪含量的百分比岁，则其体内脂肪含量的百分比约约为多为多少？少？0. 5770. 448yx=-0.57765-0.448= 37.1变量间的相关关系变量间的相关关系小结小结1.1.求样本数据的线性回归方程，可按求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：下列步骤进行：第一步，计算平均数第一步，计算平均数 , xy1niiix y21niix第二步，求和第二步，求和 ，1221,ni iiniixynx y

10、bay bxxnx 第三步，计算第三步，计算 第四步，写出回归方程第四步，写出回归方程 变量间的相关关系变量间的相关关系2.回归直线经过样本点中心回归直线经过样本点中心, )x y（高斯的假定：（平均数天然合理）高斯的假定：（平均数天然合理）变量间的相关关系变量间的相关关系例例.（广东高考）下表提供了某厂节能降耗技术（广东高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应吨与相应的生产能耗的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据（吨标准煤）的几组对照数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图）请画出上表数据的散点图.（2）根据上表数据用最小二乘法求出）根据上表数据用最小二乘法求出y关于关于x的线性回归方程的线性回归方程.（3）由（）由（2）预测技改后生产）预测技改后生产100吨甲产品的吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？生产能耗是多少吨标准煤？（参考数值：（参考数值：3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5）变量间的相关关系变量间的相关关系解：（解：（1）根据题意，作图可得，）根据题意，作图可得，（2）由系数公式可知，）由系数公式可知， 所以线性回归方程为所以线性回归方程为 =0.7x+0.35；（3）x=100时，时， =0.7x+0.35=70.35，所以