2021届高考数学一轮总复习第12章复数算法推理与证明第3节合情推理与演绎推理跟踪检测文含解析

1、第十二章第十二章复数、算法、推理与证明复数、算法、推理与证明第三节第三节合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理a 级基础过关|固根基|1.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理得：若定义在 r 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)()af(x)bf(x)cg(x)dg(x)解析：选 d由已知得偶函数的导函数为奇函数，故 g(x)g(x)2按照图图的规律，第 10 个图中圆点的个数为()a36b40c44d52解析：选 b因为根据图形知，第一个图有 4 个点，第二个图有 8 个点，第三个图有 12个点，所以第 10

2、 个图有 10440(个)点故选 b.3 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数 f(x)， 若 f(x0)0， 则 xx0是函数 f(x)的极值点，因为 f(x)x3在 x0 处的导数值为 0，所以 x0 是 f(x)x3的极值点，以上推理()a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d结论正确解析： 选 a大前提是“对于可导函数 f(x)， 若 f(x0)0， 则 xx0是函数 f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数 f(x)，如果 f(x0)0，且满足在 x0附近左右两侧导函数值异号，那么 xx0才是函数 f(x)的极值点，所以大前提错误故选 a.4若等差数列an的公差为 d

3、，前 n 项和为 sn，则数列snn 为等差数列，公差为d2.类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q， 前n项的积为tn， 则等比数列ntn的公比为()a.q2bq2c. qd.nq解析：选 c根据等差数列类比可得等比数列ntn的公比为 q，证明如下：由题意知，tnb1b2b3bnb1b1qb1q2b1qn1bn1q12(n1)bn1q（n1）n2，所以ntnb1qn12，所以等比数列ntn的公比为 q，故选 c.5(2019 届南宁市摸底联考)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断

4、正确的是()a甲是工人，乙是知识分子，丙是农民b甲是知识分子，乙是农民，丙是工人c甲是知识分子，乙是工人，丙是农民d甲是农民，乙是知识分子，丙是工人解析：选 c由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人故选 c.6(2019 届荆州质检)若正偶数由小到大依次排列构成一个数列，则称该数列为“正偶数列” ， “正偶数列”有一个有趣的现象：246；810121416；18202224262830；按照这样的规律，则 2 018 所在等式的序号为()a29b30c31d32解析：选 c由题意知，每个等式

5、中正偶数的个数组成等差数列 3，5，7，2n1，其前 n 项和 snn3（2n1）2n(n2)，所以 s311 023，则第 31 个等式中最后一个偶数是 1 02322 046， 且第 31 个等式中含有 231163(个)偶数， 故 2 018 在第 31 个等式中7观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则 a10b10等于()a28b76c123d199解析：选 c观察规律，归纳推理观察给出的式子特点可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则 a10b10123.8中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里

6、之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 3 266 用算筹表示就是，则8 771 用算筹可表示为()解析：选 a由题意知 8 771 用算筹可表示为，故选 a.9仔细观察下面和的排列规律：，若依此规律续续下去，得到一系列的和，那么在前 120 个和中，的个数是_解析：进行分组|，则前 n 组两种圈的总数是 f(n

7、)234(n1)n（n3）2， 易知 f(14)119， f(15)135，故 n14，的个数是 14114.答案：1410观察下列等式：1312，132332，13233362根据上述规律，第 n 个等式为_解析：观察所给等式左右两边的构成易得第 n 个等式为1323n3n（n1）22n2（n1）24.答案：1323n3n2（n1）2411 (2020 届贵阳模拟)数式 11111中省略号“”代表无限重复， 但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式t(t0)，则 11tt，t2t10，取正值得 t512.用类似方法可得12 12 12_解析：根据已知代数式的求

8、值方法，令12 12 12m(m0)，两边平方得，12 12 12 12 m2， 即 12 m m2， 解 得 m 4( 3 舍 去 ) ， 所 以12 12 124.答案：412某煤气站对外输送煤气时，用 15 号 5 个阀门控制，必须遵守以下操作规则：若开启 2 号，则必须同时开启 3 号并且关闭 1 号；若开启 1 号或 3 号，则关闭 5 号；禁止同时关闭 4 号和 5 号现要开启 2 号，则同时开启的另外 2 个阀门是_解析：由题意，得若开启 2 号，则关闭 1 号，开启 3 号，关闭 5 号，开启 4 号答案：3 号和 4 号b 级素养提升|练能力|13.自主招生联盟成形于 200

9、9 年清华大学等五校联考， 主要包括“北约”联盟， “华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟调查某高中学校学生自主招生报考的情况，得到如下结果：报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟；报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟；报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟；不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是()a没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生b报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多c报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟d报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟解析：选 d设该校报考“北约”联盟，“华约”联盟，“京派”联盟和“

10、卓越”联盟的学生分别为集合 a，b，c，d，报考自主招生的总学生为 u，则由题意，知 ab，bc，dc，udb，ad，bc，bd，选项 a 正确；选项 b 正确；选项 c 正确，故选 d.14已知从 1 开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为 1，第二行为 3，5，第三行为 7，9，11，第四行为 13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第 i 行，第 j列的数记为 ai，j，比如 a3，29，a4，215，a5，423，若 ai，j2 017，则 ij()1351197131517192927252321a64b65c71d72解析：选 d奇数数列 an2n12 017n

11、1 009，按照蛇形数列，第 1 行到第 i 行末共有 12ii（1i）2(个)奇数，则第 1 行到第 44 行末共有 990 个奇数；第 1 行到第45 行末共有 1 035 个奇数，则 2 017 位于第 45 行；而第 45 行是从右到左依次递增，且共有45 个奇数；故 2 017 位于第 45 行，从右到左第 19 列，则 i45，j27ij72.15(2019 届湖北八校联考模拟)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等设由椭圆y2a2x2b21(ab0)所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_解析：椭圆的长半轴长为 a，短半轴长为 b，现构造两个底面半径为 b，高为 a 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球体的体积 v2(v圆柱v圆锥)2b2a13b2a43b2a.答案：43b2a16正整数数列an满足 an112an，an是偶数，3an1，an是奇数，已知 a72，数列a