02自主招生物理讲义：斜抛运动拓展【讲师版】

1、自主招生物理斜抛运动拓展知识定位斜抛运动是高中相对边缘的知识，部分学校会在运动学板块有所涉及，但因为高考不做要求，所以所涉未深。而自主招生中，斜抛运动是除了相对运动外最重要的运动学考点。知识梳理? 知识点：斜抛运动子知识点一：斜抛运动的定义将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动。子知识点二：斜抛运动的规律1. 特点： v0 MQ仅受重力G作用，有加速度g 因V。方向与G不在同一条直线上，故斜抛运动的轨迹为曲线2. 性质：匀变速曲线运动（轨迹为曲线，加速度g恒定不变）子知识点三：斜抛运动的一般处理方法在处理斜抛运动的曲线运动问题中，和平抛运动一样。为了处理问题的方便，建

2、立xy直角坐标系，把斜抛运动分解成沿水平x方向及竖直y方向上的两个分运动。:把V。沿x, y方向分解在x y直角坐标系上，有 Vox , v0yVox= Vox cos 0V0y= Vox sin 0:两分运动的情况：水平x方向上物体不受力的作用，故水平以某一初速度X作匀速直线运动。竖直y方向上物体受竖直向下重力G作用，又有一竖直向上的初速度 v0y ,故物体作竖直上抛运动。（竖直方向上，初速度 v0y向上的，a=-g的匀减速直线运动）子知识点四：斜抛运动中任一时刻t，物体的速度及位置水平 x 方向上(匀直)： Vx = v0x = v0 cos 0 X = vx x t = v0 cos %

3、 t竖直y方向上（匀减）：sinyVx =VoxVoV0y1 %Vy=V oy gtIVoxX*X = VocOS x t子知识点五：斜抛运动中的几个特殊概念射程：在斜抛运动中，从X体被抛出的地点到落地点的水平距离叫做射程，用X表示二 V*sinP gtv sin 2 X=Y表示g射高：从抛出点的水平面到物体运动诡计轨迹最高点的高度叫做射高，用(voSin )2g飞行时间：从物体被抛出到落地所用的时间叫做飞行时间，用符号T表示，丁二空旦例题精讲【试题来源】2011年卓越自主招生【题目】1、如图，滑雪运动员从初始（光滑）滑道上下降45m后起跳，起跳角度与水平面夹角为30,且起跳不损失动能。降落滑

4、道可看做一个倾斜角为30的斜面，求运动员在空中飞行的时间以及落地后的速度与斜面的夹角。【答案】6s，30【解析】IW1动员的运动可以分为两个it程*人冷斜面刘迖转折点的过程机械能守恫.迖过程动能定理朋芝仃询能定厘是无爺件的h ZJife漑后的聊握居功乍落堆的过押.机檢能守恆* 动能宦理歳立，匀变述（期連度大小为宙方向喘11向下的）曲戟送动 由最局点下障輕转折楚的过用机按腿疔恫，或卑胡竝宦理1仃：= 沪nj狷试动射起址趙據u = J细F = M ftm/5 屁动员由英祈处出览后做斛扼丞动瘩伞料面匕（这远动过秤可以期殂*方渔解答】方汇1将斛橢运动分斛咸原方向卜的匀沖直缎运动和坚11方向上的n由落诫

5、站功，如is. mhj* 廉方向L： x = vr 輕血方向上.yi1 由几何冀廉町知1* y = x1K二解fl近动灵起號前化中中的飞行时朗土 t = 65笛“唯欄点的曝II施戊吟= fif = fom/s由書逋反崎廿速度的几何关毎和敌睑芸摄町讶謗刘斜inn.时忙速度;吟拥水平ilrijfc（10如粥向血卜.灯料面诫汩 狛斜向冇卞，E方法一几远动分韶为水T-fnfi两方向卜的分定励帕 术平方向卜他匀連宜线忑內：x = vtccr$方向匕他畏抛疋动.fh y = ptJin30 打广曲几河 Jt 务丐 Y!；*- r（in30Z亢联 心 解弼：jr二90V3ni- y = -90nt.飞行吋M

6、l t二由运创男落對斛面匕时的建度矢录二甫膨可即加吓=空=皿刖_心吟urasJd解符r薄爐述度与水平面的夹亀 ff = 60u .故梵与朝面個的灭倉为30瞪方法二几 痔这朗蓟的”飞仃*过軒筒T抛运动分斡为沿鶴盯TH何于川面他两*方的两卜分（匀变速直线）远动.则:潜烈面方|471：咚二Po$6O噩直于鶴面方向IV;ax =必g站0x =呼+扣屮口； = pcos60 + axtvy - vsinbO卩；1吟+%tana =a? = gsinGOVy = PSI n 60dyt何刘斜Ei上吋y = vyt - dyl2 = 0将U = 3（hn/f代入匕述六武，联立解得：飞行时间 =心 落地速険与

7、斜面的夹角为G则有-ran60rcos60 + g(xo560f寻速度胡面间的吒/fi a 30【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】3【试题来源】2012年华约自主招生【题目】2、小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经 0.3s恰落至第3级台阶边界，已知每级 台阶宽度及高度均为18cm，取g=10m/s2。且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4 。（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。（2） 问小球是否会落到第5级台阶上？说明理由。A.逐渐增大【答案】（1）X1=0.36m ；（ 2）不会【解析】（1 ）设台阶的宽度和高度为

8、 a，小球抛出时的水平初速度为 V。，第一次与台阶碰撞前、后 的速度的竖直分量（竖直向上为正方向）的大小分别为Vy1和V y1。两次与台阶碰撞的时间间隔为t0 ,则V0=2a/t 0.2-2a= v y1 t 0-1/2g t 0Vy1 =4v y1。联立解得：Vy1=V0=1.2m/s。设小球从第一次抛出到第一次落到台阶上所用时间为11,落点与抛出点之间的水平距离和竖直距离分别为X1 和 y1，则11= V y1/g，Xi=Voto,2yi=1/2gt i ,联立解得：yi=0.072mxi=0.36m(2 )设小球第二次与台阶碰撞前速度的竖直分量大小为Vy2，则Vy22- V y 1 2=

9、2g (2玄)，联立、，得Vy2=2.7m/s , Vy2 V yi ,反弹后再次落下到第3级台阶的水平位置时间将大于0.3s ,水平位移将大于2a,所以不会落到第5级台阶上。【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】4【试题来源】未知【题目】3、两质点在地面上同一地点以相同速率从不同抛射角斜向上抛出，证明两质点的 射程R相同时，它们在空中飞行时间的乘积为2R/g，不计空气阻力。【答案】见解析【解析】分析与解I如图写出运动方程x = (scpsa、jy =(讥点ina” 一壬币 射程足描质点落地时的工坐标，即z =y 0代人式得JK点空中飞行时间g代人式得财程表达式盘 _ 2诙irrcoM 亠 v(s

10、in2agg由此可知若珂、/?相同tm和裁必JR足关系t囚此,两扶飞行时间甘別为2isirki)Zcoscri- 1 * =ggg两次飞抒时间的乘积为4x sirki cosai _ 2/也囲12K“眈=_ =y【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】3【试题来源】绝密【题目】4、从h高处斜向上抛出一初速度大小为v的物体，讨论抛出角为多大时物体落地的水平位移最大？【答案】V。V。22ghg【解析】根据抛休运动的速度公式(2. 25)V =內 + gr如图2 12所示.在髙A处的抛射点以初速盹拋出物体,不论拋射角0为多大，到达落地时的速率卫大小相同。由；muj 4 mgh *咖，X? = /誌 + 2

11、矗号出图2-12中拋射体落地时三牛題度矢員粕域三館形的曲积S为 S = +聯面物体水平射穆丄为L = ()co 5)(由此可J1有水平射程馭最大时才能馭巖大反之亦然.因圏2- 12中査和曲均为定值为了 S最大叫与丫必须垂直即G + 护=*r/2由罔中关系知= ixsasxp = vsind对应的嚴大水平射程为【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】4【试题来源】绝密【题目】5、物体做如图所示的斜抛运动，(1)已知抛出速度 v和抛射角0,求物体的水平位移 s。(2)假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度vo斜向上抛出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为L,设人与球0o【答案】v2 sin

12、2S=一gm2M21)的质量分别为 M和m，求抛出速度vo的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角【解析】解：U)物体的斜拋运动可以分解为水辛方问的习速运动W竖直方问的匀变亜运动.则 有 vvcosH*y-YSinftiv产 q”2臥 上 四(2)由 AM v=当e=45p时，达到相同水平位移l抛出速度最小，产/迂. 扼岀球的瞬咼人与球组成的予统爪平方同动量守叵设人框对地的洼度为耳由动量 寺恒疋？库潯 Mv=mVTirtCQSeL球相对入的才;平方冋iMJKi vtCC50-V-V|1|rXJS9毀直方向i勇克vosine=Vnin5i n也酌嗨磊+料I【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】4

13、习题演练【试题来源】未知【题目】1、消防队员手持水枪灭火，水枪跟水平面有一仰角关于水枪射出水流的射高和 射程下列说法中正确的是(A .初速度大小相同时，仰角越大，射程也越大B .初速度大小相同时，仰角越大，射高越高C. 仰角相同时，初速度越大，射高一定越大D. 仰角相同时，初速度越大，射程不一定越大【答案】BC【解析】把初速度分解成水平方向vx=vcos a和竖直方向.2vsin a 2v2sin2 avy=vsin a, x=vcos a=g gD错；当2 a =90，即卩a =45时射程最大，A错；由v2sin2 a =2得hh#；： : BC对。【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】2【试题

14、来源】未知【题目】2、从倾角为B的斜坡顶端以初速度vo水平抛出一小球，不计空气阻力若斜坡足够长，则小球抛出后经多长时间离开斜坡的距离最大？最大距离为多少？2 2【答案】(1)t= Votan ；( 2)Vo Sing2gcos【解析】(1)当小球速度方向与斜面平行时离开斜坡距离最远将此时的速度分解， 水平方向的匀速直线分运动的速度为 Vx，竖直方向的自由落体分运动的速度为Vy，由边角关系得Vy=Votan 0又因为Vy=gt所以t=v0 tan将初速度分解到两条轴上V1=vocos 0 V2=vosin0所以，平抛运动可以理解为沿x轴负方向做初速度为 V1、加速度为a1的匀加速运动；同时沿y轴

15、正方向做初速度为 V2、加速度为a2的匀减速运动。(2 )把平抛运动沿斜面和垂直斜面分解为两个匀变速直线运动，如图所示。由图2可知，沿y轴正方向的匀减速直线分运动的位移就是物体离开斜面的距离。当分速度V2减小为零时，小球距斜面最远将重力加速度g分解到两条轴上：x轴负方向有ai=gsin 0 y轴负方向有a2=gcos 0所以 2 (-a2)h=02-V22所以2 . 2,Vo sin h=2gcos【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】4【试题来源】未知【题目】3、从倾角为0的斜坡顶端以初速度Vo水平抛出一小球，不计空气阻力.若斜坡足够长，则小球抛出后经多长时间离开斜坡的距离最大？最大距离为多少？

16、2 2【答案】(1) t= Vo tan ; (2)g2gcos【解析】(1)当小球速度方向与斜面平行时离开斜坡距离最远将此时的速度分解，水平方向的匀速直线分运动的速度为 Vx，竖直方向的自由落体分运动的速度为Vy，由边角关系得Vy=Votan 0又因为Vy=gt所以t= Votang(2 )把平抛运动沿斜面和垂直斜面分解为两个匀变速直线运动，如图所示。V2减小为零时，小球距斜面最远22所以 2 (-a2)h=02-v22所以 h=V Sin2gcos【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】4 【试题来源】未知【题目】4、一人站在一平滑的山坡上，山坡与水平面成角度a。他与水平成B仰角扔出的 石子落在斜坡上距离为L,求其抛出时初速度vo及以此大小初速度抛出的石子在斜坡上可以达到的最大距离。2【答案】Lmax=匕1-sin agcos a【解析】石子沿山坡方向做匀加速运动1 2L = v0cos 0+ a t+ gsin aXt2石子沿垂直山坡方向做匀加速运动vosin 0+ at= 2 gcos a2voL = 2一 cos 0 X sin 0+ agcos a得vo =gL2cos Qsin 0+cos aa设抛出石子的仰角为B2v；L = cos 3 X singcos aB+2vsin 2 3+ a - sin