2019-2020江阴市新桥中学中考数学试卷(带答案)

1、A. 1B. 2C. 34.如图，卜列夫于物体的主视图回法正确的是（）n/主视方向二 Bn C eD. 4n4V;1D.II!0； a-b+cv0； 2a+b0； b2-4ac0；正确的有（）个.5.如图，长宽高分别为 2, 1, 1的长方体木块上有一只小虫从顶点 表面爬到顶点B,则它爬行的最短路程是（）A出发沿着长方体的外2019-2020江阴市新桥中学中考数学试卷（带答案）一、选择题1 .如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位1似图形，且相似比为 一，点A, B, E在x轴上，若正万形 BEFG的边长为12,则C点坐3标为（）G FJTH/Q A

2、BEXA. （6,4）B.一（6,2）C. （4, 4）D.（8,4）2 .已知一个正多边形的内角是140 ,则这个正多边形的边数是（）A. 9B, 8C, 7D,63 .如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线 x= 1,且过点（3, 0）,下列结论：abcA. 10QB.通6 .下列命题中，真命题的是（）C. 2 2D. 3A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形7 .若关于x的一元二次方程k 1 x2x 1 0有两个实数根，则 k的取值范围是（）5.5A. k B. k 一448.如图，矩

3、形纸片 ABCD中，AB5 一5 一C. k 且k 1 D, k 且 k 1444, BC 6 ,将VABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F ,则DF的长等于（C.D.3A.一59 .如图，O为坐标原点，菱形 OABC的顶点A的坐标为（3,4）,顶点C在x轴的负半轴k ,上，函数y （x 0）的图象经过顶点 B,则k的值为（） xA.12B.27C.32D.3610 .下列二次根式中的最简二次根式是（）A. 0,对称轴x=- - =1,即2a+b =0, cv 0,根据抛物线白对称性得 x=-1时2ay=0,抛物线与x轴有2个交点，故= b2- 4ac0,由此即可判断.【详解】解

4、：抛物线开口向上，a0, 抛物线的对称轴为直线 x=- - = 1,2ab= - 2a0,所以正确； 抛物线与x轴的一个交点为（3, 0）,而抛物线的对称轴为直线x= 1,，抛物线与x轴的另一个交点为（-1, 0）,.x= - 1 时，y= 0,a - b+c= 0,所以错误；b= - 2a, -2a+b=0,所以错误； .抛物线与x轴有2个交点，.= b2 - 4ac 0,所以正确.故选B.【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义4. C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案.【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从

5、正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是:故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向.5. C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求 其对角线，比较大小即可求得最短路程.【详解】如图所示，路径一：AB 亚2112 2双 ；路径二：AB J（2 1）212 710 2 J20 当 x=1 时,ymin=0.5 米.14. a0解得:a-设f (x) =ax2-3x-侦口图二.实数根都在-1 9斛析：一 a0, 一 9解得：a - 一4. .-1 V 0,2a 且有 f (-1) 0, f (0) 0,即

6、 f (-1) =ax(-1)2-3 x(-l)-10, f(0)=-10,解得：av -2,9c . v a-2,一，一，9故答案为-9 v a -2.15. 3【解析】【分析】分别延长 AEB改于点H易证四边形EPFH为平行四边 形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的 长运用中位线的性质求出 MN的长度即可【详解】如图分别延长 A 解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H,易证四边形 EPFH为平行四边形，得出 G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形 HCD的中位线MN .再求出CD的长，运用中位线的性质求出 MN的 长度即可.【详解】如图，分别延

7、长 AE、BF交于点H. / A= / FPB=60 , .AH / PF, . / B= Z EPA=60 , .BH / PE, 四边形EPFH为平行四边形， .EF与HP互相平分. .G为EF的中点，.G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以 G的运行轨迹为 三角形HCD的中位线MN . CD=10-2-2=6 ,.MN=3 ,即G的移动路径长为 3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点.16. 2000【解析】【分析】设这种商品的进价是 x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得（

8、1+40）x X08=2240 解得：x= 2000 故答案为：2000解析：2000,【解析】【分析】设这种商品的进价是 x元，根据提价之后打八折，售价为 2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是 x元，由题意得，（1+40%）x X0.8 = 2240,解得：x=2000,故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用 销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售 价间的关系是解题的关键.17. -1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入丫=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=J弋入点（m6）可得m=-1故答案为：-1 解析：-1【解析】k试题

9、分析：根据待定系数法可由（-2, 3）代入y=,可得k=-6,然后可得反比例函数的x解析式为y=-6,代入点（m, 6）可得m=-1.x故答案为：-1.18. 【解析】试题分析：如图设AF勺中点为D那么DA=DE=DF以AF勺最小值取 决于DE勺最小值如图当D已BC寸DER小设DA=DE=nmt时DB=mrtAB=DA+DBtm +m=10W 得 m=此时 AF=2.15解析：一2【解析】试题分析：如图，设 AF的中点为D,那么DA=DE=DF/f以AF的最小值取决于 DE的最小值.如图，当 DHBC时，DE最小，设 DA=DE=mHf DB=5 m,由 AB=DA+DB 得 m+5 m=10

10、,解 334得 m=15 , 此时 AF=2m=15 .19. 【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米、根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：4 2 3【解析】【分析】过点E作EH AG交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到C CAG 15o,如图，过点E作EH AG交AG的延长线于H,2厘米，根据三角形外角的性质可得EAG EGA 30o,根据锐角三角函数求出 GC ,即可求解.C 15,AE EG根据折叠的性质可知:C CAG 15o,EAG EGA 30o,3的数

11、有3个,31一；6 2n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率一，、 mP (A )= 一nAG 2HG 2EG cos30o 2 2-3 2.3, 2根据折叠的性质可知： GC AG 2 . 3,BE AE 2,BC BE EG GC 2 2 2百 4 273.（厘米）故答案为：4 2,3.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键20. 【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有 个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个

12、事件有n种可1解析：一.2【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就 是其发生的概率.【详解】Q共6个数，大于P （大于3），1 故答案为一.2【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有三、解答题21. （1）证明见解析；（2） 近【解析】【分析】（1）在ACAD中，由中位线定理得到MN / AD ,且MN= 1 AD ,在RtAABC中，因为 M2是AC的中点，故 BM= 1AC,即可得到结论；2（2）由/ BAD=60 且 AC 平分/ BAD,得到/ BAC= / DAC=30，由（1）知，BM= 1AC=AM=MC ,得到/ BMC =6

13、0 .由平行线性质得到/ NMC= / DAC=30 ,故 2/BMN=90 ,得到 BN2 BM 2 MN2,再由 MN=BM=1 ,得到 BN 的长.【详解】(1)在 ACAD 中，M、N 分别是 AC、CD 的中点，MN II AD ,且 MN= 1AD 在2，RtAABC 中， M 是 AC 的中点，BM= 1AC ,又 AC=AD , /. MN=BM ；2(2) / BAD=60 且 AC 平分/ BAD , . / BAC= / DAC=30 ,由(1)知，BM= 1AC=AM=MC , :.A BMC= / BAM+ / ABM=2 Z BAM=60 , MN /AD, 2 .

14、 / NMC= / DAC=30 , . . / BMN= / BMC+ / NMC=90 ,BN 2 BM 2 MN 2，而由（1）知，MN=BM= 1AC= 1 X2=1 , BN= J2 - 22考点：三角形的中位线定理，勾股定理.22. （1） y=- 1x2+3x+4; （2） ABC是直角三角形.理由见解析；（ 3）点N的坐标分 42别为（8,0）、 （8455,0）、（3,0）、（8+4j5,0）.（4）当4AMN面积最大时，N点坐标为（3, 0）.【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0,求出点B的坐标，再由两

15、点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出 ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心， AC长为半径画弧，与 x轴交于三个点，由 AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点 N的坐标；（4）设点N的坐标为（n, 0） （-2n8）,通过分割图形法求面积，再根据 相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S“mn关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题.【详解】（1） 二次函数y=ax2+yx+c的图象与y轴交于点A （0, 4）,与x轴交于点B、C,点 C坐标为（8, 0）, 尸,（64a+12+c=0解得 4 .院

16、二4 | 111 . 3 ，抛物线表达式：y= - 1x2+x+4 ;（2） ABC是直角三角形.17令 y=0 ,则-x2+x+4=0 , 42解得 xi=8, X2= - 2,.点B的坐标为（-2, 0）, 由已知可得，在 RtAABO 中 AB 2=BO 2+AO 2=2 2+42=20, 在 RtAAOC 中 AC2=AO2+CO2=42+82=80, 又BC=OB+OC=2+8=10 , 在 ABC 中 AB 2+AC 2=20+80=10 2=BC 2ABC是直角三角形.（3） A （0, 4） , C （8, 0）,AC= J 4。+ g 2=4 四,以A为圆心，以AC长为半径作

17、圆，交 x轴于N,此时N的坐标为（-8, 0）,以C为圆心，以AC长为半径作圆，交 x轴于N,此时N的坐标为（8-班,0）或（8+4遍，0）作AC的垂直平分线，交 x轴于N,此时N的坐标为（3, 0）,综上，若点N在x轴上运动，当以点 A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（-8, 0）、（ 8-4/5，0）、（ 3, 0）、（ 8+4：, 0）.（4）如图设点N的坐标为（n, 0）,则BN=n+2 ,过M点作MDx轴于点D, . MD / OA , . BMD BAO ,. OA=4, BC=10, BN=n+2 .MD=菖（n+2）,. SaAMN =SaABN SaBM

18、N=BN?O/V %N?MD工 八 12一=不（n+2） X 4 X （n+2） ZZ D=-r （n-3） 2+5,当n=3时， AMN面积最大是5, .N点坐标为（3, 0）.当AAMN面积最大时，N点坐标为（3, 0）【点睛】 本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键23. （1）A点坐标为（-4, 1）, C点坐标为（-1, 1）; （2）见解析；（3）910兀2【解析】【分析】（1）利用第二象限点的坐标特征写出A, C两点的坐标；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点

19、A2、B2、C2,然后描点得到祥2B2c2,再利用弧长公式计算点 C旋转至C2经过的路径长.【详解】 解：（1）A点坐标为（-4, 1）, C点坐标为（-1, 1）;OC= J12 32 =同，点C旋转至C2经过的路径长=90近0180本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了弧长公式.24. （1）证明见解析；（2） CEP是等边三角形，理由见解析；（ 3） CE J2Ap.【解析】【分析】(1)由菱形ABCD性质可知，AD CD, ADP CD

20、P ,即可证明；(2)由PDAPDC,推出 PA=PC,由 PA=PE,推出 DCP DEP ,可知CPF EDF 60 ,由PX PE=PC,即可证明 PEC是等边三角形；(3)由PDA0PDC,推出 PA=PC, / 3=/1,由 PA=PE,推出/ 2=/3,推出 /1=/2,由/ EDF=90 , /DFE=/PFC,推出/ FPC=EDF=90 ,推出 PEC是等腰直角 三角形即可解答；【详解】(1)证明：在菱形 ABCD中，AD在ADP和CDPAD CDADP CDP , DP DPADP CDP SAS .(2) CEP是等边三角形，由(1)知， ADP CDP ,. PA PE, . DAP DEP ,DCPDEP,CFPEFD (对顶角相等)，. .180 PFC PCF 180即CPFEDF60 ,又PA PE , APCP;PE PC ,CD , ADP CDP ,DAP DCP , AP CP ,DFE DEP,CEP是等边三角形.(3)CE 72Ap.过程如下：证明：如图 1中,四边形ABC