高等代数课件：10-1 线性函数_第1页
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1、(1)()( )()fff (2)()( )f kkf 设设V是数域是数域 P上的线性空间，映射上的线性空间，映射 ，若满足：若满足：:f VP,V kP 则称则称 为为V上的一个上的一个线性函数线性函数.f1.(0)0,()( )fff 2. 若若 ， 则则 1122sskkk1122( )()()()ssfk fk fk f3.设设 为一个线性函数，为一个线性函数， 为为:f VP12,n V1 122,nnVkkk(),1,2,iifa in 的一组基，的一组基，1122( )()()()nnfk fk fk f 则则1 122nnk ak ak a即即 可由可由 的的基的角确定基的角确

2、定. fV反之，设反之，设 是是P中任意中任意 个确定的数，个确定的数，12,na aan而而 为发为发V的一组基的一组基.12,n 则则 为线性函数，且为线性函数，且:f VP1 122,nnVkkk1( ),niiifk a 令令(),1,2,iifa in 是是 到到 P的一个线性函数的一个线性函数.nP例例2. 设设 ，则，则()n nijAaP 1()niiif AtraceAa 是到是到 的一个线性函数的一个线性函数.n nP P例例1. 设设1212,(,)nnna aaPx xxP 1( )niifa 则则例例3.设设 是数域是数域 上的线性空间，上的线性空间， 为为 的的P1

3、2,n VV一组基，一组基， 是是 上的一个线性函上的一个线性函数，已知数，已知 fV132312()1,(2)1,()3fff 求求1 12233().f xxx解：解： 132312()()1()2 ()1()()3ffffff 1 12233123()473.f xxxxxx所以所以 123()4()7()3fff 例例4. 是数域是数域 上的上的3维线性空间，维线性空间， 是是 上的上的VPfV一个线性函数，已知一个线性函数，已知131312()(2)0,()1,fff求求 .f131312()()0()2 ()0()()1ffffff 解：解： 则则 1 12233,xxxV123(

4、)0()1()0fff 222( )().fx fx设设V为数域为数域 P上的一个上的一个n 维线性空间，维线性空间， 1,2, .iifain ，为为V的一组基，的一组基，12,n 为为 P中中12,na aa任意任意n 个数个数. 则存在唯一的则存在唯一的V上线性函数上线性函数 f 使使证明：证明：映射映射 ，:f VP1 122331 12233xxxx ax ax a即为即为 上的线性函数，且上的线性函数，且 V(),1,2,iifa in 若还有若还有 是是 上线性函数使上线性函数使gV(),1,2, ,iiga in 则则 有有1 12233,xxxV1122( )()()()nngx gx

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