初中数学动点问题解题思路

1、动点问题解题方法探究 近几年来，运动型问题常常被列为各省市中考的压轴题之一。这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上设计一个或两个动点，并对这些点在运动变化过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察。问题常常集几何、代数知识于一体、数形结合，有较强的综合性。动点问题解题方法探究一、知识点梳理1、全等三角形的判定方法 (1) 全等三角形的判定方法：简记为（ ）、（ ）、（ ），（ ） 。 （直角三角形 ） 相似三角形的判定方法：类似全等三角形简记为（ ）、（ ）、 （ ） （直角三角形 ） 相似三角形的性质：相似三角形的对应角（ ） ， 对应边的比 （

2、 ）相似比； （当相似比= 时，两个三角形全等）等边三角形的判定方法（1）定义：三边相等的三角形。 (2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形。 等边三角形的性质：（1）三边 （ ） (2)各角都是 （ ） (3)每边上都满足三线合一。3、含30角的直角三角形的性质：30角所对的直角边是斜边的 （ ） 。二、问题引入遵义市2012年中考第26题：26如图，ABC是边长为6的等边三角形，P 是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接P

3、Q交AB于D. （1）当BQD=30时，求AP的长； （2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由问题（1）问的解答（1）解法一： 用含30角的直角三角形的性质及代数思想进行解答（在RtQCP中） ABC是边长为6的等边三角形， AC=BC=6，C=60 ； 又BQD=30 QCP是含有30角的Rt PC= QC P、Q同时同速出 AP=BQ 设AP=BQ= ，则PC=6- ， QC=6+ 即6-x= （6+x）解得x=2 AP的长是2.xxx2121用含30角的直角三角形的性质及等边三角形性质进行解答（在RtQCP中） ABC是边长为6的等

4、边三角形， AC=BC=6，C=60 又BQD=30 QCP是含有30角的Rt CQ=2PC P、Q同时同速出发， AP=BQ AP+PC+BC=2AC=12 BQ+BC+PC=CQ+PC =12 PC=4 AP=AC-PC=2用含30角的直角三角形的性质及代数思想进行解答（在RtAPD中） ABC是边长为6的等边三角形， AC=BC=AB=6, A=ABC=60 ； BQD=30,QDB=ADP=30 BQ=BD，APD是含30角的 Rt。 P、Q同时同速出发，AP=BQ 设AP=x,则BQ=BD=x，AD=6-x（在RtAPD中利用30角所对的直角边是斜边的一半） 6-x=2x x=2 A

5、P=2解法二：用三角形全等知识进行解答 过P作PFQC 则AFP是等边三角形 PF=AP ABC是边长为6的等边三角形， AC=BC=AB=6, A=ABC=60 ；又BQD=30，BQD=BDQ=FDP=FPD=30P、Q同时出发、速度相同， 即BQ=APBQ=PFDBQ DFP,BD=DFBQD=BDQ=FDP=FPD=30,BD=DF=FA= AB= =2, AP=2.31631解法三：用相似三角形知识进行解答P、Q同时同速出发,AP=BQ设AP=BQ= ，则PC=6 - , QC=6+ 在RtAPE中，A=60,AEP= 90 APE=30AE= AP=CQP=30 ，C= 60 CP

6、Q=CPQ=AEP=又A=C=60 APECQE利用 即xxx2121xx090090CQAPPCAExxxx6621问题(2) 在运动过程中线段ED的长是否发生变化？ 如果不变，求出线段的长； 如果发生改变，请说明理由解法一：用等边三角形性质进行解答解：线段DE的长不变.由（1）的解法(二)知BD=DF而APF是等边三角形，PEAF,AE=EFBD+AE=FD+EF又(FD+EF)+(BD+AE)=AB =6,即ED+ED=6 ED=3为定值，即ED的长不变(2) 解法二：构造三角形与APE全等过点Q作QFAB的延长线于点F先证APE BQFAE=BF，PE=QF又QDF=PDE再证QDF

7、PDEFD=DEAB=AE+DE+BD=BF+BD+DE =FD+DE=6DE=3为定值， 即 DE的长不变F(2)解法三：构造三角形与ADP全等 在AB的延长线上截取BF=BQ，再连结FQ设AP=BQ=先证BQF是等边三角形BF=BQ=FQ= BFQ=60 A=BFQ=60, QDF=PDA 再证QDF PDA则FD=AD= （AB+BF） =（6+ ）=3+AE= AP=DE=AD-AE=3+ - =3xx212121xx2121x21x21xF学以致用如图，A、B两点的坐标分别是（8，0），（0、6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0t ）秒解答如下问题： 当t为何值时，PQBO？1 031 03四：小结与反思一：本课动点问题求解的知识基础：1、全等三角形判定及性质；2、相似三角形判定及性质；3、等边三角形判定及性质；4、含30直角三角形的性质。二：解决此类问题的基本思想方法：1、以