高中数学必修一课件3.2.1几类不同增长的函数模型（2）

1、我们知道，对数函数，指数函数与幂函数在区间上都是增函数。从上述两个例子可以看到，这三类函数的增长是有差异的。那么，这种差异的具体情况到底怎样呢？）（1logaxya）（1aayx）（0nxyn）（ , 0下面，我们不妨先以函数为例进行探究。xyxyyx22log,2利用计算器或计算机，以一定的步长列出自变量与函数值的对应表（表3-5），并在同一平面直角坐标系内画出三个函数的图象（图3.2-4）。可以看到，虽然它们都是增函数，但它们的增长速度是不同的。图3.2-4-4-2024681012141618201234567891011xyy=2x y=x2以2为底的对数学函数0.20.20.60.6

2、1 11.41.41.81.82.22.22.62.63 33.43.41.1491.1491.5161.5162 22.6392.6393.4823.4824.5954.5956.0636.0638 810.55610.5560.040.040.360.361 11.961.963.243.244.844.846.766.769 911.5611.56xy22xy x从图可以看到，和的图象有两个交点，这表明与在自变量不同的区间有不同的大小关系，有时，有时。下面我们在更大的范围内，观察和的增长情况xy22xy 0 02 24 46 68 810101212141416161 14 416166

3、4642562561024102440964096163841638465536655360 04 4161636366464100100144144196196256256xy22xy x22xx22xxxy22xy2xx2 但是,当自变量要越来越大时，可以看到，的图象就像与轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道，如图3.2-6和表3-7所示。0 0101020203030404050506060707080801 1102410241.E+061.E+061.E+091.E+091.E+121.E+121.E+151.E+151.E+181.E+181.E+211.E+211.

4、E+241.E+240 01001004004009009001600160025002500360036004900490064006400 xy22xy xxxxy2x22xx2你能借助图象，对和你能借助图象，对和的增长情况进行比较吗？的增长情况进行比较吗？xyxy22log请在图象上分别标出使不等式成立的自变量的取值范围xxxxxxx2log2log2222), 4()2 , 0(x)4,2(x一般地，对于指数函数 和幂函数，通过探索可以发现，在区间上，无论比大多少，尽管在的一定变化范围内，会小于，由于的增长快于的增长，因此总存在一个，当 时，就会有 。）（1aayx0 xx 0 xnx

5、xa xanxxa）（0nxynannxx）（ , 0 同样地，对于对数函数 和幂函数 , 在区间 上，随着的增大， 增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与轴平行一样，尽管在的一定变化范围内， 可能会大于 ，但由于 的增长慢于的增长，因此总存在一个，当 时，就会有 。）（1logaxya）（0nxynxxalogxxxalognxnx0 x0 xx naxx log）（ , 0 xalog综上所述，在区间上，尽 管 函 数 、 和 都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上。随着的增大， 的增长速度越来越快，会超过并远远大于 的增长速度， 而 的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个 ，当时，就有 。）（1logaxya）（1nxyn）（,0 x0 x0 xx xnaaxxlog）（1aayx）（1aayx）（1nxyn）（1logaxya你能用同样的方法，讨论一下函数：、在区间上的衰减情况吗？）（10logaxya）（0nxyn）（10aayx）（ , 0在同一个平面直角坐标系内作出下列函数的在同一个平面直角坐标系内作出下列函