北师大版七年级数学下册五章生活中的轴对称等腰三角形的性质公开课教案5

1、等腰三角形的性质 5.3 简单的轴对称图形情境引入：生活中的等腰三角形情境引入：生活中的等腰三角形abc底边腰腰顶角底角定义：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.abdcbc观察等腰三角形，你发现等腰三角形具观察等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些性质？有哪些性质？对折演示等腰三角形是等腰三角形是轴轴对称图形，有对称图形，有一一条条对称轴，是底边上的对称轴，是底边上的高所在的直线高所在的直线bacbadcadbd=cdadbadc=90实验，猜想实验，猜想 ？证明：证明： 作底边高线作底边高线ad. 在在rtbad和和rtcad中中ab=ac ( 已知已知)

2、ad=ad (公共边公共边) rt bad rt cad (hl). b= c (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： abc中中ab=ac.求证：求证： b= c.abcd证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等验证验证：作底边的高线：作底边的高线1 2追问：还能得出追问：还能得出哪些结论？哪些结论？已知：已知： abc中中ab=ac.求证：求证： b= c.abc1 2证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ad. 在在bad和和cad中中ab=ac ( 已知已知) 1= 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )ad=ad (公共边公共边) bad ca

3、d (sas). b= c (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线d34证明：证明： 作底边中线作底边中线ad. 在在bad和和cad中，中，ab=ac ( 已知已知)bd=cd ( 辅助线作法辅助线作法 )ad=ad (公共边公共边) bad cad (sss). b= c (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： abc中中ab=ac.求证：求证： b= c.abcd证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线作底边中线1 234等腰三角形的性

4、质：等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：等边对等角是指注意：等边对等角是指 在在 三角形中三角形中 。一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在abc中，中， ab=ac b=c ( ）等边对等角等边对等角cab 性质性质2: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。底边上的高线互相重合。(三线合一三线合一)abdc 21 根据等腰三角形性质定理根据等腰三角形性质定理2,在在abc中，中，(1)ab=ac, adbc，_ = _，_= _

5、. (2) ab=ac, ad是中线，是中线，_ ，_ =_.(3) ab=ac, ad是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_.abcdbadcadcadbdcdadbcbdbadbcadcd等腰直角三角形有哪些性质等腰直角三角形有哪些性质?(ab=ac, bac=90度，度，ad是是bc边上的中线边上的中线图中哪些角等于图中哪些角等于45度？哪些线段相等？）度？哪些线段相等？） 1. b=c=1=2=45 0 ad=bd=cd=1/2 bc 2.底边上的高把它分成两个全等的等腰直角三角形底边上的高把它分成两个全等的等腰直角三角形abcd1 22.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,

6、它的另外两个角为它的另外两个角为 _.3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为100,它的另外两个角为它的另外两个角为_.4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则该等腰三角形底角的度数为则该等腰三角形底角的度数为_。 40 40 7040或或5555基础基础 练习：练习： 1.1.若等腰三角形的两条边长分别为若等腰三角形的两条边长分别为7cm和和14cm， 则它的周长为则它的周长为_ _ 65或2535cm例例1：已知：如图，：已知：如图， abc中，中， abc=50 , acb=80 ,延长延长cb至至d,使使bd=ba,延长延长bc至至e,使使

7、ce=ca .连结连结ad、ae.求求d、e、dae的度数的度数 .abcdebd=cdd=1 abc=d+1d= abc=25012_ce=cae=2 acb=e+2e= acb=40012_ dae+e+d=1800dae= 1800-250-400=1150 解：解：1250 80 3变式练习变式练习: 如图，在如图，在 abc中，中，ab=ac，点，点d在在ac上，且上，且bd=bc=ad。求。求 abc各角的度数。各角的度数。abcd解：解： ab=ac bd=bc=ad abc= c= 3 a= 1(等边对等角等边对等角) 设设 a=x，则，则 3= a+ 1= 2x abc= c

8、= 3= 2x 在在 abc中，有中，有 a+ abc+ c=x+2x+2x=1800 解得解得 x=360 a=360， abc= c=720123xx黄金三角形黄金三角形思考思考:上面两个题的解法有什么不同？上面两个题的解法有什么不同？方法提炼：有已知角依次求未知角方法提炼：有已知角依次求未知角 没有告诉已知角，设未知数，用三角没有告诉已知角，设未知数，用三角 形的内角和建立方程求解，方程思想。形的内角和建立方程求解，方程思想。例例2 已知已知 abc中，中，ab=ac,be=ce,延延长长ae交交bc于于d点，求证点，求证:adbcbcde 证明：在证明：在 abe和和 ace中中 ab

9、=ac,ae=ae,be=ce abe ace(sss) 1=2 即即ae平分平分bac 又又ab=ac adbc（三线合一三线合一）a12还能得出什么结论？还能得出什么结论？变式练习变式练习：已知：已知：abc中，中，ab=ac，点，点d,e在在bc边上，边上，ad=ae,求证：求证：bd=cebdec法法1：证：证abd和和aec全等（全等（aas)法法2：作：作afbc于于f,用等用等腰三角形三线合一的性质腰三角形三线合一的性质1234f证明：作证明：作afbc于于f, ab=ac bf=cf(三线合一）三线合一） ad=ae df=ef(三线合一）三线合一）bf-df=cf-ef 即即

10、bd=ce你觉得哪种方法最优？你觉得哪种方法最优？拓展拓展题目：如图题目：如图1所示所示,在正方形在正方形abcd 和正方形和正方形cgef 中中,点点b. c. g在同一在同一条直线上条直线上,m是线段是线段ae 的中点的中点,dm 的延长线交的延长线交ef于点于点n,连接连接fm,易证易证：dm=fm ,dmfm(无需写证明过程无需写证明过程)(1)如图如图2，当点，当点b. c. f在同一条直线上，在同一条直线上，dm 的延长线交的延长线交eg于点于点n，其，其余条件不变试探究线段余条件不变试探究线段dm与与fm 有怎样的关系有怎样的关系?请写出猜想，并给予证请写出猜想，并给予证明；明；(2)如图如图3，当点，当点e. b. c 在同一条直线上，在同一条直线上，dm 的延长线交的延长线交ce的延长线的延长线于点于点n，其余条件不变，探究线段，其余条件不变，探究线段dm 与与fm 有怎样的关系有怎样的关系?请直接写出请直接写出猜想。猜想。12341234561234abcd课堂小结对称美对称美谈谈本节课你的收获？谈谈本节课你的收获？数学思想：方程思想，分类讨论思想数学思想：方程思想，分类讨论思想作业作业1.如图，如图，eg af,请你从下面三个条件中再选请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。（正确的