正态总体均值假设检验教学设计

1、ADMINISTRATOR日期概率论与数理统计教学设计概率论与数理统计教学设计课程名称经济应用数学C课时50+50=100 分钟任课教师蔡东平专业与班级市营B1601班 人资B1601-02班课型新授课课题正态总体下均值的假设检验学 习 目 标知识与技能1. 掌握单个正态总体均值的假设检验；2. 了解两个正态总体均值差的检验；过程与方法1方差已知单正态均值的假设检验；2方差未知单正态均值的假设检验；3.两个正态总体均值差的检验。情感态度与价 值观1培养学生把复杂问题抓住问题的本质简单化.2.让学生理解，一个真理的发现不是一蹴而就的，需要经过有简单到复杂，由具体到抽象的不断深入的过程.教学内容1

2、. 单个正态总体均值的假设检验；2. 两个正态总体均值差的检验；教学分析教学重点单个正态总体均值的假设检验；教学难点两个正态总体均值差的检验 ；教学方法 与策略课堂教学设计 思路1在实际工作中我们往往需要检验一个样本平均数 与已知的总体平均数是否有显著差异，即检验该样本是 否来自某一总体。已知的总体平均数一般为一些公认的 理论数值、经验数值或期望数值。如畜禽正常生理指标、 怀孕期、家禽出雏日龄以及生产性能指标等，可以用样 本平均数与之比较，检验差异显著性。这类检验的假设 共有3种，与例5.1的3种相似。由第4章第7节，我 们可以用t统计数进行假设检验，称为t检验（t test）。t X 0 S

3、x df n 1式中，n为样本含量，Sx Sn为样本平均数差的 标准误。2在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数 差异是否显著的问题，以了解两样本所属总体的平均数 是否相冋。对于两样本平均数差异显著性检验，因试验 设计不同，一般可分为两种情况：一是两独立样本（independent samples平均数的差异假设检验；二是配 对样本（paired samples平均数的假设性检。板书设计1. 方差已知单正态均值的假设检验；2. 方差未知单正态均值的假设检验；3. 两个正态总体均值差的检验。教学进程1 正态总体方差2已知 （15分钟）教学意图教学内容教学环节例某厂生产一种耐高温的零件，根据质

4、量管理资 料，在以往一段时间里，零件抗热的平均温度是1250°C，零件抗热温度的标准差是150°C。在最近生产的一批零件中，随机测试了100个零件，其平均抗热温度为120C°C。该厂能否认为最近生产的这批零件仍然符合产 品质量要求，而承担的生产者风险为0.05。解：从题意分析知道，该厂检验的目的是希望这批 零件的抗热温度高于12500C，而低于12500C的应予拒绝，因此这是一个左边检验问题。（1） 提出假设：H。：1250,H, :1250。（2）建立检验统计量为：Z血O（3） 根据给定的显著性水平0.05，查表得临界值 Z0.051-645，因此拒绝域为（，1

5、.645）。（4）计算检验量的数值X01200 1250- 一z 厂-=-3.33Zn150/100O时间：15分钟累计15分钟(5)因为 3.33(,1.645)，落入拒绝域，故拒绝原假设或接受备择假设，认为最近生产的这批零 件的抗高温性能低于1250°C,不能认为产品符合质量要 求。2大样本，总体分布和总体方差2未知：(15分钟)教学意图教学内容教学环节在大样本的条件下，不论总体是否服从正态分布，由中心极限定理可知，样本均值X近似服从正态分布2N (,)，(为总体均值，为总体方差，n为样n本容量)。总体方差未知时，可用大样本方差1 nS；1 (Xi X)2代替总体方差2来估计。所

6、n 1 i 1以总体均值的检验量为：ZSn 1 /1 nO例7.3某阀门厂的零件需要钻孔，要求孔径10cm, 孔径过大过小的零件都不合格。为了测试钻孔机是否正 常，随机抽取了100件钻孔的零件进行检验，测得X 9.6cm，s 1cm。给定0.05，检验钻孔机的操作是否正常。解：从题意可知，这是一个总体均值的双边检验冋题。(1) 提出假设：H0 :10, H1 :10。(2) 建立检验统计量：时间:15分钟5ADMINISTRATOR日期概率论与数理统计教学设计要求为5cm ,今欲了解设备的工作性能是否良好，随机抽取10块香皂，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试分别以0.01, 0

7、.05的显著性水平检验设备的 工作性能是否合乎要求。解：根据题意，香皂的厚度指标可以认为是服从正态分布的，但总体方差未知，且为小样本。这是一个总体均值的双边检验问题。（1） 提出假设：H。：5 （合乎质量要求），Hi :5 （不合乎质量要求）。（2）建立检验统计量。由题目的条件，检验统计量为：t SmJno（3）当0.01和自由度n 19，查表得t /2（9）3.2498，拒 绝域为（，3.2498）及（3.2498,），接受域为（3.2498, 3.2498）。当0.05和自由度n 19，查表得t /2（9）2.2622，拒绝域为（，2.2622）及（2.2622,）。（4）计算实际检验量的

8、值：t X 厂°53 X 3.16s/鶯 n0.3MM0o（5）当0.01 时，3.16（ 3.2498, 3.2498），落入接受域，故接受原假设H0,认为在0.01的显累计50分钟著性水平下，设备的工作性能尚属良好。 当0.05时，3.16(2.2622,)，落入了拒绝域，因此要拒绝原假设H。，认为在0.05的显著性水平下，设备的性能与良好的要求有显著性差异。同样的检验数据，检验的结论不同，这似乎是矛盾的。其实不然，当在显著性水平0.01时接受原假设，只能是认为在规定的显著性水平下，尚不能否定原假设。接受H °，并不意味着有绝对的把握保证H °为真。我们从此例

9、看到，在 95%的置信水平上否定原假设，但是却不能在99%的置信水平上否定原假设。下课休息10分钟4.两个总体均值之差的抽样分布(30分钟)教学意图教学内容教学环节两个总体均值之差的分布一般有三种情形：1、当两个正态总体方差已知时，两总体均值之差的抽样分布为：Z (X1 X2)( 12)时间30分钟Z 12 2 N(0, l):1 2i mn22、当两个总体分布和总体方差未知，两个均为大样本时，两总体均值之差的抽样分布为：Z (X1 X2)( 1 2)N(0 1)Z 1 2 2 N(0, 1)S： Si? n1n23、当两个正态总体方差未知(但方差相等)，两个均为小样本时，两总体均值之差的抽样

10、分布为：7ADMINISTRATOR日期概率论与数理统计教学设计n22)+(XiX2) ( 12)t t(nin2Sw 一 ni13sW(ni 1)S2nin-in2(n 1)Sn2Sw. sW在对两个总体均值之差进行假设检验时，假设的形式一般有以下三种:Ho :Hi :Ho :Hi :Ho :Hi :例7.6在一项社会调查中，要比较两个地区居民的人均年收入。根据以往的资料，甲、乙两类地区居民人均年收入的标准差分别为i 5365元和2 4740元。现从两地区的居民中各随机抽选了 100户居民，调查结果为：甲地区人均年收入 Xi 30090元，乙地区人均年收入为X228650元。试问，当 0.0

11、5时，甲、乙两类地区居民的人均年收入水平是否有显著性的差别。解：这是两个总体均值之差的显著性检验，没有涉及到方向，所以是双边检验。由于两个样本均为大样本且总体方差已知，因而可用检验统计量：(X1 X2) ( 12)Z 122: N(0, 1)1 2T ni 匕(1) 提出假设：H0 : 12H 1 :12(2) 根据子样计算实际检验量的值Z(30090 28650)5365247402.100 1002.05(3 )当 0.05时，查正态分布表得z /21.96。(4)因为z 2.051.96，故拒绝H0，认为甲、乙两类地区居民的人均年收入有显著性差异。例7.7某车间比较用新、旧两种不同的工艺

12、流程组装一种电子产品所用的时间是否有差异，已知两种工艺 流程组装产品所用的时间服从正态分布，且第一组有10名技工用旧工艺流程组装产品，平均所需时 间X1 27.66分钟，子样标准差 s 12分钟，另一组 有8名技工用新工艺流程组装产品，平均所需时间X 17.6分钟，标准差S2 10.5分钟。试问用新、旧 两种不同工艺流程组装电子产品哪一种工艺方法所需时间更少？ (0.05)2 2解：由题意知，总体方差 1 , 2未知，但两者相等。两样本均为小样本，故用 t作检验统计量tgn22)2 2(m 1冷(r>2 1)S2m n2 21、提出假设，若 120 ,则表示两种工艺方法在所需时间上没有显

13、著差异； 若120，则表示用新工艺方法所需时间少，所以，单边右检验:累计30分钟H 0 :120，H i :i20。2、由已知条件，X1 27.66, X217.6, s： 12, s； 10.5, n11，计算检验量的值：S2(m 1)£ (巳 1)sf(10 1)122 (8 1wn2210 8 2Sw <129.23 11.37。t(X1 X2) ( 12)111S Wn2(27.66 01.86711.37 丄- 10 803、 当0.05时，t的自由度为n1 n2210 8216，查t分布表，临界值为t°.05(16)1.7459，拒绝域为(1.7459,)

14、，因 1.867 (1.7459,)落入拒绝域，所以拒绝H。，接受 出，认 为新工艺流程组装产品所用时间更少。),门28210.5129.235.例题选讲（18分钟）:教学意图教学内容教学环节例公司从生产商购买牛奶。公司怀疑生产商在牛 奶中掺水以谋利。通过测定牛奶的冰点，可以检验出牛 奶是否掺水。天然牛奶的冰点温度近似服从正态分布。均值0=0.545 °C,标准差 =0.008 °C。牛奶掺水可时间18分钟使冰点温度升高而接近于水的冰点温度 （0C）。测得生产 商提交的5批牛奶的冰点温度，其均值为ox= 0.535 C ,冋是否可以认为生产商在牛奶中掺了水？取 =0.05解

15、：按题意需检验假设H0 :00.545 （即设牛奶未掺水）,Hi :0（即设牛奶已掺水）X这是右边检验问题，其拒绝域为：z 0 z/麻x即为：z0z005=1.645/vn现在 z 0.535 （胆45） 2.7951 1.6450.008 M/5所以z的值落在了拒绝域中，所以，在显著水平 =0.05下拒绝H0 ,即认为牛奶商在牛奶中掺了水。例 母猪的怀孕期为114天，今抽测10头母猪的怀 孕期分别为 116、115、113、112、114、117、115、 116 114、113 （天），试检验所得样本的平均数与总体 平均数114天有无显著差异？根据题意，本例应进行双侧t检验。1.假设为：H

16、0：= 114 , Ha：丰 1142统计数的计算经计算得：X = 114.5, S= 1.581。所以丄 X0114.5 1140.5c “- “t= =1.000, df n 1=10-Sx1.581*10°51=93统计推断由df = 9,查t值表（附表3）得双侧仏5（9）= 2.262, 因为|t| < 2.262，所以P > 0.05，故不能拒绝H。，表明样 本平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该样本取 自母猪怀孕期为114天的总体。例 按饲料配方规定，每 1000kg某种饲料中维生素ADMINISTRATOR日期概率论与数理统计教学设计累计48分钟C大于2

17、46g,现从工厂的产品中随机抽测 12个样品，测 得维生素 C 含量如下：255、260、262、248、244、245250 238、246、24& 258、270g/1000kg，若样品的维生 素C含量服从正态分布，问此产品是否符合规定要求？按题意，此例应采用单侧检验。1.假设为：H。：246, Ha：> 2462统计数的计算经计算得：X = 252 , S = 9.115。所以X u252 2466c “ct= 2.280, df = n - 1Sx9.1152.631=12 - 1 = 113统计推断因为 |t| > 单侧 t0.05(11) = 1.796,而单侧 t0.01(11) =2.718, 所以，0.01 < P < 0.05,否定 H°:246,接受 Ha: >246,表明样本平均数与总体平均数差异显著，可以认为该批饲料维生素C含量符合规定要求。t检验假设样本服从正态分布，但是，当样本中等 程度偏离正态分布时，不会影响t检验的可靠性(valid