建筑精品第二章点和直线

1、返回总目录返回总目录 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 第二章 点和直线 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 2章节目录第一节第二节第三节第四节第五节第六节第七节第八节点的两面及三面投影点的投影与直角坐标的关系直线的投影线段的实长及其对投影面的倾角特殊位置直线直线上的点无轴投影图两直线的相对位置第九节直角的投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 3学习内容及学习重点q 学习内容： 点的两面投影 点的三面投影

2、q 学习重点： 投影面的展开 点的投影特性第一节 点的两面及三面投影21 点的两面及三面投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 421 点的两面及三面投影一、点的两面投影 空间点a的单面投影 haa由单面投影定空间点的位置 hacba 只根据点在一个投影面上的投影，不能确定该点在空间的位置。 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 5一、点的两面投影 hv水平投影面h 正立投影面v ox投影轴ox aaaa- a点的水平投影（ h面投影） a- a点的正面投影（v 面投影）

3、 21 点的两面及三面投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 6一、点的两面投影 hvoxaaaaax =aa= a点到h面的距离（高度） aax =aa = a点到v面的距离（深度） qax21 点的两面及三面投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 71、投影面的展开 hvoxaaa规定：v面不动，h面向下旋转90qaxvhoxaaax21 点的两面及三面投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 82、点

4、的两面投影特性 hvoxaaa （1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于ox轴（aaox)qaxvhoxaaax （2）点的正面投影到ox轴的距离等于空间点到h面的距离（a ax =aa); 水平投影到ox轴的距离等于空间点到v面的距离（ aax =aa)oxaa21 点的两面及三面投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 9二、点的三面投影 hv水平投影面h 正立投影面v ox投影轴ox aaaa- a点的水平投影（h面投影） a- a点的正面投影（v面投影） w侧立投影面w yoy zoz a”a”- a点的侧面投影（w面投影）

5、 21 点的两面及三面投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 10二、点的三面投影 hvoxaaaaa =aax=a”ay= azo wyza”axayazaxaa=a”az=aax= ayo aa”=aay=aaz= axo 21 点的两面及三面投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 111、投影面的展开 规定：v面不动，h面向下旋转90，w面向右旋转90vhoxhvoxaaawyza”axayazaxzwyhywaaaxa”ayayaz21 点的两面及三面投影 高

6、校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 122、点的三面投影特性 （1）点的水平投影和正面投影的连线垂直于ox轴（aaox)（3）点的侧面投影到oz轴的距离等于点的水平投影到ox轴的距离（ a”a z=a a x)hvoxaaawyza”axayazaxvhozwyhywaaaxa”ayayaz （2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于oz轴（aa”oz)x21 点的两面及三面投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 132、点的三面投影特性 （1）点的水平投影和正面投影的连线

7、垂直于ox轴（aaox)（3）点的侧面投影到oz轴的距离等于点的水平投影到ox轴的距离（ a”a z=a a x)hvoxaaawyza”axayazaxozyhywaaaxa”ayayaz （2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于oz轴（aa”oz)x21 点的两面及三面投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 14例题1：已知点b的水平投影b和正面投影b，求侧面投影b”。 步骤： 1.过b作oz轴的垂线bbz； 2.在bbz的延长线上取b”bz = bbxozyhywbbbxb”bzx21 点的两面及三面投影 高校建筑学与城市规

8、划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 15例题2：已知点c的正面投影c和侧面投影c”，求水平投影c。 步骤： 1.过c作ox轴的垂线ccx； 2.在ccx的延长线上取cc x= c”czozyhywcxc”czxcc21 点的两面及三面投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 16小结12两个投影面的展开点的两面投影特性v面不动，h面向下旋转90（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于ox轴（aaox)（2）点的正面投影到ox轴的距离等于空间点到h面的距离（a ax =aa); 水平投影到o

9、x轴的距离等于空间点到v面的距离（ aax =aa)21 点的两面及三面投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 17小结3三个投影面的展开v面不动，h面向下旋转90，w面向右旋转904点的三面投影特性（1）点的水平投影和正面投影的连线垂直于ox轴（aaox)（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于oz轴（aa”oz)（3）点的侧面投影到oz轴的距离等于点的水平投影到ox轴的距离（ a”a z=a a x)21 点的两面及三面投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 18

10、学习内容及学习重点q 学习内容： 点的投影与直角坐标的关系 投影面上的点q 学习重点： 点的投影与直角坐标的关系22 点的投影与直角坐标的关系第二节 点的投影与直角坐标的关系 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 19一、点的投影与直角坐标的关系 hvaaawyza”axayazaxoxozyhywaaaxa”ayayazxa点到w面的距离(aa”)=a点的x坐标（oax)a点到v面的距离(aa)=a点的y坐标（oay)a点到h面的距离(aa)=a点的z坐标（oaz)22 点的投影与直角坐标的关系 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何

11、与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 20例题：已知a点的坐标：x=20mm、y=10mm、z=15mm，试作出a点的三面投影图。 步骤： 1.作投影轴，并取oax=20mm； 2.过ax作ox的垂线，向前截取a ax =10mm，向上截取a ax =15mm;ozyhywaxa”azx2010a15a 3.过a作oz的垂线，截取a ”az =10mm.1022 点的投影与直角坐标的关系 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 21二、投影面上的点22 点的投影与直角坐标的关系 当空间的点位于某一个投影面内时，则

12、它的三个坐标中必有一个为零。hvoxd(d)dwyzd”ozyhywddd”x 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 22小结12点的投影与直角坐标的关系a点到w面的距离=a点的x坐标a点到v面的距离=a点的y坐标a点到h面的距离=a点的z坐标投影面上的点 当空间的点位于某一个投影面内时，则它的三个坐标中必有一个为零。22 点的投影与直角坐标的关系 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 23学习内容及学习重点第三节 直线的投影23 直线的投影q 学习内容： 直线投影的作图 直

13、线在空间的趋势q 学习重点： 直线投影的作图 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 24一、直线投影的作图直线的投影，一般情况下是直线。作图分为两步：（1）作出直线上两个点的各个投影；ozyhywaaa”xbbb”（2）分别连接这两个点的同面投影。23 直线的投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 25二、直线在空间的趋势1、上行直线hvoxbaababoxaabb投影特点：两个投影对ox轴向同一方向倾斜。23 直线的投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课

14、件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 26二、直线在空间的趋势hvoxcddcdcoxddcc投影特点：两个投影对ox轴向不同方向倾斜。2、下行直线23 直线的投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 27例题：已知直线ab的水平投影ab和正面投影ab，作直线ab的侧面投影。 步骤： 1.作a”； 2.作b”; 3.连接a”b”.ozyhywaaa”xbbb”23 直线的投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 28小结直线的投影直线的投影，一般情况下是直线。

15、作图分为两步：（1）作出直线上两个点的各个投影；（2）分别连接这两个点的同面投影。1直线在空间的趋势21、上行直线：两个投影对ox轴向同一方向倾斜。2、下行直线：两个投影对ox轴向不同方向倾斜。23 直线的投影 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 29学习内容及学习重点第四节 线段的实长及其对投影面的倾角24线段的实长及其对投影面的倾角q 学习内容： 直线的倾角 一般位置直线 一般位置直线的实长和倾角q 学习重点： 直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国

16、建筑工业出版社出版 30一、直线的倾角a-直线与h面的倾角ab-直线与v面的倾角g-直线与w面的倾角g24线段的实长及其对投影面的倾角 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 31二、一般位置直线一般位置直线-对各投影面都倾斜的直线。ab =abcosaagab=abcosba”b”=abcosg 一般位置直线的三个投影都小于实长。24线段的实长及其对投影面的倾角 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 32三、一般位置直线的实长和倾角hbaaboxaabbcab0a步骤： 1.

17、过b作ab的垂线； 2.在垂线上截取bb0=m; 3.连接ab0， ab0=ab，bab0= a.mmb0 a24线段的实长及其对投影面的倾角 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 33三、一般位置直线的实长和倾角agoxaabbnna0 步骤： 1.过a作a b 的垂线； 2.在垂线上截取aa0 =n; 3.连接a0 b ， a0 b =ab，aba0 = b.b24线段的实长及其对投影面的倾角 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 34三、一般位置直线的实长和倾角ag作图

18、方法： 以线段在某个投影面上的投影为一直角边，以线段的两端点到这个投影面的距离差为另一直角边，作一个直角三角形，此直角三角形的斜边就是线段的实长，此斜边和投影的夹角，等于线段对该投影面的倾角。24线段的实长及其对投影面的倾角 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 35例题1：试用直角三角形法确定直线cd的实长及对投影面v的倾角b 。 分析： 求直线对v面的倾角，必须以v面投影作一直角边，另一直角边是直线两端点到v面的距离差。oxddcccdc0实长b24线段的实长及其对投影面的倾角 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编

19、制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 36例题2：已知直线cd对投影面h的倾角a =30，试补全正面投影cd 。 分析： 由倾角作投影的问题。已知a =30，必须以水平投影为一直角边，可以作出直角三角形。因此，能确定cd的高度差，补全正面投影。oxddcc步骤： 1.过c作ox的平行线，与过d向上作出的铅垂线相交于d0,并延长至c0，使c0d0=cd； 2.自c0对c0d0作30角的斜线，与过d的铅垂线相交于d; 3.连接cd.d0cdc03024线段的实长及其对投影面的倾角 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 37例题3：

20、在已知直线上截取线段ab等于定长l 。 步骤： 1.在直线上任取一点k，得线段ak； 2.用直角三角形法求ak的实长; 3.在ak0上取ab0=l，求出b和b.xaakkmmk0llb0bb24线段的实长及其对投影面的倾角 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 38小结12直线的倾角-直线与h面的倾角-直线与v面的倾角-直线与w面的倾角直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角 作图方法：以线段在某个投影面上的投影为一直角边，以线段的两端点到这个投影面的距离差为另一直角边，作一个直角三角形，此直角三角形的斜边就是线段的实长，此斜边和投影的

21、夹角，等于线段对该投影面的倾角。24线段的实长及其对投影面的倾角 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 39学习内容及学习重点第五节 特殊位置直线25 特殊位置直线q 学习内容： 投影面平行线 投影面垂直线q 学习重点： 特殊位置支线的投影特性 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 40一、投影面平行线水平线-平行于水平投影面的直线 投影面平行线正平线-平行于正立投影面的直线对一个投影面平行或垂直的直线，叫做特殊位置直线。侧平线-平行于侧立投影面的直线25 特殊位置直线 高校

22、建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 411、水平线 abhxza b ab baoyhywzaababb abvhwyxo投影特性： 1、水平投影反映实长，并反映倾角b和g 2、ab ox，a”b” oyw25 特殊位置直线 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 422、正平线 cdv xdcczyhywc”d”dccddcdcdvhwxyzo投影特性： 1、正面投影反映实长，并反映倾角a和g 2、cd ox，c”d” oz25 特殊位置直线 高校建筑学与城市规划专业教材画法几

23、何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 433、侧平线 efw投影特性： 1、侧面投影反映实长，并反映倾角a和b 2、ef oz，ef oyhzfxe f feoyhyweee f e ffefvhwyxzo25 特殊位置直线 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 44投影面平行线的投影特性： 1、直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，并且这个投影与投影轴的夹角等于空间直线对相应投影面的倾角； 2、其它两个投影都小于实长，并且平行于相应的投影轴。25 特殊位置直线 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透

24、视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 45二、投影面垂直线铅垂线-垂直于水平投影面的直线正垂线-垂直于正立投影面的直线侧垂线-垂直于侧立投影面的直线25 特殊位置直线 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 461、铅垂线 abh投影特性： 1、水平投影积聚成一点a(b) 2、ab ox，a”b” oyw ，并且都反映实长zb xa ba(b)oyhywab a(b)a ababvhwyxzo25 特殊位置直线 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 472、正垂

25、线 cdv投影特性： 1、正面投影积聚成一点c(d) 2、cd ox，c”d” oz ，并且都反映实长czxc(d) doyhywdccc(d)dcddcvhwyxzo25 特殊位置直线 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 483、侧垂线 efw投影特性： 1、侧面投影积聚成一点e”(f”) 2、ef oyh，ef oz ，并且都反映实长ye(f)effeefvhwxzozyhywxefefe(f)25 特殊位置直线 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 49 1、直线在它

26、所垂直的投影面上的投影积聚为一点； 2、其它两个投影垂直于相应的投影轴，并且反映实长。投影面垂直线的投影特性：25 特殊位置直线 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 50小结1投影面平行线水平线平行于水平投影面的直线 投影特性 (1)直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，并且这个投影与投影轴的夹角等于空间直线对相应投影面的倾角； (2)其它两个投影都小于实长，并且平行于相应的投影轴。正平线平行于正立投影面的直线侧平线平行于侧立投影面的直线25 特殊位置直线 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院

27、中国建筑工业出版社出版 51小结2投影面垂直线铅垂线垂直于水平投影面的直线 投影特性 (1)直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点； (2)其它两个投影垂直于相应的投影轴，并且反映实长。正垂线垂直于正立投影面的直线侧垂线垂直于侧立投影面的直线25 特殊位置直线 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 52学习内容及学习重点第六节 直线上的点26直线上的点q 学习内容： 直线上点的投影特性 判断点是否在直线上 直线的迹点q 学习重点： 直线上点的投影特性 判断点是否在直线上的方法 求直线迹点的方法 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与

28、阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 53 （1）点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上；hvoxbaababc （2）点分线段成某一比例，则该点的各个投影也分该线段的同面投影成相同的比例。cc一、直线上点的投影特性26直线上的点 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 54 若点的各个投影在该直线的同面投影上，则点在直线上。ababoxcdcd1、一般情况，只需要看两面投影就可以。c点在ab上d点不在ab上二、判断点是否在直线上26直线上的点 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京

29、建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 552、对于侧平线，还需要看侧面投影。e点不在cd上oxywyhzcdcdeec”d”e”二、判断点是否在直线上26直线上的点 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 56步骤：xaabbo 1.过a作任意辅助线ab0，使ac0:c0b0=3:4； 2.连bb0，再过c0作c0cb0b; 3.求出c.c0b0cc例题1：试把已知线段ab分成ac:cb=3:4 。 26直线上的点 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 57第一种方法： 1.过

30、d作任意辅助线dc0，使de0:e0c0=de:ec=m:n； 2.连cc0，再过e0作e0ec0c.oxywyhzcdcdeec”d”e”oxcdcdeemnme0nc0第二种方法： 1.作cd的侧面投影c”d”； 2.求作e”； 3.求作e。例题2：已知侧平线cd上一点e的正面投影e，作出e点的水平投影e 。 26直线上的点 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 58直线与投影面的交点叫做直线的迹点；直线与h面的交点，叫水平迹点；直线与v面的交点，叫正面迹点；直线与w面的交点，叫侧面迹点。三、直线的迹点26直线上的点 高校建筑学与

31、城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 59hvoxaababbmnm-水平迹点n-正面迹点 迹点是直线和投影面的公共点，投影特性：（1）作为投影面上的点，则它在该投影面上的投影必与它本身重合，而另一个投影必落在投影轴上；（2）作为直线上的点，则它各个投影必落在该直线的同面投影上。(m)m(n)n三、直线的迹点26直线上的点 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 60hvoxaababbmn 根据直线的投影求其迹点的作图方法：（1）求水平迹点：应延长直线的正面投影与ox轴相交，再从所得的交

32、点，作 ox轴的垂线与直线的水平投影相交，所得交点即为水平迹点。(m)m(n)n（2）求正面迹点：应延长直线的水平投影与ox轴相交，再从所得的交点，作 ox轴的垂线与直线的正面投影相交，所得交点即为正面迹点。三、直线的迹点26直线上的点 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 61步骤：xaabbo 1.延长ab与ox轴相交，得m,再从m作ox轴的垂线与ab交于m,即为所求水平迹点m；mnm 2.延长ab与ox轴相交，得n,再从n作ox轴的垂线与ab交于n,即为所求正面迹点n；n例题：求作直线ab的水平迹点和正面迹点 。 26直线上的点

33、 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 62小结1直线上点的投影特性（1）点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上；（2）点分线段成某一比例，则该点的各个投影也分该线段的同面投影成相同的比例。2判断点是否在直线上若点的各个投影在该直线的同面投影上，则点在直线上。（1）一般情况，只需要看两面投影就可以；（2）对于侧平线，还需要看侧面投影。26直线上的点 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 63小结3直线的迹点直线与h面的交点，叫水平迹点；直线与v面的交点，叫正面迹点；

34、根据直线的投影求其迹点的作图方法：（1）求水平迹点：应延长直线的正面投影与ox轴相交，再从所得的交点，作 ox轴的垂线与直线的水平投影相交，所得交点即为水平迹点。（2）求正面迹点：应延长直线的水平投影与ox轴相交，再从所得的交点，作 ox轴的垂线与直线的正面投影相交，所得交点即为正面迹点。直线与w面的交点，叫侧面迹点。26直线上的点 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 64学习内容及学习重点第七节 无轴投影图27无轴投影图q 学习内容： 绘制无轴投影图的方法 q 学习重点： 绘制无轴投影图的方法 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何

35、与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 65 投影的形状、大小不受物体和投影面之间的距离影响。正投影法一、无轴投影图27无轴投影图 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 66hvoxbaababoxaabb 当投影面平行移动时，只能引起投影轴的移动，而不能引起投影图的形状和大小的变化。lh1o1x1la1b1o1x1la1b1一、无轴投影图27无轴投影图 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 67hvoxbaababoxaabblh1o1x1la1b1o

36、1x1la1b1 在工程上，一般只要求投影图能够表达空间形体的形状和大小，而不需考虑对投影面的距离。因此，可以不必画投影轴。一、无轴投影图27无轴投影图 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 68hvoxbaababoxaabblh1o1x1la1b1o1x1la1b1不画出投影轴的正投影图就叫做无轴投影图。一、无轴投影图27无轴投影图 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 69aabbmmb0 anna0 b例题1：求直线ab的实长和倾角（无轴投影图） 。 27无轴投影图

37、高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 70aabb步骤： 1.在ab右侧适当位置，画一条45辅助线；45 2.求出a”；a” 3.求出b”；b” 4.连a”b”.例题2：求直线ab的侧面投影（无轴投影图） 。 27无轴投影图 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 71学习内容及学习重点第八节 两直线的相对位置28两直线的相对位置q 学习内容： 平行的两直线 相交的两直线 交错的两直线 q 学习重点： 平行两直线的投影特性和判断方法 相交两直线的投影特性和判断方法 交错两直线的

38、投影特性和判断方法 重影点及其可见性的判断 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 72 两直线在空间所处的相对位置可分为三种：平行相交交错两直线的相对位置28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 73一、平行的两直线zvhwyxoabcdabcdabcda”b”c”d”bacdabcda”b”c”d”28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 74 两直线在空间互相平行，则它们的同面

39、投影也互相平行。1、平行两直线的投影特性zvhwyxoabcdabcdabcda”b”c”d”bacdabcda”b”c”d”28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 75 （1）对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，就可断定它们在空间互相平行。ab/cdabcdabcd 若两直线的各同面投影互相平行，则两直线在空间互相平行。2、判断两直线是否平行28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 76 （2） 对于侧平线，必须画出它们的侧面

40、投影，才可以断定它们在空间是否平行。ab与cd不平行。oxywyhzababa”b”cdcdc”d”2、判断两直线是否平行28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 77 互相平行的两直线，如果垂直于某一投影面，则在该投影面上的投影积聚为两点，且反映它们在空间的真实距离。aba(b)cdc(d)habcda(b)c(d)距离一、平行的两直线28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 78二、相交的两直线zhwyxvoa”abcdabcdabcd

41、b”c”d”kkkk”bacdabcda”b”c”d”kkk”28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 79 两直线在空间相交，则它们的同面投影也相交，而且各对同面投影的交点的连线必符合空间一点的投影特性。1、相交两直线的投影特性zhwyxvoa”abcdabcdabcdb”c”d”kkkk”bacdabcda”b”c”d”kkk”28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 80 （1）对于一般位置直线，只要看任意两个同面投影，就可判别它们在

42、空间是否相交。ab与cd相交 若两直线的同面投影相交，且各同面投影的交点的连线符合空间一点的投影特性，则两直线在空间相交。abdcabdcee2、判断两直线是否相交28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 81 （2） 两直线中有一条是侧平线，需要画出它们的侧面投影，才可以断定它们在空间是否相交。ab与cd不相交。oxywyhzababa”b”cdcdc”d”2、判断两直线是否相交28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 82aa 当两相交

43、直线同时平行于某一投影面时，该相交直线的夹角在该投影面上的投影反映出夹角的真实大小。abacchabcbacba二、相交的两直线28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 83hvoxaababbcccdddoxabcdcbd三、交错的两直线28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 84 交错两直线的各同面投影不可能都平行；可能相交，但各同面投影的交点的连线不符合空间一点的投影特性。hvoxaababbcccdddoxabcdcbd1、交错两

44、直线的投影特性28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 85 （1）对于一般位置直线，只要看任意两个同面投影，就可判别它们在空间是相交还是交错。ab与cd相交abdcabdckk2、判断两直线是否交错ef与mn交错efmnefmngg （2） 两直线中有一条是侧平线，需要画出它们的侧面投影，才可以断定它们在空间是否交错。28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 86 空间位于同一条投影线上的两个点，因为它们有一对同面投影相重合，叫做重影点。

45、hvoxaababbcccdddoxabcdcbda1(2)121(2)3(4)343(4) h面重影点可见性：上挡下 v面重影点可见性：前挡后3、重影点28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 87小结1平行的两直线 投影特性：两直线在空间互相平行，则它们的同面投影也互相平行。 判断方法：若两直线的各同面投影互相平行，则两直线在空间互相平行。 （1）对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，就可断定它们在空间互相平行。 （2） 对于侧平线，必须画出它们的侧面投影，才可以断定它们在空间是否平行。28两直线的相对位

46、置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 88小结2相交的两直线 投影特性：两直线在空间相交，则它们的同面投影也相交，而且各对同面投影的交点的连线必符合空间一点的投影特性。 判断方法：若两直线的同面投影相交，且各同面投影的交点的连线符合空间一点的投影特性，则两直线在空间相交。 （1）对于一般位置直线，只要看任意两个同面投影，就可判别它们在空间是否相交。 （2） 两直线中有一条是侧平线，需要画出它们的侧面投影，才可以断定它们在空间是否相交。28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中

47、国建筑工业出版社出版 89小结3交错的两直线 投影特性：交错两直线的各同面投影不可能都平行；可能相交，但各同面投影的交点的连线不符合空间一点的投影特性。 判断方法： （1）对于一般位置直线，只要看任意两个同面投影，就可判别它们在空间是相交还是交错。 （2） 两直线中有一条是侧平线，需要画出它们的侧面投影，才可以断定它们在空间是否交错。28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 90小结4重影点 空间位于同一条投影线上的两个点，因为它们有一对同面投影相重合，叫做重影点。 重影点可见性的判断： h面重影点可见性：上挡下v面重影点可见性：前挡后 w面重影点可见性：左挡右28两直线的相对位置 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 91学习内容及学习重点第九节 直角的投影29直角的投影q 学习内容： 直角投影特性 判断两直线是否垂直 q 学习重点： 直角投影特性 判断两直线是否垂直 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 92 两直线（相交或交错）之间的夹角，可以是锐角、钝角或直角。 要使一个角不变形地投射在某一投影面上，必须使此角的两