2021年高考数学二轮专题复习解三角形大题练习一含答案详解

1、2021年高考数学二轮专题复习解三角形大题练习一设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsin a.(1)求b的大小；(2)求cos asin c的取值范围如图，已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，c=120°.(1)若c=1，求abc面积的最大值；(2)若a=2b，求tan a. 在锐角abc中，a、b、c分别为a、b、c所对的边，且a=2csina（1）确定c的大小；（2）若c=，求abc周长的取值范围在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，且.（1）求b的大小；（2）若ac边上的中线bm的长为，求abc面积的最大值.在abc中，a

2、,b,c分别是角a,b,c的对边，且.（1）求角a；（2）若a=2，则当abc的面积最大时，求abc的内切圆半径.在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，a+c=3,.求b的最小值;若a<b,b=2,求的值.abc的内角a,b,c对应边分别为a,b,c，且2acosc=2b-c（1）求角a的大小；（2）若abc为锐角三角形，求sinb+sinc的取值范围；（3）若a=，且abc的面积为，求cos2b+cos2c的值已知函数f(x)=sinx·cos(x)(xr).(1)求f()的值和f(x)的最小正周期；(2)设锐角abc的三边a，b，c所对的角分别为a，b，c，且f(

3、)=，a=2，求bc取值范围.答案解析解：(1)a=2bsin a，根据正弦定理得sin a=2sin bsin a，sin b=，又abc为锐角三角形，b=.(2)b=，cos asin c=cos asin=cos asin=cos acos asin a=sin.由abc为锐角三角形知，ab，a，a，sin，sin，cos asin c的取值范围为.解：(1)由余弦定理得a2b22abcos 120°=1，a2b2ab=12abab=3ab，当且仅当a=b时取等号，解得ab，故sabc=absin c=ab，即abc面积的最大值为.(2)a=2b，由正弦定理得sin a=2si

4、n b，又c=120°，ab=60°，sin a=2sin(60°a)=cos asin a，cos a=2sin a，tan a=.解：（1）由  a=2csina变形得： =  ， 又正弦定理得：= ，=  ，sina0，sinc= ，abc是锐角三角形，c= （2）解：c= ，sinc= ， 由正弦定理得：=2，即a=2sina，b=2sinb，又a+b=c= ，即b= a，a+b+c=2（sina+sinb）+ =2sina+sin（  a）+ =2（sina+sin cosacos sina）+ =3sina+ c

5、osa+ =2 （sinacos +cosasin ）+ =2 sin（a+ ）+ ，abc是锐角三角形， a ， sin（a+ ）1，则abc周长的取值范围是（3+ ，3 解：（1）由,因为所以由,则,（2）如图延长线段至,满足,联结,在中,由余弦定理可得,即,因为,所以,则,即,当且仅当时等号成立,那么,当且仅当时等号成立,则面积的最大值为2.解：（1）由得，由正弦定理得,，所以，又，所以，又，所以.（2）由余弦定理得，整理得，所以，当且仅当时取等号.所以，所以当且仅当时，时的面积的最大值为.则的内切圆半径为.解：由题意由弦定理得,得因为,且,所以,因为,所以.所以.当且仅当时取等号.故b的最小值为1.5.由