2020新观察中考模拟卷6(教师版)

1、2020年武汉新观察中考数学模拟卷（六）、选择题（每小题 3分，共30 分）1. 2的相反数是（）A. 2B. 2C.- 2D.-2【答案】A.2.函数y.-1中自变量X的取值范围是（）A. x> 1B.x 1 C. XV1D. x 16个球，其中4个黑球2个白球，从袋子中 ）3个黑球2黑1白【答案】B.3.不透明的袋子中装有形状、大小、质地等完全相同的 一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（A.摸出的是3个白球B.摸出的是C.摸出的是2白1黑D.摸出的是【答案】A.4.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图案既是轴对称又是中心对称图形的是【答案】D.5.如图所示是由若干相同的小立

2、方体搭成的几何体的俯视图和左视图, 则小立方体的个数不可能是（）A. 6个B. 7个 C. 8个 D. 9个【答案】D.左观图6.若反比例函数y中，当XV 0时,y随X的增大而增大，则a的可能值为（）A.3B. 2C. 1D. 17【答案】A.7.若一个袋子中装有形状、大小完全相同的4张卡片（卡片上分别标有数字- 2、1、2、3）,现从中任意抽出其中的两张，其上的数字分别为x、y,并以此确定点 P（x, y）,则点P落在直线y=x+ 1上的概率为（）A.B.C.D.【答案】B.8.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8:00从家出发，骑单去姥姥家.妈妈8:30从家出发，乘车沿相m同路线去姥姥家.同

3、一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示.根据图象，下列结论中，错误的是（）A. 小亮骑车的均速为12km时B. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C. 妈妈在距家12km处追上小亮D. 在9:30妈妈追上小亮【答案】D.9.如图，AB是 O的直径，点 C是弧AB的中点，CF丄弦BD于E, 交AB于F ,若CE = 2, EF = 3 ,则BF的长为()A. 6B.2 5 + 2C. 3 5D. 2 5 + 2.2【答案】C.提示：连 CD，过O作OH丄BD于H ,易知 D = 45°, DE = CE = 2,连 OE、OC、0。，则厶 OEC

4、B OED(SSS, OED = OEC= 135°, OEH = 45° ,设 EH = OH = x,OH BH 贝U BH = DH = x+ 2, BE= 2x+ 2.由 OH / EF ,得一 一 EF BE '即X X 2 ,解得X= 2. BE = 6,由勾股定理得 BF = 3 5.3 2x 210.下面是按一定规律排列的一组数：14= 12 + 22 + 32, 77= 42+ 52 + 62, 194 = 72 + 82 + 92,则前2020个数中，末位数字为 0的有()A. 404 个B. 101 个 C. 202 个D. 808 个【答案】

5、A.提示：个位数字为(3, 4, 5)和(5, 6, 7)的，其平方后末尾数字为0.(1 , 2, 3) , (4 , 5 , 6) , (7 , 8 , 9) , (10 , 11 , 12) , (13 , 14 , 15),(16 , 17 , 18) , (19 , 20 , 21) , (22 , 23 , 24) , (25 , 26 , 27) , (28 , 29 , 30),从个位数字上看，10个一循环，前2020个数，共202组，每组末位为0的有2个， 故共有404个，选A.月用水量（吨）1013141718户数2232110户家庭的月用水量，结果如表所示,11.计算：（1

6、1）2 =【答案】11.、填空题（每小题 3分，共18 分）12.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区那么这组数据的中位数是 【答案】14.13.化简(X 12X XX2 2x 1【答案】X21023ytm22n14.如图， ABC中， C= 90 ° AC = BC ,将厶ABC绕点A顺时针旋转 60 °到厶ABC的位置, 连 CB ,则 BCB=.【答案】135 ° .提示：连 BB 由条件可知 ABB为等边三角形， BBC= 60 O-45 O=易证 ABCBA BBC 'SSS , ABC,= BBC = 30°, B C B =

7、 180 O- (15 + 30 O)= 135 O附注：延长BC '交AB于D ,本题可以改编为求 BC 的长（已知 ABC的一条边长）.15.二次函数y= ax2 + bx+ c（a、b、C是常数，a 0）中，X与y的部分对应值如下表，且当X= 1时,与其对应的函数值 yv 3, 则对于下列结论： abc > 0;不等式ax2+ bx+ c+ 2 > 0的解集是x>2或XV 0;关于X的方程ax2+ bx+ C= t的两个根是2和4 :m + n > 2.其中正确的结论的序号是 【答案】提示：由表知 C=- 2，对称轴为X= 1 ,. b=- 2a,当 X=

8、 1 时，yv 3, a> 0, bv 0,故对； 由表知抛物线 y= ax2+ bx+ C过点(0, 2)、(2 , 2),结合图象，可知正确; 称轴为X= 1,由对称性，当X= 2和4时，函数值相等，故正确； 由表得： m = a b+ c, n= 9a + 3b + c, m+ n= 10a+ 2b + 2c,把 b = 2a、c= 2 代入，得：m+ n = 6a 4,T当 X= 1 时，y= a+ b+ cv 3,即 a 2a 2v 3, a > 1,故正确.16.如图， ABC 中， ABC = 90°, AB = 4 3 , BAC = 30° ,

9、点 E、F 是 BC 边上的两个动点, 且 DF / AB, DE / BC, AB= 2DF ,连 BD、BF,贝U BD + BF 的最小值为 .【答案】6.提示：作出点 B关于直线AC的对称点B',则 BAB '= 60°, 平移 BD 到 PF ,贝U PB= DF = 2 3 , AP= 2 3 .在AB'上取点 Q,使AQ = AP= 2 3 ,连FQ ,则 BD + BF = PF + BF = FQ + BF BQ,当点 B、F、Q 共线时,BD + BF的最小值为 BQ = 6 ,此时点E与C重合， 即点E、F都在AC边上，符合题意，故最小值

10、为6.三、解答题(共8题，共72分)17.(8 分)计算：8m2 m4 2(m3)2 ÷ m3.【解答】原式=8m6 2m6 ÷ m3 = 6m6÷ m3= 6m3.18.（8 分）如图， B= C, AGE = DHF ,求证：BE / CF. 【解答I：/ AGE = CGH , AGE = DHF , CGH = DHF , AC/ BD, B= EAC. B= C, EAC = C, BE / CF.19.(8分)某校300名学生参加植树活动，要求每人植 47棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A: 4棵，B : 5棵，C : 6

11、棵，D : 7棵.将所得数据处理后，绘制成扇形统计图(部分)和条形统计图(部分)如下: 回答下列问题：(1) 在这次调查中，D类学生有多少名？(2) 植树6棵所对应圆心角的度数是多少？(3) 估计参加活动的300名学生共植树多少棵？【解答】(1)调查学生总人数为 8÷ 40% = 20人，D类学生为2人；360× 20=108 ° 300 ×=1590（棵）.4× 4+ 5 × 8+ 6× 6+ 2 × 720答：估计参加活动的 300名学生共植树约1590棵.A20. (8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形

12、组成的网格中,按要求利用无刻度的直尺画图(保留作图痕迹).(1) 在网格中，在 ABC的下方取格点 E, 使四边形ABEC是轴对称图形； 找一点F ,使点F到点A、B、C的距离相等;(3)在BC边上找一点 D ,使 BAD = 45°, 请直接写出DF的长为.【解答】(1)如图；如图；5(3)如图，DF = 6.21. (10 分)四边形 ABCF 中，AF / BC, AFC = 90°,A ABC 的外接圆 O 交 CF 于 E,与AF相切于点 A,过C作CD AB于D ,交BE于G.(1) 求证：AB = AC;(2) 若 BC = 8, OG = 1 ,求 EF 的

13、长.【解答】(1)连接AO并延长交BC于H , AF切 O于A, AH 丄AF. V AF / BC, AH丄 BC,弧 AB = 弧 AC,： AB = AC.(2)设AH与CD交于点N ,延长AH交 O于K,V CD 丄 AB, AH 丄 BC, BAH = BCD = BCK , CNK = CKN , CN = CK , HN = HK.v KCN = 2 BCK = 2 BAO = BON , OGN = ONG , ON = OG= 1.设 HN = HK = a,贝U OH = a + 1 , OK = 2a+ 1.在 RtAOBH 中，BH = CH = 4 , OH2 + B

14、H2 = OB2 ,8 (a+ 1)2 + 42 = (2a + 1)2 ,解得 a = 2 或一3(舍). OH = 3 , OA= OK = 5.v AFC = 90 ° , 四边形 AFCH 为矩形， CF = AH = 8 ,V CE= 2OH = 6, EF = CF CE= 2.22. (10分)某市为减少机动车污染物排放，发布通告：从2020年1月1日起，对全市机动车按车牌号轮流限行，但通告中规定：悬挂新能源专用牌的新能源汽车不受限制.限行通告发布后，新能源汽车成为畅销车型，某4S店销售每辆进价分别为车，下表是近两周的销售情况(进价、售价均保持不变(1) 求A、B两种型

15、号的新能源汽车的销售单价；(2) 若4S店准备用不超过 200万元的金额采购这两种5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽 利润=销售收入一进货成本)：销售时段AB销售款第一周5359万元第二周8596.4万元型号的新能源汽车共 30辆，求B型号的新能源 汽车最多能采购多少辆？ 在的条件下，销售完这 30辆新能源汽车时 4S店的最大利润是多少？并写出利润最大时的 采购方案.【解答】(1)设A、B两种型号的单价分别为 X万元、y万元，,解得8x 5y 96.4y 10答：A、B两种型号的新能源汽车的销售单价分别为5.8万元、10万元. 设购B型汽车a辆，贝U A型车(30 a)辆，依题，得:10

16、a+ 5.8(30 a) 200 ,解得：a 6：. a为整数， a 6,即4S店最多能采购6辆B型汽车. 设4S店销售完后的利润为W万元，则 W= (5.8 5)(30 a)+ (10 9)a = 0.2a + 24, 0.2>0, W随a的增大而增大，当a最大时，W最大.又 a 6 ,当a= 6时，W取得最大值为 25.2.故4S店能够获利的最大利润为25.2万元，此时，购 A型车24辆，B型车6辆.23. (10分)如图1,在厶ABC中，BC = . 2 AC,点O是BC的中点.(1) 求证： CAO = ABC;(2) 如图 2, AD 丄 AB 交 BC 于 D ,且 CAD

17、= OAD.求OD的值； 直接写出tan CAD的值.CD【解答】(1) BC = 2AC,设 AC= 2a,贝U BC = 2a.0 为 BC 中点， CO = a, AC BC =2 ,OC AC CAOCBA, CAO = CBA.过B作BH丄AO于H ,过D作MN / AB交AO的延长线于 M ,交AC于N, AD 丄 AB, BH 丄 AO , DAO = ABH. 又由(1)知 CAO = ABC , ABH = OBH , AB = BO. MN / AB ,DMO BAO ,DMABODOB由 OAD = CAD, AD丄 MN 知 DM = DN .DN CD OD CDAB

18、 BC ,OB BC设 AB = OB= OC= 1 , AC =V2 ,OD = X,贝U X11 X=.3X= 2,.0D = 1 , CD = 1 3M 一 tan CAD = 7 .提示：由OD 1CDDN(I) , ABCDBC'22 N 7AD = BD AB =DN3 . tan CAD = AD 7 DN =-,37124. (12分)如图1,抛物线y= 4x2 + C与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且 OA= 20C.(1) 求C的值；(2) 点P是第二象限抛物线上一动点，连CP交X轴于点Q,过P作PH丄X轴于H ,当点P运动 时，在y轴上是否存在一点 T,使 OTQ = OHT ?若存在，求出点 T的坐标；若不存在， 请说明理由；(3) 如图2,将抛物线向上平移，使其顶点与原点重合，直线y= kx+ 1与抛物线交于点 M、N,与y轴交于点F ,求MF NF的值.MN【解答】(1) C(0, c), OC = c,又 OA = 2OC, A( 2c, 0),1 ( 2c)2 + C= 0 , c= 1(c= 0 舍去).41(2)设直线 PC 为 y= kx 1 ,与 y= x2 1 联立，可得 XP= 4k, OH = 4k.411又由 y= kx 1 得 XQ =, OQ =. OQ OH = 4.kk OTQ = OHT ,