08量子力学试卷B答案

1、平顶山学院2010 2011学年第二学期期终考试量子力学_A卷参考答案及评分标准适用年级 2008级适用专业 物理学考试形式 闭 卷考试时间 110（分钟）一、填空题（共6小题，每题3分,共计18分。请把正确的答案填在给定的空格 线上。）1. 波粒二象性；E = h、，p = 2. 所描写的态中测量粒子的动量处在 p到p+dp范围内的概率3. n22n24. S,S ;对角5. 的奇数倍 反对称性；也的偶数倍或0，对称性2 26. （I2 I -m2） 2;1（11） 2 ；二、判断题（共6小题,每小题2分，共计12分.对于每个小题给出的说法，正确的请在该小题后给定的括号内划“”错误的请在该小

2、题后给定的括号内划“X。” ）7. x 8. X 9. V 10. V 11. X 12. V三、选择题（共5小题,每小题3分，共计15分。在每个小题给出的四个说法中 只有一个是符合要求的，请把符合要求的说法前面的字母填在该小题给出的括号内，选对的给3分,选错或不选的给零分。）13. B 14. D 15. A 16. B 17. D四、 计算题或证明题（共5小题，共计47分.每小题的分数在该小题号后注明请在给定的位置答题，若给定位置不够答在其他位置，必须标注清楚。）18. （12分）解：设基态能量为Eo，则满足一维定态薛定谔方程:代入势能和波函数得化简，可得 从上式可得:由归一化:E。崇 U

3、(x)E0/22'' * dx= 1,则X在基态的平均值为QOf屮-02 YX* 4x2邑 xex=E0 Nxe x可求得e2j4扩， e224舟262dx 2e2j20. （10 分） 解： 根据题意可知,势能在该态中的平均值为:1 2 2(1) u,' xdx2p21 : T = 2>2*(x)pr(x)dxx2(- 2 d 2 )e 2 dxdxai.2ai由归一化条件取ai21. （12分）解：Lx的久期方程为 ?x的本征值为0，归一化的-二?x的本征方程对应于LX的本征值ai当2 一时,其中即=.a2设为?x的本征函数L2和?Z共同表象中的矩阵ai由归一

4、化条件由归一化条件取31归一化的对应于?的本征值- 一、201对应于？x的本征值0 0时，有（10分）22解：Sx的久期方程为Sx的本征值为一 -0x 2设对应于本征值-的本征函数为 仏二ai2 2丿由本征方程S?x 1/21/2 ，得2由归一化条件1/2 1/2 =1，得2 1 1即 2 a1=1a1 =b-i =<2 <2对应于本征值的本征函数为1/2二1 i1 2J2(1 丿本征函数为r?(0)的基态能量为eO0 = 0,为非简并情况。根据定态非简并微扰论可知Eo一 D I 1.3eO2)八H?o|2_ 實'D2 -2I E0o)_ e(0) _ _3(. 1)-2a2b21f|、2对应于本征值h2的本征函数为-J/2<2 1-1 丿设对应于本征值-的本征函数为 /2二a22也丿由本征方程SX4/2由归一化条件，得2即 2 a2= 1'同理可求得Sy的本征值为。其相应的本征函数分别为2124分23. (13分)解：取：的正方向为Z轴正方向建