具有二次函数的图象抛物线的特征PPT课件

1、具有二次函数的图象抛物线的特征第1页/共23页 2.5B(1,2.25 ）第2页/共23页 如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?l探究2：第3页/共23页 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)当 时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.3y6x62462水面的宽度增加了m探究2：2axy 解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（2，-2），可得221xy所以，这条抛物线的二次函数为：3y当水面下降1m时，水面的纵坐标为

2、第4页/共23页 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？lxy0(4, 0)(0,0)462水面的宽度增加了m(2,2)2(2)2ya x解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（0，0），可得21(2)22yx 所以，这条抛物线的二次函数为：当 时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.1 y6262x 1y 当水面下降1m时，水面的纵坐标为第5页/共23页X yxy00 注意: 在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.第6页/共23页 用抛物线的知识解决生活中的一些用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤

3、：实际问题的一般步骤：建立直角坐标系二次函数 问题求解 找出实际问题的答案注意变量的取值范围第7页/共23页有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。第8页/共23页 例3:你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。

4、1m2.5m4m1m甲乙丙丁o第9页/共23页丁xyo1m2.5m4m1m甲乙丙(0,1)(4,1)(1,1.5).32,61. 14161, 15 . 1bababa解得132612xxy第10页/共23页探究3:投篮问题第11页/共23页一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，米，当球出手后水平距离为当球出手后水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面地面3 3米。米。20

5、9 问此球能否投中？3米2098米4米4米0第12页/共23页048（4，4）920 xy442xay(0 x8)9200，抛物线经过点4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx时，当篮圈中心距离地面3米此球不能投中如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：3第13页/共23页若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点探究延伸:第14页/共23页-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?

6、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9第15页/共23页 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9(，）第16页/共23页例题： 如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。 ABCD0.71.62.20.4EFOxy第17页/共23页例题： 如图，一单杠高2.

7、2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。 ABCD0.71.62.20.4EFOxy第18页/共23页例题： 如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。 ABCD0.71.62.20.4EFOxy第19页/共23页ABCD0.71.62.20.4EF解 ：如图，所以，绳子最低点到地面 的距离为 0.2米.Oxy 以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立 直角坐标系， 则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）设 y = ax + k ,从而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.72解得：a = K = 0.2258所以，y = x + 0.2 顶点 E（0, 0.2）2258第20页/共23页第21页/共23页如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设