2021届高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第4节幂函数与二次函数课件新人教A版

1、第第4节幂函数与二次函数节幂函数与二次函数知 识 梳 理yx1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如_的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数.(2)常见的五种幂函数的图象(3)幂函数的性质幂函数在(0，)上都有定义；当0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增；当0)yax2bxc(a0)图象(抛物线) 定义域_值域r偶非奇非偶减增增减常用结论与微点提醒1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.3.(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限；(2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交

2、点一定是原点.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(3)确定二次函数的解析式需要三个独立的条件，两个零点不能确定函数的解析式.答案(1)(2)(3)(4)解析因为f(x)kx是幂函数，所以k1.3.(新教材必修第一册p86t7改编)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上单调递增，则实数a的取值范围是_.解析当a0时，f(x)2x3在(，4)单调递增.当a0时，f(x)在(，4)上单调递增.a.bac b.abcc.bca d.cab答案a5.(2020河南省实验中学质检)已知函数f(x)3x22(m3)xm3的值域为0，)，则实数m的取值范围为()a.0，3 b.3

3、，0c.0，3 d.(，30，)解析依题意，得4(m3)243(m3)0，则m0或m3.实数m的取值范围是0，3.答案a解析由yx为奇函数，知取1，1，3.又yx在(0，)上递减，0，取1.答案1考点一幂函数的图象和性质【例1】 (1)幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，则幂函数yf(x)的大致图象是()解析(1)设幂函数的解析式为yx，因为幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，(2)由于f(x)(m1)xn为幂函数，所以m11，则m2，f(x)xn.又点(2，8)在函数f(x)xn的图象上，所以82n，知n3，故f(x)x3，且在r上是增函数，答案(1)c(2)a规律方法1.对于幂函数图象

4、的掌握，需记住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x1，y1，yx所分区域.根据0，01的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.a.奇函数 b.偶函数c.定义域内的减函数 d.定义域内的增函数(2)若幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为()a.1m0n1 b.1n0mc.1m0n d.1n0m0时，yx在(0，)上为增函数，且01时，图象上凸，0m1.当0时，yx在(0，)上为减函数.不妨令x2，由图象得212n，则1n0.综上可知，1n0m0且a1)与二次函数y

5、(a1)x2x在同一坐标系内的图象可能是()(2)设函数f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0 d.f(m1)0解析(1)若0a1，则yloga x在(0，)上是增函数，y(a1)x2x图象开口向上，且对称轴在y轴右侧，因此b项不正确，只有选项a满足.由f(m)0，得1m0，所以f(m1)f(0)0.答案(1)a(2)c规律方法1.研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是图象上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.2.求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的图象特征，分析不等关

6、系成立的条件.【训练3】 一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()解析a中，由一次函数yaxb的图象可得a0，此时二次函数yax2bxc的图象应该开口向上，a错误；d中，由一次函数yaxb的图象可得a0，bxk在区间3，1上恒成立，试求k的取值范围.所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函数f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1.(2)由题意知，x22x1xk在区间3，1上恒成立，即kx2x1在区间3，1上恒成立，令g(x)x2x1，x3，1，所以k1，故k的取值范围是(，1).角度2二次函数中的恒成立问题【例42】 (2020沈阳模拟)已知函数f(x)x2ax6，g(x)x4.若对任意x1(0，)，存在x2(，1，使f(x1)g(x2)，则实数a的最大值为()a.6 b.4 c.3 d.2当a0时，f(x