几何概率ppt课件

1、1;.2()AP A包 含 基 本 事 件 的 个 数公 式 ：基 本 事 件 的 总 数复习提问：复习提问：1、古典概型的两个特点、古典概型的两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限个有限个.(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.2 2、计算古典概型的公式：、计算古典概型的公式：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢? ?3创设情境：创设情境：往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点这些试验可能

2、出这些试验可能出现的结果都是无限多个。现的结果都是无限多个。例如一个人到单位的时间可能是例如一个人到单位的时间可能是8：00至至9：00之间的任何一个时刻；之间的任何一个时刻；4问题：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全问题：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问块方砖上，问卧室卧室在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？卧室卧室书房书房56问题问题:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘

3、游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？(1)(2)7 甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与区域的位置无关。在转甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与区域的位置无关。在转转盘时，转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。不管这些区域是相邻，还是。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。不相邻，甲获胜的概率是不变的。 甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图

4、形的大小无关。甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。问题问题: : 甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗? ?甲获胜的可能性是由甲获胜的可能性是由什么决定的？什么决定的？(1)(2)(3)8定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积面积或体积)成比成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。，简称几何概型。( )AP A 构成

5、事件 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)几何概型：几何概型：几何概型的公式几何概型的公式:9试验中所有可能出现的基本事件试验中所有可能出现的基本事件有有无限个无限个每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 古典概型的特点古典概型的特点:a)试验中所有可能出现的基试验中所有可能出现的基本事件只有本事件只有有限个有限个.b)每个基本

6、事件出现的每个基本事件出现的可能可能性相等性相等.10一、长度型一、长度型分析：假设他在分析：假设他在060分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但060之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。 因为电台每隔因为电台每隔1小时报时一次，他在小时报时一次，他在060之间任何一个时刻打开收音机是等可能之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而

7、与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。段的位置无关，这符合几何概型的条件。11例例1 1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于时间不多于1010分钟的概率。分钟的概率。解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟 ，事件，事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于5050，6060时间段内，因此由几何概型的求概率公式得时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P P（A A）= =（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6“等待报时的时间

8、不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/61/6一、长度型一、长度型12练习练习1.取一根长为取一根长为3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于1米的概米的概率有多大率有多大?解：如上图，记解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于剪得两段绳子长都不小于1m”为事件为事件A，把绳子三等分，于是，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件三分之一，所以事件A发生的概率发生的概率

9、 P（A）=1/3。3m1m1m132.公车5分钟一趟，求等待时间不超过3分钟的概率533.设有一个均匀的陀螺，在其圆周的一半上均匀的刻上区间0，1上的诸数字，另一半上均匀的刻上区间1，3的诸数字（所有的数字均按大小排列，且0与3重合）。旋转陀螺，求它停下时，其圆周上触及桌面的刻度为于0.5，1.5上的概率146.57.5()x 送报人到达的时间()y 父亲离开家的时间870yx二、面积型：例二、面积型：例2.2.假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之间把报纸之间把报纸送到你家送到你家, ,你父亲离开家去工作的时间在早上

10、你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间, ,问你父亲在离开家前问你父亲在离开家前能得到报纸能得到报纸( (称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?156.57.5()x 送报人到达的时间()y 父亲离开家的时间870yx解解: :以横坐标以横坐标x表示报纸送到时间表示报纸送到时间, ,以纵以纵坐标坐标y表示父亲离家时间建立平面直角表示父亲离家时间建立平面直角坐标系。坐标系。(x,y)可以看成平面上的点，试验的全可以看成平面上的点，试验的全部结果所构成区域部结果所构成区域 87,5.75.6|),(yxyx111S87,5.75.6,|),(yxxy

11、yxA即图中的阴影部分，面积为：即图中的阴影部分，面积为：872121211AS这是个几何概型，所以这是个几何概型，所以87)(SSAPA面积为面积为事件事件A：父亲在离开家前能拿到报纸：父亲在离开家前能拿到报纸所构成的区域所构成的区域16练习:在区间-2，2上任意取两数a,b,求二次方程022baxx有实数根的概率二、面积型17试验的全部结果所构成的区域为2222| ),(baba事件A表示二次方程x2-ax+b2=0有实数根所构成的区域为0)2)(2(2222| ),(042222| ),(22bababababababaA18即图中阴影部分所以P(A)=414422212SSA0ba19

12、例例3 有一杯有一杯1升的水，其中含有升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小升，求小杯水中含有这个细菌的概率杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得得0.10.1升水可作为事件的区域。升水可作为事件的区域。解：取出解：取出0.10.1升中升中“含有这个细菌含有这个细菌”这一事件记为这一事件记为A,A,则则 1 . 011 . 0杯中所有水的体积取出水的体积AP三、体积型20练习：1.在棱长为3的正方体体内任意取一个点，求这个点到各面的距离大于 棱长的概率31

13、三、体积型21四、角度型：例4、在直角坐标系内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，则射线落在xOT内的概率是_610 xyT60 A22练习：1、在等腰直角ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率。2、在等腰直角ABC中，过直角顶点C在ACB内部任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AMAC的概率。2223探究规律：探究规律：( )AP A 构成事件 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 面积全部结果所构成的区域的区域面积构成事件AAP 长度全部结果所构成的区域的区域长度构成事件AAP 体积全部结果所构成的区域的区域体积构成事件

14、AAP公式（公式（3）：）：公式（公式（2）：）： 公式（公式（1）：）： 24一个路口的红绿灯，红灯的时间为一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为秒，绿灯的时间为40秒。当秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的你到达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少？概率各是多少？（1）红灯；（）红灯；（2）黄灯；（）黄灯；（3）不是红灯。）不是红灯。251 1在在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（则发现草履虫的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定不能确定解题方法小结：解题方法小结：271.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等