人教版七年级下册数学各章知识点及练习题

1、学习必备精品知识点第一讲相交线与平行线1. 两直线相交所成的四个角中， 有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为 _.2. 两直线相交所成的四个角中， 有一个公共顶点， 并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为-_ 对顶角的性质：_3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_.垂线的性质：过一点 _一条直线与已知直线垂直 .连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_.5. 两条直线被第三条直线所截， 构成八个角， 在那些没有公共顶点的角中， 如果两个角

2、分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间， 并且分别在第三条直线的两侧， 具有这种关系的一对角叫做 _ ；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_.6. 在同一平面内， 不相交的两条直线互相 _.同一平面内的两条直线的位置关系只有 _与_两种 .7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_.8. 平行线的判定： _. _ _.9.平行线的性质：.（ 2） _. _ .10.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移

3、动，叫做_.平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全_.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_.11.判断一件事情的语句，叫做_.命题由 _和 _两部分组成。命题常可以写成“如果那么”的形式。学习必备精品知识点一、对顶角与邻补角的概念及性质1、如图所示 , 1 和 2 是对顶角的图形有 ()121122212、下列说法正确的有 ( ) A.1个B.2个C.3个 D.4个对顶角相等 ; 相等的角是对顶角 ; 若两个角不相等 , 则这两个角一定不是对顶角 ; 若两个角不是对顶角 , 则这两个角不相等。3、如图 1，A

4、B与 CD相交所成的四个角中 , 1 的邻补角是 _, 1 的对顶角若 1=25°, 则 2=_,3=_,4=_4、如图 2，直线 AB,CD,EF相交于点 O,则 AOD的对顶角是 _, AOC的邻补角是 _;若 AOC=50°, 则 BOD=_,COB=_5、如图 3，AB,CD,EF交于点 O, 1=20° , BOC=80° , 则 2 的度数6、如图 4，直线 AB和 CD相交于点 O,若 AOD与 BOC的和为 236° , 则 AOC?的度数为 ()若 AOD- DOB=70,则 BOC=_, DOB=_若 AOC: AOD=2:

5、3,则 BOD的度数7、如图 5, 直线 AB,CD相交于点 O,已知 AOC=70°, 且 BOE:EOD=2:3,则 EOD=_DCFAEA112OBABAC3OO4D A2O图 2F图 3CD图 1BCED图 4图 5C二、会识别同位角、内错角、同旁内角B1、如图 1，1 和 4 是 AB和被所截得的角，3 和 5 是、被所截得的角， 2 和5 是、所截得的角，AC、BC被 AB所截得的同旁内角是2、如图 2，AB、DC被 BD所截得的内错角是， AB、CD被 AC所截是的内错角是，AD、BC被 BD所截得的内错角是，AD、BC被 AC所截得的内错角是3、如图 3，直线 AB、

6、CD被 DE所截，则 1 和是同位角，1 和是内错角， 1 和是同旁内角，如果 1=5. 那么 13.DEB图 1图 2图 34、 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（）A. B.C.D.学习必备精品知识点三、垂直、如图， BC AC, CB 8cm, AC 6cm, AB10cm, 那么点 A 到 BC1的距离是 _，点B 到 AC的距离是，点 A、B 两点的距离_是 _，点 C 到 AB的距离是 _2、如图，已知 AB、 CD、EF 相交于点 O， AB CD， OG 平分 AOE， FOD 28°，求 COE 、 AOE、 AOG 的度数。3、如图， AOC 与 BOC 是邻

7、补角， OD 、OE 分别是 AOC 与 BOC 的平分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由。四、平行线的判定1、下列图形中，直线a 与直线 b 平行的是（）2、 如图，已知AB CD, 1=3,试说明 AC BD.A B231CD3、如图，已知 AB CD， 1 2，试说明 EPFQ证明： ABCD， MEB MFD（）又 1 2， MEB 1 MFD 2，即MEP _EP_）（学习必备精品知识点4、如图，已知 BAF 50°， ACE 140°，CD CE，能判断 DCAB 吗？为什么？FD5、已知 B BGD， DGF F，求证： ABEF。五、平行线的

8、性质ABCE1、已知 AB CD ， A 70°，则 1 的度数是（）C1A70°B 100°C110°D 130°D2、如图2， AB DE ，E 65，则BC（）ABA135B115C 36D 653、如图，已知AB CD，BE 平分 ABC ， CDE 150°，则 C _CECADDABFDEABBC4、如图， CAB100°， ABF110°， ACPD，BFPE，求 DPE 的度数。5、如图， AB CD,ADBC, A=3B. 求 A、 B、 C、 D的度数 .6、如图，已知AB / /CD ，=_学

9、习必备精品知识点E平行线性质与判定的综合应用C1、如图 1， B=C，AB EF 求证： BGF=CAGBFD2、如图 2，已知 1= 3， P=T。求证： M=R3、如图 3，AB DE， 1 ACB，AC平分 BAD，(1) 试说明 : ADBC(2) 若 B=80°，求： ADE的度数。4、已知：如图 ,DEAO于 E,BOAO,FC AB于 C，1=2,求证： DOAB.、如图，已知ABC，AD BC于 D，E为AB上一点，EF BC于 F，DG / BA5求证G12交CA于 .学习必备精品知识点第二讲实数1、如果一个x 的等于 a，那么这个x 叫做 a 的算术平方根。正数

10、a 的算术平方根，记作2、如果一个的等于 a，那么这个就叫做 a 的平方根（或二次方根）。数 a(a 0)的平方根，记作3、如果一个的等于 a，那么这个数就叫做a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个数 a 的立方根，记作4、平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有个，而它的算术平方根只有个。联系：（1）被开方数必须都为；（2）0 的算术平方根与平方根都为（ ）既没有算术平方根，又没有 平方根3说明：求一个正数 a 的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。5、 平方表和立方表（独立完成）12=62=112=16

11、2=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=13=23=33=43=53=63=73=83=93=103=6、公式： (a )2=a（ a0）； 3a =3 a （a 取任何数）；（3） a2aaa0aa07、题型规律总结：平方根是其本身的数是；算术平方根是其本身的数是；立方根是其本身的数是。若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0。8、无理数：叫无理数。（ 1）开方开不尽的数，如7 , 32 等；（ 2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（

12、3）有特定结构的数，如 0.1010010001等。9、实数的大小比较：对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围。10、实数的加减运算与合并同类项类似学习必备精品知识点典型习题1、下列语句中，正确的是（）A 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B 负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D 立方根是这个数本身的数共有三个2、下列说法正确的是（）A-2 是（ -2 ）2 的算术平方根B3 是-9的算术平方根C16 的平方根是± 4D 27 的立方根是± 33、求下列各式的值（ ）81；（）16；（3）9；（）

13、( 4)2122544 、下列说法中：3都是 27的立方根，3y3y ，64 的立方根是2，3824 。其中正确的有（）A、1个 B、 2 个C 、3个 D 、4个5、（ -0.7） 2 的平方根是6、若 a 2=25, b =3,则 a+b=7、若 m、n 互为相反数， 则 m5n _8、 34 _9、 一个正数 x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4 ，则 a=， x=10、在数轴上表示3 的点离原点的距离是，到原点距离等于3 3的点是11、若 a<404 <b，则 a、b 的值分别为12、在5 ，2 ，1，3.14 ， 0，21，5 ，4 1 中，其中：23162整数有；无

14、理数有；有理数有；负数有13、解下列方程 （1） x2121= 0（2）（ 2x-1 ）-169=0 ；（ 3） 4（ 3x+1） -1=0224914、计算（1）32716438（2）233 24315、 若x1(3xy1)20 ，求5xy 2 的值学习必备精品知识点第三讲平面直角坐标系1、特殊位置的点的特征坐标点所在象限坐标点所在象限或坐标轴或坐标轴横坐标 x纵坐标 y横坐标 x纵坐标 yx 0 0第一象限x 0y 0yx 0y 0x 0y=0x=0y 0x=0y=0x=0y 0x 0y=0x 0y 0坐标轴上的点的特征：x 轴上的点 _为 0，y 轴上的点 _为 0。象限角平分线上的点的

15、特征：一三象限角平分线上的点；二四象限角平分线上的点。平行于坐标轴的点的特征：平行于x轴的直线上的所有点的 _坐标相同，平行于 y 轴的直线上的所有点的 _坐标相同。2、点到坐标轴的距离 ：点 P x, y 到 x 轴的距离为 _，到 y 轴的距离为_，到原点的距离为 _3、坐标平面内点的平移情况：左右平移不变，左右；上下平移不变，上下。1.下列各点中，在第二象限的点是（）A. （2，3） B.（2，-3 ） C.（-2 ，-3 ） D.（-2 ，3）2.将点 A（-4 ， 2）向上平移 3 个单位长度得到的点 B 的坐标是（）A. （-1 ，2） B.（-1 ，5） C.（-4 ，-1 ）

16、D.（-4 ，5）3.如果点 M（a-1 ， a+1）在 x 轴上，则 a 的值为（）A. a=1 B. a=-1 C. a>0D. a的值不能确定4.点 P 的横坐标是 -3 ，且到 x 轴的距离为 5，则 P点的坐标是（）A.（5，-3 ）或（ -5 ，-3 ） B. （-3 ，5）或（ -3 ，-5 ）C.（-3 ，5） D. （-3 ，-5 ）5.若点 P（a，b）在第四象限，则点 M（b-a ，a-b ）在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.点 P 在 x 轴上对应的实数是3 ，则点 P 的坐标是，若点 Q 在 y 轴上对应的实数是 1 ，则点 Q 的坐标

17、是3学习必备精品知识点7、在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（）A.向右平移了3 个单位长度B.向左平移了3 个单位长度C.向上平移了3 个单位长度D.向下平移了3 个单位长度8、已知点 M1（-1 ， 0）、M2（0，-1 ）、M3（-2 ，-1 ）、 M4（5，0）、 M5（0，5）、M6（-3 ， 2），其中在x 轴上的点的个数是（）个D. 4个9 点P（ a22 ， -5 ）位于第（）象限A.一B.二C.三D.四10 已知点 P（ 2x-4 ， x+2）位于 y 轴上，则 x 的值等于（）A. 2B. -2C. 2或-2D.上述答案都不对

18、11 在下列各点中，与点A（ -3 ，-2 ）的连线平行于y 轴的是（）A. （-3 ，2）B.（3，-2 ）C.（-2 ，3）D.（-2 ，-3 ）12、已知点 A 的坐标是（ a， b） , 若 a+b<0,ab>0 则它在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、已知三角形 AOB的顶点坐标为 A（4，0）、 B（ 6，4），O为坐标原点，则它的面积为（）A. 12B.8C.24D.1614、点M (x ，y )在第二象限，且| x |2 = 0， y 24 = 0，则点M的坐标是 ()A（2，2)B(2 ，2 ) C( 2，2 ) D、（2，2 ）15、已

19、知点P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x 轴的距离为3，则点 P 的坐标为 _16、M的坐标为（ 3k-2 ，2k-3 ）在第四象限，那么k 的取值范围是17、已知点 A（，） ABoxAB 7，那么 B点的坐标为18、已知长方形 ABCD中，AB=5，BC=8，并且 ABx 轴，若点 A 的坐标为（ -2,4 ），则点 C 的坐标为 _19、三角形 ABC三个顶点的坐标分别是 A（- ，-1 ），B（ 1，），C（-1 ，），三角形 ABC的面积为20、直角坐标系中，将点 M（1，0）向右平移 3 个单位，向上平移 2 个单位，得到点 N，则点 N的坐标为 _21、将点 P（-3

20、，y）向下平移 3 个单位，左平移2 个单位后得到点Q（x，-1 ），则 xy = _22、已知点 M(2m+1,3m-5)到 x 轴的距离是它到y 轴距离的 2 倍 , 则 m=23、如果点 M（3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M的坐标为24、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0， 0)表示，小军的位置用(2， 1)表示，那么你的位置可以表示成 () A(5，4)B(4 ，5)C(3 ， 4)D(4 ， 3）学习必备精品知识点第四讲二元一次方程组1、二元一次方程：含有未知数，并且未知数的次数是的方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值

21、的两个未知数的值。3、把二元一次方程联立在一起，那么就组成了一个二元一次方程组。4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个。二元一次方程组的解是成对出现的。5、二元一次方程组的解法思想：方法主要有两种：和（ 1）代入消元法的一般步骤： 将其中一个方程变形为 将变形后结果代入，从而达到消元，得到一元一次方程。 解一元一次方程，求出其中一个解。 将求出的解变形后的方程中，求出另一个解。 下结论，写出二元一次方程组的解。（ 2）加减消元法的一般步骤： 倘若同一个 未知数的系数相同 时，将两个方程组；倘若同一个 未知数的系数互为相反数 时，将两个方程组。 倘若同一个未知数的系数即不相同又不互为相反数

22、时I找出同一个未知数系数的，并从中确定最小的公倍数。II 将两个方程进行变形，使同一个未知数系数相同或者相反，再进行相加或相减。6、 列方程（组）解应用题审题。理解题意。找出题目中表示关系的语句。关键词“多”、“少”，“倍数”，“共”。设未知数。 直接未知数间接未知数。 一般来说，未知数越多，方程越易列， 但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。学习必备精品知识点典型例题1、在方程 xy1 axy2( a0) 3xy0 y z 83z223y 6 中,二元一次方程有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个x2、下列方程组是二元一

23、次方程组的是（）Axy5Bx y 1Cx y 0D1y 1xxy6z1y5 xxy24、若 x2是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）y1A、x 3 y 5B、y x 3C、2x y 5D、x 2 y2x y 5y 2x 5x y 1x 3y 15、方程 3xy9有（）个正整数 解。A1B2C 3D 无数6、已知方程组y7x8把代入得（）x2y53A. 3x 14x85B. 3x14x165 C.3x14x85D. 3x14 yx1654x7y7、已知二元一次方程组19方程减去得 ()4x5y17A 2 y2B 2 y36C12y2D 12 y368、在方程 2(xy)3( yx)3中，用含

24、 x 的代数式表示y ，则 （）A、 y 5x 3B、 yx 3C、 y 5x 3D、 y5x 39、在 y4 x4 中，若 x3，则 y _ ，若 y0 ，则 x_310、已知 x2 y则 x y的值为xy 6、已知2ax yb与15bx y 是同类项，则 x_ ， y_11a312、若(4x-3) 2 +|2y+1|=0，则 x+y=13、方程组xya 的一个解为x2 ，那么这个方程组的另一个解是xyby3学习必备精品知识点14、如果 ( a 2) x|a| 136 是关于 x 的一元一次方程，那么a 21=15、a解下列方程组（ 1） yx3（ 2）2xy5(3)x3y5y2x5xy12

25、xy511x9 y123x5y72(x1)3( y 2)(4)3y5(5)2 y5（ 6）1)5 y 144 x4x2( x3 x5 y616、若方程组15 y的解也是方程 =10 的解，求的值。6 x162xy4m 017、已知方程组3y中的 y 值是 x 值的 3 倍，求 m 的值。14x2018 、 关 于 关 于 x、y 的 方 程 组2x3y11 4m 的 解 也 是 二 元 一 次 方 程3x2y215mx 3y 7m 20 的解，求 m 的值。19 、 关 于 关 于 x、y 的 方 程 组2x 3y11 4m 的 解 也 是 二 元 一 次 方 程3x2y215mx 5 y 7

26、m 20 的解，求 m 的值。20、代数式 axby ,当 x5, y2 时，它的值是7；当 x8, y5 时，它的值是4，试求 x7, y5 时代数式 axby 的值。学习必备精品知识点21、姐姐 4 年前的年龄是妹妹年龄的2 倍，今年年龄是妹妹的1.5 倍，求姐姐和妹妹今年各多少岁？22、养猴场里的饲养员提了一筐桃来喂喉, 如果他给每个猴子14 个桃 , 还剩 48个 ; 如果每个猴子 18 个桃 , 就还差 64 个 , 请问 : 这个候场养了多少只候 ?饲养员提了多少个桃 ?23、初一级学生去某处旅游， 如果每辆汽车坐 45 人，那么有 15 个学生没有座位；如果每辆汽车坐 60 人，

27、那么空出辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。24、一张方桌由 1 个桌面， 4 条桌腿组成，如果1 立方米木料可以做方桌的桌面50 个或桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？25、已知甲、乙两种商品的原价和为 200 元。因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提高 10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。26、2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨，3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5 小时可运输垃圾 80 吨，

28、那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡车各运多少吨垃圾。27、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18，则这个两位数是多少。28、12 支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3 分，平一场得 1 分，负一场得 0分。若有一支球队最终的积分为18 分，那么这个球队平几场？29、某学校现有甲种材料35 , 乙种材料29 , 制作A.B 两种型号的工艺品, 用料情况如下表:需甲种材料需乙种材料一件 A 型工艺品0.9kg一件 B 型工艺品0.4kg0.3kg1kg(1) 利用这些材料能制作 A.B 两种工艺品各多少件 ?(2) 若每公斤甲 . 乙种材料分别为 8 元和 10 元

29、, 问制作 A.B 两种型号的工艺品各需材料多少钱 ?学习必备精品知识点第五讲不等式及不等式组1、不等式的概念：凡是用连接的式子都叫做不等式，常用的不等号有另外，不等式中可含有未知数，也可不含有未知数。2、不等式的基本性质不等式的两边同时加上（或减去）或，不等号的方向，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个，不等号的方向，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个，不等号的方向。3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值。 一般的，不等式的解有个4、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围。不等式的解集是所有解的集合。5、一元一次不等式的定义含有未知数，未知数的次数是的不等式。6、解一元一次不等式

30、步骤：；系数化为 1 7、一元一次不等式组几个含有同一个未知数 的一元一次不等式组合在一起， 就组成了一个一元一次不等式组。8、一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出的解集，再求出这些解集的 ，利用 或 可以直观地表示不等式组的解集数轴：同左取最左，同右取最后，左右相交取中间，左右不交没有解口诀：同大取，同小取，大小小大取，大大小小9、由实际问题抽象出一元一次不等式组由实际问题列一元一次不等式( 组) 时，首先审清题目， 在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”，“至少”“不低于”，“最多” 等这些词语出现的地方，

31、所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目。典型例题1.下列不等式是一元一次不等式的是（）A. x 29x x27x 6B. x 0C. x y 0D. x 2 x 9 02、x 的 2 倍减A. 2x 3 13 的差不大于 1，列出不等式是（）B. 2x31C. 2x31D. 2x 3 13、根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（）A. a 的 与2 的和大于1：a 21B. a 与3 的差不小于2： a 32C. b 与 1 的和的 5 倍是一个负数： 5（ b 1） 0D. b 的 2 倍与 3 的差是非负数： 2b304、如图，在数轴上表示1x3 正确的是（）学习必备精品知

32、识点-1x-1x33AB-13x3x-1CD5、下列四个命题中，正确的有（）A.1 个 B. 2个 C.3个 D.4个若 ab，则 a1 b 1；若 a b，则 a1b1；若 ab，则 2a 2b；若 ab，则 2a2b.6、若 ab，且 c 是有理数，则下列各式正确的是（）A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 acbc acbc ac2 bc2ac2bc2 7、在平面直角坐标系中，若点 P( m3，m1) 在第二象限，则 m的取值范围为 () m3Bm3CmDmA1、不等号填空：若a b，则ab；11； 2a12b 18< <055ab9、不等式 72x >，的正整数解是10、 x30 不等式的最大整数解是11、若不等式组 xa 的解集为 x >3，则 a 的取值范围是x312、不等式组x95x1, 的解集是 x2，则 m的取值范围是xm113、已知 3x+4 6+2(x-2),则的最小值等于 _14、若不等式组 2xa1 的解集是 < x <，则 (a1)(b1)的值为x2b315、k 满足时，方程组xy2k, 中的 x 大于