圆周运动中轻绳与轻杆问题PPT课件

1、引子：汽车过拱桥 质量为m的汽车,以速度V通过半径为R拱形桥的最高点，求此时桥与汽车的弹力。RVmFmgN2 OVR第1页/共14页引子：汽车过拱桥RVmFmgN2 FNOVRGRVmFmgN2 RVmmgFN2 gRV 解：汽车做圆周运动，受力分析如图，FN随v的增大而减小桥对汽车的弹力（支持力），只能沿半径方向背离圆心。所以,桥对汽车要有弹力，只需0NF由F供=F需，可得第2页/共14页引子：汽车过拱桥RVmFmgN2 FNOVRGRVmFmgN2 RVmmgFN2 gRV （1）只有汽车速度桥对汽车有唯一背离圆心方向的弹力，并且是速度的减函数（2）当gRV 此时只有汽车重力充当向心力，桥

2、与汽车恰好无弹力（3）当汽车离开桥面作平抛运动gRV gRV 是桥对汽车有无弹力的临界速度，是桥对汽车有无弹力的临界速度，也是汽车安全行驶的最大速度。也是汽车安全行驶的最大速度。讨论：第3页/共14页一、轻绳模型（单轨模型）轻绳一端栓住小球，或光滑圆周轨道内侧运动的小球,在竖直面做圆周运动，如图，二者共同点是在最高点没有物体支撑小球，若有有弹力，只能有指向圆心的弹力（拉力或压力）O O轻轻绳绳L=RL=RV VO OR RV V单单轨轨第4页/共14页RmmgFvN2mgRmFvN20 NFgRV gRV 0gRV O O轻轻绳绳L=RL=RV V轻绳要产生弹力（拉力），只能被小球拉伸，所以轻

3、绳产生的弹力只能指向圆心，如图，有F供=F需FN随v的增大而增大轻绳上要产生弹力，只需gRV （1）当轻绳对小球拉力（2）当轻绳无拉力，此时只有小球的重力充当向心力（3）当小球不可能顺利通过最高点 （4）小球顺利通过最高点的最小速度值是小球顺利通过最高点的最小速度值是（5）单轨内侧小球与此类似gRV GFN讨论：第5页/共14页二、轻杆模型（双轨模型）轻杆固定小球，或小球在内外双轨圆形光滑轨道，做圆周运动，如图，二者共同点是轻杆或双轨对小球，可以有指向圆心，也可以背离圆心的弹力（拉力或支持力）O O轻轻杆杆L=RL=RV VO OR RV V双双轨轨第6页/共14页O O轻轻杆杆L=RL=RV

4、 VO O轻轻杆杆L=RL=RV VgRv轻杆既可以被压缩，又可以被拉伸，所以轻杆产生的弹力既可以背离圆心，又可以指向圆心。（1）当轻杆产生背离圆心的弹力（支持力）如图与汽车过拱桥类似(2)当轻杆产生指向圆心的弹力（拉力）如下图，与轻绳在最高点类似是轻杆弹力方向改变的临界值是轻杆弹力方向改变的临界值GFNGFNRmFmgvN2-RmmgFvN2(4)双轨小球与轻杆小球类似讨论：gRV gRV (3)当Vmin=0,FN=mg,此时小球刚好在最高点，小球顺利通过最高点条件是小球顺利通过最高点条件是V0第7页/共14页三、综合方法：既然小球所受轻杆弹力的方向可以改变（可以背离圆心，也可以指向圆心）

5、，小球受轻绳的弹力只能指向圆心，不妨假设指向圆心方向为正方向，根据所得结果判断弹力的性质及方向，如图，RmFmgVN2mgRVmFN 2000 O O轻轻杆杆L=RL=RV V弹力指向：背离圆心，大小为 绝对值弹力指向：无弹力弹力指向：指向圆心 是轻绳模型有无弹力的临界值，是轻绳模型顺利是轻绳模型有无弹力的临界值，是轻绳模型顺利通过最高点最小速度值通过最高点最小速度值;同时，也是轻杆模型弹力方向改同时，也是轻杆模型弹力方向改变的临界值变的临界值,而而V0是轻杆模型顺利通过最高点的条件是轻杆模型顺利通过最高点的条件)(gRV )(gRV )(gRV GFN有F供=F需，得gRv 第8页/共14页

6、总结总结小球恰能做圆周运动，v临0易错易混第9页/共14页例例1 1、如图，细杆的一端与小球相连，可绕过如图，细杆的一端与小球相连，可绕过O O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度使它点的水平轴自由转动，现给小球一初速度使它做圆周运动，图中做圆周运动，图中a a、b b分别表示小球轨道的最分别表示小球轨道的最低点和最高点时，则杆对小球的作用力可能是低点和最高点时，则杆对小球的作用力可能是（ ）巩固应用O OV VA、a处为拉力，处为拉力，b处为拉力处为拉力B、a处为拉力，处为拉力，b处为推力处为推力C、a处为推力，处为推力，b处为拉力处为拉力D、a处为推力，处为推力，b处为推力处为推力a ab

7、 bAB第10页/共14页例例2 2、细绳与小桶相连细绳与小桶相连, ,桶内装有水，水与桶一桶内装有水，水与桶一起在竖直平面内作圆周运动，水的起在竖直平面内作圆周运动，水的质量为质量为m=0.m=0.2kg2kg，水的质心到转轴的距离，水的质心到转轴的距离L=0.4m, ,（1 1）若在最高点，水不会流出来，求桶的最）若在最高点，水不会流出来，求桶的最小速度小速度（2 2）若在最高点水桶的速率）若在最高点水桶的速率V=4m/s V=4m/s ，求水对，求水对桶底的压力桶底的压力巩固应用(1)Vmin=2m/s(2)F=8N第11页/共14页例例3 3、长、长为为L=L=0.6m0.6m的轻杆的轻杆( (不计质量不计质量),),一一端端固定固定质量为质量为m=m=2.0kg2.0kg的的小球小球, ,另一端另一端在竖直平面内绕在竖直平面内绕O O点做圆周运动点做圆周运动, ,当当小小球达到最高点的速度分别球达到最高点的速度分别为为V=2V=2m/s,m/s, m/s,m/s,3 3m/sm/s时时, ,求杆对求杆对小小球的作用球的作用力各为多少力各为多少? ?并指出是拉力还是压力。并指出是拉力还是压力。6巩固应用O O轻轻杆杆L LV V第12页/共14页 总结：圆周运动中，首先，分清轻绳与轻杆的区别：轻绳，可以