微波技术基础 导波的场分析,麦克斯韦方程 边界 横纵

1、1. .微波的波长微波的波长( (或频率或频率) )范围。范围。 2. .什么是导波系统和导波，导波系统的基什么是导波系统和导波，导波系统的基本功能和功用有哪些？本功能和功用有哪些？ 3. .常将导波系统分成哪三类？每类导波系统的常将导波系统分成哪三类？每类导波系统的结构和导波的特点是什么？结构和导波的特点是什么？ 复习复习一一 附录附录二二. .导波场的纵向导波场的纵向分布分布和横向分布和横向分布三三. . 导波场的横向导波场的横向分量分量与纵向分量与纵向分量 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一一 在均匀、线性、各向同性媒质中正弦电磁场的在均匀、线性、各向同性媒质中正弦电磁场的麦克斯麦克斯韦方程

2、组韦方程组EjH HJjEEjEjE0H 11tgjjjj+tg = E DEBHJE 、 、91207601108.854 10(F/m)364101.2566 10(H/m)0Jj 00rr 矢量波动方程或矢量亥姆霍兹方程矢量波动方程或矢量亥姆霍兹方程 取式取式 的旋度并与式的旋度并与式 联立得联立得EjH HJjEEjEjE 2EjJE 取式取式的旋度并与式的旋度并与式 联立得联立得2HJH 利用矢量微分公式利用矢量微分公式2AAA可得可得22EEjJE 22HHJH 取取J0时时 可得可得220Ek E220Hk H22k 式式(.7)称为电场和磁场的称为电场和磁场的矢量波动方程或矢量

3、亥姆霍兹矢量波动方程或矢量亥姆霍兹方程方程。考虑式考虑式(.1c)、(.1d)和和(.5)的关系，可得的关系，可得 22JjJEEj 22HHJ 0Jj E 边界条件边界条件 (一一) 一般介质的边界条件一般介质的边界条件介质介质1 和介质和介质2 分界面上有表面自由电荷分界面上有表面自由电荷s和和表面传导电流表面传导电流Js的边界条件，设的边界条件，设 为分界面法向为分界面法向(指向介指向介质质1)单位矢量，则边界条件为单位矢量，则边界条件为 1 1 22 n120nEE12snHHJ120nBB12snDD( (二二) )理想介质边界理想介质边界 的边界条件的边界条件00ssJ，120nE

4、E120nHH120nDD120nBB两种理想介质边界两侧的两种理想介质边界两侧的D和和B的法向分量以及的法向分量以及E和和H的的切向分量都是连续的。切向分量都是连续的。两种理想介质的边界两种理想介质的边界电磁场边界条件示意图电磁场边界条件示意图( (三三) )理想导体理想导体 表面的边界条件表面的边界条件 为导体表面的外法向单位矢量。为导体表面的外法向单位矢量。n0nEsnHJ0n BsnD 在理想导体表面，电场在理想导体表面，电场E总是垂直于表面，而磁场总是垂直于表面，而磁场B总是平行于表面。自由电荷和电流都集中在导体表面很薄总是平行于表面。自由电荷和电流都集中在导体表面很薄的表层内。的表

5、层内。理想导体的表面理想导体的表面电磁场边界条件示意图电磁场边界条件示意图( (四四) )非理想导体非理想导体( )( )表面阻抗条件表面阻抗条件 非理想导体表面对电磁波呈现一个表面阻抗，且为电非理想导体表面对电磁波呈现一个表面阻抗，且为电阻与电抗相等的感性阻与电抗相等的感性阻抗阻抗，其值为，其值为式中式中 为导体的趋肤深度。当导体存在表面电为导体的趋肤深度。当导体存在表面电流时，该电流与表面切向电场有如下关系流时，该电流与表面切向电场有如下关系式中式中 由由 代入可得代入可得 有限值1mjZ1 22tmsEZ JsJstJnHtmtEZ nH 为方便起见，我们限定为方便起见，我们限定 不同形

6、式的导波系统所引导的电磁波虽然具有不同特不同形式的导波系统所引导的电磁波虽然具有不同特点，但它们都属于导波，且有其共同的规律。本章就是研点，但它们都属于导波，且有其共同的规律。本章就是研究导波的共性，即究导波的共性，即不不考虑导波系统横向的考虑导波系统横向的具体边界具体边界，只讨，只讨论导波的一般特性。论导波的一般特性。 (1)导波系统是导波系统是匀直无限长匀直无限长的。也就是说导波系统的横截的。也就是说导波系统的横截面形状、尺寸以及媒质参量沿传输方向面形状、尺寸以及媒质参量沿传输方向( (导波系统的轴向导波系统的轴向) )不变。不变。(2)导波随时间的变化为正弦变化，用复数表为导波随时间的变

7、化为正弦变化，用复数表为 j te式中式中 k是是无界媒质无界媒质中电磁波的传播常数中电磁波的传播常数，媒质无耗时媒质无耗时220Ek E220Hk H22k 2k 为为无界媒质无界媒质中电磁波的波长。中电磁波的波长。 用用场方法场方法研究导波，就是在导波系统边界条件的限制研究导波，就是在导波系统边界条件的限制下，求解电磁场的下，求解电磁场的矢量波动方程矢量波动方程，或称，或称矢量亥姆霍兹方程矢量亥姆霍兹方程，获得系统中任一点的电磁场，再由电磁场表达式分析导波获得系统中任一点的电磁场，再由电磁场表达式分析导波的特性。矢量亥姆霍兹方程由麦克斯韦方程联立导出的特性。矢量亥姆霍兹方程由麦克斯韦方程联

8、立导出(见见附录附录)，其表示式为，其表示式为 从波动方程出发解得的导行波场矢量为时、空四维函从波动方程出发解得的导行波场矢量为时、空四维函数，数，求解的方法求解的方法归结为归结为“三分离一关系三分离一关系”2. .纵横分离纵横分离1. .时空分离时空分离3. .变量分离变量分离4. .由场纵向分量求由场纵向分量求场横向分量的关系式场横向分量的关系式( , , ; )Re ( , , )j tE u v z tE u v z e21( , , )()zzxcHEE u v zjkyx( , , )( , , )( , , )TzzE u v zE u v za E u v z( , , )(

9、, ) ( )zzE u v zE u v Z z场分量均为场分量均为(u, v, z)的函数的函数场分布，有横向分布，纵向分布场分布，有横向分布，纵向分布图图1.2 以图以图1.2所示的结构代表各类匀直的导波系统，采用所示的结构代表各类匀直的导波系统，采用广义坐标广义坐标( (u，v，z) )，其中，其中(u，v)为横坐标，为横坐标，z为纵坐标，为纵坐标，z与导波系统轴向一致。与导波系统轴向一致。 二二. .导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布 导波的电场导波的电场E、磁场、磁场H在空间一般是三维坐标的函数。在空间一般

10、是三维坐标的函数。亥姆霍兹方程是变量可分离的方程，常采用亥姆霍兹方程是变量可分离的方程，常采用分离变量法分离变量法求求解。解。( , , )( , ) ( )E u v ze u v Z zeZ( , , )( , ) ( )H u v zh u v Z zhZ 考虑到目前考虑到目前z方向没有边界，是电磁波的传播方向。方向没有边界，是电磁波的传播方向。而横截面形状未定，因此我们可先进行而横截面形状未定，因此我们可先进行纵横纵横分离。分离。设电场、磁场为设电场、磁场为式中式中 是横向坐标矢量函数。简写为是横向坐标矢量函数。简写为 ，Z(z)是纵向坐标函数，简写为是纵向坐标函数，简写为Z。( ,

11、)e u v，( , )h u v二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布eh、考虑考虑将将代入式代入式得得得得2222tz 22220tZkeZez 即即221ZZz221tkee 2上式左端是上式左端是z的函数与的函数与u，v无关，右端是无关，右端是u，v的函数与的函数与z无关，显然只有左右两端都等于某一常数时，该方程才无关，显然只有左右两端都等于某一常数时，该方程才成立。成立。称为导波的传播常数称为导波的传播常数。 二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布220eZkeZ220Ek E以同样的步骤可得磁场的两个方程以同样的步骤可得磁场的两个方程令这个常

12、数为令这个常数为 ，于是得到电场的两个方程，于是得到电场的两个方程 22220teke2220d ZZdz2220thkh2220d ZZdzehe h、二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布 由式由式(1.4)至至(1.7)可知，场对坐标的关系可以分为场的横可知，场对坐标的关系可以分为场的横向坐标函数向坐标函数 和纵向坐标函数和纵向坐标函数Z，它们分别满足不同的，它们分别满足不同的方程。方程。 满足坐标满足坐标u、v的二维矢量波动方程，的二维矢量波动方程，Z满足坐满足坐标标z的二阶常微分方程。的二阶常微分方程。式中式中式式和式和式又可分别写成如下形式又可分别写成如下形式

13、220tcek e220tchk h222ckkkc为方程为方程(1.8)的本征值的本征值, , 为对应于本征值的矢量本征为对应于本征值的矢量本征函数。不难想象，由于函数。不难想象，由于横向横向有边界限制，导波在横截面有边界限制，导波在横截面上的分布是一种上的分布是一种驻波驻波状态。状态。驻波的分布情况要由具体边驻波的分布情况要由具体边界条件确定界条件确定 式式(1.8)的解法见附录的解法见附录III 。e h、二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布k是是无界媒质无界媒质中电磁波的传播常数中电磁波的传播常数2220teke方程方程(1.5)和和(1.7)是形式完全相同的二阶

14、常微分方程，其是形式完全相同的二阶常微分方程，其通解为通解为zzZA eA ezZA e 将式将式(1.11)代入式代入式(1.2a)和和(1.2b)并乘上时间因子并乘上时间因子便得到导波场的通解形式便得到导波场的通解形式 j te( , , , )j tzE u v z te e( , , , )j tzH u v z th e常数常数 已分别包含在已分别包含在 中。中。Aeh、 由式由式(1.12)可以分析得到导波场沿导波系统纵向和横可以分析得到导波场沿导波系统纵向和横向分布的特点。向分布的特点。 二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布2220d ZZdz( , , )

15、E u v zeZ( , , )H u v zhZ( (一一) )导波场沿纵向分布的特点导波场沿纵向分布的特点式式(1.12)表明，导波电场、磁场沿表明，导波电场、磁场沿z为指数变化，变化的为指数变化，变化的特点决定于特点决定于。当当为为实数实数时时, ,场场振幅振幅沿沿z按指数规律变化按指数规律变化, ,相位相位沿沿z不变；不变；当当为为虚数虚数时时, ,场场振幅振幅沿沿z不变化不变化, ,相位相位沿沿z变化；变化；当当为为复数复数时时,场场振幅振幅和和相位相位沿沿z均按指数规律变化。均按指数规律变化。根据波沿根据波沿相位相位滞后方向传播滞后方向传播的性质可知，的性质可知，为实数时，场沿为实

16、数时，场沿z的变化不是波动，而是一种按指数规的变化不是波动，而是一种按指数规律分布的场，称为导波律分布的场，称为导波截止状态截止状态；为虚数和复数时，场沿为虚数和复数时，场沿z才是波动变化的，称为导波的才是波动变化的，称为导波的传播状态传播状态。二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布( , , , )j tzE u v z te e( , , , )j tzH u v z th e j称为导波的衰减常数，代表导波沿称为导波的衰减常数，代表导波沿z单位长度上的单位长度上的衰减衰减；称为导波的相位常数，代表导波沿称为导波的相位常数，代表导波沿z单位长度上的单位长度上的相移相移。

17、 下面进一步分析导波场的下面进一步分析导波场的传播传播条件和条件和截止截止条件。现假条件。现假定导波系统定导波系统无耗无耗( (既无金属损耗，也无介质损耗既无金属损耗，也无介质损耗) )，这样由，这样由式式( (1.9) )得；得；22ckkck 式中式中 从量纲考虑可以写成从量纲考虑可以写成2k c2cf2c21ckkk 221cfff221cfc和和c的的意义后待意义后待说明说明二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布称为导波的传播常数称为导波的传播常数。传播常数为复数时，表为。传播常数为复数时，表为传播常数传播常数kc截止波数截止波数1. f fc (或或 fc (或或

18、c)称为称为传播条件传播条件。二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布渐衰行波，热耗散渐衰行波，热耗散 2. f c) 传播常数为实数，可表为传播常数为实数，可表为221c 221cfff 221c 这种情况属于非传播情况。场的振幅沿这种情况属于非传播情况。场的振幅沿z指数减小，指数减小，场沿场沿z无相移无相移，说明没有波沿，说明没有波沿z传播。这里的传播。这里的与有耗导与有耗导波系统在传播情况下的衰减常数波系统在传播情况下的衰减常数意义不同，它不是能量意义不同，它不是能量损耗，而是代表场振幅沿损耗，而是代表场振幅沿z呈衰减分布。场仅随时间振动，呈衰减分布。场仅随时间振动，不

19、同时刻不同时刻t，场的分布图如，场的分布图如1.3(b)所示。这种状态为导波所示。这种状态为导波截止状态，条件截止状态，条件f c )称为称为截止条件截止条件。二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布瞬衰波，能量未热耗散瞬衰波，能量未热耗散 3. f = fc (或或=c) 0 这种情况介于上述两种情况之间，传播常数为零，这种情况介于上述两种情况之间，传播常数为零，场的场的振幅和相位均不沿振幅和相位均不沿z变化变化，因此也无波沿，因此也无波沿z传播。场传播。场也仅随时间振动，不同时刻也仅随时间振动，不同时刻t，场沿，场沿z的分布如图的分布如图1.3(c)所所示。它是波从传播到

20、不传播的临界情况，但它属于截止示。它是波从传播到不传播的临界情况，但它属于截止状态。此时的频率状态。此时的频率fc称为临界频率或截止频率。波长称为临界频率或截止频率。波长c为为临界波长或截止波长临界波长或截止波长。相应的。相应的kc称为称为截止波数截止波数。波在实际传说中无临界状态，波被传输或截止时都波在实际传说中无临界状态，波被传输或截止时都伴有能量耗散，称为伴有能量耗散，称为“电阻性衰减电阻性衰减”，而无耗线中，波，而无耗线中，波被截止时，实为能量暂存，故可称之为被截止时，实为能量暂存，故可称之为“电抗性衰减电抗性衰减”。 二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布特点:是

21、相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群速则小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这是一种快波。 ,临界状态 沿z方向没有波的传播过程，k称为临界（截止）波数。 22ckk 0cck 2cckf 2cck 临界临界（截止）（截止）角频角频率率临界临界（截止）（截止）频率频率临界临界（截止）（截止）波长波长二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布 22ckk 2220ckk 22kkjczzeZeZzZ21)(这时场的振幅沿这时场的振幅沿z z方向呈指数变化而相位不变，它方向呈指数变化而相位不变，它不再是行波而是衰减场。式中第一项代表沿不再是行波而是衰减场。式中第一

22、项代表沿+z+z方向衰减的，方向衰减的，第二项代表沿第二项代表沿-z-z方向衰减的场。这种状态称为截止状态或方向衰减的场。这种状态称为截止状态或过截止状态。过截止状态。20ck 22ckkk prrc 02grr 这种导行波的相速小于无界媒质中的波速，而波长小于无这种导行波的相速小于无界媒质中的波速，而波长小于无界媒质中的波长，这是一种慢波界媒质中的波长，这是一种慢波可用周期结构实现。可用周期结构实现。 二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布 能够传输慢波的结构称为慢波结构或慢波系统或慢波能够传输慢波的结构称为慢波结构或慢波系统或慢波线。当需要电子与场相互作用时常用到慢波系

23、统，如行波线。当需要电子与场相互作用时常用到慢波系统，如行波管。管。 由本征值问题的定理可知，具有齐次边界条件的导波由本征值问题的定理可知，具有齐次边界条件的导波系统不可能存在，因此，系统不可能存在，因此，光滑导体壁构成的导波系统中不光滑导体壁构成的导波系统中不可能存在慢波可能存在慢波。存在慢波的传输系统必然是由某些阻抗壁。存在慢波的传输系统必然是由某些阻抗壁构成的。构成的。 综上分析可知，电磁波沿无限长匀直导波系统纵向综上分析可知，电磁波沿无限长匀直导波系统纵向分布可能有传播和截止两种状态。处于传播状态的波叫分布可能有传播和截止两种状态。处于传播状态的波叫传播波或传播模，处于截止状态的场叫截

24、止场或截止模。传播波或传播模，处于截止状态的场叫截止场或截止模。下面我们先小结一下，接着重点研究传播波。下面我们先小结一下，接着重点研究传播波。二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布( (二二).).导波场沿横向分布的特点导波场沿横向分布的特点220tcek e220tchk h222ckk 导波场的横向分布决定于导波场的横向分布决定于 。由于导波系统的横。由于导波系统的横向边界尚未给出，场的横向分布函数向边界尚未给出，场的横向分布函数 暂不能解出暂不能解出( (放在第二章讨论放在第二章讨论) )。但是导波系统的横向

25、总是有边界的，。但是导波系统的横向总是有边界的，因此前面曾推断场沿横向是一种因此前面曾推断场沿横向是一种驻波驻波分布。同时，因分布。同时，因 是是kc的本征函数，的本征函数，kc与与有关，表明不同横向分布的场其有关，表明不同横向分布的场其传播特性不同。传播特性不同。( , , , )j tzE u v z te e( , , , )j tzH u v z th ee h、e h、e h、二二 导波场的纵向分布和横向分布导波场的纵向分布和横向分布 导波的电场导波的电场E、磁场、磁场H一般是三维空间矢量。为便于一般是三维空间矢量。为便于分析，常常将其分为横向分量和纵向分量。若省去时间因分析，常常将

26、其分为横向分量和纵向分量。若省去时间因子子 ，电场、磁场可表为，电场、磁场可表为三三. .导波场的横向分量与纵向分量导波场的横向分量与纵向分量 j te( , , )E u v z ( , , )( , , )tzE u v zE u v zztzeee( , , )H u v z ( , , )( , , )tzH u v zH u v zztzhhh 代表横向电场、横向磁场的横向分布矢量函数；代表横向电场、横向磁场的横向分布矢量函数；tte h、zze h、 代表纵向电场、纵向磁场的横向分布矢量函数；代表纵向电场、纵向磁场的横向分布矢量函数；+ + 为沿为沿+ +z方向传播波方向传播波(

27、(下面简称正向波下面简称正向波) )的场，常略去的场，常略去“+”+”。 为沿为沿z方向传播波方向传播波( (简称反向波简称反向波) )的场。的场。 三导波场导波场的横向分量与纵向分量三导波场导波场的横向分量与纵向分量 反向波反向波的场可有以下两种取法的场可有以下两种取法当当正向波正向波的场用下式的场用下式(1.25a)证明如下证明如下ztzEeeeztzHhheztzEeeeztzHhhe(1.24a)(1.24b)(1.25b)三导波场导波场的横向分量与纵向分量三导波场导波场的横向分量与纵向分量 ztzeee ztzhhe求证：求证：将正向波场的表达式将正向波场的表达式(1.24a)和和(

28、1.24b)代入麦克斯韦方程代入麦克斯韦方程的电场旋度方程，的电场旋度方程， ，考虑到，考虑到约去共同因子约去共同因子 ，展开得，展开得ztzEeeeztzHhhe(1.24a)(1.24b)EjH tz ()ztztzaeee tttzztzzeeaeae tzaz tza zeztzjhhetzjhh三导波场导波场的横向分量与纵向分量三导波场导波场的横向分量与纵向分量 0thzh由等式两端横向分量和纵向分量分别相等可得由等式两端横向分量和纵向分量分别相等可得ttzzteaejh (1.26a)同理，将式同理，将式(1.24a)和和(1.24b)代入麦克斯韦方程代入麦克斯韦方程的磁场旋度方程

29、可得的磁场旋度方程可得zttejh (1.26b)HjEzttzthahje (1.27a)ttzhje (1.27b)(1)te变号，(2)th变号，zh也变，zthe不变,不变tzeh不变,不变,三导波场导波场的横向分量与纵向分量三导波场导波场的横向分量与纵向分量 ze也变，(1.26)和和(1.27)中中 前要变号前要变号( (由由- -变为变为+ +) )。为使等式成立。为使等式成立 za(1.25a)ztzEeeeztzHhheztzeee ztzhhe(1.25b) 对于正向波，取式对于正向波，取式(1.26a) 将导波场分解为横向分量和纵向分量两部分后，根据将导波场分解为横向分量

30、和纵向分量两部分后，根据麦克斯韦方程还可导出麦克斯韦方程还可导出横向分量与纵向分量之间更明确的横向分量与纵向分量之间更明确的关系式关系式。按照这些关系式，便可以由纵向分量求得横向分。按照这些关系式，便可以由纵向分量求得横向分量，也可以由横向分量求得纵向分量。下面将导出这样的量，也可以由横向分量求得纵向分量。下面将导出这样的关系式。关系式。ttzzteaejh (1.26a)zzzea e式中式中 利用矢量微分公式利用矢量微分公式A得得AA tzza e tzzztzeaea 因为因为 是常矢量是常矢量( (单位矢量单位矢量) )，故，故 , ,式式(1.26a)变为变为za0tza 三导波场导

31、波场的横向分量与纵向分量三导波场导波场的横向分量与纵向分量 0ze用用 (1.28)与与 (1.29)相加可以消去相加可以消去 项，得项，得 即即ttzzzteaaejh tztaejhtzttzzahjeha tzzea (1.28)(1.29)同理式同理式(1.27a)可变为可变为zaj22zzttaaee ztzztzzaeajha(1.30)三导波场导波场的横向分量与纵向分量三导波场导波场的横向分量与纵向分量 zttzthahje (1.27a)tzah右乘右乘zaj利用矢量代数公式利用矢量代数公式式式(1.30)右端第一项为右端第一项为22zzttaaee ztzztzzaeajha

32、(1.30)AB C2zztaaeztzzaea2ctk ete B A CC A B 2zzttzzaaee aa2tetzzzzztzeaaaaetze 式式(1.30)左端第一项为左端第一项为考虑到，考虑到， ， ，于是式，于是式(1.30)变为变为即即22ztzccztjaehkktztzzejha 22k 222ckk三导波场导波场的横向分量与纵向分量三导波场导波场的横向分量与纵向分量 00常矢量同理可得同理可得式式和和便是由场的纵向分量表示横向分量的式便是由场的纵向分量表示横向分量的式子。当然，也可导出由横向分量表示纵向分量的式子。子。当然，也可导出由横向分量表示纵向分量的式子。

33、th 22ztzccztjahekkte 22ztzccztjaehkk三导波场导波场的横向分量与纵向分量三导波场导波场的横向分量与纵向分量 一一. .导波的分类导波的分类二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 三三. .TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 一一.导波的分类导波的分类 导波的类型是指满足导波的类型是指满足无限长匀直无限长匀直导波系统边界条件，导波系统边界条件，能能独立独立存在的导波形式。通常是按导波存在的导波形式。通常是按导波有无纵向场分量有无纵向场分量来来分类，这样导波可以分两大类。分类，这样导波可以分两大类。1.无纵向场分量，即无纵向场分量，即Ez=Hz=0的电磁波

34、，这种波只有横电的电磁波，这种波只有横电磁场，故称为磁场，故称为横电磁波横电磁波(TEM波波)，电、磁力线位于导波系，电、磁力线位于导波系统的横截面内。统的横截面内。横电磁波只能存在于横电磁波只能存在于多导体多导体导波系统导波系统中，中，如双线、同轴线等这类导波系统中。如双线、同轴线等这类导波系统中。一导波的分类一导波的分类 自由空间波自由空间波(TEM波波)：Ex、Ey、Hx、Hy、Ez0、Hz02.有纵向场分量的电磁波，这种波又细分为以下三种类型。有纵向场分量的电磁波，这种波又细分为以下三种类型。1).Ez=0，Hz0的波称为的波称为横电波横电波(TE波波)或或磁磁波波(H波波)。其电力线

35、全在导波系统的横截面内，磁力线为空间曲线。其电力线全在导波系统的横截面内，磁力线为空间曲线。2).Ez0，Hz=0的波称为横磁波的波称为横磁波(TM波波)或电波或电波(E波波)。其磁力线全在导波系统的横截面内，电力线为空间曲线。其磁力线全在导波系统的横截面内，电力线为空间曲线。3).Ez0，Hz 0的波称为混合波的波称为混合波(EH波或波或HE波波)。这种波可视为这种波可视为TE波和波和TM波的线性叠加。波的线性叠加。一导波的分类一导波的分类 2.有纵向场分量的电磁波，这种波又细分为以下三种类型。有纵向场分量的电磁波，这种波又细分为以下三种类型。1.Ez=0，Hz0的波称为的波称为横电波横电波

36、(TE波波)或或磁磁波波(H波波)。其电力线全在导波系统的横截面内，磁力线为空间曲线。其电力线全在导波系统的横截面内，磁力线为空间曲线。2.Ez0，Hz=0的波称为横磁波的波称为横磁波(TM波波)或电波或电波(E波波)。其磁力线全在导波系统的横截面内，电力线为空间曲线。其磁力线全在导波系统的横截面内，电力线为空间曲线。3.Ez0，Hz 0的波称为混合波的波称为混合波(EH波或波或HE波波)。这种波可视为这种波可视为TE波和波和TM波的线性叠加。波的线性叠加。 前两种波，前两种波，TE波和波和TM波可以波可以独立独立存在于金属柱面波存在于金属柱面波导、圆柱介质波导和无限宽的平板介质波导中。导、圆

37、柱介质波导和无限宽的平板介质波导中。 后一种波后一种波(EH波或波或HE波波)则存在于一般则存在于一般开波导和非均开波导和非均匀波导匀波导(如波导横截面尺寸变化，波导填充的介质不均匀如波导横截面尺寸变化，波导填充的介质不均匀等等)中，这是由于单独的中，这是由于单独的TE波或波或TM波不能满足复杂的波不能满足复杂的边边界条件界条件，必须二者线性叠加方能有合适的解之故。，必须二者线性叠加方能有合适的解之故。一导波的分类一导波的分类 二二.TEM波的特性分析波的特性分析( Ez=0，Hz=0)二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 (一一).场分量场分量(二二).传播特性传播特性(三三).TEM波

38、场沿横向分布的特点波场沿横向分布的特点 若若Ez=0，Hz=0，即，即ez=0，hz=0，代入式代入式(1.26a)和和(1.27a)得得二二. .TEM波的特性分析波的特性分析( Ez=0，Hz=0)( (一一).).场分量场分量ttzzteaejh (1.26a)zttzthahje (1.27a)ttzehajtzthaej(1.33a)(1.33b)看出看出(1)ttzeha (2)按按 成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。ttzeha二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 横向电场的幅度波阻抗=横向磁场的幅度(1.33b)将将(1.33b) 得得tzthaejza tztjeha(1.

39、33c)ttzehaj(1.33a)由式由式(1.33a)和和(1.33c)可得可得TEM波的波阻抗和波导纳波的波阻抗和波导纳为为 TEMZTEMYjjTEM1Zjj二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 tzztzthaaeaejj场的完整表达式为场的完整表达式为TEMttzeZhaTEMtzthYaej tztEeej tztHh e 于是式于是式(1.33)又可写成又可写成二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 由式由式和和可见，当可见，当 时，要使等式左端时，要使等式左端的场不为零的场不为零(横场若为零，则横场若为零，则TEM波不存在波不存在)，只有，只有kc等于等于零，即零，即T

40、EM波有波有由由 可得可得(二二).传播特性传播特性22ttztzzccjeehakk 22ttztzzccjhheakk 0zzeh0ck 0cf c2ccck 此式说明此式说明TEM波波无低频截止无低频截止，即双线、同轴线等传输线，即双线、同轴线等传输线，理论上可以传播任意低频率的电磁波。理论上可以传播任意低频率的电磁波。二二.TEM波的特性分析波的特性分析 将将kc代入式代入式(1.15)可得可得或或jk2k此式表明导波中此式表明导波中TEM波的传播常数与无界均匀媒质中电波的传播常数与无界均匀媒质中电磁波的传播常数相同，事实上电磁波在无界空间传播时其磁波的传播常数相同，事实上电磁波在无界

41、空间传播时其电场和磁场也处于与传播方向相垂直的横平面内，也是一电场和磁场也处于与传播方向相垂直的横平面内，也是一种种TEM波。波。二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 22221211ccckfkfkf 二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 由式由式(1.34)可得可得TEM波的波阻抗为波的波阻抗为TEMZjj 由式由式(1.36)容易求得容易求得TEM波的相速波的相速vp和波长，习惯上和波长，习惯上常将导波的波长称作波导波长，用常将导波的波长称作波导波长，用g表示。表示。 波的相位速度定义为波的等相位面向前移动的速度，波的相位速度定义为波的等相位面向前移动的速度，可由相位恒定求出。例

42、如对可由相位恒定求出。例如对TEM波的正向波，可使式波的正向波，可使式(1.36)中中TEMZk并对并对t求导得求导得tz常数1pdzvvdtkj tztEeej tztHh e 二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 波导波长波导波长g定义为波在一周期时间内沿导波系统传播定义为波在一周期时间内沿导波系统传播的距离。即的距离。即 以上三式的结果表明，导波中的以上三式的结果表明，导波中的TEM波的波阻抗、波的波阻抗、相速和波导波长也与无界均匀媒质空间电磁波的阻抗、速相速和波导波长也与无界均匀媒质空间电磁波的阻抗、速度和波长相同。因为二者的传播常数相同，这样的结果是度和波长相同。因为二者的传播常

43、数相同，这样的结果是自然的。自然的。波的相速与频率无关波的相速与频率无关，这种特性称为无色散，这种特性称为无色散(波波的速度随频率变化而变化的现象称为色散的速度随频率变化而变化的现象称为色散)TEM波为波为无色无色散波。散波。pgpvv Tf将将ez= =hz=0=0代入式代入式(1.27b)和和(1.26b)有有(1.43a) 的横向旋度为零的横向旋度为零, ,不仅如此。由于不仅如此。由于TEM波没有纵向波没有纵向磁通磁通, , 在横平面上的环量也为零；在横平面上的环量也为零； 的横向旋度为零的横向旋度为零( (应该说在没有体电流处是这样应该说在没有体电流处是这样),),但由于传播但由于传播

44、TEM波的导波系统可以存在纵向电流，因此波的导波系统可以存在纵向电流，因此 在横平面上的环量不一定为零。这说明在横平面上的环量不一定为零。这说明TEM波场在导波场在导波系统在波系统在截面上的分布截面上的分布与边界条件相同的二维静场完全一与边界条件相同的二维静场完全一致。致。 (1.43b)( (三三).).TEM波场沿横向分布的特点波场沿横向分布的特点 0tte 0tth tetethth二二.TEM波的特性分析波的特性分析 zttejh (1.26b)ttzhje (1.27b) 一致一致仅指场在仅指场在横截面上横截面上的分布而言，场对变量的分布而言，场对变量z和和t的的关系二者完全不同，关

45、系二者完全不同，TEM波为波为 ，而静场与，而静场与t、z无无关。因此，求关。因此，求TEM波的横向分布函数，可以采用求静态波的横向分布函数，可以采用求静态场完全类似方法。因场完全类似方法。因 ，故，故 可表示为某个二维可表示为某个二维标量位的梯度标量位的梯度( (任何标量函数的梯度为零任何标量函数的梯度为零) )。 ( (三三).).TEM波场沿横向分布的特点波场沿横向分布的特点 jtze0tte te二二.TEM波的特性分析波的特性分析 二二.TEM波的特性分析波的特性分析 设标位函数为设标位函数为 ，可得，可得 由式由式(1.35b)得得利用麦克斯韦方程利用麦克斯韦方程 有有()uvtt

46、euv tzTEMthYauv 对对TEM波波 有有0D()0zztztztzztaeeeeaee 0ze 0tte (1.44a)(1.44b)(1.45)(1.46)将式将式(1.44a)代入代入(1.46)可得可得二二.TEM波的特性分析波的特性分析 此式表示标位函数是此式表示标位函数是拉普拉斯方程拉普拉斯方程的解，于是求解的解，于是求解TEM波的场就是求满足边界条件的拉普拉斯方程的解波的场就是求满足边界条件的拉普拉斯方程的解 。再由式再由式(1.44a)和和(1.44b)得出场量。得出场量。 顺便指出，由顺便指出，由TEM波场在横平面的分布与静态场相波场在横平面的分布与静态场相同这一点，可判断具体的导波系统能否传输同这一点，可判断具体的导波系统能否传输TEM波。例波。例如空心金属柱面波导，因其横截面内无法建立起静态场如空心金属柱面波导，因其横截面内无法建立起静态场(导体表面上存在异性电荷时不可能有静止状态导体表面上存在异性电荷