2020-2021学年重庆市中考数学第一次模拟试题及答案解析

1、&知识就是力量&最新重庆市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案 标号涂黑1 下列实数是无理数的是（）A. - 1 B. 0等于（）A. 30° B . 45° C. 60°2.如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点 A在直线DE上，且BC/ DE,则/CAED . 90°3.将点（1,- 2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A . （ 1,- 5）B . （4,- 2

2、）C. （1,1） D . （- 2, 2）4.剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然 后再剪，展开后即得到图案）：F列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（）5.下列计算正确的是（）八 /2、35/. 2、2.4A. ( a) =a B (ab ) =ab44224C . a %=aD . a 方=a6.如图，AB是O O的弦，半径 OC丄AB于点D,且AB=8, OC=5,贝U OD的长为（）A . 1B . 2C. 2.5 D . 37.下列说法正确的是（）A .四个数2、3、5、4的中位数为4B . 了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C.小

3、明共投篮25次，进了 10个球，则小明进球的概率是0.4D.从初三体考成绩中抽取 100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本&如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形 和正方形的地板砖. 从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正 方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A.甲组加工零件数量点B'恰好落在DA的延长线上，且D.PB'丄AD,若CD=3, BC=4，贝U BP的长度为（A. 54 个 B. 90 个 C. 102 个 D. 114 个Q _ I9. 关于x的方式方程丄

4、2-=3的解是正数，则 m可能是（）K _ 2A.- 4 B.- 5 C.- 6 D.- 710. 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）的函数图象如图，以y与时间x的关系式为y甲=40xB. 乙组加工零件总量 m=280C. 经过丄小时恰好装满第1箱3D. 经过4小时恰好装满第2箱11. 如图，在平行四边形 ABCD中，点P为边AB上一点，将 CBP沿CP翻折，点B的对应12 .如图，抛物线 y=2x2+b

5、x+c的顶点在厶OAB的边OB、AB上运动（不经过点 0,点A）,已，则下列说法错误的是（2C. 1+2c>b D. bv 8c- 16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上13. 2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为.14. 若实数 a, b 满足*，+|b+3|=0，贝U ab=.15两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字-4、- 3、0、2,将卡片洗匀后背面朝上放在桌面

6、上，从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程x2+2x- 8=0的解的概率是.16. 如图，已知等边 ABC的三边分别与O O相切于点D、E、F,若AB=2 '；，则图中阴影 部分的面积为.（结果保留n）17. 如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB,小明站在位于建筑物正前方的台阶上 D点处测得条幅顶端 A的仰角为36.5°,朝着条幅的方向走到 台阶下的E点处，测得条幅顶端 A的仰角为64。，已知台阶DE的坡度为1 : 2, DC=2米，则 条幅AB的长度为 米.（结果精确到 0.1 米，参考数据 sin36.5 ° 股6, tan3

7、6.5° 弋.75, sin64° 弋.9, tan64° 理.1）18.如图，正方形 ABCD,以AB为腰向外作等腰厶 ABE,连接DE交AB于点F,/ BAE的平分线交EF于点G,过D点作AG的垂线交 GA的延长线于点 H,已知tan/ EDA , Sae=9, 4则AH的长为三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分），解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上19计算：| 3|（ 1） 2016X（n-3） °叮;?- + （丄）20. 2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路

8、鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况， 随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作 A、B、C D.根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量:期种类堆人敌山關件总人址陆 门分比剧形册计圈网种艾型人敌的義骼统汁国妒妙1请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数.四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分），解答时每小题都必须写出必要 的演

9、算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上21.化简:(1) (a- 2b) (a+2b)-(2a- b)(2)(2十i迂K +2K-I-1Q22.如图，已知一次函数 yi=kx+b (0)的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A、B两x点，与坐标轴交于 M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.(1 )求一次函数的解析式；(2 )求厶AOB的面积；(3)观察图象，直接写出 y2时x的取值范围.d023. 富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业40”厂区的生产线上有 A、B两种机器去组装小米 5手机外壳

10、(以下简称“外壳)”.每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个外壳，每 小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个外壳.(1) 求今年一月份每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装多少个外壳；(2) 因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对A、B两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后A种机器人每小时组装的外壳数量增加12% , B种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的A种机器人的台数比 B重机器人台数的2倍还多18台，且A、B两种机器人每小时组装的外 壳数量之和不低于 27160个，那么三月份该厂区最少应

11、安排多少台B种机器人投入生产.24. 如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣 数”.女口： 2=13 -( - 1 ) 3, 26=33 - 13,所以 2、26 均为“麻辣数”【立方差公式a3 - b3= (a- b) (a2+ab+b2)】(1) 请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；(2) 在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的麻辣数之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示，再结合立方差公式”，请你顺着胡图图的思路， 写出完整的求解过程.五、解答题：(本

12、题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤)25. 如图，四边形 ABCD为矩形，连接 AC, AD=2CD,点E在AD边上.(1) 如图1,若/ ECD=30 ,CE=4,求厶AEC的面积；(2) 如图2,延长BA至点F使得AF=2CD,连接FE并延长交 CD于点G,过点D作DH丄EG 于点H,连接AH,求证：FH=. :AH+DH;(3)如图3，将线段AE绕点A旋转一定的角度a ( 0 ° <a<360°得到线段AE',连接CE', 点N始终为CE'的中点，连接 DN,已知CD=AE=4直接写出

13、 DN的取值范围.I|I 2 126.已知抛物线y=-一x2+.+4交x轴于点A、B,交y轴于点C,连接AC、BC.|3 |3 (1) 求交点A、B的坐标以及直线 BC的解析式；(2) 如图1,动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点 0运动，过点P作y轴的平行 线交线段BC于点M,交抛物线于点 N,过点N作NC丄BC交BC于点&当厶MNK与厶MPB 的面积比为1 : 2时，求动点P的运动时间t的值；(3) 如图2,动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点 A运动，同时另一个动点 Q从 点A出发沿AC以相同速度向终点 C运动，且P、Q同时停止，分别以 PQ、BP为边在x轴 上方作正方形

14、PQEF和正方形BPGH (正方形顶点按顺时针顺序)，当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积.参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案 标号涂黑1 下列实数是无理数的是（）A、 - 1 B. 0C.nD.【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

15、【解答】解：A、是整数，是有理数，故 A选项错误；B、是整数，是有理数，故 B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、是分数，是有理数，故 D选项错误.故选：C.2.如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点 A在直线DE上，且BC/ DE,则/CAE 等于（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°【考点】平行线的性质.【分析】由直角三角板的特点可得：/C=30°,然后根据两直线平行内错角相等，即可求/CAE的度数.【解答】解:J/ C=30°,BC/ DE,/ CAE=Z C=30°.故选

16、A.3. 将点（1,- 2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A. （ 1,- 5）B. （4,- 2）C. （1,1）D. （- 2, 2）【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】把点（1 , - 2）的横坐标加3,纵坐标不变即可得到对应点的坐标.【解答】解：将点 P （ 1,- 2 ）向右平移3个单位，则点横坐标加3，纵坐标不变，即新的坐标为（4,- 2）.故选B.4. 剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然 后再剪，展开后即得到图案）：F列四副图案中，不能用上述方法剪出的是()【考点】剪纸问题.【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观

17、地呈现出来.C不是轴对称【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有 图形，所以C不能用上述方法剪出.故选C.5. 下列计算正确的是()A. (a) =a B. (ab ) =ab C. a %=a D. a?a=a【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】分别利用幕的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幕的乘除运算法则计算得出答案.【解答】解：A、(a2) 3=a6,故此选项错误；B、( ab2) 2=a2b4，故此选项错误;C、a4a=a3，故此选项错误；D、a2?a2=a4，正确.故选：D.6.如图，AB是O O的弦，半径 0C丄AB于点

18、D,且AB=8, 0C=5,贝U OD的长为()A. 1B. 2 C. 2.5 D. 3【考点】垂径定理.【分析】首先连接 0B,由垂径定理即可求得 BD的长，然后由勾股定理求得0D的长.【解答】解：连接0B, 半径 0C丄弦AB, bda2 g.在 RtA BOD 中，OD=,F. J=3.7.下列说法正确的是（）A. 四个数2、3、5、4的中位数为4B. 了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C. 小明共投篮25次，进了 10个球，则小明进球的概率是 0.4D. 从初三体考成绩中抽取 100名学生的体考成绩，这 100名考生是总体的一个样本【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；总体、

19、个体、样本、样本容量；中位数.【分析】由中位数的定义得出选项A抽取；由调查的方式得出选项B错误；由概率公式得出选项C正确；与样本的定义得出选项D抽取；即可得出结论.【解答】解：A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5；故本选项错误；B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误；C、 小明共投篮25次，进了 10个球，则小明进球的概率是 0.4；故本选项正确；D、从初三体考成绩中抽取 100名学生的体考成绩，这 100名考生的体考成绩是总体的一个 样本；故本选项错误；故选：C.&如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖

20、. 从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正 方形和18个正三角形，依此递推，第 8层中含有正三角形个数是（）A. 54 个 B. 90 个 C. 102 个 D. 114 个【考点】规律型：图形的变化类.【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.【解答】根据题意分析可得：从里向外的第 1层包括6个正三角形.第2层包括18个正三 角形.此后，每层都比前一层多12个.依此递推，第8层中含有正三角形个数是 6+12>7=90 个.故选：B.9.关于x的方式方程J l ' =3的解是正数，贝U m可能是（）A.- 4 B.- 5 C.- 6 D.-

21、 7【考点】分式方程的解.【分析】先求出x的值，再根据解为正数列出关于m的不等式，求得 m的取值范围，再得出可能的m的值.【解答】解：去分母得，2x+m=3x- 6,移项合并得，x=m+6,/x> 0,/ m+6> 0, m >- 6,/x- 2工 0, xm 2,-m+6 m 2, m m- 4, m的取值范围为m > - 6且m m- 4,故选B.10甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y （件）与时间x

22、 （时）的函数图象如图，以A. 甲组加工零件数量 y与时间x的关系式为y甲=40xB. 乙组加工零件总量 m=2801C. 经过2"小时恰好装满第1箱3D. 经过4小时恰好装满第2箱【考点】一次函数的应用.【分析】先根据（6, 240）,利用待定系数法求一次函数解析式进行判断；再利用乙组原来 的工作效率得出更换设备后的工作效率，求得乙组加工零件的总量进行判断；最后利用函数解析式列出方程，求得当0< XW 2时，当2v XW 3时，以及当3v x< 6时x的值，判断是否符合题意即可.【解答】解：图象经过原点及（6, 240）,设解析式为y=kx，则6k=240,解得k=40

23、,甲组加工零件数量 y与时间x的关系式为y甲=40x （0 v x< 6）,故（A）正确；乙2小时加工100件，乙的加工速度是每小时50件，乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的1.2倍,乙组的工作效率是每小时加工：50X1.2=60件， m=100+60 X 6 - 3） =280,故（B）正确；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+60（x - 3） =60x-80,20当 0W x< 2 时，40x+50x=200,解得：x （不合题意）;5当 2v xw 3 时，100+40x=200，解得：x：（符合题意）;经过2小时恰好装满第1箱，故

24、（C）正确；当 3v x< 6 时，40x+ （60x- 80） =200 X?, 解得x=4.8 （符合题意）;经过4.8小时恰好装满第2箱，故（D）错误.11.如图，在平行四边形 ABCD中，点P为边AB上一点，将 CBP沿CP翻折，点B的对应 点B'恰好落在 DA的延长线上，且 PB'丄AD,若CD=3, BC=4,则BP的长度为（）A J-【考点】【分析】B.C.翻折变换（折叠冋题） 由由折叠的性质可得:D.-;平行四边形的性质.PB' =PB, / PB' C=Z B,又由在平行四边形丄AD，求得 B' CD是直角三角形，继而求得 DB&

25、#39;的长，然后设 BP=x,在 利用勾股定理即可求得答案.ABCD中，PB'RtAAB' P 中,【解答】解：由折叠的性质可得： PB' =PB,Z PB' C=Z B, 四边形ABCD是平行四边形，PB'丄AD, / B=Z D,Z PB' A=90°, / D+Z CB' D=90°, Z DCB' =90°,CD=3, BC=4, AD=B C=BC=4DB' TcdJcX 2=5, AB' =DB'- AD=1,设 BP=x，贝U PB' =x, PA=3

26、- x,22在 RtA AB' P 中，PA =AB' +PB'29 x +1 = (3 - x)解得：x=-,4 BP-,故选A.O,点A),已12 .如图，抛物线 y=2x +bx+c的顶点在厶OAB的边OB、AB上运动（不经过点，则下列说法错误的是（9C. 1+2c>b D. b2v 8c- 16【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据对称轴为x=-忖判断A,根据x=- 2, y=1判断B,根据x=-寺时，y>0判断C,根据抛物线与x轴无交点判断D.【解答】解：T- 2W- 0 v b< 8, A 正确； x= - 2, y=1, 8 -

27、2b+c=1, 2b=7+c,/ 0v 2b< 16, 0v 7+cW 16,又 c>0, 0 v c< 9, B 正确；当x=-亠时，y > 0, 1+2c> b, C正确；抛物线与x轴无交点，2 b - 4acv 0, b2- 8cv 0, D 错误，故选：D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上13. 2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为1.6X10

28、3 .【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1w|a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：数据1600用科学记数法表示为 1.6X103,故答案为：1.6X103.14.若实数 a, b 满足- - F+|b+3|=0，贝U ab= - 6.【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，计算即可.【解答】解：由题意的，a- 2=0, b+3=

29、0,解得，a=2, b= 3,则 ab= 6,故答案为：-6.15两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字-4、- 3、0、2,将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程x2+2x-8=0的解的概率【考点】列表法与树状图法.【分析】首先解方程，进而用树状图表示出所有的可能，进而利用概率公式求出答案.【解答】解：x2+2x - 8=0(x- 2) (x+4) =0,解得：Xi=2, X2=- 4,如图所示:由树状图可得一共有 12种可能，符合题意的有 2种情况, 故所抽卡片的数字都是方程 x2+2x - 8=0的解的概率是： 故答案为：丄.16.如图，已知等边

30、 ABC的三边分别与O O相切于点D、E、F,若AB=2 :,则图中阴影 部分的面积为二n .（结果保留n）【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质.【分析】根据等边厶 ABC的三边分别与O O相切于点D、E、F,于是得到BD=BE CE=CF / B=Z C=60°,BC=AB=2二推出 BDE和厶CEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得 到/ BED=Z CEF=60 ,BE=CE=乙然后由扇形的面积公式即可得到结论.【解答】解：等边 ABC的三边分别与O O相切于点D、E、F, BD=BE, CE=CF / B=Z C=60°,BC=AB=3, BDE和

31、 CEF是等边三角形，/ BED=Z CEF=60 ,BE=CE= / DEF=60 ,DE=BE= :,阴影部分的面积60 兀(V5)2360故答案为:12n-17.如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB,小明站在位于建筑物正前方的台阶上 D点处测得条幅顶端 A的仰角为36.5°,朝着条幅的方向走到 台阶下的E点处，测得条幅顶端 A的仰角为64。，已知台阶DE的坡度为1 : 2，DC=2米，则 条幅AB的长度为 7.8 米.（结果精确到 0.1 米，参考数据 sin36.5 ° 相.6, tan36.5° 弋.75, sin64&#

32、176; 弋.9, tan64° 理.1）【考点】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】要求AB的长，只要构造出直角三角形，利用锐角三角函数进行求解即可，作DF丄AB于点F，然后根据题目中的数量关系，可以表示出关于 AB的等式，从而可以得到 AB 的值.【解答】解：作 DF丄AB于点F，如右图所示, 由题意可得，DF=CB台阶DE的坡度为1: 2，DC=2米， CE=2CD=4 米，/ AFD=90°，ZADF=36.5°,DC=2米，tan/ ADF=Urtan 36.5AB-2o=DFAB-2CB=DF tan/ AEB

33、<又/ ABE=90°，ZAEB=64° ,CE=4米,AB-BE ，AB即 DF- =tan64°AB- 2tan36.5°AB解得，AB 7.8米,故答案为：7.8.18.如图，正方形 ABCD,以AB为腰向外作等腰厶 ABE,连接DE交AB于点F,/ BAE的平|g|分线交EF于点G,过D点作AG的垂线交 GA的延长线于点 H,已知tan/ EDA, Sae=9,则AH的长为【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形.【分析】由于 AEB是等腰三角形，AG是厶AEB的平分线，所以延长 AG交EB于点I，连接 BG,由题意可证明/ H

34、GD=/ HDG=45 , zBGF=90，所以ZGBF=Z ADF,禾U用设 AH=x后，用 锐角三角形函数可表示出 GF DF的长度，利用 AEF的面积可求出 AHD的面积，进而列 出方程即可求出 AH的长度.【解答】解：延长 AG交EB于点I,连接BG,.AF 3-tan / EDA-a” , ADAB,AF _3AB _坦扁弘AEF _ AFSAE3F 师，ebf=3,-S aebS aef+Sebf12,/ ABAE AG平分/ EAB,-SAIB=SAEE6 ,DH 丄 GH, AI± EB/ IAB=/ HDA, 在厶AIB与厶DHA中，ZIAB=ZHDA/丁J,AB=

35、AD AIBA HDA ( AAS), AH=IB,/ AB=AD=AE/ AED=Z EDA,/ EAI=Z BAI=Z HDA,/ AGD=Z EAI+Z AED=Z HDA+Z ADE, 即/ AGD=Z HDG=45°,/ EGI=Z GEI=45, EI=IG GD= :HD,设 AH=x, IB=EI=IG=x, BG= /x/ BGF=90 ,/ GBF=Z EDA,3 tan / GBF,4由勾股定理可得: AB=4BF=5.f，x, AD=AB=5 - ?x, cos / edal DG=DF+GF= :x,' sin HD=7x,Sa aib=Saadf=

36、6 , »D=6,GF3z4 ' X-；7 即ah二佰故答案为上：7三、解答题：(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)，解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上19计算：| 3| -( - 1) 2016X(n-3) 0- + (丄)【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式|- 3| -( - 1) 2016X(n-3) °-寸于+ (丄)-2的值是多少即可.【解答】解：|- 3| -( - 1) 2016X(n-3) 

37、6;-莎亓 +(*)-2-3 - 1X1 - 3+4-3 - 1 - 3+4-320. 2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑， 最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况， 随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作 A、B、C D.根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解 答下列总量：网种类唱人数山调鹿总人蛙肖 帀分比剧形统计恻请你补全两种统计图并估算该校600名学生中

38、“非常喜欢”马拉松的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，再根据A类的人数求出 A类所占的百分比，再用1减去A、B、D所占的百分比，求出 C类所占的百分比，从而得出C、D类的男生人数，即可补全统计图，再用该校的总人数乘以非常喜欢所占的百分比，求出非常喜欢”马拉松的人数.【解答】解：根据题意得：両T=40 (人)A类型所占的百分比是： -XI00%=45% ,C类型所占的百分比是：1 - 10% - 15% - 45%=30% ,C类型的男生人数是：40X30% - 8=4 (人)，凹种类型人战山训评总k散财典种栄乜人数的淞时统汁圏口

39、艸：D类型的男生人数是：40X0% - 3=1 (人)， 补图如下:600>45%=270 (人),答：该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数为270 .四、解答题：(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)，解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上21. 化简:2(1) (a- 2b) (a+2b)-( 2a- b)o7-1 K - 2K(2) ( ) .【考点】分式的混合运算；完全平方公式；平方差公式.【分析】(1)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；(2)先化简括号内的式子，然后根据分式的除法可以解答本题.【解答】解：(1)

40、 (a-2b) ( a+2b)-( 2a- b) 22 2 2 2 =a - 4b - 4a +4ab- b2 2=-3a - 5b +4ab;s - 1 lx 2|212 _ x(2)(-十厂)仗一 1)(/1) 一匹仗一刃(计"2 x(x+15XiC2x-1)J _ _ 工？十 、二2j. (i+l)x (2s - 1)= 5x-lx(xtl)工-1)22. 如图，已知一次函数 yi=kx+b (0)的图象与反比例函数 、亍二的图象交于 A、B两乂点，与坐标轴交于 M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.(1 )求一次函数的解析式；(2 )求厶AOB的面积；(3) 观察

41、图象，直接写出 yi>y2时x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.再根据待定系数法求得一次函数【分析】(1)先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标, 解析式；(2)将两条坐标轴作为 AOB的分割线，求得 AOB的面积；(3 )根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的 横坐标的集合即可.【解答】解：(1)设点A坐标为(-2, m)，点B坐标为(n,- 2)一次函数yi=kx+b (kz 0)的图象与反比例函数将A (- 2, m) B (n, - 2)代入反比例函数的图象交于A、B两点y2=-；可得,m=4, n=4将 A (- 2, 4)

42、、B (4,- 2)代入一次函数 yi=kx+b,可得4- - 2k+b-3= 4k+b，解得I二-1>=2 一次函数的解析式为yi=- x+2;(2)在一次函数 yi=- x+2中,当 x=0 时，y=2,即卩 N (0, 2);当 y=0 时，x=2,即卩 M (2, 0) Sa aob=S aon+Sa mon+SX2 >2=2+2+2=6;(3)根据图象可得，当 yi> y2时，x的取值范围为：xv- 2或0v xv 423. 富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业40”厂区的生产线上有 A、B两种机

43、器去组装小米 5手机外壳(以下简称“外壳)”.每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个外壳，每 小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个外壳.(1) 求今年一月份每小时一台 A种机器人，一台B种机器人分别能组装多少个外壳；(2) 因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对A、B两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后A种机器人每小时组装的外壳数量增加12% , B种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的 A种机器人的台数比 B重机器人台数的2倍还多18台，且A、B两种机器人每小时组装的外 壳数量之和不低于 2716

44、0个，那么三月份该厂区最少应安排多少台B种机器人投入生产.【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的一元一次不等式，从而可以解答本题.【解答】解：(1)设今年一月份每小时一台 A种机器人能组装x个外壳，一台B种机器人能 组装y个外壳，:m，解得，200，即今年一月份每小时一台A种机器人能组装250个外壳，一台B种机器人能组装200个外壳；(2)设三月份该厂区最少应安排x台B种机器人投入生产，250 (1+12%) (2X+18) +200 ( 1 + 15%) x> 27160,解

45、得，x> 26.2,即三月份该厂区最少应安排 27台B种机器人投入生产.24. 如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”.女口： 2=13 -( - 1 ) 3, 26=33 - 13,所以 2、26 均为“麻辣数”.【立方差公式a3 - b3= (a- b) (a2+ab+b2)】(1) 请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；(2) 在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的麻辣数之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示，再结合立方差公式”，请你顺着胡图

46、图的思路，写出完整的求解过程.【考点】平方差公式.【分析】(1)根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；(2)根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案.【解答】解：设 k为整数，则2k+1、2k- 1为两个连续奇数，设M为“麻辣数”，332则 M= (2k+1)-( 2k- 1) =24k +2；(1) 98=53 - 33,故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；(2) 令 MW 2016，则 24k +2< 2016,解得k2 v耳< 84,故 k =0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,故 M 的和为 24X(0+1+4

47、+9+16+25+36+49+64+81) +2X10=6860.五、解答题：(本题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤)25. 如图，四边形 ABCD为矩形，连接 AC, AD=2CD,点E在AD边上.(1) 如图1,若/ ECD=30 ,CE=4,求厶AEC的面积；(2) 如图2,延长BA至点F使得AF=2CD,连接FE并延长交 CD于点G,过点D作DH丄EG 于点H,连接AH,求证：FH= -：AH+DH;(3) 如图3，将线段AE绕点A旋转一定的角度a ( 0 °VaV360°得到线段AE',连接CE',【

48、分析】(1)根据30°的直角三角形求CD和ED,再利用面积公式求 AEC的面积；(2) 作辅助线，构建全等三角形，证明AFMBA ADH,得AM=AH, FM=DH,则厶MAH是 等腰直角三角形，有 MH= .：AH,根据线段的和代入得结论；(3) 根据将线段 AE绕点A旋转一定的角度( 0 °VaV30°)得到线段AE'，先计算当AE 旋转时DN的最小值和最大值，当a =0°时,DN最小；当a =180。时,DN最大，分别计算， 写出结论.【解答】解：(1)在RtA EDC中，I/ EDC=30° , ED-EC=_>4=2,

49、cos30°DCEC DC=ECCos30 =4 X. =2；,(4 . 2)X2 ；=12 2 一;； AE=2DC- ED=4. '； - 2, -SaAEC=y(2)过 A作AM丄AH,交FG于M, / MAH=/ MAD+/ DAH=90°, 又/ FAD=/ MAD+/ FAM=90°, / FAM=/ DAH,/ AF/ CD, / F=/ FGDDH 丄 EG, / DHE=/ HDG+/ FGD=90°,/ EDG=/ EDH+/ HDG=90°,/ FGD=Z EDH,/ F=Z EDH,又 AF=2CD AD=2CD, AF=AD, AFMA ADH , AM=AH , FM=DH, MAH是等腰直角三角形， MH= ：AH