环境水利学第5章 污染物在河流中的混合(7)

1、 河流的水质好坏对直接工农业生产和人民的生活。河流的水质好坏对直接工农业生产和人民的生活。 自环境问题出现以来，人们对河流污染的预测和防治进自环境问题出现以来，人们对河流污染的预测和防治进行了大量的研究，已取得了很多成果。行了大量的研究，已取得了很多成果。 第五章第五章 污染物在河流中的混合污染物在河流中的混合 混合：是指污水进入环境水体之后的混掺和输移的过程混合：是指污水进入环境水体之后的混掺和输移的过程 本章将对河流在稳态和动态情况下初始段和远区的浓度本章将对河流在稳态和动态情况下初始段和远区的浓度计算问题进行介绍，其中对污染带的计算将给出较详细的分计算问题进行介绍，其中对污染带的计算将给

2、出较详细的分析和论述。析和论述。污水排入河流之后的混合过程，可以将其划分为三个阶段：污水排入河流之后的混合过程，可以将其划分为三个阶段：图图5-1 5-1 污水与河流的混合过程污水与河流的混合过程第一节第一节 河流中的混合过程河流中的混合过程（1 1）第一阶段）第一阶段( (垂直混合阶段，也称为初始稀释阶段垂直混合阶段，也称为初始稀释阶段) ) 是从排污口开始到污水在垂直方向完全混合为止。该阶是从排污口开始到污水在垂直方向完全混合为止。该阶段实际上是一种三维混合过程，只是由于水深（垂向）的尺段实际上是一种三维混合过程，只是由于水深（垂向）的尺度比其他两个方向的尺度要小的多，所以首先完成垂向混合

3、。度比其他两个方向的尺度要小的多，所以首先完成垂向混合。混合情况与污水排出时的初始动量和浮力以及排污的位置混合情况与污水排出时的初始动量和浮力以及排污的位置等有关：等有关：如果污水排出的流速大于河水流速，则低流速的河水会如果污水排出的流速大于河水流速，则低流速的河水会卷吸到高流速的污水之中，从而加强了污水的初始稀释。卷吸到高流速的污水之中，从而加强了污水的初始稀释。如果排出的流速较小，可以不考虑这种卷吸作用。如果排出的流速较小，可以不考虑这种卷吸作用。如果污水的密度比河水要小，就有浮力作用，例如热电如果污水的密度比河水要小，就有浮力作用，例如热电厂的冷却水（水温较河水高）要考虑浮力作用。如果污

4、厂的冷却水（水温较河水高）要考虑浮力作用。如果污水的密度比河水大，就有下沉作用。如果两者密度相差水的密度比河水大，就有下沉作用。如果两者密度相差很小，就不考虑浮力和下沉的影响。很小，就不考虑浮力和下沉的影响。 排污口的位置有表面排放与淹没排放两类。如果污水排污口的位置有表面排放与淹没排放两类。如果污水在水下较深处排放，则可利用较大的水深使污水在河流中在水下较深处排放，则可利用较大的水深使污水在河流中达到较好的初始稀释。达到较好的初始稀释。 在初始稀释过程中，射流的动量和浮力的作用也将随在初始稀释过程中，射流的动量和浮力的作用也将随之减弱，在第二阶段就不考虑其影响。之减弱，在第二阶段就不考虑其影

5、响。对第一阶段的计算需要用浮力射流理论等有关知识。对第一阶段的计算需要用浮力射流理论等有关知识。（2 2）第二阶段）第二阶段( (横向混合段或初始段横向混合段或初始段) ) 从污水在垂直均匀混合之后算起至河流横向（在断面上）从污水在垂直均匀混合之后算起至河流横向（在断面上）均匀混合为止。均匀混合为止。 在本阶段中，初始动量和浮力已经消失，混合取决于河在本阶段中，初始动量和浮力已经消失，混合取决于河流中的二次环流和横向紊动的作用。在此过程中，横向的污流中的二次环流和横向紊动的作用。在此过程中，横向的污染范围逐渐变宽。如果污水的出流是恒定的时间连续源（即染范围逐渐变宽。如果污水的出流是恒定的时间连

6、续源（即稳态情形）在本段将形成一条稳定的污染带。横向混合的结稳态情形）在本段将形成一条稳定的污染带。横向混合的结果导致达到全断面的均匀混合。果导致达到全断面的均匀混合。 为了简化分析，可以对该阶段的流速，浓度和横向混合为了简化分析，可以对该阶段的流速，浓度和横向混合系数都各自沿水深平均，只研究垂线上平均值的纵向和横向系数都各自沿水深平均，只研究垂线上平均值的纵向和横向变化，按水平二维的混合过程处理，可以应用二维紊流扩散变化，按水平二维的混合过程处理，可以应用二维紊流扩散方程作为控制方程和进行计算。方程作为控制方程和进行计算。（3 3）第三阶段）第三阶段( (纵向分散段纵向分散段) ) 从河流横

7、断面均匀混合以后起算的阶段。从河流横断面均匀混合以后起算的阶段。 在本阶段中，在横断面上的浓度分布是均匀的，服从在本阶段中，在横断面上的浓度分布是均匀的，服从一维纵向分散方程，同时必须考虑污染物质的非保守性。一维纵向分散方程，同时必须考虑污染物质的非保守性。 图图5-2 5-2 污水与河流的混合过程污水与河流的混合过程v 第一阶段在排污口附近，称为近区。一般是三维问题，需第一阶段在排污口附近，称为近区。一般是三维问题，需要浮力射流理论。要浮力射流理论。v 第二、第三阶段发生在离排污口较远的区域，称为远区。第二、第三阶段发生在离排污口较远的区域，称为远区。顺直河流断面完全混合时的距离（河长）：顺

8、直河流断面完全混合时的距离（河长）：中心排污：中心排污：L=0.1VB2/My 岸边排污：岸边排污：L=0.4VB2/MyMy为河流横向混合扩散系数。为河流横向混合扩散系数。对三个阶段的划分也不是严格的，因为各个方向的混合并不是对三个阶段的划分也不是严格的，因为各个方向的混合并不是截然分开的，这样的划分只是反映了混合过程各个时期的主要截然分开的，这样的划分只是反映了混合过程各个时期的主要特征，况且在实际问题中，也不一定都按三个阶段进行处理：特征，况且在实际问题中，也不一定都按三个阶段进行处理：（1 1）污染物质的非射流排放，第一阶段的距离可能很短，可）污染物质的非射流排放，第一阶段的距离可能很

9、短，可 忽略不计；忽略不计；（2 2）如果河流的宽度比深度大的多，垂向混合与横向混合相）如果河流的宽度比深度大的多，垂向混合与横向混合相 比可认为是瞬时完成，也可忽略第一阶段；比可认为是瞬时完成，也可忽略第一阶段； （3 3）由于河流不太宽，而射流排放的初始动量很大，垂向混）由于河流不太宽，而射流排放的初始动量很大，垂向混 合段很长，污染物质在第一阶段就扩展至全断面，所以合段很长，污染物质在第一阶段就扩展至全断面，所以 不存在第二阶段；不存在第二阶段；（4 4）如果进行水质规划，从大范围来看河流的混合，相对说）如果进行水质规划，从大范围来看河流的混合，相对说 来，第一和第二阶段很短，第三阶段才

10、是主要的，此时来，第一和第二阶段很短，第三阶段才是主要的，此时 也可以忽略第一和第二阶段。也可以忽略第一和第二阶段。第二节第二节 矩形河道均匀流污染带的计算矩形河道均匀流污染带的计算就计算方法而言，有确定性方法和随机方法两类：就计算方法而言，有确定性方法和随机方法两类：（1 1）确定性方法以紊流扩散为控制方程，对浓度等问题进）确定性方法以紊流扩散为控制方程，对浓度等问题进行求解；行求解；（2 2）随机方法从扩散位移是随机过程的观点出发，采用概）随机方法从扩散位移是随机过程的观点出发，采用概率论的数学方法处理。率论的数学方法处理。 本章主要介绍在矩形河道均匀流中和在不规则河道渐变流本章主要介绍在

11、矩形河道均匀流中和在不规则河道渐变流中污染带计算的确定性方法。中污染带计算的确定性方法。 在大多数河流中，河宽远大于水深。例如：有一河流宽在大多数河流中，河宽远大于水深。例如：有一河流宽W=30m、深、深h=1m，初步用下式估算垂向紊动扩散系数，初步用下式估算垂向紊动扩散系数Ez和横和横向混合系数向混合系数My：90)(101/222 hWEhMWttzyzy huEz068.0|%506 . 0* huMy通常认为垂向混合相对于横向混合来说是瞬时完成的通常认为垂向混合相对于横向混合来说是瞬时完成的 由量纲分析可知，混合时间由量纲分析可知，混合时间tL2/Ei（L表示某一特征长表示某一特征长度

12、），故有：度），故有：My10Ez 在实际应用中，为了研究方便，可以假定污染物质在开在实际应用中，为了研究方便，可以假定污染物质在开始时就是沿垂线均匀混合的（即忽略第一阶段），或者说开始时就是沿垂线均匀混合的（即忽略第一阶段），或者说开始时就可以作为一条垂直均匀混合线源来分析其水平二维扩始时就可以作为一条垂直均匀混合线源来分析其水平二维扩散问题。如果第二阶段的距离不是太长，此时可以忽略污染散问题。如果第二阶段的距离不是太长，此时可以忽略污染物质的非守恒性，作为示踪物质考虑。物质的非守恒性，作为示踪物质考虑。一、污染带的浓度一、污染带的浓度 当河槽近似为矩形棱柱体，水流近似为均匀流，水深和当河槽

13、近似为矩形棱柱体，水流近似为均匀流，水深和断面平均流速分别为断面平均流速分别为h和和V ，假设：，假设：l断面上所有点流速断面上所有点流速u u V , ,u u= =w w=0;=0;l污染源为时间连续沿水深的线源污染源为时间连续沿水深的线源, ,单位时间内沿水深方单位时间内沿水深方向上注入的污染物质质量为向上注入的污染物质质量为 ( (量纲为量纲为MTMT-1-1L L-1-1););l不考虑岸边对横向扩散的反射作用和污染物质的非守恒不考虑岸边对横向扩散的反射作用和污染物质的非守恒性；性；l浓度和横向混合系数沿水深平均，研究浓度的垂线平均浓度和横向混合系数沿水深平均，研究浓度的垂线平均值在

14、纵向和横向上的变化。值在纵向和横向上的变化。zm （5-2-1）式中：式中：c 和和My 均为沿水深的平均值，在不致引起混乱的情均为沿水深的平均值，在不致引起混乱的情况下况下, , 省去在字母两侧的代表沿水深取平均的两条竖省去在字母两侧的代表沿水深取平均的两条竖线。线。 在上述假设下，求污染带的浓度问题便简化为求一维在上述假设下，求污染带的浓度问题便简化为求一维纵向随流一维横向紊动扩散的稳态解，其控制方程：纵向随流一维横向紊动扩散的稳态解，其控制方程：22ycMxcVy 22ycMxcVtcy 随流紊动扩散方程随流紊动扩散方程 当坐标原点与污染原点重合时当坐标原点与污染原点重合时, , 参照连

15、续无限长恒定线参照连续无限长恒定线源一维随流一维横向紊动扩散的稳态情形的解的形式：源一维随流一维横向紊动扩散的稳态情形的解的形式： （5-2-2a）)4exp(4),(2xMVyVxMmyxcyyz 可得式可得式(5-2-1) (5-2-1) 的解为的解为: : xEyuxuEmyxcyyz4exp4),(2将式（将式（5-2-2a 5-2-2a ）改写为：）改写为：（5-2-2a）)/( 4)/(exp)/(41)/(222VWxMwyVWxMVWmcyyz 令令 ， ， ，便有，便有VWmczm 2VWxMxy Wyy )4exp(412xyxccm （5-2-2b）式中：式中：cm 的意

16、义为污水与河水完全（均匀）混合后的浓度；的意义为污水与河水完全（均匀）混合后的浓度； Q为河流流量；为河流流量； Qd和和cd分别为从排污口注入河流的污水流量和浓度。分别为从排污口注入河流的污水流量和浓度。QMVWhQcVWmcddzm 图图5-3 污染源点位于污染源点位于y0或或（5-2-3a）（5-2-3b）4)(exp41),(20 xyyxcyxcm 4)(exp4),(20 xMyyVVxMmyxcyyz )4exp(412xyxccm 图图5-3 5-3 河流污染带的起始计算断面和坐标河流污染带的起始计算断面和坐标 进一步设河槽的宽度为进一步设河槽的宽度为W，坐标原点取在左岸水边，

17、坐标原点取在左岸水边，污染源位于污染源位于x=0、y=y0 处。假设两岸边界为完全反射，则可处。假设两岸边界为完全反射，则可在解式（在解式（5-2-2a）的基础上用像源法解决。）的基础上用像源法解决。对真源对真源y=y0，在，在y=0和和y=W均有完全反射壁：均有完全反射壁： 2W+y0Wy00-y0-2W+y02W-y0图图5-4 两岸反射的像源法两岸反射的像源法)4()4()2()2(0000yWyWyWyWWy 有有：对对边边壁壁)4()2()2()(00000yWyWyWyy 有有：对对边边壁壁考虑到两岸的反射，利用像源法便得污染带的浓度解：考虑到两岸的反射，利用像源法便得污染带的浓度

18、解： 4)2(4)2(4)(4)2(4)2(4)(2020202020204),( xMyWyVxMyWyVxMyyVxMyWyVxMyWyVxMyyVyzyyyyyyeeeeeeVxMmyxc 无边壁反射：无边壁反射：2W+y0Wy00-y0-2W+y02W-y0图图5-4 两岸反射的像源法两岸反射的像源法4)(exp4),(20 xMyyVVxMmyxcyyz （5-2-4a）4)2(exp4)2(exp41),(2020 xynyxynyxcyxcnm xMynWyVxMynWyVnyzyyeeVxMmyxc4)2(4)2(20204),( （5-2-4b）或或式中：式中：n取整数取整数

19、 在实际应用中，一般只取在实际应用中，一般只取n=0，+1，-1计算就足够准确了。计算就足够准确了。 4)2(4)2(4)(4)2(4)2(4)(2020202020204),( xMyWyVxMyWyVxMyyVxMyWyVxMyWyVxMyyVyzyyyyyyeeeeeeVxMmyxc 二、污染带的长度（带长）二、污染带的长度（带长）定义：从污染源的断面（或从垂向扩散完成的断面）开始定义：从污染源的断面（或从垂向扩散完成的断面）开始至完全混合至完全混合( (c=cc=cm m ) )的断面为止的一段纵向距离。的断面为止的一段纵向距离。断面上各点的浓度断面上各点的浓度c均满足均满足 |(c-

20、cm)/ /cm |5%5%，可近似认，可近似认为此时已达到完全混合。为此时已达到完全混合。图图5-1 中心排放中心排放设污染源点位于河中心线上（设污染源点位于河中心线上（y01/2），据式），据式（5-2-4b5-2-4b）: :分别算出沿中心线（分别算出沿中心线（y 1/21/2）和沿岸边线（）和沿岸边线（y =0或或y1）的相）的相对浓度值对浓度值c/cm 。4)2(exp4)2(exp41),(2020 xynyxynyxcyxcnm 4)2(exp4)2(exp4),(2020 xMynWyVxMynWyVVxMmyxcyynyz 从上式得不到带长的显式解析解，费希尔提出了用数值解从

21、上式得不到带长的显式解析解，费希尔提出了用数值解来求带长的方法。来求带长的方法。图图5-5 中心排放时沿中线和岸边的浓度曲线中心排放时沿中线和岸边的浓度曲线通过计算，当通过计算，当x 0.1，断面上各点的浓度断面上各点的浓度c均满足均满足: |(c-cm)/cm |5%，可近似认为此时已达到完全混合。，可近似认为此时已达到完全混合。当中心排放时，由当中心排放时，由x 0.1 （忽略第一阶段的长度），有带长（忽略第一阶段的长度），有带长Lp的近似式：的近似式：ypMVWL21.0 （5-2-5） 如果水流条件和边界条件不变，但将中心排放改为在岸边如果水流条件和边界条件不变，但将中心排放改为在岸边

22、一侧排放。此时，岸边排放的污染带形状与中心排放的污染带一侧排放。此时，岸边排放的污染带形状与中心排放的污染带的一半是相似的。也就是说，岸边排放具有的横向扩散宽度是的一半是相似的。也就是说，岸边排放具有的横向扩散宽度是中心排放的一侧宽度的两倍。中心排放的一侧宽度的两倍。图图5-1 中心排放中心排放图图5-2 岸边排放岸边排放 上述两个带长公式并上述两个带长公式并没有得到实验的支持，主要是因为浓度没有得到实验的支持，主要是因为浓度沿纵向变化很慢，对完全混合的标准也难以掌握，以致对带沿纵向变化很慢，对完全混合的标准也难以掌握，以致对带长的量测有很大的不确定性。目前，对带长公式的实验验证长的量测有很大

23、的不确定性。目前，对带长公式的实验验证仍然有困难。仍然有困难。（5-2-6）ypMVWL24 . 0 岸边排放时的岸边排放时的带长近似式：带长近似式：ypMVWL21 . 0 以以2W代替代替W（5-2-7）式中：式中：K K为带长系数，视点源或线源以及源的位置而定。为带长系数，视点源或线源以及源的位置而定。 对点源情形，有：对点源情形，有： 应用最大熵原理，从理论上导出满足带长定义的带长公式：应用最大熵原理，从理论上导出满足带长定义的带长公式：ypMVWKL2 )( 331 61200WyWyK （5-2-8）在特殊情形下：在特殊情形下： 当中心排放当中心排放y0/W=1/2时有时有K=1/

24、24 ； 当岸边排放当岸边排放y0/W=0或或1时有时有K=1/6。点源位置点源位置对横向线源情形，近似有：对横向线源情形，近似有：式中式中: y01和和y02分别为线源的始点和终点的横坐标，且规定分别为线源的始点和终点的横坐标，且规定y01和和y02必须同在河中心线的一侧，即必须同在河中心线的一侧，即y01、y02W/2。（5-2-9）2202020120102016461WyyyyWyyK )( 331 61200WyWyK 对点源情形对点源情形y01 = y02：2202020120102016461WyyyyWyyK 线源线源y01 y02 三、污染带的宽度（带宽）三、污染带的宽度（带

25、宽） 带宽是指污染带的横向宽度带宽是指污染带的横向宽度图图5-1 中心排放中心排放图图5-2 岸边排放岸边排放 从理论上说从理论上说 ，只要根据带边的浓度应为零的要求就可以求，只要根据带边的浓度应为零的要求就可以求带边的带边的y值值, 从而求出带宽。从而求出带宽。 由于恒定线源一维随流一维横向紊动扩散的稳态解是正态由于恒定线源一维随流一维横向紊动扩散的稳态解是正态型，当型，当y，才有，才有c 0。况且，也不能将稍有一点污染。况且，也不能将稍有一点污染物就说成受污染了。物就说成受污染了。 必须对污染带的污染含义给出数值性的规定。必须对污染带的污染含义给出数值性的规定。三、污染带的宽度（带宽）三、

26、污染带的宽度（带宽） 常用的带宽定义有两种常用的带宽定义有两种第一种：认为带边的浓度为同断面上最大浓度的第一种：认为带边的浓度为同断面上最大浓度的5%。据此。据此规定，便可求出相应于各个规定，便可求出相应于各个x值的带边值的带边Wp值。值。当中心排放时，各断面的中心点就是出现最大浓度的点；当中心排放时，各断面的中心点就是出现最大浓度的点；当岸边排放时，各断面的最大浓度点均位于排放岸边处。当岸边排放时，各断面的最大浓度点均位于排放岸边处。)0 ,(05. 0),(xcbxc 第二种：由于浓度在横向上服第二种：由于浓度在横向上服从正态分布，宽度为从正态分布，宽度为4y的正态的正态分布曲线下的面积占

27、总面积的分布曲线下的面积占总面积的95.4%，习惯上取，习惯上取4 y的宽度来的宽度来代表正态曲线的宽度。代表正态曲线的宽度。 对岸边排放时的带宽对岸边排放时的带宽:VxMtMWyyyp/24244 （5-2-10）（5-2-11）VxMWyyp/222 对中心排放，如果污染物质尚未扩展到岸边，此时取带对中心排放，如果污染物质尚未扩展到岸边，此时取带宽为宽为4y ，便得中心排放时的带宽，便得中心排放时的带宽: 图图5-6 一维随流一维横向一维随流一维横向紊动扩散的稳态解紊动扩散的稳态解四、时间连续横向线源的污染带四、时间连续横向线源的污染带 如果排入河流的污水具有足够的初始动量和浮力，则垂向如

28、果排入河流的污水具有足够的初始动量和浮力，则垂向混合阶段会较长，可能不宜忽略第一阶段。在第一阶段的末断混合阶段会较长，可能不宜忽略第一阶段。在第一阶段的末断面上，已有一部分达到横向完全混合，设其浓度为面上，已有一部分达到横向完全混合，设其浓度为ci(y)，现在将，现在将它看作是已知的时间连续横向线源来计算下游的污染带。它看作是已知的时间连续横向线源来计算下游的污染带。 线源线源y01 y02 （5-2-12） 时间连续点源的污染带浓度解式：时间连续点源的污染带浓度解式：式中：式中：y01和和y02分别为横向线源两端点的横向无量纲坐标。分别为横向线源两端点的横向无量纲坐标。02020014)2(

29、exp4)2(exp4)(),(0201ydxynyxynyxycyxcnyy 4)2(exp4)2(exp41),(2020 xynyxynyxcyxcnm 对上式按横向线源积分，得时间连续横向线源的污染带浓度对上式按横向线源积分，得时间连续横向线源的污染带浓度:如果横向线源的浓度是均匀的如果横向线源的浓度是均匀的, , 亦即亦即ci(y) = =c0( (常数常数), ), 有：有：)42()42(exp42)42(exp4)2(exp4)2(exp41),(0200200020200020102010201xynydxynyxynydxynycydxynyxynyxcyxcyynyyny

30、y 令令 , 上式变为上式变为:xynyxyny 42,4200)exp(4/ )2(4/ )2()exp(4/ )2(4/ )2(1),(20102201020 dxynyxynydxynyxynycyxcn（5-2-13a）最后积分得最后积分得: : 关于带宽和带长关于带宽和带长, , 可据上式并参照点源的做法及式可据上式并参照点源的做法及式(5-2-9) (5-2-9) )42()42()42()42(21),(020102010 xynyerfxynyerfxynyerfxynyerfcyxcn 或或 4)2(4)2(4)2(4)2(2),(020102010 xMVynWyerfxM

31、VynWyerfxMVynWyerfxMVynWyexfcyxcyyyny （5-2-13b）（5-2-14） 式式（5-2-135-2-13）也可用于污染源是来自一条横置于水流中的也可用于污染源是来自一条横置于水流中的污水扩散器（该扩散器是一条水管，在管壁沿管轴连续装有很污水扩散器（该扩散器是一条水管，在管壁沿管轴连续装有很多喷嘴使污水射入河水中），其中假设射入河中的污水瞬时完多喷嘴使污水射入河水中），其中假设射入河中的污水瞬时完全垂直混合，混合后的横向线源浓度为：全垂直混合，混合后的横向线源浓度为： 式中：式中：(y01-y02)为扩散器的无量纲长度为扩散器的无量纲长度( y01y01/W

32、, y02=y02/W)； cd和和Qd分别为污水的浓度和流量；分别为污水的浓度和流量； Q为河流流量。为河流流量。 QyyQccdd)(01020 例：某一河流，有微弯，边岸和断面的变化不大，流量为例：某一河流，有微弯，边岸和断面的变化不大，流量为141m3/s，近似为均匀流，河宽为，近似为均匀流，河宽为124m，水深为，水深为1.86m，河床糙率为河床糙率为0.025。有工业污水排入河中，污水流量为。有工业污水排入河中，污水流量为0.132m3/s，含有害的守恒物质，浓度为，含有害的守恒物质，浓度为200mg/L。（1）设排污口位于河中心，求下游）设排污口位于河中心，求下游1km断面上的最

33、大浓度及断面上的最大浓度及该处的带宽该处的带宽;（2）设排污口位于左岸边，求下游）设排污口位于左岸边，求下游1km断面上的最大浓度及断面上的最大浓度及分别离左岸分别离左岸31m和和62m(河中心河中心)处的浓度，并求该断面的处的浓度，并求该断面的带宽带宽;（3）分别求上述中心排放和岸边排放的带长。）分别求上述中心排放和岸边排放的带长。解解:)/(1042. 186. 1132. 010245msmghQcmddz )/(611.012486.1141smhWQV 断面平均流速：断面平均流速： 剪切流速：剪切流速：)/(1031. 4)86. 1 (611. 0025. 081. 926/ 16

34、/ 1smhnVgu 按题给的河流情况按题给的河流情况, , 横向混合系数取横向混合系数取: :)/(1081. 41031. 486. 16 . 06 . 0222smhuMy 单位时间内在单位水深上注入的污染物质质量为单位时间内在单位水深上注入的污染物质质量为: 4)2(exp4)2(exp4),(2020 xMynWyVxMynWyVVxMmyxcyynyz （1 1）求某指定点的浓度）求某指定点的浓度 当中心排放和岸边排放时，断面上的最大浓度分别出现在当中心排放和岸边排放时，断面上的最大浓度分别出现在该断面上的河中心和排放岸的岸边上。为便于计算，令该断面上的河中心和排放岸的岸边上。为便

35、于计算，令 4)2(exp)(4)2(exp)(,4202201xMynWyVnExMynWyVnEVxMmcyyyzk ， nkEEcc)(214)2(exp4)2(exp4),(2020 xMynWyVxMynWyVVxMmyxcyynyz 表表 污染带浓度计算污染带浓度计算 nkEEcc)(21污染源位置污染源位置Ck/mgL-1y0/mx/my/mnE1E2c/mgL-1中中心心排排放放0.7462100062(河中心河中心)0100.74+100-100岸岸边边排排放放0.74010000(左岸边左岸边)0111.48+100-1000.74010003100.0470.0470.0

36、7+100-1000.740100062(河中心河中心)0000+100-100（2 2）求带宽）求带宽 方法方法1：根据带边的浓度为同断面上最大浓度的：根据带边的浓度为同断面上最大浓度的5% 的要求。的要求。4)2(exp4)2(exp4),(2020 xMynWyVxMynWyVVxMmyxcyynyz 4)6262(exp405. 04)62(exp4),(22xMVVxMmxMyVVxMmyxcyyzyyzb 即即中心排放：中心排放： y0=62m岸边排放：岸边排放： y0=04exp4exp44)00(exp4)00(exp405. 02222xMVyxMVyVxMmxMVxMVVx

37、Mmyyyzyyyz （2 2）求带宽）求带宽 用试算法求解上式中用试算法求解上式中y的值的值 。 第一种方法：根据带边的浓度为同断面上最大浓度的第一种方法：根据带边的浓度为同断面上最大浓度的5% 的要求，有：的要求，有：)4/(%5MyVxmcz （5-2-15）05. 04)2(exp4)2(exp2020 xMynWyVxMynWyVyny即即4)2(exp4)2(exp4),(2020 xMynWyVxMynWyVVxMmyxcyynyz 对岸边排放：对岸边排放： 仍保留坐标轴原点在起始断面的左岸边，便有仍保留坐标轴原点在起始断面的左岸边，便有y0=0。 对对x=1000m，用试算法得

38、：当，用试算法得：当y=34m，f(y)=0.051，于是有，于是有带宽带宽Wp=y34m。 在同断面上，岸边排放的带宽比中心排放的带宽要小在同断面上，岸边排放的带宽比中心排放的带宽要小50%。对中心排放：对中心排放： 为使计算简化为使计算简化 ，将坐标原点改置于起始断面的河中心，将坐标原点改置于起始断面的河中心，便有便有y0=0。 对对x=1000m，用试算法：分别设，用试算法：分别设y=40、35、 34m， 依次依次得得f（y）=0.012、0.041、0.051，故认为，故认为y=34m ，于是有带宽，于是有带宽Wp=2y68m。第二种方法第二种方法对岸边排放，由式（对岸边排放，由式（

39、5-2-115-2-11）计算，得带宽）计算，得带宽: :对中心排放，由式（对中心排放，由式（5-2-105-2-10）计算，得带宽：）计算，得带宽：可见，第二种方法比第一种方法算得的带宽要小。可见，第二种方法比第一种方法算得的带宽要小。)(2 .50611. 010000481. 02424mVxMWyp )(1 .2522mVxMWyp （3）求带长）求带长对岸边排放，带长对岸边排放，带长: :对中心排放，由式对中心排放，由式 计算，得带长：计算，得带长： 对只有对只有124m宽的河流来说，这两个那么长的带长会令人宽的河流来说，这两个那么长的带长会令人不敢相信，改用式（不敢相信，改用式（5

40、-2-75-2-7）和式（）和式（5-2-85-2-8）计算：计算： kmmMVWLyp5 .19)(1095. 10481. 0)124(611. 01 . 01 . 0422 kmmMVWLyp78)(1080. 74 . 042 对岸边排放对岸边排放kmmMVWWyWyLyp16. 8)(1016. 80481. 0)124(611. 0)4132131 (61)( 331 61322200 kmmLp6 .32)(1026. 30481. 0)124(611. 0)03031(6142 对中心排放对中心排放ypMVWL21.0 例：两条河流汇合时的混合问题在实际中是常见的。例如某城例：

41、两条河流汇合时的混合问题在实际中是常见的。例如某城市的水源，一部分来自上游的一条河，另一部分来自本地区的市的水源，一部分来自上游的一条河，另一部分来自本地区的集雨，两者水质不同，在进行水处理之前，先将两者混合。设集雨，两者水质不同，在进行水处理之前，先将两者混合。设每个水源流量均为每个水源流量均为1.42m3/s，现设计一条宽为，现设计一条宽为6.10m的矩形渠道，的矩形渠道，纵坡纵坡S为为0.001，糙率，糙率n为为0.030，以便两个水源在该渠汇合后达到，以便两个水源在该渠汇合后达到完全混合（见图完全混合（见图5-7），试问该渠道要多长？），试问该渠道要多长？ 图图5-7 两个水源（或两条

42、支流）的汇合两个水源（或两条支流）的汇合解解 先求出该设计渠道的水深先求出该设计渠道的水深h和断面平均流速和断面平均流速V： 已知连续方程已知连续方程Q=hWV，式中的断面平均流速由谢才公式和，式中的断面平均流速由谢才公式和满宁糙率确定，于是有满宁糙率确定，于是有3/22/13/2)2(1hWWhnShWSRnhWhWVQ （5-2-16）式中：式中：Q为两个水源渠合后的流量，为为两个水源渠合后的流量，为2.84m3/s。用试算法解得上式的用试算法解得上式的 h=0.670（m）由由V=Q/(hW ) 得得V=0.695（m/s）由由 得剪切流速得剪切流速u=8.1110-2（m/s） ghS

43、u 采用费希公式采用费希公式 My=0.15hu得：得： 横向混合系数横向混合系数My=8.1610-3（m2/s）带长系数按式（带长系数按式（5-2-95-2-9）计算，得：）计算，得： 代入带长计算公式得带长：代入带长计算公式得带长： 如果采用带末端断面上各点浓度均达到如果采用带末端断面上各点浓度均达到|(c-cm)/cm |5%的要的要求来进行计算求来进行计算, , 由数值解可得由数值解可得x =0.35, , 便得带长便得带长Lp=1109m，该值比该值比264m大大3.2倍倍。121)10. 6(6) 2/10. 6(10. 642/10. 661646122220202012010

44、201 WyyyyWyyK)(2641016. 8)10. 6(695. 0121322mMVWKLyp 在渠的上游断面在渠的上游断面(x=0)有横向线源，线源起端为有横向线源，线源起端为y01 =0，末端，末端 y02=W/2，设线源浓度为，设线源浓度为c0，则：，则： 在渠下游达到完全混合时的浓度为在渠下游达到完全混合时的浓度为cm=c0(Q/2)/Q=c0/2第三节第三节 不规则河道非均匀流污染带的计算不规则河道非均匀流污染带的计算累积流量法累积流量法 不规则河道不规则河道 , 主要是指河道断面形状沿纵向变化大，河道具主要是指河道断面形状沿纵向变化大，河道具有较大的弯曲有较大的弯曲 。不

45、规则河道水流的非均匀不规则河道水流的非均匀性显著，水深性显著，水深h是是 x、y 的的函数，流速函数，流速u是是 x、y 、z 的函数。的函数。分析水平二维扩散时，将流速和浓度按水深平均考虑，虽然可分析水平二维扩散时，将流速和浓度按水深平均考虑，虽然可以认为垂向流速以认为垂向流速 w w = 0，并假设纵向流速，并假设纵向流速u沿水深不变，只是沿水深不变，只是 x、y 的函数的函数 , 但不能忽略横向流速但不能忽略横向流速v，它沿水深的平均也是，它沿水深的平均也是x、y 的函数，它在不规则河道的流动和横向随流扩散中起重要作用。的函数，它在不规则河道的流动和横向随流扩散中起重要作用。u(x,y)

46、v(x,y)图图 不规则河道示意图不规则河道示意图设垂向流速设垂向流速 ，由于纵向紊动扩散项比同方向的随流项，由于纵向紊动扩散项比同方向的随流项小得多，可将纵向紊动扩散项忽略，则上式又简化为：小得多，可将纵向紊动扩散项忽略，则上式又简化为：将上式沿水深取积分，并以符号将上式沿水深取积分，并以符号代表，即代表，即0w)()()()(zcEzycEyycxuczy u u （5-3-2） )()(zcEzycEyycvxcuzydzh 0)(=于是有于是有（5-3-3） 一、基本方程一、基本方程 对稳态情形（对稳态情形（ ），三维随流紊动扩散方程变为：），三维随流紊动扩散方程变为：0/ tc) 2

47、34 ()()()()()()( w w u u zcEzycEyxcExzcycxuczyx（5-3-1）式中：各个沿水深平均值为式中：各个沿水深平均值为（5-3-4） u u u u u u hdzhhuudzhuhccdzhchhh0001|1|1|令令（5-3-5） 和和 分别为沿水深的浓度偏离系数和沿水深的横向流分别为沿水深的浓度偏离系数和沿水深的横向流速偏离系数。速偏离系数。)(zc )(zu u u u u u u u)(1)()()(1)(zzuzuczzcc显然有显然有（5-3-6）0000 dzdzhhccu uu u 利用式利用式 和式和式 有有（5-3-7） u u u

48、 u u u u uccchc| |uchucuchucucuccuccc )1( hhhuudzhuhccdzhc001|1| uzuczzcc)()(1 )( )(|)|()|(|)|(|)|(zcEzychEyycychxuchzycu u u uu u（5-3-8）式中：式中：0)(zcEzcEzcEzzhzz （5-3-9） )()(zcEzycEyycvxcuzyuchcu u u u u u u u uccchc| |hcc （5-3-8）式中：式中：0zcEzcEzcEzzhzz )(如果在河底和水面没有污染物质的源和汇，则：如果在河底和水面没有污染物质的源和汇，则： 0 zc

49、Ezz)(（5-3-9）) 834 ()(|)|()|(|)|(|)|( zcEzychEyycychxuchzycu u u uu u即：即：00 zcEzcEzhz式（式（5-3-8）中还有）中还有: )|()|(|hchyycccu uu u u u u uycMhcyc u u u u|)|()|(|ychMyycyc u u u u 根据横向流速沿水深分布的非均匀性而产生分散的概根据横向流速沿水深分布的非均匀性而产生分散的概念，定义念，定义式中：式中：My为横向混合系数，主要反映横向二次流的分散作用为横向混合系数，主要反映横向二次流的分散作用将上式代入式（将上式代入式（5-3-105

50、-3-10），有），有（5-3-10）（5-3-11）（5-3-12） )|()|(|hchyycccu uu u u u u u)|(|)|(|)|(ychMyychxuchy u u将横向紊动将横向紊动扩散项取消扩散项取消0)( zcEzz)|()|(|ychMyycyc u u u u )(|)|()|(|)|(|)|(zcEzychEyycychxuchzycu u u uu uu和和v沿水深平均后的二维水流连续方程为：沿水深平均后的二维水流连续方程为：0 u u yhxhu)()()(ychMyychxchuy u u （5-3-15）则式则式 变为：变为：（5-3-16）)()()

51、(ychMyyhcxhcuy u u 是作为累积流量法基础的方程式是作为累积流量法基础的方程式)()()(ychMyyhcxhcuy u u 为了书写简化，取消式中表示沿水深平均的双竖线，得为了书写简化，取消式中表示沿水深平均的双竖线，得（5-3-13）（5-3-14）)|(|)|(|)|(ychMyychxuchy u u 建立一个平面的自然坐标系：建立一个平面的自然坐标系：x坐标与坐标与流线重合，流线重合，y坐标与坐标与x坐标（流线）垂坐标（流线）垂直。作为直。作为x轴的那条流线把河流流量分轴的那条流线把河流流量分为一半，沿为一半，沿x 轴的各分段长度轴的各分段长度x彼此彼此相等，沿相等，

52、沿y轴的各分段长度轴的各分段长度y也彼此也彼此相等。纵向坐标线都是流线，横向坐相等。纵向坐标线都是流线，横向坐标线都是过水面线，它们处处与纵向标线都是过水面线，它们处处与纵向坐标线垂直。坐标线垂直。图图 不规则河道的自然坐标系不规则河道的自然坐标系式中：式中：mx和和my分别为坐标系的度量系数。分别为坐标系的度量系数。l mx等于沿纵向坐标线量度的距离与在等于沿纵向坐标线量度的距离与在x轴上量度的距离之比轴上量度的距离之比l mx等于沿横向坐标线量度的距离与在等于沿横向坐标线量度的距离与在y轴上量度的距离之比轴上量度的距离之比l x轴线上的轴线上的mx=1，y轴上的轴上的my=1)(ycmhM

53、ymycmhxcmhuyyyyx u u 1由于各条纵向坐标线上的由于各条纵向坐标线上的x一般都分别与一般都分别与x轴上相应的轴上相应的x的的长度不相等，各条横向坐标线上的长度不相等，各条横向坐标线上的y一般也分别与一般也分别与y轴上相应轴上相应的的y的长度不相等，故在自然坐标系情况下，式（的长度不相等，故在自然坐标系情况下，式（5-3-16）应写为应写为（5-3-17）同样，水流连续方程应改写为同样，水流连续方程应改写为011 u u )()(hymhuxmyx（5-3-18）只有当流线剧烈弯曲，才有必要引入度量系数。只有当流线剧烈弯曲，才有必要引入度量系数。在一般情形下，从实用上说是不需要

54、的。在一般情形下，从实用上说是不需要的。)(ycmhMymycmhxcmhuyyyyx u u 1在自然坐标系情况下，二维随流一维横向扩散方程应写为在自然坐标系情况下，二维随流一维横向扩散方程应写为（5-3-17） 已知单宽流量可表为已知单宽流量可表为q =hu，引入累积流量，引入累积流量qc坐标，建立坐标，建立qc与与y的关系：的关系：式中式中my只是只是y的函数，而与的函数，而与x无关。无关。 yyyychudymqdymyq00)(011)(100 xqmhudymxmdyhuxmmhcxyyxyyxu u（5-3-19） 流管内的流量沿程不变（流管内的流量沿程不变（qc/ /x=0=0

55、）0)(1)(1 u uhymhuxmyx由式由式得：得：)(ychMmmyxchumyyxy )(ycmhMymycmhxcmhuyyyyx u u 10qc/ / y = my hu为方便计算，有时将上式改写为为方便计算，有时将上式改写为进一步将累积流量坐标进一步将累积流量坐标qc加以无量纲化，令加以无量纲化，令式中：式中： (y) 称为无量纲累积流量坐标，称为无量纲累积流量坐标，Q为河流流量。为河流流量。)(cyxcqcuMhmqxc 2)(2cyxcxxqcuMhmqmuxcmu Qyqyc)()( （5-3-21a）（5-3-21b）（5-3-22）将式将式 通过复合函数表示为通过复

56、合函数表示为yqyqqchMmmqxchumcccyyxcy )(（5-3-20） yyyychudymqdymyq00)()(ychMmmyxchumyyxy 令令称称 Dy(x,) 为横向扩散因素，量纲为为横向扩散因素，量纲为L5T-2。)( cuMhmQxcyx221yxyuMhmxD2 ),(),( cxDQxcy21（5-3-23）（5-3-24）Dy综合地反映了水流的流动，包综合地反映了水流的流动，包括纵向流速、紊动、二次环流以括纵向流速、紊动、二次环流以及水深、河床地形、河道弯曲等及水深、河床地形、河道弯曲等因素对横向扩散输移的影响。因素对横向扩散输移的影响。)(cyxcqcuM

57、hmqxc 2Qyqyc/)()( 累积流量坐标下计算累积流量坐标下计算污染带的基本方程污染带的基本方程累积流量法的精髓：将上两式比较可知，由于累积流量的累积流量法的精髓：将上两式比较可知，由于累积流量的坐标线与流线重合，使得坐标线与流线重合，使得hu u = 0，在累积流量坐标下计算，在累积流量坐标下计算污染带的基本方程中便不会出现横向流速污染带的基本方程中便不会出现横向流速u u 。这样，既通。这样，既通过使用累积流量坐标对过使用累积流量坐标对u u 加以考虑，而同时又在计算中避加以考虑，而同时又在计算中避开了当开了当u u出现时的麻烦，这样就将河槽矩形化了，使计算出现时的麻烦，这样就将河

58、槽矩形化了，使计算大为简化。大为简化。 cxDQxcy),(12)(ychMyychxchuy u u qc(y)值可由实测流速、流量、水深和断面形状等资料求出。值可由实测流速、流量、水深和断面形状等资料求出。如果没有流速资料，而只有流量、水深和断面形状资料，则如果没有流速资料，而只有流量、水深和断面形状资料，则可用可用Sium提出的求单宽流量的经验公式提出的求单宽流量的经验公式10bhhqbq)( （5-3-25）式中：式中： 为平均单宽流量，为平均单宽流量， = =Q/W, , W为水面宽；为水面宽； 为断面平均水深，为断面平均水深， = =A/W, , A为过水断面面积为过水断面面积;

59、; bo和和b1为经验参数，当为经验参数，当bo= =1、b1= =5/3便与曼宁公式一致便与曼宁公式一致对顺直河道：当对顺直河道：当5050W/ / / 70, , bo= =0.92，b1= =7/4hhqqhhQyqyc)()( 二、无量纲累积流量坐标的建立二、无量纲累积流量坐标的建立式中：式中：y=y1+y2+yj 。 为了使式（为了使式（5-3-26）满足）满足(y=W )=1，在计算中可能要对，在计算中可能要对经验参数值作一些修正。经验参数值作一些修正。有有: : jijiibibiicyhhWbyqQQqy110111)( （5-3-26）将式将式1010)()(bbhhWQbh

60、hqbq 代入式代入式: :Qyqyc)()( hihi+1j+1jj例：例： 有一不规则的弯曲河段，在断面有一不规则的弯曲河段，在断面A上，水面宽上，水面宽W为为300m，过水断面面积为，过水断面面积为378.75m2，y 轴原点在左岸水轴原点在左岸水边，取边，取y 均为均为25m，每个，每个y 的中点水深见表。初的中点水深见表。初取取bo=1，b1=5/3，试求无量纲累积流量坐标，试求无量纲累积流量坐标与与y的数的数值关系。值关系。解：解：)(26. 130075.378mWAh 断面平均水深断面平均水深 jijiibibiicyhhWbyqQQqy110111)( myi/my/mhi/