2021年高考数学考前30天大题专练精选题六含答案详解

1、2021年高考数学考前30天大题专练精选题六已知的内角所对的边分别为，满足（1）若，求角；（2）若，试判断的形状已知an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和tn某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：（1）求，；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管内径尺寸在或为合格，钢管内径尺寸在为优等钢管的检测费用为元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布（i）若从这批钢管中随机抽取根，求内径尺寸为优等钢管根数的分布列和

2、数学期望；（ii）已知这批钢管共有根，若有两种销售方案：第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以元/根售出；第二种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失元，合格等级的钢管元/根，优等钢管元/根 请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由如图,已知四棱锥sabcd,底面梯形abcd中,bcad,平面sab平面abcd,sab是等边三角形,已知ac=2ab=4,bc=2ad=2dc=2.(1)求证:平面sab平面sac;(2)求二面角bsca的余弦值.已知椭圆c：=1(ab0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个

3、顶点，点d(1，1.5)在椭圆c上，直线l：y=kxm与椭圆c相交于a，p两点，与x轴，y轴分别相交于点n和m，且|pm|=|mn|，点q是点p关于x轴的对称点，qm的延长线交椭圆c于点b，过点a，b分别作x轴的垂线，垂足分别为a1，b1.(1)求椭圆c的方程；(2)是否存在直线l，使得点n平分线段a1b1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 已知函数f(x)=lnx-(a+2)x2-ax,(ar)（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若对任意x(0，+)，函数f(x)的图像不在x轴上方，求a的取值范围在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数，0，).以原点o为极点，以

4、x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线c的极坐标方程为cos2=4sin .(1)设m(x，y)为曲线c上任意一点，求xy的取值范围；(2)若直线l与曲线c交于不同的两点a，b，求|ab|的最小值.已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)5的解集;(2)x0r,f(x0)|2a+1|,求a的取值范围.答案详解解：（1）由余弦定理知：，（2），由正弦定理有：，而，即，而，又由（1）知，从而，因此为正三角形解：（1）当时，当时，适合上式，（2）解：令，所以，两式相减得：，故解：（1）由题意知：，（2）（i）由（1）知，钢管内径尺寸为优等的概率为，所有可能的取值

5、为0，1，2，3，故的分布列为（ii）按第一种方案：，按第二种方案：，若时，则按第一种方案，若时，则第一、第二方案均可，若时，则按第二种方案，故当时，按第一种方案，时，第一、二种方案均可，时，按第二种方案 (1)证明:在bca中,由于ab=2,ca=4,bc=25,所以ab2+ac2=bc2,故abac.又平面sab平面abcd,平面sab平面abcd=ab,ac平面abcd,所以ac平面sab,又ac平面sac,故平面sac平面sab.(2)解:如图,建立空间直角坐标系axyz,则a(0,0,0),b(2,0,0), s(1,0,3),c(0,4,0),=(1,-4,3),=(-2,4,0)

6、,=(0,4,0).设平面sbc的法向量n=(x1,y1,z1),-2x1+4y1=0,x1-4y1+3z1=0,令y1=1,则x1=2,z1=233,所以n=(2,1,233).设平面sca的法向量m=(x2,y2,z2),4y2=0,x2-4y2+3z2=0,令x2=-3,所以m=(-3,0,1).所以|cos<n,m>|=|n·m|n|m|=21919,易知二面角bsca的平面角为锐角,所以二面角bsca的余弦值为21919.解：(1)由题意得解得，椭圆c的方程为=1.(2)存在这样的直线l.y=kxm，m(0，m)，n，|pm|=|mn|，p，则q，直线qm的方程

7、为y=3kxm.设a(x1，y1)，由，得(34k2)x28kmx4(m23)=0，x1=，x1=，设b(x2，y2)，由，得(336k2)x224kmx4(m23)=0.x2=，x2=，点n平分线段a1b1，x1x2=，=，k=±，p(±2m,2m)，=1，解得m=±，|m|=b=，直线l的方程为y=±x±.解：（1）函数的定义域为，当时，恒成立，函数的单调递增区间为；当时，由，得或（舍去），则由，得；由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）对任意，函数的图像不在轴上方，等价于对任意，都有恒成立，即在上由（1）知，当时，在上是增函数

8、，又，不合题意；当时，在处取得极大值也是最大值，所以令，所以在上，是减函数又，所以要使得，须，即故a的取值范围为解：(1)将曲线c的极坐标方程cos2=4sin 化为直角坐标方程，得x2=4y.m(x，y)为曲线c上任意一点，xy=xx2=(x2)21，xy的取值范围是1，).(2)将代入x2=4y，得t2cos2 4tsin 4=0.=16sin216cos2=16>0，设方程t2cos24tsin 4=0的两个根为t1，t2，则t1t2=，t1t2=，|ab|=|t1t2|=4，当且仅当=0时，取等号.故当=0时，|ab|取得最小值4.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|.当x-2时,f(x)=-2x-1,令f(x)5,即-2x-15,解得-3x-2;当-2<x<1时,f(x)=3;显然f(x)5成立,所以-2<x<1;当x1时,f(x)=2x+1,令f(x)5,即2x+15,解得1x2.综上所述,不等式的解集为x|-3