2020届云南师大附中高考适应性月考数学(理)试题Word版含答案

1、2020届云南师大附中高考适应性月考数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 已知集合 A y |y x21,x R，集合 B y y x2 1,x R，则 AI B （）A （0,1） B . 1 C . D 02. 已知复数z 1I，则z （）1 iA. 2 B .2 C . 4 D .5r rc rr,r r,3. 已知平面向量a,b的夹角为450， a （1,1）， b 1，则a b （）A. 2 B . 3 C . 4 D .54.将函数f (x)A. y sin 2xsin(2x

2、B）的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（36y cos2x C.y sin(2x23)D . y sin (2 xa8 13，S7 35，则 asA.8B.9C.10D.112x y06.已知点P（x, y）在不等式组x y0，表示的平面区域上运动，则z x y的最大值是（）y 20A. 4B.3C.2D.15.等差数列an的前n项和为Sn，且a2()7.从某社区随机选取 5名女士，其身高和体重的数据如下表所示:身高x ( cm)155160165170175体重y ( kg )5052555862根据上表可得回归直线方程$ 0.6x $，据此得出a的值为（）A. 43.6

3、B . -43.6C.33.6 D. -33.61 18.若直线ax by 2 0 (a 0,b0)始终平分圆x2y2 2x 2y 2的周长，则一的最小值为2a bA 3 242B3 2臣C3 242D3 2242249.函数f (x)sin x卩gx的零点个数是（)A. 2B.3C.4D5()10.已知a, b, c, A, B, C分别是 ABC的三条边及相对三个角，满足a:b:c cosA: cosB: cosC，贝UA.等腰三角形B 等边三角形 C.直角三角形等腰直角三角形则其外接球的半径为（11.已知正三棱锥 S ABC及其正视图如图 所示,4 3 C.3A.3312.定义在R上的偶

4、函数f（x），当x 0 时,f(x)32x ln(x 1)，且 f(x t) f (x)在 x ( 1,)上恒成立，则关于 x的方程f（2x1） t的根的个数叙述正确的是（A.有两个B .有一个C. 没有 D.上述情况都有可能ABC的形状是（）第U卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. （J? 丄）12展开式中常数项是 .x14. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 .（结果用分数表示）2 215. 已知双曲线x2 y21 （ a 0,b0 ）的右焦点为F,过F作x轴a b的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为M ,与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 N，

5、满足 MN MF ，则双曲线离心率的值是.16. 设0是 ABC的三边垂直平分线的交点，H是 ABC的三边中线的交点，a,b,c分别为角A, B,C的对22uur UULT应的边，已知2b2 4b c2 0，则AH ?A0的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知数列an满足 a1 1， an 1 2an 3( n N*).(1) 求证：数列an 3是等比数列；(2) 若0满足bn (2n 1)(an 3)，求数列bn的前n项和&.18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽

6、取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.ra叶叶0235常$24 (1 9| 4$1 81 2甲乙(1 )分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：(2)从甲组成绩不低于 60分的同学中，任意抽取3名同学，设 表示所抽取的3名同学中得分在60,70) 的学生个数，求的分布列及其数学期望.19. 如图，在长方体ABCD AB1GD1中，AC与平面AADD1及平面ABCD所成角分别为300，45°，M , N分别为AC与AD的中点，且 MN 1.(1)求证：MN 平面 A1ADD1 ；(2 )求二面角 A AC D的平面角的正弦值.2 220. 已知椭圆C:

7、x2 y2 1( a 0,b 0)的两个顶点分别为 A( a,0)，a b1B(a,0)，点P为椭圆上异于A,B的点，设直线PA的斜率为匕，直线PB的斜率为k?，kh .2(1)求椭圆C的离心率;21.设函数 f(x) x2 x blnx1(1) 若函数f (x)在,)上单调递增，求b的取值范围;25(2) 求证：当 n 1 时，In n ln(n 1) In 24请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4 :坐标系与参数方程1 t(t为参数)，点3tx 2C0S已知曲线C的参数方程为：(为参数)，直线I的参数方程为:y V3si nP(1,0)，直

8、线l与曲线C交于A, B两点.(1)分别写出曲线 C在直角坐标系下的标准方程和直线l在直角坐标系下的一般方程;(2 )求1PA占的值.|pb|223. 选修4-5 :不等式选讲已知函数f (x) x 1 x 2 .f (x)的图象;(1) 请写出函数f (x)在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数(2) 若不等式|x 1 |x 2 a2 2a对任意的实数x恒成艮” 立，求实数a的取值范围.41p -| | I I婕4 -护-'!、1 f i口2020届云南师大附中高考适应性月考数学（理）试题答案、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60 分）题号1234567891

9、01112答案BDDCDABDCBDA11.由三视图知：三棱锥 S ABC是底面边长为2 3，高为3的正三棱锥，设其外接球的半径为R,则有:22RR （ 3 R）4，解得：6 ,故选D.x 3212由题意知：f（x）e x ln（x 1）在（0,）上单调递增，f（x t） f（x）在x （ 1，）上恒成立,【解析】必有t2，则f （2x 1） t的根有2个，故选A.Tr 113.C；2( x)12r1xC；2x0，解得:r 4，代入得常数项为 495.14.该程序执行的是132 41 11118 102 1321 18 10294515.由已知:b?be| FM |, |MN |aa2ba，由

10、 IFM I |MN |知:bea22b e a2b,. e16.uuu uuuAH g AO1 uuu uuu uuu3 (AB AC)AO1 b2 e23 22 ,又 2b2 4b e20 ,代入得:uuu uuu AH gAO2 21 4b 2b b322；(4bb2),又euuu uuu2b2 4b 0,所以0 b 2,代入得AH gAO的取值范围为题号13141516答案292帀24950 ,-4533二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）r三、解答题（共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）（I）证明：因为 1 2弘3，所以% 1

11、3 2（弘3）,而%1 1，故数列% 3是首项为4,公比为2的等比数列.（H）解：由（I）得数列an 3是首项为4,公比为2的等比数列,所以bl (2n1)2n12S 1 2323L (2n 1)2n1,32Sn 1 2324L (2n 1)2n2,-有23n 1n 2Sn 22(2L2 ) (2n1)2即an3 2 1 ,因此an2n1所以s(2n 3)g2n 2 12.18.（本小题满分12分）x甲5160 6263 717481解:(I)8x乙586264 66 69 7173816882s甲(51268)(60268) (62268)(6368)82682(7182 2 2 268)(

12、74 68)(81 68)(82 68)1032 2 2 2 2 2 2 22(58 68)(62 68)(64 68)(66 68)(69 68)(71 68)(73 68)(81 68)s乙 845所以乙组的成绩更稳定.(n)由题意知服从参数为3 , 3 , 7的超几何分布，即 ：H(3，3 7),的取值可能为：0 , 1 , 2 , 3 ,P(C30)3C335P(c4c； 181)433C335P(2)C4C1235P(3)135的分布列为:0123P418121353535353 39E()的数学期望：77 .19.(本小题满分12分)()证明：在长方体ABCD aibicidi中，

13、因为M, N分别为AiC, AD的中点，所以MNACD的中位线，所以MIN/ CD又因为CDL平面AADDi ,所以MNL平面AADDi .(H)解：在长方体ABCD ABiCiDi中，因为CDL平面AiADDi ,所以CAD为AC与平面AADDi所成的角，即 CAD=30 ,又因为AA丄平面ABCD ,所以A CA为A C与平面ABCD所成的角，即 ACA 45 ,所以 MN i , CD 2, AC 4 , AA = 2 2 , AC 2 2 ,如图2,分别以AB, AD, AA所在直线为x , y , z轴建立空间直角坐标系 A xyz , A(0 , 0 , 0), D(0 , 2 ,

14、 0), Ci(2 , 2 , 2 2) , A(° , 0 , 2 2) , C(2 , 2 , 0), B(2 , 0 , 0),在正方形 ABCD中 , BDL AC,uwuuu BD是平面A AC的法向量,BD( 2 , 2 , 0).r设平面A CD的法向量为n (x, y , z),uuiruuuu=由 DC (2 , 0 , 0) DAi (0 , 2 , 2 2)2x 0,所以有2y 2 2z 0,0,2乙取z=1,得平面ACD的一个法向量为n （0，2, 1）设二面角A AC D的大小为 ，|cos |齐当 则所以椭圆C的方程为2 2 2g 3设直线l的方程为：x

15、my 1代入椭圆的方程有：（m 2）y 2my 1 0,sin32X02y020.解:设 P(x°,y。），代入椭圆的方程有:a2b2 1整理得:2y0b2 (x0aa2)kiy0又x0ak2y0'a，所以k1k22X0联立两个方程有ki k2b22 a解得:（叮由（I）知a2b2，又 b2y0a2由韦达疋理：2m1y1 y2 m2 2，侶 m2 2，设 M (Xi, y) Ng y?)所以Saomn1 1 22|0Dllyi y21 2(y1 y2)4yiy21 8m282 m212 22 |m2 2 |m2 2 |令 P亦 1 t(t > 1)，则有 m2 t2 1Sa omn代入上式有2 m21 2t 22 w|m2 21|t2 1| t 12t当且仅当t 1即m 0时等号成立,所以 OMN的面积的最大值为 221. ( I)解:bf (x) 2x 1-X2 , 2x x -x118-当- 亠 2x -0x0时，由2x解得40,1 18-1 1 8-44易知，f(x)在上单调递减，在1上f(X)0恒成立，所以f(x)在2上单调递增成立,上单调递增,11 8b. 1由题意有，42，解得-A 1(n)证明：由(I)知，