圆周角1上课用PPT课件

1、 复习引入复习引入:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？第1页/共21页问题问题1 如图，如图， 为圆弧形玻璃窗，同学甲站在圆心为圆弧形玻璃窗，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站的位置，同学乙站在正对着玻璃

2、窗的靠墙的位置在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角，他们的视角(AOB和和ACB)有什么有什么关系？关系？AB问题问题2 如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置D和和E，他们的视角，他们的视角(ADB和和AEB)和同学乙的视角相同吗？和同学乙的视角相同吗？在海洋馆里，人们可以通过圆弧形玻璃窗观看其中的海洋动物在海洋馆里，人们可以通过圆弧形玻璃窗观看其中的海洋动物.第2页/共21页 我们把图中我们把图中ACB、ADB、AEB这样的这样的顶点在圆顶点在圆上上，并且，并且两边都和圆相交的角两边都和圆相交的角叫做叫做圆周角圆周角什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？AB

3、CDEO一、概念一、概念第3页/共21页练习一练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 第4页/共21页探究探究CDABO 可以发现，同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半三、分别量一下图中弧分别量一下图中弧AB所对的两个所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变圆周角的度数，比较一下，再变动点动点C在圆周上的位置，圆周角在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？么规律吗？再分别量出图中弧再分别量出图中弧AB所对的圆周所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，角和圆心

4、角的度数，比较一下，你有什么发现？你有什么发现？第5页/共21页 为了进一步探究上面的发现，如图，在为了进一步探究上面的发现，如图，在 O上上任取一任取一个圆周角个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心，将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A由于点由于点A的位置的取法可能不同，所以折痕可能的位置的取法可能不同，所以折痕可能会：会：（1）在圆周角的一条边上）在圆周角的一条边上.COAB四、同弧所对的圆周角与圆心角的关系四、同弧所对的圆周角与圆心角的关系BOCA21即 OA=OC ，A=C 又 BOC=A+C，BOC=2A.第6页/共21页（2）在圆周角的内部圆心圆心O在在BAC的内部

5、，作直径的内部，作直径AD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD第7页/共21页（3）在圆周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC圆心圆心O在在BAC的外部，作直径的外部，作直径AD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有COABD第8页/共21页C1ABOC2C3五、定理五、定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半定 理 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径推 论第9页/共21页在同

6、圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等心角也相等，因此它所对的弧也相等六、六、第10页/共21页 同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆周角相等的圆周角所对的所对的弧弧也也相等相等。DABOCEFF CAD=EBF CAD=EBF CD=EF CD=EF）第11页

7、/共21页例例2 如图，如图， O的的直径直径AB为为10 cm，弦，弦AC的长的长为为6 cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC在在RtABD中，中， AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：AB是直径， ACB= ADB=90在RtABC 中，CD平分 ACB，AD=BD.七、例题七、例题弧弧AD=弧弧BD.ACD= BCD第12页/共21页1. 如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对的对角线把角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪些是相等

8、的角？个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD123456781 =5 =2 =3 =八、练习八、练习4876第13页/共21页2. 求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO已知：已知：ABC ，CO为为AB边上的中线，边上的中线，求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,12以以AB为直径作为直径作 O.AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为为 O的直径的直径,ACB= 180= 90.1212且CO= AB. ABC 为直角三角形.第14页/共21页3.如图如图 AB

9、是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD= .ABOCD4050解：连接解：连接AD，AB是直径，是直径，ADB=90,又又ABD=40,BAD=9040=50.BCD=50.第15页/共21页4.在在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,则则A= 。50解法一：连接解法一：连接AC， BAC=BDC=20, CAD=CBD=30, BAD=BAC+CAD =20+30 =50.即即A=50。第16页/共21页5.在在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,则则A= 。解法二：连接解法二：连接OB,OC,OD,BOC=2BDC=220=40, COD=2CBD=230=60,BOD=BOC+COD =40+60 =100.A= BOD= 100=50.212150第17页/共21页第18页/共21页圆周角定理圆周角定理: 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的，同弧或等弧所对的圆圆周角都相等周角都相等，等于它所对的等于它所对的圆心角的一半圆心角的一半。ABCOABCOABCO即即BAC= BOC21第19页/共21页课后作业： 1