2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析

1、2019年山东省济南市中考数学试卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1 .-7的相反数是（B- - 7C. 7D. 1第5页（共29页）2 .以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（3. 2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆.数字177.6用科学记数法表示为（A. 0.1776X 10_ _ 2B. 1.776 X 10C.31.776 X 10D.217.76X 10A. 20B. 351 = 70 ,3则/ CBE的度

2、数为（C.55D.705 .实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（A . a-5b-5B. 6a6bD. a-b06 .下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是B.笛卡尔心形线科克曲线C.斐波那契螺旋线D.47.化简药+1 ，一的结果是（?+2数和平均数分别是（）成绩俎10.如图，在菱形 ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交 CD于点F,连接AE、AF.若AB = 6, / B=60 ,则阴影部分的面积为（）A . 9*3 - 3 兀D. 18v3- 6兀B. 9V3- 2 兀C. 18V3- 9兀第2页(共29页

3、)8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的在同一坐标系中的图象可能是（?,9.函数 y=-ax+a 与 y=? (aw 0)A .B.C.D.A . x- 21B.?-22 C. ?-27次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位10.5-C. 9.8m, 9.7mA. 9.7m, 9.9mB. 9.7m,9.8mD.D.9.8m, 9.9m2?+211.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37方向，继续C在游船码头B的北偏东53方向.请计向北走105m后到达游船码头 B,测得历下亭A. 225mB. 275m）（参考数据：tan37tan53 =g）C. 300mD. 3

4、15m12.关于x的一元二次方程ax2+bx+ 2 = 0有一个根是-1,若二次函数y= ax2+bx+ 2的图象的顶点在第一象限，设 t=2a+b,则t的取值范围是（）11t -r ，1-1,1r ，1B TvtVC- - 2 万 D- -1t2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13.分解因式：m2 - 4m+4 =14.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了指针落在红色区域的概率等于.6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时,15 . 一个n边形的内角和等于 720 ,则n =.16 .代数式2?与代数式3-2x的和为4,则x=.317 .某市为提倡居民节约用水，自今年

5、 1月1日起调整居民用水价格.图中11、12分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （m3）之间的关系.小雨家去年用水量为150m3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元.18 .如图，在矩形纸片 ABCD中，将AB沿BM翻折，使点 A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接 MN;再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕,连接EF并延长交BM于点P,若AD=8, AB = 5,则线段PE的长等于3y c三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.）19. （6 分）计算：（；）1+ （兀+1） 0-2cos600 + v95?

6、 3 -221. （6分）如图，在？ABCD中，E、F分别是 AD和BC上的点，/ DAF = / BCE .求证:BF= DE .22. （8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中购买A种图书花费了 3000元，购买B种图书花费了 1600元，A种图书的单价是 B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比 B种图书多20本.（1）求A和B两种图书的单价；8折销售学校当天购买了（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？第4页（共29页）23. (8分)如图，AB、CD是。O的两条直径，过点C的。O的切线交A

7、B的延长线于点 E,连接AC、BD.(1)求证；/ ABD = Z CAB;(2)若B是OE的中点，AC= 12,求。O的半径.24. (10分)某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.14.74.1 4.3 4.3 4.44.64.15.25.2 4.55.04.5 4.3 4.4 4.85.34.55.24.4 4.24.35.3 4.9 5.2 4.94.84.65.14.2 4.44.54.1 4.5 5.1 4.45.05.25.3根据数据绘制了如下的表格和统计图:等级视力(x)频数频率Axv 4.2

8、40.1B4.2 x 4.4120.3C4.5 x 4.7aD4.8 WxW 5.0bE5.1 x0）的图象经过点 B.图1图211）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m0）,得到对应线段 CD,连接AC、BD .?,如图2,当m= 3时，过D作DF，x轴于点F,交反比例函数图象于点 E,求的值; ?在线段AB运动过程中，连接 BC,若 BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足 条件的m的值.26. （12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.S1图2图3(一)猜测探究在4ABC中，AB=AC, M是平面内任意一点，将线段 AM绕点A按顺时针方向

9、旋转与/BAC相等的角度，得到线段 AN,连接NB.(1)如图1,若M是线段BC上的任意一点，请直接写出/ NAB与/ MAC的数量关系 是, NB与MC的数量关系是 ;(2)如图2,点E是AB延长线上点，若 M是/ CBE内部射线BD上任意一点，连接MC, (1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由.(二)拓展应用如图 3,在AiBiCi 中，AiBi = 8, /AiBiCi = 60 , /BiAiCi = 75 , P 是 B1C1 上的任意点，连接AiP,将A1P绕点A1按顺时针方向旋转 75 ,得到线段A1Q,连接B1Q.求 线段BiQ长度的最小值.27.

10、(12分)如图1,抛物线C： y=ax2+bx经过点A ( - 4, 0)、B ( - 1, 3)两点，G是其 顶点，将抛物线 C绕点。旋转180 ,得到新的抛物线 C.(1)求抛物线C的函数解析式及顶点 G的坐标；(2)如图2,直线l: y=kx- 经过点A, D是抛物线C上的一点，设 D点的横坐标为 5m (mv-2),连接DO并延长，交抛物线 C于点E,交直线l于点M,若DE=2EM, 求m的值；(3)如图3,在(2)的条件下，连接 AG、AB,在直线DE下方的抛物线 C上是否存在点P,使得/ DEP=/ GAB?若存在，求出点 P的横坐标；若不存在，请说明理由.第9页(共29页)201

11、9年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1 .-7的相反数是（C. 7D. 1【解答】解：-7的相反数为7,2 .以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（第19页（共29页）【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意;B、主视图是矩形，俯视图是矩形,B不符合题意;C、主视图是三角形,俯视图是圆,C不符合题意;D、主视图是个矩形,俯视图是圆,D符合题意;3. 2019年1月3日,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5 度附近，实现了

12、人类首次在月球背面软着陆.数字177.6用科学记数法表示为（. -3A . 0.1776X 10r -2B. 1.776 X 10C.31.776 X 10r -2D. 17.76X 10【解答】 解：177.6= 1.776 X 102.4.如图，DE/BC, BE 平分/ ABC,若/ 1 = 70 ,则/ CBE的度数为（A. 20B. 35C. 55D. 70【解答】解：DE / BC, ./ 1 = Z ABC =70 , BE 平分/ ABC,1./ CBE= 2/ABC=35 ,故选：B.5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）.*. Ab Ca1A

13、 . a- 5b- 5 B. 6a6bC. - a- bD. a - b 0【解答】解：由图可知，bv0va,且|b|v|a|,.a - 5b- 5, 6a6b, - a0,，关系式不成立的是选项 C.6.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是B.笛卡尔心形线赵爽弦图C.D.斐波那契螺旋线【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;故选：C.47化简枳T +A. x21B.?-22C.?-2D.?

14、+2【解答】解:原式=?-2?+2(?+2)(?-2) + (?+2)(?-2) = (?+2)(?-2) = ?T2,8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这 7次成绩的中位数和平均数分别是（）A. 9.7m, 9.9mB. 9.7m, 9.8mC. 9.8m, 9.7m D, 9.8m, 9.9m【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第 4位的数是9.7m,因此中位数是 9.7m,平均数为：(9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2) - 7= 9.8m,故选：B.（aw 0）在同一坐标系中的图象可能是（【解答】 解：a0时，-a 0, y =

15、 - ax+a 在一、三、四象限,y= ?（aw0）在二、四象限，只有 D符合;故选：D.10 .如图，在菱形 ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交 CD于点F,连接AE、AF.若AB = 6, / B=60 ,则阴影部分的面积为（）A. 9v3- 3兀B. 9v3- 2TtC. 18v3- 9兀 D. 18瓷-6兀【解答】解：连接AC,C 四边形ABCD是菱形，AB= BC=6, / B=60 , E 为 BC 的中点，.CE= BE=3 = CF, ABC 是等边三角形， AB/ CD, . / B=60 , ./ BCD= 180 -Z B= 120 ,由勾股定理

16、得：AE= V62 - 32 = 3v3,SaAEB= SaAEC= 1 X6X 3v3 x1 = 4.5v3 =Saafc,二阴影部分的面积 S= saAEC+ SAafc S扇形cef=4.5通+ 4.53 120?=93-3 兀， 360故选：A.11 .某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37。方向，继续向北走105m后到达游船码头 B,测得历下亭 C在游船码头B的北偏东53。方向.请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan370tan530A. 225mB. 275mC. 300mD. 315mCEBA 于 E.设 EC = xm, BE

17、= ym.【解答】解：如图，作在 RtECB 中，tan53在 RtAEC 中，tan37上? ?即4 =3?解得 x=180, y= 135,?3而7 ?即4 =?105+?AC=，？?+ ?= 0, 4?翠 指针落在红色区域的概率等于一 一代入上式得:62?+210,解得：-1vt1,2X2?-12（2?+2）2- -2?-1 0,解得：tw,24（芋）21故：Tvtv 2,二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13.分解因式： m2 - 4m+4 =（m - 2） 2【解答】解：原式=（m-2） 2,故答案为：（m-2） 214 .如图，一个可以自由转动的转盘，被分成

18、了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时,【解答】解：由于一个圆平均分成 6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的,所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有6种等可能的结果，在这 6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，21所以指针落在红色区域的概率是 一=-；63一，一，1故答案为一.315 . 一个n边形的内角和等于 720 ,则n= 6【解答】解：依题意有：(n-2)?180 = 720 ,解得n=6.故答案为：6.16 .代数式 竺1与代数式3-2x的和为4,则x=- 1 .3一 一 、一 2?-1【解答】解：根据题意得： +3- 2x= 4,3去分母得：2x - 1+9

19、 - 6x = 12,移项合并得：-4x=4,解得：x= - 1,故答案为：-117 .某市为提倡居民节约用水，自今年 1月1日起调整居民用水价格.图中11、12分别表示【解答】解：设当x120时，12对应的函数解析式为去年、今年水费y （元）与用水量x （m3）之间的关系.小雨家去年用水量为150m3,若 y= kx+b,120?+160?+?= 480 行?= 6 ?= 720寸 1?=-240即当x120时，12对应的函数解析式为y= 6x- 240,当 x=150 时，y=6X 150-240=660,由图象可知，去年的水价是 480+ 160= 3 （元/m3）,故小雨家去年用水量为

20、150m3,需要缴费：150X 3 = 450 （元），660- 450= 210 （元）,即小雨家去年用水量为 150m3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：210.18 .如图，在矩形纸片 ABCD中，将AB沿BM翻折，使点 A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接 MN;再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕,203 -连接EF并延长交BM于点P,若AD=8, AB = 5,则线段PE的长等于【解答】解：过点P作PGFN, PH BN,垂足为G、H,由折叠得：ABNM是正方形，AB = BN = NM = MA=5,CD = CF =5, /D

21、 = /CFE = 90 , ED=EF,NC= MD= 8- 5=3,在 RtFNC 中，FN= V7 - 32 =4,MF =54=1,在RtAMEF中，设 EF = x,贝U ME=3-x,由勾股定理得, 12+ ( 3- x) 2= x2,解得：x= I, 3. Z CFN+Z PFG=90 , Z PFG+Z FPG=90 , . FNCA PGF,FG: PG: PF = NC: FN: FC = 3: 4: 5,设 FG = 3m,贝U PG=4m, PF=5m, .-，GN=PH = BH = 4- 3m, HN=5- (4-3m) =1+3m=PG = 4m,解得：m=1,P

22、F =5m=5,_ _ _520PE=PF + FE=5+ 5 = 20,33一，一，20故答案为：一.3三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、19. （6 分）计算：（；）1+ （兀+1） 0-2cos600 + v91【解答】解：（-）1+ （兀+1） 0- 2cos60 + v92八，八 1= 2+1 -2X2 + 3= 3-1+3证明过程或演算步骤.）=55? 3 & 2?+ 920. （6分）解不等式组9?+1。，并写出它的所有整数解.3? 一25?- 3 2解得：xW4;解得：x2;，原不等式组的解集为2V x4;，原不等式组的所有整数解为3、4.21. （

23、6分）如图，在？ABCD中，E、F分别是 AD和BC上的点,BF= DE ./ DAF = / BCE .求证:【解答】证明：四边形 ABCD是平行四边形,B=/ D, / BAD = / BCD, AB=CD,. / DAF = / BCE,/ ? / ?在 ABF 和 CDE 中，?= ?,/ ?/ ?ABFACDE (ASA),，BF=DE.22. （8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中购买A种图书花费了 3000元，购买B种图书花费了 1600元，A种图书的单价是 B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比 B种图书多20本.（1）求A和B两种图书的单

24、价;8折销售学校当天购买了（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元?【解答】解：（1）设B种图书的单价为 x元，则A种图书的单价为1.5x元,依题意，得：3000- - =20, 1.5?解得：x=20,经检验，x= 20是所列分式方程的解，且符合题意,1.5x=30.答：A种图书的单价为 30元，B种图书的单价为 20元.(2) 30X 0.8X 20+20X 0.8X 25= 880 (元).答：共花费880元.23. （8分）如图，AB、CD是。O的两条直径，过点C的。O的切线交AB的延长线于点 E,连接AC、BD.(1)求证；

25、/ ABD = Z CAB;求。O的半径.【解答】 解：（1）证明：: AB、CD是。的两条直径,.OA= OC=OB=OD,/ OAC= / OCA, / ODB = / OBD ,第18页(共29页) . / AOC=Z BOD,/ OAC= / OCA= / ODB = / OBD , 即/ ABD = Z CAB;(2)连接BC.AB是。O的两条直径， ./ ACB=90 , .CE为。O的切线， ./ OCE= 90 , .B是OE的中点，BC= OB,.OB= OC, . OBC为等边三角形， ./ ABC=60 , ./ A=30 , - BC= -3-AC= 4v3,.OB=4

26、 v3,即。的半径为4V3.24. (10分)某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取 40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.14.7 4.1 4.34.34.4 4.64.15.25.2 4.55.0 4.5 4.34.44.8 5.34.55.24.4 4.24.3 5.3 4.95.24.9 4.84.65.14.2 4.44.5 4.1 4.55.14.4 5.05.25.3根据数据绘制了如下的表格和统计图:等级视力(x)频数频率Axv 4.240.1B4.2 x 4.4120.3C4.5x 4.7aD4.8 WxW 5.0bE5.1 x0

27、）的图象经过点 B.25. （10分）如图1,点A （0, 8）、点B （2, a）在直线y=-2x+b上，反比例函数 y= ? （x第25页（共29页）图1图2（1）求a和k的值；?E，求痴?限值;（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m0）,得到对应线段 CD,连接AC、BD .如图2,当m= 3时，过D作DF，x轴于点F,交反比例函数图象于点在线段AB运动过程中，连接 BC,若 BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足 条件的m的值.【解答】解：(1)二点A (0, 8)在直线y=- 2x+b上,- 2X0+b=8,.b=8, 直线AB的解析式为y=- 2x+8,将点B (2, a)代

28、入直线 AB的解析式y=- 2x+8中，得-2X2+8 = a,a= 4, B (2, 4),将B (2, 4)在反比例函数解析式y= ?(x0)中，得k= xy= 2X 4=8;(2)由(1)知，B (2, 4), k=8, 反比例函数解析式为 y= ?当m= 3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD,D (2+3, 4),即：D (5, 4),DFx轴于点F,交反比例函数y= ?勺图象于点E,一，8、E (5,-),5DE= 4-812 匚匚85=至，EF= 5，12?互 3?0),得到对应线段 CD,.CD = AB, AC = BD= m,. A (0, 8) , B (

29、2, 4),.C (m, 8) , D (m+2, 4),BCD是以BC为腰的等腰三形，I、当 BC=CD 时,，BC= AB,点B在线段AC的垂直平分线上，m= 2X 2=4,n、当 BC = BD 时，B (2, 4) , C (m, 8),BC=，(?- 2)2+ (8 - 4)2,(?- 2) 2 + (8 - 4)2 = m,m= 5,即： BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5.26. （12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.图1图2图3（一）猜测探究在4ABC中，AB=AC, M是平面内任意一点，将线段 AM绕点A按顺时针方向旋转

30、与/BAC相等的角度，得到线段 AN,连接NB.（1）如图1,若M是线段BC上的任意一点，请直接写出/ NAB与/ MAC的数量关系是 /NAB=/MAC , NB与MC的数量关系是 NB=CM ;（2）如图2,点E是AB延长线上点，若 M是/ CBE内部射线BD上任意一点，连接MC, （1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由.（二）拓展应用 如图 3,在AiBiCi 中，AiBi = 8, /AiBiCi = 60 , /BiAiCi = 75 , P 是 B1C1 上的任意点，连接AiP,将AiP绕点Ai按顺时针方向旋转 75 ,得到线段AiQ,连接BiQ.求 线

31、段BiQ长度的最小值.【解答】 解：（一）（i）结论：/ nab = /mac, bn=mc.理由：如图i中，/ man = z cab, / nab+ / bam = / bam+ / mac , ./ nab=z mac, .ab=ac, an = am, . naba mac (SAS),bn= cm.故答案为/ NAB = Z MAC , BN=CM.（2）如图2中，中结论仍然成立.理由：. / MAN = Z CAB,Z NAB+ Z BAM = Z BAM+ Z MAC , ./ NAB=Z MAC,AB= AC, AN = AM, . NABA MAC (SAS),BN= CM.

32、（二）如图3中，在 A1C1上截取 A1N = A1B1,连接PN,作NHLB1C1于H,作A1MB1C1 于 M.,Z C1A1B1 = Z RMQ, Z QA1B1=Z rmn,A1A= A1P, A1B1 = AN,QAiBiA 融 1N (SAS),B1Q= PN,当PN的值最小时，QBi的值最小，在 Rt/A1B1M 中，. / A1B1M = 6O , A1B1 =8, AiM=AiBi?sin60 = 4v3, . Z MA1C1=Z B1A1C1-Z B1A1M = 75 - 30 = 45 ,Ai Ci = 4v6 ,.NCi = A1C1 _ Ai N = 4v6 - 8,在 RtANHCi, / C1 = 45 ,NH = 4v5- 4花，根据垂线段最短可知，当点 P与H重合时，PN的值最小,QBi的最小值为4vB- 4v2.27. (12分)如图1,抛物线C： y=ax2+bx经过点A ( - 4, 0)、B ( - 1, 3)两点，G是其 顶点，将抛物线 C绕点。旋转180 ,得到新的抛物线 C.(1)求抛物线C的函数解析式及顶点 G的坐标；(2)如图2,直线l: y=kx- 12经过点A, D是抛物线C上的一点，设 D点的横坐标为