2016-2017学年江苏省镇江市京口区九年级(上)第二次月考数学试卷

1、2016-2017学年江苏省镇江市京口区九年级（上）第二次月考数学试卷一、填空题：（每小题2分，共24分.）1. （2分）函数y= （ml） XmjI-2mx+l是抛物线，则m=.2. （2分）已知关于X的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是2,那么k=3. （2分）抛物线y=2 （- 2） 25的顶点坐标是.4. （2分）如图，©0的弦CD与直径AB相交，若ZBAD=50°,则ZACD=5. （2分）若两个相似三角形的相似比是2： 3,则它们的对应高线的比是.6. （2分）如图，扇形的半径为6,圆心角6为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面

2、半径为.7. （2分）边长为ICm的正六边形面积等于cm2.& （2分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为m.9. （2分）如图，AB是G）O的弦，AC是OO的切线，A为切点，BC经过圆心, 若ZB=25o,则ZC的大小等于.O10. （2分）如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黃金分割点P处，且AP<BP,则报幕员应走 米报幕（结果精确到0.1米）11. （2分）抛物线y=6（x+l）2-2可由抛物线y=6x2 - 2向

3、平移个单位得到.12. （2分）如图，已知A, B两点的坐标分别为（2, 0）, （0, 2）, G）C的圆心 坐标为0）,半径为若D是OC上的一个动点，线段DA与y轴交于点二. 选择题：（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）13. （3 分）若实数 a、b 满足（a+b） （2a+2b 1） “0,则 a+b=（）A. 1 B丄C 1或丄D 22 214. （3分）如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）75 C15. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD,且 AE、BD 交于点 F, Sadef: S.abf=

4、4: 25,则 DE： EC=()16. （3分）如图，点G是AABC的重心，GDBC,则Sadg： SAABC等于（）A. 2： 3 B. 4： 9 C. 2： 9 D.无法确定17. (3 分)设 A (2, y), B (1, y2), C (2, y3)是抛物线 y=(x+l) 2÷a上的三点，则y, y2, y3的大小关系为()A. y>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y3>y1>y2三、解答题：（本大题共有10小题，共81分.）18. （10分）解下列方程（1）32 2x 1=0（2）2 5

5、x+3=0 （用配方法解）19. （8分）已知：Aabc在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （o, 3）、B （3, 4）、C （2, 2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.（1）画出Aabc向下平移4个单位长度得到的 AlBICn点Cl的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出 A2B2C2,使厶A2B2C2与AABC位似，且位似比为2： 1,点C2的坐标是;（3）A2B2C2的面积是平方单位.20. （6分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD,他打算让矩形羊圈 的一面完全靠着墙MN,墙MN可利用的长度为25m,另外三面用长度为50m的 篱笆围成（篱笆正好

6、要全部用完，且不考虑接头的部分），设矩形羊圈的面积为 ym2,垂直于墙的一边长AB为Xm.（1）填空：y与X的函数关系式, y是X的函数，X的取值范围是;（2）若要使矩形羊圈的面积为300m2,求X的值.25mAD ABC21. （6分）关于X的一元二次方程2+ （k+l） ×+k=0有两个不等实根xi、×2.（1）求证：方程有两个实数根；< 2）若方程两实根xi、X2满足xi=2×2t求k的值.22. （8 分）如图，在 RtABC 中，ZABC=90°.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法） 作ZBCA的角平分线，交AB

7、于点O： 以O为圆心，OB为半径作圆.（2）在（1）所作的图中， AC与G>O的位置关系是 （直接写出答案）； 若BC=3, AB=4,求G）O的半径.23（8分）如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的G）O交BC于点D,交AC于点G,连结AD,并过点D作<30的切线DE,交AC于点E.求证：（1）BD=CD;（2）DE_AC；（3）CE=EG.24. (9 分)如图，ZABC 中，ZB=60o, AD±BC, CE丄AB,说明:(1) BDABEC;(2) BDEBAC;（3）若取AC边的中点F,则ADEF为等边三角形25. （9分）如图二次函数y=ax2+bx+c

8、的图象经过A、B、C三点（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求岀抛物线解析式;（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴;（3）观察图象，当X取何值时，yVO, y=0. y>0.2016-2017学年江苏省镇江市京口区九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题2分，共24分.）1. （2 分）函数 y= （m - 1）+1 - 2mx+l 是抛物线，贝IJ m= - 1.【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可.【解答】解：由y= （m1）2mx+l是抛物线，得Cn）2+l=2,m-l 0解得m= - 1, m=l （不符合题意舍去），故答案为： 1.【点

9、评】本题考查二次函数的定义，二次函数的二次项系数不能为零是解题关键.2. （2分）已知关于X的一元二次方程x2÷kx+k=O的一个根是2,那么k= 4.【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，方程的根就是能使方程的左 右两边相等的未知数的值，因而把*2代入方程就得到一个关于k的方程，就 可以求出k的值.【解答】解：根据题意将X=2代入方程得42k÷k=0,解得k=4.故本题答案为k=4.【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程 解的定义易得出k的值.3. （2分）抛物线y=2 （- 2）25的顶点坐标是 （2,5）.【分析】根据二次函数的

10、性质，山顶点式直接得出顶点坐标即可.【解答】解：I抛物线y=2 （x2） 2-5,抛物线y=2 （-2） 2-5的顶点坐标为：（2, - 5）, 故答案为：（2,5）.【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点 同学们应熟练掌握.4. （2分）如图，（Do的弦CD与直径AB相交，若ZBAD=50°,则ZACD= 40°【分析】欲求ZDCF, 乂已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】解：TAB为圆的直径，AZADB=90%VZBAD=50AZDBA=40°,AZACD=40°.故答案为：40。.【点评】本题考查了圆

11、周角定理，解题的关键是利用直径所对的圆周角为直角得 到直角三角形，进而求得直角三角形的另一锐角5. （2分）若两个相似三角形的相似比是2： 3,则它们的对应高线的比是2：3【分析】根据似三角形对应高的比等于相似比解答.【解答】解：两个相似三角形的相似比是2： 3,它们的对应高线的比是2: 3,故答案为：2： 3.【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握似三角形对应高的比、对应中线 的比.对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键.6. （2分）如图，扇形的半径为6,圆心角e为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2【分析】易得扇形的弧长，除以加即为圆锥的底面半径

12、【解答】解：扇形的弧长=I202L2<I=4, 180°圆锥的底面半径为4÷2=2 故答案为:2.【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长 等于底面周长7. （2分）边长为ICm的正六边形面积等于 型3 cm2.一 2 【分析】求得边长是1的等边三角形的面积，正六边形的面积是等边三角形的面积的6倍，据此即可求解.【解答】解：边长是1的等边三角形的面积是：4 则正六边形的面积是：竺X 6卫負m2.42故答案是：削3.2【点评】本题考查了正多边形的计算，理解正六边形的面积是等边三角形的面积的6倍是关键8. （2分）如图，为了测量某棵树的高度，

13、小明用长为2m的竹竿做测量工具， 移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一 点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为7 m.【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似 三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度.【解答】解：如图；AD=6m, AB=21m, DE=2m;由于 DEbc,所以 ADESAabc,得：DE _AD i 2 _ 6BC=AB, '219解得：BC=7m,故答案为:7.15mH【点评】此题考查了相似三角形在测量高度时的应用：解题的关键是找出题中的 相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题

14、.9. （2分）如图，AB是的弦，AC是的切线，A为切点，BC经过圆心， 若ZB=25o,则ZC的大小等于40【分析】连接OA,根据切线的性质，即可求得ZC的度数【解答】解：如图，连接OA,TAC是G）O的切线，AZOAC=90°,VOA=OB,AZB=ZOAB=25°, ZAOC=SOo,ZC=40o.故答案为:40.【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的 辅助线是连接圆心与切点.10. （2分）如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄 金分割点P处，且AP<BP,则报幕员应走3.8 米报幕（结果精确到0.1米）.

15、故答案为：左，1.【点评】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移，看二次函数顶点的平移即可12. （2分）如图，已知A, B两点的坐标分别为（2, 0）, （0, 2）, G>C的圆心 坐标为（1, 0）,半径为1.若D是Oc上的一个动点，线段DA与y轴交于点 E,则Aabe面积的最小值是一 2 -唾 .ECLAO CD AD 即匹=¾【分析】根据三角形的面积公式，AABE底边BE上的高Ao不变，BE越小，则 面积越小，可以判断当AD与OC相切时，BE的值最小，根据勾股定理求出AD 的值，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度，代入三角形的面 积公

16、式进行计算即可求解.【解答】解：如图所示，当AD与OC相切时，线段BE最短，此时AABE面积的 最小，VA （2, 0）, C （ - 1, 0）, c 半径为 1,AO=2, AC=2+1=3, CD=I,在 RtACD 中,AD=AC 2 -CD 2=3 2 -1 2=2 2»VCD± AD,AZD=90°,AZD=ZAOE,SAOE -ADC , （/D=ZAOE ,AOEADC,解得E呼T 点 B (0, 2),OB=2, BE=OB - 0E=2 -匹，2ABE面积的最小值丄XBEXAO丄(2匹)X2=2 匹2 2 2 2【点评】本题考查了坐标与图形的性

17、质，勾股定理，相似三角形的判定与性质， 根据相似三角形对应边成比例列式求岀OE的长度是解题的关键二.选择题：(本大题共有5小题，每小题3分，共15分Q13. (3 分)若实数 a、b 满足(a+b) (2a+2b -I) “0,则 a+b=()A. 1 B. 丄C1或丄D22 2【分析】设 a+b=x,根据(a+b) (2a÷2b - 1) - 1=0,得出 X (2x - 1) - 1=0» 解 方程即可.【解答】解：设a+b=x,则X (2x - 1) - 1=0,2x2 -X- 1=0,(X 1) (2x+l) =0,Xl=I» X= - -92则 a+b=

18、l 或-；2故选C.【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，把某个式子看作一个整体，用一个 字母去代替它，实行等量替换14. （3分）如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）8 C丄-7/【分析】根据网格中的数据求出AB, AC, BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：根据题意得：AB=32 + 12=T, AC=2, B82, /.AC： BC： AB=2: 2： 10=l: 2:何A、三边之比为1： 5: 22,图中的三角形（阴影部分）与Aabc不相似;B、三边之比为 5: 3,图中的三角形（阴影部分）与Aabc不

19、相似；c、三边之比为1： 2: 5,图中的三角形（阴影部分）与Aabc相似；d、三边之比为2： 5: 13,图中的三角形（阴影部分）与Aabc不相似. 故选C.【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本 题的关键.15. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD,3： 5 D. 3： 2SAABF=4： 25,则 DE： EC=(【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出Adefsbaf, 再根据S,°def: SAABF=4： IO: 25即可得出其相似比，山相似三角形的性质即可求 出理的值， AB=CD即

20、可得出结论.AB【解答】解：Y四边形ABCD是平行四边形，ABCD>AZEAB= ZDEF, ZAFB=ZDFE,DEFBAF,V Sz4def： S.abf=4: 25, DE.2 ,AB 5VAB=CD,DE: EC=2: 3.故选A.【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.16. （3分）如图，点G是AABC的重心，GDBC,则Sadg： S.、ABC等于（）A. 2： 3 B. 4： 9 C. 2： 9 D无法确定【分析】根据重心的性质得出坐鼻，以及匹2,即可得出Sadg： Smnc

21、的比值, GN 1 AN 3再利用三角形中线的性质得岀SANC=SABN ,进而得出答案.【解答】解：延长AG到BC于点N,T点6是4ABC的重心，GDBC, AG.2 9GN 1 AG.2 >AN 3'Sadg： SAANC=（善）239T根据G是Aabc的重心，则AN是三角形中线，* SAANC=S/.ABN»* SADG: SAABC=4: 18=2： 9 故选：C.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质和三角形重心的性质等知识, 根据已知得出Sadg： SAANC=(Z) ?是解题关键.17. (3 分)设 A (y), B (1, y2), C (2,

22、y3)是抛物线 y= - (x+l) 2+a 上的三点，则yi，Y2> y3的大小关系为()A. y>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y3>y1>y2【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A再利 用二次函数的增减性可判断y值的大小.【解答】解：函数的解析式是y=(x+l) 2+a,如右图，对称轴是x=-l,点A关于对称轴的点A，是(O, y),那么点A，、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随X的增大而减小，于是 yi>Y2>Y3故选A.【点评】本题考查了二次函数图象上点

23、的坐标的特征，解题的关键是能画出二次 函数的大致图象，据图判断.三、解答题：(本大题共有10小题，共81分.)18（10分）解下列方程（1）3x2 - 2x 1=0（2）2 5×÷3=0 （用配方法解）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先利用配方法得到（x3） 2=13,然后利用直接开平方法解方程.24【解答】解：（1） （3×+l） （X-I） =0,3×+l=0 或 X 1=0,所以 XI= -×2=1:3（2）x2 - 5x= - 3,2 5×+ （3） 2= - 3+ （E） 2,2 25)2=I324所以 XI=3,

24、 x2=±23.2 2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0,再 把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有 可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.也考查了 配方法解一元二次方程.19. （8分）已知：Aabc在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （o, 3）、 B （3, 4）、C （2, 2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.（1）画出Aabc向下平移4个单位长度得到的 AlBICi,点Cl的坐标是 （2, 2）

25、 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出 A2B2C2,使厶A2B2C2与AABC位似，且位似比为2： 1,点C2的坐标是（1, 0）；（3）A2B2C2的面积是10平方单位.【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案;（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出AA2B2C2的面积.【解答】解：（1）如图所示：Cl （2,2）；故答案为：（2,2）；（2）如图所示：C2 （1, 0）；故答案为：（1, 0）；(3) VA2C22=20, B2C 2=20, A2B2 2=40,a2b2c2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：丄× 2

26、0=10平方单位2故答案为：10.【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键20. （6分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD,他打算让矩形羊圈 的一面完全靠着墙MN,墙MN可利用的长度为25m,另外三面用长度为50m的 篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），设矩形羊圈的面积为 ym2,垂直于墙的一边长AB为Xm.（1）填空：V与X的函数关系式y=-22+50x, V是X的二次函数,X的取值范雨是-x<25:_（2）若要使矩形羊圈的面积为300m2,求X的值【分析】（1）设所围矩形ABCD的宽AB为X米，则宽

27、AD为（50 - 2x）米，根据 矩形面积的计算方法列出方程,再根据MN可利用的长度为25m,列出不等式组, 求出X的取值范圉.（2）根据（1）求出的y与X的函数关系式，得出x （502×） =300,求出X 的值，再根据X的取值范圉，即可得出答案.【解答】解：（1）VAB为xm,AAD= （50 2x） m,.y与X的函数关系式是:y=x （50 - 2x）,即 y= - 2x2+50x,根据题意得：'x>0< 50-2x>0 ,.50-2x<25解得：2<25,2则X的取值范围是:y=22+50x,二次,ix<25;2(2)根据题意得:

28、x (50 - 2x) =300, 整理得：X2 - 25x+150=0.解得：x=15, X2=IO (不合题意，舍去)，则X的值是15.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题Ll的意思，根据 题IJ给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.21. (6分)关于X的一元二次方程2+ (k+l) ×+k=0有两个不等实根xi、×2.(1) 求证：方程有两个实数根；< 2)若方程两实根xi、X2满足xi=2x2,求k的值.【分析】(1)若方程有两个实数根，则应有=b2-4ac0,故计算方程的根的 判别式即可证明方程根的情况；(2) 利用因式分解

29、法，解得一元二次方程X*/X2+ (k+l) x+k=O/. (×+k) (x+l) =0° X= k 或 X= 1,若 XI= - k,则 ×2= - 1,VXI=2X2»k=2× (1)k=2;若 Xi= - It 则 X2= k,VXI=2X2» °-1=2× ( - k)+ (k+l) x+k=O的两个根，再根据 条件xi=2×2解得k.【解答】解：(1)方程2+ (k÷l) x÷k=O有两个不相等的实数根，= (k+l) 2 - 4k=k2 - 2k+l= (k 1) 2无论

30、k取何值，(kl)2为非负数，即°方程有Q+ (k+l) x+k=O两个实数根：综上所述，k=2【点评】本题主要考查了根与系数的关系，利用根的判别式和因式分解法解一元 二次方程是解答此题的关键22（8 分）如图，在 RtABC 中，ZABC=90°.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法） 作ZBCA的角平分线，交AB于点O： 以O为圆心，OB为半径作圆.（2）在（1）所作的图中， AC与C）O的位置关系是 相切 （直接写出答案）;【分析】（1）利用角平分线的作法得出C0,进而以0为圆心，OB为半径作圆;（2）利用角平分线的性质和切线的判定方法得出即可

31、;利用切线长定理以及勾股定理得出00的半径【解答】解：（1）如图所示:（2）相切；连接点0与AC上的切点E,设半径为X, 贝IJ A0=4 - X, AE=AC EC=AC BC=2, 所以（4x） 2=x2+4, x-X 2解得：x=l.5.【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及角平分线的作法等知识，正确利 用勾股定理得出圆的半径是解题关键.23. (8分)如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的Oo交BC于点D,交 AC于点G,连结AD,并过点D作的切线DE,交AC于点E.求证：(1) BD=CD:(2) DE-AC；(3) CE=EG【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，得到A

32、D丄BC,再根据等腰三角形 三线合一的性质即可证明；(2) IhAO=BBD=CD知OD是AABC的中位线，从而得0D/7AC,根据DE切 Oo于D知OD丄DE,即可得证；(3) 由AB为的直径知BG丄AC,结合DE丄AC得DEBG,从而根据平行线 分线段定理即可得证.【解答】证明：(1)VAB为的直径， AD ± BC,乂 AB=AC,ABD=CD;(2)连接0DVDE 切G>0 于 D,OD±DEVAO=BO > BD=CD,.0D是ZABC的中位线， OD AC, DE ± AC (3) VAB为IDo的直径，AZAGB=90°,即 B

33、G±AC,XVDE ± AC, DE/BG, CE_CD_ EG DB ,ACE=EG.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的性质及平行线分 线段定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.24. (9 分) 如图，ZiABC 中，ZB=60o, AD±BC, CE丄AB,说明：(1) BDABEC;(2) BDEBAC;(3) 若取AC边的中点F,则ADEF为等边三角形【分析】(1) ZBDA=ZBEC=90o, ZB=ZB,即可得出结论；(2) III (1)得BDA<BEC,得出对应边成比例匹=,再IhZB=ZB,AB BC即可

34、得出结论；(3) 证岀BD=iXB.山相似三角形的性质得出DE亠C,山直角三角形斜边上2 2的中线性质得出EF=iC, DF=A-AC,证出DE=EF=DF即可.2 2【解答】证明：(I)TAD丄BC, CE丄AB,AZBDA=ZADC=ZAEC=ZBEC=90°,乂 VZB=ZB,BDABEC;(2) 由(1)得：BDABEC, BD BE 1 二，AB BCXVZB=ZB,BDEBAC;(3) VZB=60o, AD-BC,AZBAD=30°,二 BD 丄AB,2由(2)得：BDE<>BAC,.DE BD , 1* * AC 1" TDE=iC,2

35、乂TF是AC的中点，AEF=JLAC, DF=iC,2 2ADE=EF=DF,/.DEF为等边三角形.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定等知识；证明三角形相似是解决问题的关键.25(9分)如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式;（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当X取何值时，y<0, y=0, y>0.【分析】（1）直接利用图中的三个点的坐标代入解析式用待定系数法求解析式；（2）把解析式化为顶点式求顶点坐标和对称轴：（3）依据图象可知，当图象在X

36、轴上方时，y>0,在X轴下方时，y<0,在X 轴上时，y=0.【解答】解：（1） A （ 1, 0）, B （0, 3）, C （4, 5）,设解析式为y=ax2+bx÷c,a-b+c=0代入可得： c=-3，.L6a÷4b+c=5ra=l解得:-b=-2.C 二一 3故解析式为：y=x2 - 2x - 3：（2） y=x2 - 2x 3= （X - 1） 2 4,故顶点坐标为：（1,4）,对称轴为直线（3）观察图象可得：当x< - 1或x>3时，y>0,当X=1.或x=3时，y=0,当 l<x<3 时，y<0.【点评】主要考

37、查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数及其图象的性26. （8分）已知：如图，在RtABC中，ZC=90o,点O在AB上，以O为圆心, OA长为半径的圆与AC, AB分别交于点D, E,且ZCBD=ZA.（1）判断直线BD与Oo的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AD： A0=8: 5, BC=2,求 BD 的长【分析】（1）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即 为半径），再证垂直即可；（2）通过作辅助线，根据已知条件求出ZCBD的度数，在RtBCD中求解即可.【解答】解：（1）直线BD与G）O相切.证明：如图，连接OD.VOA=OD/-ZA=ZADOVZC=90

38、o, ZCBD+ZCDB=90o乂 VZCBD=ZAAZADO+ZCDB=90oAZODB=90°直线BD与OO相切（2）解法一：如图，连接DE.VAE 是30 的直径，/. ZADE=90°VAD： A0=8: 5csA-ADAEVZC=90o, ZCBD=ZARC 4c°zcBD=BD=5TBC=2,BD寺解法二：如图，过点O作OH丄AD于点HAAH=DH=I-JpVAD： A0=8: 5 cosA=MAo 5VZC=90o, ZCBD=ZA CosZcbd 普耆/ BC=2BD=f【点评】本题考查圆的切线的判定、圆的有关性质如垂径定理、直径所对的圆周 角是直

39、角等，应对其熟练掌握.27（9分）如图，在RtABC中，AU4cn BC=3cm,点P由B出发沿BA的方 向向点A匀速运动，速度为lcms,同时点Q由A出发沿AC的方向向点C匀速 运动，速度为2cms,连接PQ,设运动的时间为t (s),其中0<t<2,解答下 列问题：(2) 是否存在某一时刻t,线段PQ将AABC的面积分成1： 2两部分？若存在, 求出此时的t；若不存在，请说明理由；(3) 点P、Q在运动的过程中，ACPQ能否成为等腰三角形？若能，请求出此 时t的值；若不存在，请说明理由.【分析】(1)分两种情况：ApqasAbca和厶PQAScba,根据相似三角形 的性质列出比例式，代入计算即可；(2) 求出Smpq,根据题意列出方程，解方程即可；(3) 分三种情况：PC=PQ、CP=CQ和QP=QC,根据等腰三角形的性质，运用相 似三角形的性质和勾股定理解得即可.【解答】解：(1)如图1, PQA<BCA时，5t