函数的表示法(一)课件(人教a版必修1)

1、(1)炮弹发射炮弹发射（解析法）（解析法）h=130t- -5t2 （0t26）(2)南极臭氧层空洞南极臭氧层空洞 （图象法）（图象法）(3)恩格尔系数恩格尔系数(列表法列表法)时间时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔恩格尔系数系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.91.2.1函数的概念函数的概念1.解析法解析法:用数学表达式表示两个变量之用数学表达式表示两个变量之间的对应关系间的对应关系.一、函数的表示方法一、函数的表示方法解析式解析式优点优点: :函数关系清楚函数关系清楚

2、, ,容易从自变量的值求出其容易从自变量的值求出其对应的函数值对应的函数值. .便于用解析式来研究函数的性质便于用解析式来研究函数的性质. .( )53f xx26st 1.2.1函数的概念函数的概念2.图象法图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系.优点优点:能直观地表示出函数的变化情况能直观地表示出函数的变化情况。1.2.1函数的概念函数的概念试用列表法表示角的正弦、余弦试用列表法表示角的正弦、余弦.角度角度正弦正弦00300450600900012122323.列表法列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点优点

3、:不必通过运算就知道当自变量取某些不必通过运算就知道当自变量取某些值时函数的对应值值时函数的对应值.角度角度余弦余弦00300450600900012122321.2.1函数的概念函数的概念解解:(1)用用解析法解析法可将函数可将函数y=f(x)表示为表示为 1,2,3,4,5 .x y=5x,(2)用用列表法列表法可将函数表示为可将函数表示为笔记本数笔记本数 x 1 1 2 2 3 34 4 5 5 钱数钱数 y 5 10 15 20 25例例1.某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元元,买买x(x1,2,3,4,5 ) 个笔记本需要个笔记本需要y元元.试用函数的三种表示法表示函试用函数的

4、三种表示法表示函数数y=f(x).1.2.1函数的概念函数的概念xyo5101520251 2 3 4 5(3)用用图象法图象法可将函数表示为下图可将函数表示为下图1.2.1函数的概念函数的概念 (1)用解析法表示函数是否一定要写出自变用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？量的取值范围？ (2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？本题中的图象为什么不是一条直线？ 函数的定义域是函数存在的前提函数的定义域是函数存在的前提, ,在写函数在写函数解析式的时候解析式的时候, ,一定要写出函数的定义域一定要写出函数的定义域.

5、. 列表、描点、连线列表、描点、连线( (视其定义域决定是否视其定义域决定是否连线连线) ). 函数的图象既可以是连续的曲线函数的图象既可以是连续的曲线,也可以也可以是直线、折线、离散的点等是直线、折线、离散的点等.1.2.1函数的概念函数的概念例例2.下表是某校高一下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第一次第一次 第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.27

6、8.385.480.375.782.6 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? ?如何才能更好的比较三个人的成绩高低如何才能更好的比较三个人的成绩高低? ?1.2.1函数的概念函数的概念.123456x060708090100y王伟王伟张城张城班平均分班平均分赵磊赵磊 解：将解：将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关之间的关系用函数图象表示出来系用函数图象表示出来.可以看出可以看出:王伟同学学习王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动平均水平上下波动,且波动幅度较大且波动幅度较大;赵

7、磊同学的赵磊同学的成绩低于班级平均水平成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高但成绩在稳步提高.1.2.1函数的概念函数的概念n赵磊赵磊u王伟王伟l张城张城1.2.1函数的概念函数的概念解解:由绝对值的几何意义由绝对值的几何意义,知知例例3.画出函数画出函数 的图象的图象.|yx图像如下图像如下,0.x xyx x0,xyoxyo- -2|2|yx 1.2.1函数的概念函数的概念 比较例比较例3的的做图方法做图方法与例与例1、例、例2有何不有何不同？同？ 例例1、例、例2采用的是描点法采用的是描点法;例例3是借助于是借助于已知函数画图象已知函数画图象. 描点法一般适用于那些复杂的函数描点法一般适

8、用于那些复杂的函数,而而对于一些结构比较简单的函数对于一些结构比较简单的函数,则通常借助则通常借助于一些基本函数的图象来于一些基本函数的图象来变换变换.1.2.1函数的概念函数的概念例例4某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列公共汽车的票价按下列规则制定：规则制定： (1) 5(1) 5公里以内公里以内( (含含5 5公里公里),),票价票价2 2元；元； (2) 5公里以上公里以上,每增加每增加5 5公里公里, ,票价增加票价增加1 1元元(不足不足5公里按公里按5公里计算公里计算) 如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里公里,请根据题请根据题意意,写出票价写出票价y

9、与里程与里程x之间的函数解析式之间的函数解析式,并画出并画出函数的图象函数的图象 解解:设票价为设票价为y元元,里程为里程为x公里公里,由题意可知由题意可知,自变量的取值范围是自变量的取值范围是(0,20,由票价制定规则由票价制定规则,可得到以下函数解析式：可得到以下函数解析式：1.2.1函数的概念函数的概念2,03,5,4,105,1015,5,2015.xxxxy 解解:函数解析式为函数解析式为y5x1015 2012345O 有些函数在它的定义域中，对于自变量的有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数

10、称为分段函数1.2.1函数的概念函数的概念里程里程x(km)票价票价y(元元)510 x 205x 1015x 1520 x 345问：此函数能用列表法表示吗？问：此函数能用列表法表示吗？此分段函数的定义域为此分段函数的定义域为(0,20此分段函数的值域为此分段函数的值域为2,3,4,5自变量的范围是怎样得到的？自变量的范围是怎样得到的？自变量的范自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？定的？每段上的函数解析式是怎样求出的？每段上的函数解析式是怎样求出的？1.2.1函数的概念函数的概念例例5.某质点在某质点在30s内运动速度内运动速度v

11、(cm/s)是时间是时间t(s)的函数的函数,它的图像如下图它的图像如下图.用解析式表示用解析式表示出这个函数出这个函数, 并求出并求出9s时质点的速度时质点的速度.解解:解析式为解析式为v(t)=t+10, 0 t5,3t, 5 t10,30, 10 t 20,- -3t+90,20 t30.t=9s时时,v(9)=39=27 (cm/s).1.2.1函数的概念函数的概念 【1】已知函数】已知函数若若 f(x)=3, 则则x的值是的值是( )( ).A. 1B. C. D. D 21,12,( ),2 ,22.xxxf xxxx 31,3,2 331,2或或 分段函数是一个函数分段函数是一个函数,不要把它误认为是不要把它误认为是“几个函数几个函数”;1.2.1函数的概念函数的概念1.理解函数的三种表示法理解函数的三种表示法及其各种的优点及其各种的优点；3. 分段函数的表示方法及其图象的画法分段函数的表示方法及其图象的画法.2.通过