平面弯曲内力纺织11课件

1、平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)1第第 10 章章 平平 面面 弯弯 曲曲平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)210.1 平面弯曲概念平面弯曲概念起重机大梁起重机大梁1实例实例平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)3车削工件车削工件实例实例10.1 平面弯曲概念平面弯曲概念平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)4火车轮轴火车轮轴实例实例10.1 平面弯曲概念平面弯曲概念平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)5弯曲特点弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。10.1 平面弯曲概念平面弯曲概念平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)6常见弯曲构件截

2、面常见弯曲构件截面10.1 平面弯曲概念平面弯曲概念平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)7平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面，具有纵向对称面，外力都作用在此面内，外力都作用在此面内，弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线。弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线。平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)8梁的载荷与支座的简化梁的载荷与支座的简化集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶10.2 平面弯曲的内力平面弯曲的内力剪力弯矩的计算剪力弯矩的计算2平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)9吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷梁的载荷简化梁的载荷简化实例简

3、化实例简化平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)10非均匀分布载荷非均匀分布载荷实例简化实例简化梁的载荷简化梁的载荷简化平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)11支座的简化支座的简化固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端2平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)12 支座简化支座简化实例简化实例简化平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)13火车轮轴简化火车轮轴简化实例简化实例简化平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)14实例简化实例简化平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)15简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁faxfayfbyfaxfayfbyfaxfayma静定梁

4、的基本形式静定梁的基本形式约束反力约束反力平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)16fnfsm 0 x0n f 0y1asfffy 0cm)(axfxfmay 1 fs剪力剪力，平行于，平行于横截面的内力合力横截面的内力合力 m 弯矩弯矩，垂直于，垂直于横截面的内力系的横截面的内力系的合力偶矩合力偶矩fbyfnfsm 剪力和弯矩的计算剪力和弯矩的计算3fay平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)17fayfsmfbyfsm 截面上的剪力对梁上任意一截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力点的矩为顺时针转向时，剪力为正；为正；反之为负。反之为负。+ 截面上的弯矩使得截面上的弯矩使得

5、梁呈梁呈凹形凹形为正；反之为为正；反之为负。负。+梁呈梁呈凹形凹形为正；为正；反之反之为负为负剪力和弯矩的正负规定：剪力和弯矩的正负规定：平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)18解：解：1. 确定支反力确定支反力fafb3ffb 35ffa 2. 用截面法求内力用截面法求内力fseme 0em例题例题 求图示简支梁求图示简支梁e e 截面的内力截面的内力fay35ffse f2 3f 2335afme 22af fa23 真实方向如图真实方向如图平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)19求求: :图示简支梁图示简支梁1-1,2-2截面截面的内力的内力qaqa2aqam1qaqaqafs2

6、2 22aqaaqam qafs12232qaaqa 2221qaqa 平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)20求求: :图示简支梁图示简支梁1-1,2-2,3-3截面的内力截面的内力fanfa100 nffays1001nmm202 . 01001nffays1002knmm404 . 01002nfs2003nmm402 . 02003？在力作用处剪力、弯矩有什么特点？在力作用处剪力、弯矩有什么特点？集中力集中力f作用处，剪力突变，弯矩转折；集中力偶作用处，剪力突变，弯矩转折；集中力偶m作用处，作用处，弯矩突变弯矩突变。 1m223qa 2m221qa 平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺

7、织11)21fsm 0yf1asfffy 0cm)(axfxfmay 13fay10.3 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图)(xffss)(xmm 平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)22 8/2qlq例题例题 悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画出画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图图。解：任选一截面解：任选一截面x ，写出剪力和，写出剪力和弯矩方程弯矩方程x qxxfs 22/qxxm依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图fsxmxql2/2qll由剪力由剪力图、弯矩图可见。最大剪图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为力和弯矩分别

8、为qlfsmax2/2maxqlm10.3 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图4qx 平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)23 balfafb图示简支梁图示简支梁c c点受集中力作用。点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，bammf fa afb/l f fb bfa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2fsxmxlfblfalfabx1ac axlfbxfs 110/ axlfbxxm 1110/cb lxalfaxfs 22/ lxalxlfaxm 222/3. 3. 依方程

9、画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。cfab例题例题平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)24 bal图示简支梁图示简支梁c c点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试作简支梁剪力图和弯矩图。试作简支梁剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00， bammfam / l fb -m / l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2lmax1ac axlmxfs 110/ axlmxxm 1110/cb bxlmxfs 220/ bxlmxxm 2220/3. 3. 依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。lmlmbcmab例题例题平面弯曲内力平面弯曲内力(

10、纺织纺织11)25 3232ql3232qlbal简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00， bammfa fb ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxcx lxqxqlxfs 02 lxqxqlxxm 02223. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。fsxmx2ql2ql82ql 例题例题平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)26简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用balyxcx lxqxqlxfs 02 lxqxqlxx

11、m 0222qxqldxxdm 2)()(xfsqdxxdfs )( 3232ql3232qlfsxmx2ql2ql82ql 平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)275载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(xqdxxdfdxxmds 22载荷集度、剪力和弯矩关系载荷集度、剪力和弯矩关系平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)28载荷集度、剪力和弯矩关系载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(xqdxxdfdxxmds 221. q0，fs=常数，常数， 剪力图为直线；剪力图为直线；m(x) 为为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。3.剪力剪

12、力fs=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。2. q常数，常数，fs(x) 为为 x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；m(x) 为为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向下（分布载荷向下（q 0），抛物线呈凹形。），抛物线呈凹形。4.集中力集中力f作用处，剪力图突变；作用处，剪力图突变； 集中力偶集中力偶m作用处，弯矩图突变；作用处，弯矩图突变；ffs mm 5.最大弯矩只可能出现在集中力、集中力偶或剪力最大弯矩只可能出现在集中力、集中力偶或剪力fs=0的截的截面上。面上。平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)29 利用剪力、弯矩、载荷

13、集度关系利用剪力、弯矩、载荷集度关系及剪力、弯矩在集中载荷作用处的规及剪力、弯矩在集中载荷作用处的规律律, ,不仅可以校核所作的剪力、弯矩不仅可以校核所作的剪力、弯矩图的正确性图的正确性, ,还可以不列剪力、弯矩还可以不列剪力、弯矩方程，方便快捷作梁的剪力、弯矩图。方程，方便快捷作梁的剪力、弯矩图。平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)30外伸梁受均布载荷作用，如图所示。以下梁的剪力外伸梁受均布载荷作用，如图所示。以下梁的剪力弯矩图中（弯矩图中（ ）是正确的。）是正确的。 a（a）（）（b） （c） （d） qa41平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)31微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法

14、：微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根据载荷及约束力的作用位置，确定转折根据载荷及约束力的作用位置，确定转折面。面。应用截面法确定转折面上的剪力和弯矩应用截面法确定转折面上的剪力和弯矩数值。数值。应用平衡微分方程确定各段的剪力图和弯应用平衡微分方程确定各段的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。 平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)32ba1.5m1.5m1.5mfayfby1kn.m2kn简支梁受力的大小和方向简支梁受力的大小和方向如图示。如图示。试画出其剪力图试画出其剪力图和弯矩图。和弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力00，bamm

15、求得求得a、b 二处的约束力二处的约束力 fay0.89 kn , fby1.11 kn 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 确定要计算确定要计算剪力、弯矩剪力、弯矩的截面的截面 即即a、c、d、e、f、b截面截面。 平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)33(+)(-)bafayfby1kn.m2kn3 3建立坐标系建立坐标系5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线4 4应用截面法确定剪应用截面法确定剪力和弯矩值，并将其标力和弯矩值，并将其标在在 fs x和和 mx 坐坐标系中。标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xfs (kn)o fay0.89 kn , f

16、by1.11 kn m (kn.m)xo平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)34（-）（+）解法解法2 2：( (边算边画）边算边画）1确定约束力确定约束力fay0.89 kn ffy1.11 kn 2确定控制面为确定控制面为a、c、d、b 两侧截面。两侧截面。 fbyba1.5m1.5m1.5mfay1kn.m2kndc3从从a截面侧开始画剪力图。截面侧开始画剪力图。 fs（ kn）0.891.11平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)35（-）（-）4 4从从a截面左测开始画弯截面左测开始画弯矩图。矩图。 m（ kn.m）从从c左到左到c右右从从a到到c左左1.3300.330从从c

17、右到右到d1.665（-）（+）fs（ kn）0.891.11从从d到到bfbyba1.5m1.5m1.5mfay1kn.m2kndc平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)36 m （+） （-）qbaafayfby fs 9qa/4 7qa/4qaab段为上凸抛物线段为上凸抛物线, ,有极大值有极大值49 /a（+） qa2例题例题 m（+） 81qa2/32qa2ab段为上凸抛物线。且有极段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为大值。该点的弯矩为 9qa/49a/4q9a/49a/8 =81qa2/32qafqafbyay4349,平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)37（-）（-）（+）（+）（-） fs试画出图示有中间铰梁的试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力2/qafdy 从铰处将梁截开从铰处将梁截开qfdyfdyqa23/qafby qa/2qa/2qamqa2/2qa2/2baaqacaadq例题例题注意中间铰处弯矩为零。注意中间铰处弯矩为零。平面弯曲内力平面弯曲内力(纺织纺织11)38mxfl/4mx