多元统计分析试题及答案

2009学年第2学期考试科目：多元统计分析

考试类型：(闭卷)考试时间：100分钟

学号姓名年级专业

一、填空题(5X6=30)

1、设X〜其中X=(X],X2),〃=(〃],〃2)，E=b2「

贝ijCov（X]+“2,X]-电）=

2、设X,.〜及3（4,2）"=1，・一，10,则W=2（Xi-〃）（X,-〃）'

服从

3、设随机向量X=(工]x2与)，日协方差矩阵Z=-49-2

13-2\6)

则它的相关矩阵R=_____________________

4、设X=(X]x2X3)’的相关系数矩阵通过因子分析分解为

_12

330.934

0.934-0.4170.835、

0-0.4170.894

00.8940.447,

、0.8350.447

2

<3

X1的共性方差记X1的方差。

公因子f；对X的贡献g；=

_______________0

5、设Xj/=l,,16是来自多元正态总体N〃(小2),又和4分别为正态总体NJ4,2)

的样本均值和样本离差矩阵，则尸=15[4(又-〃)又-〃)]〜o

二、计算题(5X11=50)

’16-42

1、设*=(%/2/3)~乂(〃，》其中〃=(1,(),-2)/=-44-1

、2-14

试判断玉+2刍与(々一为］是否独立？

IAi)

2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，

得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的

均值4=(90,58,16)1现欲在多元7F态性的假定下检验该地区农村男婴是

否与城市男婴有相同的均值。

,82.0、4.3107-14.62108.9464、

其中又=60.2,(5S『=(115.6924)-'-14.62103.172-37.3760

MJ8.9464-37.376035.5936)

(a=0.01,丹刈(3,2)=99.2,FQOl(3,3)=29.5,1刈(3,4)=16.7)

(2](

、设已知有两正态总体与且

3GI]G.4”*MI/4，CI，=

而其先验概率分别为q=%=0.5,误判的代价。(2|1)=?,C(1|2)=e；

试用反/)，约判别法确定样本X=属于哪一个总体？

15j

'1PP

P1Pp

4、设X=(X],X2，X3，X4)7~M(0,E),协方差阵£二,0<p<l

pP1P

\ppP

(1)试从2出发求X的第一总体主成分；

(2)试问当P取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上。

5、设乂=(乂|,乂2)7>=代,*2)7'为标准化向量，令2=；),且其协方差阵

“00000、

v(z)=Z=[J"J21=010.950

00.95

_Z21Z22_10

i0001()0,

求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？

三、证明(7+8=15)

1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为〃、E,

试证：E(XX')=E+加。

2、设随机向量X〜（小E）,又设丫=ArpX+b标,

试证：丫〜N，（A〃+AAE4j。

华南农业大学期末试卷（A）答案

一、填空题

1、02、W3(10,E)3、

2

1

34

2

R=1

-36

£

1

<46

4、0.8721.743

5、T2(15,p)或(15p/(16-p))F(p,

二、计算题

1、令丫\=,为=内+2w，则

必

E

o-1

V>110o

>2102

210-6-16

故另，》的联合分布为N：（1,-61620)

-162()40

故不独立。

2、假设检验问题:“0：〃=从)，

，-8.0、

经计算可得：X-即=2.2,

「1.5,

(4.3107-14.62108.9464

S-1=(23.13848)-'-14.62103.172-37.3760

I8.9464-37.376035.5936

构造检验统计量：尸=加又一“°)'S”(又-外)

=6x70.0741=420.445

由题目己知耳曲(3,3)=29.5,由是

3x5

焉=三小(3,3)=147.5

所以在显著性水平a=().01下，拒绝原设4

即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个

指标的均值有显著性差异

3、由Bayes判别知

1

W(x)=娄?=exp[(x-")72(必一4)]*exp(4xj+2x2+4)

力⑴

(、(、(-2}

其_,中_,仁13+血产=,1if9-Jn，Z33.(62凡4

4二%C(⑵二/,w(x=3)=exp(2)<J=e3

1C(2]l)[5J

「3]

=X=5

-P

-P

=0得特征根为4=1+3p,

-P

4—1

Z,=Aj==1-p

—1—p—p

解4所对应的方程~p2-1~p

-p-pA-\

<_p_p-p

得4所对应的单位特征向量为(g1

故得第一主成分z二;x+gx#；X3+；X4

（2）第一个主成分的贡献率为

4

4+IW，+4O+4*1

0.95x4—1

«0.933

得pN—

-1<（）I

5、由题得Z『='

7T7=S|JZ12^22^21Z1F

_<0.10V0OVl0Vo0.95Vo.10]100

一、01J[o.9501。0.0认00JI,01)[o0.9025

0

求TT7■的特征值，得0==A