电动力学_4章_菲涅耳公式

1、1.4 菲涅耳公式菲涅耳公式（Augustin-Jean Fresnel 1788-1827） 光射在两种介质的界面上时，将发生反射和折光射在两种介质的界面上时，将发生反射和折射。射。能流的分配与入射角有关，能流的分配与入射角有关，还存在相位的跃变还存在相位的跃变和偏振态的变化。和偏振态的变化。 从电磁场的边界条件出发，可以得到从电磁场的边界条件出发，可以得到 反射和折反射和折射定律射定律，以及入射与反射、折射的振幅关系以及入射与反射、折射的振幅关系解解决光在界面上的强度分配问题。决光在界面上的强度分配问题。菲涅耳在麦克斯韦之前得到了反射、折射公式菲涅耳在麦克斯韦之前得到了反射、折射公式.SS

2、fLSfLSdSBQdSDdSDdtdIdlHdSBdtddlE00)()()(0)(12121212BBnDDnJHHnEEnss在绝缘介质界面，无自由电荷和传导电流在绝缘介质界面，无自由电荷和传导电流ttnnttnnHHHHEEEE212211212211电位移矢量法线分量连续电位移矢量法线分量连续电场强度矢量切线分量连续电场强度矢量切线分量连续磁感应强度矢量法线分量连续磁感应强度矢量法线分量连续磁场强度切线分量连续磁场强度切线分量连续电磁场边界条件：电磁场边界条件：电磁场边值关系由麦克斯韦积分方程给出，反电磁场边值关系由麦克斯韦积分方程给出，反映了电磁场在两种介质分界面处的突变的规律。映

3、了电磁场在两种介质分界面处的突变的规律。注：注： 为表为表面传导电流面传导电流密度；密度； 为表为表面自由电荷面自由电荷密度。密度。sJs 研究该问题的基本思路：我们可以把入射波研究该问题的基本思路：我们可以把入射波电场的振幅矢量分解成两个分量，一个分量电场的振幅矢量分解成两个分量，一个分量垂直于入射面，称为垂直于入射面，称为“s”分量；另一个分量分量；另一个分量位在入射面内，称为位在入射面内，称为“p”分量。分量。 根据叠加原理根据叠加原理：可以只研究入射波电场仅含：可以只研究入射波电场仅含s分量和仅含分量和仅含p分量这两种特殊情况；当两种分量这两种特殊情况；当两种分量同时存在时，则只要先分

4、别计算由单个分量同时存在时，则只要先分别计算由单个分量所造成的折、反射波电场，然后再作矢分量所造成的折、反射波电场，然后再作矢量相加即可得到结果。量相加即可得到结果。把电矢量分成两个分量把电矢量分成两个分量: 规定规定s 分量的正方向为沿分量的正方向为沿 y 轴正方轴正方向，向，p 分量的正方向为与分量的正方向为与s 分量和传播分量和传播方向构成右手螺旋关系：方向构成右手螺旋关系：p分量分量 平行于入射面平行于入射面（光线方向与界面法线所确定的平面，（光线方向与界面法线所确定的平面，如图中如图中 xy面为界面，面为界面，z轴为法线。）轴为法线。）s分量分量 垂直于入射面。垂直于入射面。 图中的

5、图中的y轴方向。轴方向。1i2i1ixz2sE2pE1sE1pE1sEO1pEpsk)(exp)(exp)(exp2220211,10,111101trkiAyEtrkiAyEtrkiAyEssssss 对于对于s分量，设分量，设:1101101cossinikzikxk211 其中其中:sssEEE211coscoscos1101101101zyxikzikyikxkzyxikzikyikxk2202202202coscoscos由电磁场边界条件，在界面（即由电磁场边界条件，在界面（即z=0）处有：处有：因对于所有时间因对于所有时间t t，和所有，和所有x x、y y上式成立，所以：上式成立

6、，所以：0cos,0cos21yyii因而，因而， 可表达为：可表达为：21kk和cossin1101101ikzikxk2202202cossinikzikxk由此可知道，由此可知道，（1 1）入射、反射和折射光线在同一个面内。）入射、反射和折射光线在同一个面内。得到，得到，（2 2） ，即反射角等于入射角；，即反射角等于入射角； 以及，以及，221111sinsinsinikikik从而，从而，11ii 2211sinsininin这就是著名的反射定律反射定律和折射定律折射定律（Snell定律），它包括两个内容： 菲涅耳给出在分界面处，入射波、反射波、折射波的菲涅耳给出在分界面处，入射波、

7、反射波、折射波的s分量的振幅关系为：分量的振幅关系为：（1）入射、反射和折射光线在同一个面内。）入射、反射和折射光线在同一个面内。（2 2）反射角等于入射角；以及，）反射角等于入射角；以及，2211sinsinininsssHHH211再由磁矢量在界面（即再由磁矢量在界面（即z=0）处的条件：处的条件：并利用在非铁磁质中的关系：并利用在非铁磁质中的关系：rrrrn , 1)sin()sin(121211iiiiAArsss)sin(cossin2211212iiiiAAtsss 同理可得出在分界面处，同理可得出在分界面处，p分量的振幅关系。分量的振幅关系。 折射、反射定律只解决了平面光波在两个

8、介质分界面上的传播方向问题。 菲涅尔公式描述折、反射波（复）振幅与入射波（复）振幅之间的关系，是物理光学中的又一组基本公式：)sin()sin(2121iiiirs)cos()sin(cossin2212112iiiiiitp)sin(cossin22112iiiits)()(2121iitgiitgrp11122211112221coscossin()coscossin()sssEniniiirEniniii12112121211212coscostan()coscostan()pppEniniiirEniniii2111211122122cos2 cossincoscossin()sssE

9、niiitEniniii211121122coscoscospppEnitEnini（1）p分量的振幅反射率：分量的振幅反射率：（2）s分量的振幅反射率：分量的振幅反射率：（3）p分量的振幅透射率：分量的振幅透射率：（4）s分量的振幅透射率：分量的振幅透射率：2021ES平面电磁波的能流密度能流密度：nrr1一般一般)(212000EnS平面电磁波的能流密度能流密度与与 成正比。成正比。)(20En一、菲涅耳公式中的能量守恒一、菲涅耳公式中的能量守恒既然 表示光的能量流动，为什么20E?222121sssEEE则在界面上能流则在界面上能流反射反射率率和和透射率分别透射率分别为：为：所以，所以，

10、可见，s分量能量守恒；能量守恒；同理可得，p分量能量能量守恒。所以，守恒。所以，菲涅耳公式菲涅耳公式满足满足能量守恒能量守恒)(sin)(sin1221222iiiirssR)(sincossin4coscossinsincoscos2121222122121212iiiiiiiitiinnssT1)(sincossin4coscossinsin)(sin)(sin21212221221122122iiiiiiiiiiiissTR.i0i0n1n2900r以布儒斯特角入射以布儒斯特角入射90r0+=i0=1nn2tg isin isinr0=sin isin0()90i00=0ntgi0n12

11、=由折射定律：由折射定律：二、二、（1 1）0)()(1212iitgiitgrp )(12iitg当当 时，时，2/12 iiP P光的反射系数：光的反射系数：外腔式激光管加装布儒斯特窗，以产生外腔式激光管加装布儒斯特窗，以产生线偏振激光线偏振激光。假如封闭管子两端的玻璃窗口是垂直于管轴线的玻假如封闭管子两端的玻璃窗口是垂直于管轴线的玻璃片，那么自然光每经过一个窗口表面就有大约璃片，那么自然光每经过一个窗口表面就有大约4%的反射损失的反射损失(96%透入透入)。光在。光在M1 M2之间每个单程要之间每个单程要4次穿过窗口表面。这样，光来回反射时，反射损耗次穿过窗口表面。这样，光来回反射时，反

12、射损耗太大就不能形成激光。太大就不能形成激光。 i0i0激光输出激光输出布儒斯特窗布儒斯特窗M1M2i0i0反射、折射时的偏振现象反射、折射时的偏振现象 入射角入射角1i 反射光偏振态反射光偏振态 折射光偏振态折射光偏振态 0 Bi )(2ci 自然光自然光 部分偏振光（自然光部分偏振光（自然光S 光）光） 线偏振光（线偏振光（S 光）光） 部分偏振光（自然光部分偏振光（自然光S 光）光） 自然光自然光 自然光自然光 部部 分分 偏偏 振振 光光 自然光自然光 光与物质的相互作用，本质上是光与电子的相互作用。运动的电子既有电荷亦有磁矩，光是电磁波。在光与电子的相互作用中，是电场起主要作用，还是

13、磁场起主要作用，还是电场和磁场起等同的作用维纳实验回答了这个问题。 三、三、维纳维纳(O.Wiener 1890年年)实验证明实验证明电场是主要的电场是主要的更令人信服的、进一步的维纳实验：对于s光，ppssHHEE1111/，记录到明暗条纹ssppHHEE1111/ ，对于p光，记录到均匀黑度证明乳胶感光是电场所致，而磁场没有起作用。 原子物理学从理论上可以估算出，光波中作用于电子电荷原子物理学从理论上可以估算出，光波中作用于电子电荷上电场力远远大于作用于电子磁矩的磁场力。上电场力远远大于作用于电子磁矩的磁场力。证明乳胶感光是电场所致，证明乳胶感光是电场所致，而磁场没有起作用。而磁场没有起作

14、用。 原子物理学从理论上可以估算出，光波中作用于电子电荷原子物理学从理论上可以估算出，光波中作用于电子电荷上电场力远远大于作用于电子磁矩的磁场力。上电场力远远大于作用于电子磁矩的磁场力。 光疏到光密，正入射的反射光的电场矢量有半波损失，而磁场矢量没有。在a0点观察到的是暗纹，确定和乳胶相互作用过程中起作用的是光波的电矢量。*.虚光源虚光源点光源点光源反射镜反射镜 当屏移到当屏移到 AB位置时，在屏上的位置时，在屏上的P 点应该出现暗条纹，光在镜子表面反射点应该出现暗条纹，光在镜子表面反射时有相位突变时有相位突变。 可正可负。振幅的正负号改变，可正可负。振幅的正负号改变，就意味着相位改变就意味着

15、相位改变。（半波损失）。（半波损失）四、半波损四、半波损)cos()sin(cossin2212112iiiiiitp)sin(cossin22112iiiits2/0 i0pt0st)()(1221iitgiitgrp)sin()sin(1212iiiirspsrr、 半波损半波损-通常把位相跃变而引起的这个附加程差通常把位相跃变而引起的这个附加程差/2/2叫半波损。叫半波损。 讨论：讨论：Bii 12/21ii当当 时时2121,iinn0pr0sr2121,iinn当当 时时0pr0sr 当光从光疏介质向光密介质入射时，当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光发生相位突变。反射光发生相位突

16、变。Bii 12/21ii当当 时时2121,iinn2121,iinn当当 时时0pr0sr0pr0sr. . .0sr0pr. .0sr0pr. . .0sr0pr. .0sr0pr总结洛埃镜实验和维纳实验，以及理论分析，可得 当光从光疏介质向光密介质入射时，反当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只有入射角接近射光相位发生变化。但只有入射角接近0或或90，即垂直入射或掠射时，反射光相位发，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生生的突变。的突变。 在任何情况下透射光都没有半波损。在任何情况下透射光都没有半波损。AArAtArAttAt ArrArtrAt比较两种情况有比较两种情

17、况有: :ArrAttA0AtrArt即即rr 21rtt( (斯托克斯倒逆关系式斯托克斯倒逆关系式) ) 五、五、斯托克斯倒逆关系斯托克斯倒逆关系1n2n1n2n六、全反射六、全反射 当光波从光密介质射向光疏介质(n1n2)时，将发生全反射全反射。 对于对于s分量的透射波有分量的透射波有:1sinexp)sin(expexp)cos(sinexp)(exp21221220222202202nizktxnijkAytjzixijkAytrkjAyEssss其中，n=n2/n1 瞬逝波与古斯汉欣位移瞬逝波与古斯汉欣位移实际上全反射现象并不象在几何光学中所描述的那样完全不进入n2，而是光波透过分界

18、面，进入n2很薄的一层表面(深度约为光波波长)，并沿界面移动半个波长，再返回第一介质，如图所示。透入n2的这个波称为瞬瞬逝波逝波，沿界面的位移称为古斯汉欣位移古斯汉欣位移。n1n2n1n22古拉-汉欣位移瞬逝波图17 当光从光密介质大于临界角入射时，除反射光外，当光从光密介质大于临界角入射时，除反射光外，还有沿界面传播且在界面垂直方向上振幅按指数衰还有沿界面传播且在界面垂直方向上振幅按指数衰减的隐失波（减的隐失波（evanescent wave）。）。 在全反射条件下，界面相当于一个势垒，光子在在全反射条件下，界面相当于一个势垒，光子在界面法线方向上动量减少，能量小于势垒。作为经界面法线方向上动量减少，能量小于势垒。作为经典粒子是不可能穿越势垒的。但光子具有波动性，典粒子是不可能穿越势垒的。但光子具有波动性，可穿越势垒，隐失波又称光子隧穿效