2021-2022学年浙江省杭州中学七年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2021-2022学年浙江省杭州中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是(

)A.a3+a2=a5 B.2.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(

)A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.两直线平行，内错角相等3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(

)A.a(x+y)=ax+

4.若(x+2)(x−1A.1

B.−2

C.−1

5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB/​/A.∠1=∠A B.∠A+6.若x2+2(m−A.±8 B.−3或5 C.−37.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是(

)A.x−y=4.512x−y8.计算(−1.5)2023A.23 B.32 C.−39.如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形.然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为(

)A.(b−6a)(b−210.已知关于x，y的方程组x+y=1+4a2x−y=−a−7，则下列结论中正确的是：①当a=0时方程组的解是方程x+y=1的解；②当xA.①②③

B.①②④

C.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知人体红细胞的平均直径是0.00072cm，用科学记数法可表示0.00072=______

12.因式分解：x2−4x+4=

13.在弹性限度内，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足公式：y=kx+b(k,b

14.若(m+2022)2=

15.已知x=3m+2，y=9m+

16.如图a/​/b，c与a相交，d与b相交，下列说法：①若∠1=∠2，则∠3=∠4；②若∠1+三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算或化简：

(1)(−1)18.(本小题8.0分)

解方程组：

(1)x+3y19.(本小题8.0分)

在所给的网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：

(1)先将△ABC向右平移4格，再向下平移3格，请作出两次平移后所得的△ABC；

(2)连结AA20.(本小题10.0分)

根据条件求值：

(1)先化简，再求值：(2x−1)2−(x+2)21.(本小题10.0分)

如图，AC/​/EF，∠1+∠3=180°．

(1)判定∠FAB与∠22.(本小题12.0分)

杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道，枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷．对1000斤的枇杷进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮4斤，售价100元；方篮每篮9斤，售价180元，用这两种打包方式恰好能全部装完这1000斤枇杷．

(1)当销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8400元时，求a的值．

(2)若1000斤枇杷全部售完，销售总收入恰好为21760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？

(3)若枇杷大户留下b(23.(本小题12.0分)

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2.请解答下列问题：

(1)类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：______；

(2)若a+b+c=10，ab+ac+bc=35.用上面得到的数学等式求a2+b2+c2的值；

(3)小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(−2a2b)3=−8a6b3，原计算正确，故此选项不符合题意；

C、2.【答案】A

【解析】解：∵∠DPF=∠BAF，

∴AB/​/PD3.【答案】D

【解析】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；

C、右边不是积的形式，故本选项错误；

D、右边是积的形式，故本选项正确．

故选：D．

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．

此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

4.【答案】C

【解析】解：∵(x+2)(x−1)=x2+mx+n，

∴x2+x−2=x2+m5.【答案】A

【解析】解：由图可得，

当∠1=∠A时，DE/​/AC，不能得到AB/​/DF，故选项A符合题意；

当∠A+∠2=180°时，AB/​/DF，故选项6.【答案】B

【解析】解：∵x2+2(m−1)x+16是完全平方式，而16=42，

∴m−1=4或m−1=−47.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．

本题的等量关系是：绳长−木长=4.5；木长−12×绳长=1，据此列方程组即可求解．

【解答】

解：设绳子长x尺，木条长y尺，

依题意有x−8.【答案】C

【解析】解：(−1.5)2023×(23)2022

=−1.5×(−1.5)2022×9.【答案】A

【解析】本题考查了因式分解的应用，灵活提取公因式是本题关键．

先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可．

解：由图可知，底面积为(b−2a)2，

侧面积为4a(b−2a)，

∴M=(10.【答案】B

【解析】解：x+y=1+4a2x−y=−a−7，

据题意得：3x=3a−6，

解得：x=a−2，

把x=a−2代入方程x+y=1+4a得：y=3a+3，

当a=0时，x=−2，y=3，

把x=−2，y=3代入x+y=1得：左边=−2+3=1，右边=1，是方程的解，故①正确；

当x=y时，a−2=3a+311.【答案】7.2×【解析】解：0.00072=7.2×10−4．

故答案为：7.2×10−4．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n12.【答案】(x−2【解析】解：x2−4x+4=(x−2)2；

(3m−n)13.【答案】6

【解析】解：依题意得：k+b=6.34k+b=7.2，

解得：k=0.3b=6．

故答案为：6．

根据“当挂14.【答案】9

【解析】解：∵(m+2022)2=10，

∴(m+2021)(m+2023)

=(m+15.【答案】x2【解析】解：∵x=3m+2，

∴3m=x−2

∴y=9m+3m+1

=316.【答案】①②【解析】解：如图：

①若∠1=∠2，则b//e，则∠3=∠4，故原说法正确；

②由a/​/b得到∠1=∠6，∠5+∠4=180°，若∠1+∠4=180°，则∠5=∠1=∠6，则17.【答案】解：(1)(−1)2021+(−2022)0−(12【解析】(1)先计算乘方、负整数指数幂和零次幂，后计算加减；

(2)用多项式中的两项分别除以单项式218.【答案】解：(1)x+3y=−1①3x−2y=8②，

①×3−②，得11y=−11，

解得y=−1，

将y=−1代入①，得x−3=−1，

解得x=2，

【解析】(1)根据加减消元法①×3−②，得y的值，再代入①可得x的值，即可确定方程组的解；

(2)先将①方程变形，得x=−5y③，将③代入19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)AA【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(220.【答案】解：(1)当x=−2时，

(2x−1)2−(x+2)(x−2)−2x(x−2)

=4x2−4【解析】(1)首先根据完全平方公式、平方差公式化简(2x−1)2−(x+2)(x−2)21.【答案】证明：(1)∠FAB=∠4.理由如下：

∵AC/​/EF，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠1+∠3=180°，

∴∠2=∠3，

∴AF/​/【解析】(1)根据性质可得∠1+∠2=180°，已知∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3，即EF//22.【答案】解：(1)依题意得：100a+180a=8400，

解得：a=30．

答：a的值为30．

(2)设圆篮共包装了x篮，方篮共包装了y篮，

依题意得：4x+9y=1000100x+180y=21760，

解得：x=88y=72．

答：圆篮共包装了88篮，方篮共包装了72篮．

(3)设圆篮共包装了m篮，则方篮共包装了1000−4m9篮，

依题意得：100【解析】(1)根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)设圆篮共包装了x篮，方篮共包装了y篮，根据两种包装的枇杷共1000斤且全部售出后销售总收入恰好为21760元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(3)设圆篮共包装了m篮，则方篮共包装了1000−4m9