答案高二数学导数专题复习

1、高二数学专题复习导数 一、基础知识梳理：1.导数的有关概念。(1)定义：函数y=f(x)的导数f/(x)，就是当时，函数的增量与自变量的增量的比的极限，即。(2)实际背景：瞬时速度，加速度，角速度，电流等。(3)几何意义：函数y=f(x)在点x0处导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线的斜率。2.求导的方法：(1)常用的导数公式：c/=0（c为常数）； (xm)/=mxm-1(sinx)/=cosx; (cosx)/= -sinx ;(ex)/=ex; (ax)/=axlna; .(2)两个函数的四则运算的导数：3.导数的运用：(1)判断函数的单调性。当函数y=f

2、(x)在某个区间(a,b)内可导时，如果f/(x)>0，则f(x)在(a,b)上为增函数；如果f/(x)<0，则f(x) 在(a,b)上为减函数。 (2)极大值和极小值。设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点，都有f(x)<f(x0)（或f(x)>f(x0)）,我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值（或极小值）。 若x0是函数y=f(x)的极值点，则； 极值与最值的区别： 。 (3)函数f(x)在a,b上的最大值和最小值的求法。 二、练习题：一、选择题1.函数是减函数的区间为(d)2函数的极大值为 ( b )a2b3c4d53若曲线的一条切线与直

3、线垂直，则的方程为（ a ） 4函数，已知在时取得极值，则=（b）a2b3c4d55如图是函数的导函数的图像，则下列判断：f(x)在(-3,1)上是增函数；x=-1是f(x)的极小值点；f(x)在(2,4)上是减函数，在(-1,2)上是增函数；x=2是f(x)的极小值点.其中正确的有 ( b )a1个 b2个 c3个 d 4个6.若f(x)=ax3+bx2+cx+d（a>0）为增函数，则( d )a.b2-4ac>0 b.b>0,c>0 c.b=0,c>0 d.b2-3ac07已知有极大值和极小值，则a的取值范围是( d )a.-1<a<2 b. -3

4、<a<0 c.a<-1或a>2 d. a<-3或a>68.设f/(x)是函数f(x)的导函数，y=f/(x)的图象如右图所示，则y=f(x) 的图象最有可能是( c )二、填空题：9. 曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为 10. 过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为 (1, e) ，切线的斜率为 e 11.某日中午12时整，甲船自a处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自a的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距离对时间的变化率是_-16_km/h三、解答题：12已知函数f(x

5、)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f(x)的单调区间（2） 若对xÎ(1，2)，不等式f(x)<c2恒成立，求c的取值范围。解：a，b2f（x）的递增区间是（¥，）与（1，¥）递减区间是（，1）c<1或c>2 13已知的最大值为3，最小值为-29，求a，b的值。答案见基础训练p55，4题14已知函数与的图象都过点p(2,0)，且在点p处有公共切线，求f(x)、g(x)的表达式。答案见导学练p62，10题15请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点o到底面中心oo1的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设oo1为，则由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）故底面正六边形的面积为：