2020第二章《轴对称图形》单元测试(含答案)

1、第二章轴对称图形单元测试（满分100分，时间90分钟）一、选择题：（每题3分，共24分）1. 若等腰三角形的一个角等于42° ,则它的底角为（）A. 42°B. 69°C. 69° 或 84°D. 42° 或 69°2. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点3. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A. 磁三条中线的交点B.磁三边的垂直平分线的交点C.

2、磁三条角平分线的交点D.磁三条高所在直线的交点4. 若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯泄是（）A.直角三角形D.等腰直角三角形1 5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大疑地存在这种图形变换（如图1）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）圉1A.对应点连线与对称轴垂直B. 对应点连线被对称轴平分G对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行6. 如图，已知月氏，求作一点只 使尸到Z/1的两

3、边的距离相等，且PA二PB,下列确定尸点的方法正确的是（）CA. F是ZE与Z万两角平分线的交点B. 尸为Z月的角平分线与月万的垂直平分线的交点C. P为AC、朋两边上的高的交点D. P为駅 朋两边的垂直平分线的交点7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A.万是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 98. 如图是由下而五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A.B.C.D.二.填空题（每题3分,共24分）9.已知以下四个汽车标志图案:其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）.10星期天小华去书店

4、买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是_时_分.（按12小时制填 写）11已知等腰三角形的一个内角为70° ,则它的顶角为_度.12.如图，在個7中，AO9cjn. BO1 cm.月万的垂直平分线交於万于点D,交边？JC于点E、则万防的周长为cm.13.如图，已知等边磁中，BXCE、初与 颱相交于点只 则A APE的度数是_度.318（本题6分）如图，四边形Z曲为长方形的台球桌面，现有一白球£和一彩球5 在图中的讯边上找一点0,当击打白球月时，使白球月碰撞台边GF上的0点，反 弹后能击中彩球B.19（本题8分）（1如

5、图，分别作岀点F关于0A.。万的对称点只、P：、连接PR 分 别交虫.勿于点"、用连接加PN；（2）若PR二5cm则丹£丫的周长为20. （本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为妙 同时 向所落成的月，方两个居民小区送电.（1）如果居民小区万在主干线£的两旁，如图1,那么分支点"在什么地方时 总线路最短？（2）如果居民小区*,万在主干线厶的同旁，如图2,那么分支点"在什么地方时总线路最短？21. （本题10分）如图，在月氏中，ZJ=90° , ABAC.。是万7的中点，如果在月万 和AC±.分别有一

6、个动点"、”在移动，且在移动时保持止生万"，请你判断的形状， 并说明理由.oA22. （本题12分）（1）如图（一），P是Z月0万平分线上一点，试过点P画一条直线， 交角的两边于点G D,使0G?是等腰三角形，且切是底边；（2）若点尸不在角平分线上，如图（二），如何过点尸画直线与角的两边相交组成 等腰三角形？（3）问题（2）中能画岀几个满足条件的等腰三角形？5 9 一、选择题：（每题3分，共24分）1. 若等腰三角形的一个角等于42。，则它的底角为（）A. 42°B. 69°C 69。或 84。D 42。或 69。【答案】D2. 到三角形三条边的距禽都相

7、等的点是这个三角形的（）B.三条髙的交点A. 三条中线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点【答案】D3. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A. ABC三条中线的交点B.ABC三边的垂直平分线的交点C. ZBC三条角平分线的交点D. MBC三条髙所在直线的交点【答案】C.4. 若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯泄是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】C.5把一个图形先沿着一条宜线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把

8、 这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换 （如图1）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中， 两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行【答案】B6. 如图，已知AABC,求作一点P,使P到ZA的两边的距离相等，且PA=PB,下列确泄P点的方法正确的是（）A. P是ZA与ZB两角平分线的交点B. P为ZA的角平分线与AB的垂直平分线的交点C. P为AC、AB两边上的高的交点D. P为AC. AB两边的垂直平分线的交点【答

9、案】B7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得aABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A. 6B. 7C.8 D.9【答案】C8. 如图是由下而五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A.B.C.D.【答案】D二、填空题（每题3分，共24分）9. 已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是_ （只需填入图案代号）.【答案】，10. 星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细） 的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分.（按12小时制填写）【答案】1： 3011. 已知等腰三角形的一个内

10、角为70。，则它的顶角为_度.【答案】40或7012. 如图,在佔C中,AC=9cm, BCTcm, AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E, 贝iJaBCE的周长为cm.【答案】1613. 如图，已知等边ABC中，BD=CE, AD与BE相交于点P,则ZAPE的度数是.度.【答案】6014. 如图，过边长为1的等边MBC的边AB上一点P,作PE丄AC于E,。为BC延长线 上一点，当丹UC0时，连PQ交AC边于D,则DE的长为_.【答案】+15. 如图，在"BC中，BC=Scm, BP、CP分别是ZXBC和ZACB的平分线，且PD/AB,PE/AC,则aPDE的周长是cm.【答

11、案】816. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若Zl=50c,则ZAEF的度数等于.【答案】ZAEF=115°三、解答题（共52分）17. （本题6分）如图，在Zi/WC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF丄AB, BE丄AC.求证：MN丄EF【答案】证明：如图，连接MF、ME,VMF. ME分别为RtAFBC是和RtAEBC斜边上的中线，AMF=ME=ic,2在aMEF中，MF=ME,点N是EF的中点，MN 丄 EF.18. （本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B,在 图中的GH边上找一点0,当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的0点，反弹

12、后 能击中彩球B.【答案】如图，作点A关于GH的对称点A，,连接AB，,交EF于点O,将白球A打到 台边GH的点0处，反弹后能击中彩球B.19. （本题8分）（1）如图，分別作岀点P关于0A、0B的对称点戸、Pi,连接PH,分 别交04、0B于点M、N,连接PM, PN；（2）若PiP2=5cw,贝iJaPMN的周长为【答案】（1）依题意，如下图所示：（2）点P关于OA、OB的对称点Pl、P2,.PM=P1M, PN=P2N,/.La PMN=PM+PN+MN=P 1 M+MN+P2N=P 1 P2=5cm.故答案为：5cm20. （本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支

13、点为M,同时向 所落成的A, B两个居民小区送电.（1）如果居民小区A，B在主干线厶的两旁，如图1,那么分支点M在什么地方时总 线路最短？（2）如果居民小区A, B在主干线厶的同旁，如图2,那么分支点M在什么地方时总 线路最短？【答案】：（1）如图1,连接AB, AB与1的交点P就是所求分支点M分支点开在此处, 总线路最短：（2）如图2,作B点关于直线1的对称点B2,连接AB2交直线1于点M,此处即为分 支点.21. （本题10分）如图，在厶ABC中，ZA=90°, AB=AC, O是BC的中点，如果在AB和 AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM,请你判断aOM

14、N的形状， 并说明理由.【答案】解：N是等腰直角三角形.理由：连接OA.在aABC 中，ZA=90°, AB=AC, O 是 BC 的中点，,AO=BO=CO （直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）：ZB=ZC=45°：在aOAN和OBM中，4B0< ZNA0=ZB ,AN二BM （已知）AAOANAOBM （SAS）,r.ON=OM （全等三角形的对应边相等）：AZAON=ZBOM （全等三角形的对应角相等）：又 ZBOM+ZAOM=90°,.z NOM= z AON+ z AOM=90°,AAOMN是等腰直角三角形.22. (本题12分)(1)

15、如图(一)，P是ZAOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角 的两边于点C、D,使OCD是等戯三角形，且CD是底边：(2) 若点P不在角平分线上，如图(二)，如何过点P画宜线与角的两边相交组成等腰 三角形？(3) 问题(2)中能画出几个满足条件的等腰三角形？【答案】解：(1)如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P,贝iJaOCD是等腰三 角形.TOP为ZAOB的角平分线 ZAOP=ZBOPV ZCPO=ZDPO=90°, OP=OPAACOPADOP (ASA).OC=ODZ. AOCD是等腰三角形.(2) 如图，过点0作ZAOB的角平分线0D,过点P作PD丄OD于点D,延长交0A,OB于点M, N,则厶OMN为等腰三角形.VOD为ZAOB的角平分线:.ZAOD=ZBODV ZMPO=ZNPO=90°, OD=ODZ.AMO