八年级数学第十六章平行四边形知识点总结

1、 第十九章 四边形考点一：平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、性质（1）平行四边形的两组对边分别相等。 （2）平行四边形的两组对边分别平行。 （3）平行四边形的两组对角分别相等。 （4）平行四边形的对角线互相平分。 （5）平行四边形关于对角线的交点成中心对称。 （6）平行四边形的邻角互补。 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（6）一组对边平行且一组对角相等的四边形是

2、平行四边形。平行四边形的面积：底乘高三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。考点二：矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。性质：（1）有平行四边形的所有性质。（2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等。 （4）矩形即是中心对称图形又是轴对称图形。3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。矩形面积：长乘宽考点三：菱形定义：邻边相等的平行四边形是菱形。2、性质：（1）菱形的四边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角， （3）菱形的面积等于对

3、角线乘积的一半。 （4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴。（5）有平行四边形的所有性质。3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）四边形都相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。4.菱形面积：*对角线乘积的一半或者底乘高注：只要对角线互相垂直的四边形面积都等于对角线的乘积的一半。考点四：正方形1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 （2）正方形的两条对角线垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。 （3）正方形既是中心对称图

4、形，又是轴对称图形，有4条对称轴。（4）有平行四边形、矩形，菱形的所有性质。3、判定方法 （1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。（定义法） （2）有一组邻边相等的矩形。 （3）有一个角是直角的菱形 （4）对角线相等的菱形。（5）对角线相互垂直的矩形正方形面积：边长的平方或对角线乘积的一般考点五：梯形1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形梯形分类：1、一般梯形。2、直角梯形3、等腰梯形等腰梯形：两腰相等的梯形等腰梯形的性质：1.两腰相等2.同一底边上的两底角相等3.对角线相等等腰梯形的判定：1.两腰相等的梯形是等腰梯形。2.同一底边上的两个底角相等的梯形是

5、等腰梯形3.对角线相等的梯形是等腰梯形。梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半。考点六：直角三角形的一些性质：1.勾股定理2.在直角三角形中如果有一个角是30度，那么这个角所对的边等于斜边的一半。3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。- 4 -1.已知，如图9，e、f是四边形abcd的对角线ac上的两点，afce，dfbe，dfbe四边形abcd是平行四边形吗？请说明理由2.如图，梯形abcd中，abcd，ac平分bad，cead交ab于点e求证：四边形aecd是菱形3.如图，在等边abc中，点d是bc边的中点，以ad为边作等边ade（1）求cae的度数；（2）取ab边

6、的中点f，连结cf、ce，试证明四边形afce是矩形4.如图所示，在等腰梯形abcd中，adbc，对角线acbd，bd6cm. 求梯形abcd的面积. 5.如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长. 6.图所示，梯形abcd中，abcd，d2b，addc8，求ab的长. 7.如图，在梯形abcd中，adbc，e是cd的中点，且aebe.求证：adbcab8.知在abc中，b=2c，adbc于d，m为bc的中点.求证：9.abc中，adbc, e、f、g分别是ab、bc、ca的中点。a求证：四边形efdg是等腰梯形begfdc10.如图，在正方形abcd中，p为对角线bd上一点，pebc，垂足为e， pfcd，垂足为f，求证：efap11.如图，在abc中，ab=ac，adbc