人教版高中数学必修三单元测试圆锥曲线及答案

1、学习必备欢迎下载（12）圆锥曲线一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分）1x13y2所表示的曲线是（）A 双曲线B 椭圆C双曲线的一部分D 椭圆的一部分2椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2 倍，则椭圆中心到准线距离是（）85458343A BCD55333已知椭圆x 2y21上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为3，则 P 到另一个焦点的距离为2516（）A 2B 3C 5D 74连接双曲线x2y21y2x21的四个顶点构成的四边形的面积为S1 ，连接它们的的四个焦点a2b2与a2b2构成的四边形的面积为S2，则 S1： S2 的最大值是（）A 2B 111CD 245与椭圆 x 2

2、y 21共焦点，且两准线间的距离为10 的双曲线方程为（）16253y 2x21x2y2A 4B 1554y 2x21x2y2C3D 1553222（）6设 k>1，则关于 x， y 的方程 (1-k) x + y=k -1 所表示的曲线是A 长轴在 y 轴上的椭圆B 长轴在 x 轴上的椭圆C实轴在 y 轴上的双曲线D 实轴在 x 轴上的双曲线x 2y21的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）7双曲线2a2bA 2B 3C 23D28动点 P 到直线 x+4=0 的距离减去它到M （ 2，0）的距离之差等于 2，则点 P 的轨迹是（）A 直线B椭圆C双曲线D抛物线学习必备欢迎下

3、载9抛物线 y =-x2的焦点坐标为（）1)B (0, -11, 0)1, 0)A(0,)C (D (-444410过抛物线 y24x 的焦点 F 作倾斜角为的弦 AB ，则 |AB| 的值为（）3A8 7B 16C 8D16 73333二、填空题（本大题共4 小题，每小题 6 分，共 24 分）x2y 21 的一个焦点坐标是（0，1），则 m=11椭圆4m2y 212双曲线 x -4=1 截直线 y =x+1 所得弦长是13已知抛物线 y2=2x，则抛物线上的点 P 到直线 l ：x-y +4=0 的最小距离是14已知直线 x- y =2 与抛物线交于A 、 B 两点，那么线段 AB 的中点

4、坐标是三、解答题（本大题共6 小题，共76 分）15求两焦点的坐标分别为（ -2， 0），（ 2， 0），且经过点P（ 2，5 ）的椭圆方程（12 分）3p16已知抛物线C 的准线为x =（ p>0 ），顶点在原点，抛物线C 与直线 l:y =x-1 相交所得弦的长为43 2 ，求 p 的值和抛物线方程 （ 12 分）x2y23 ）和点 B，若以 AB 为边作正 ABC ，当 B 变动时，计17已知椭圆：1上的两点 A（0，43算 ABC 的最大面积及其条件（12 分）yCABOx学习必备欢迎下载18已知双曲线经过点M （6,6 ），且以直线x= 1 为右准线（ 1）如果 F（ 3， 0

5、）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；（ 2）如果离心率e=2，求双曲线方程（12 分）19设 F1 ，F2 为椭圆 x2y21 的两个焦点， P 为椭圆上的一点，已知P、 F1、 F2 是一个直角三角形94的三个顶点，且 | PF1| |PF2|,求 | PF1| 的值（ 14 分）| PF2|20已知动圆过定点 P（ 1， 0），且与定直线（）求动圆圆心的轨迹 M 的方程；l : x1 相切，点C 在l 上（）设过点P，且斜率为3 的直线与曲线M 相交于A 、B两点（ i ）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由；学习必备欢迎下载（ ii ）当 ABC 为钝角三角形

6、时，求这种点C 的纵坐标的取值范围（14 分）参考答案（ 12）一选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号12345678910答案DDDCACCDBB二填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24分）827214 （4，2）113121343三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15（ 12 分） 解析 ：由题意可知， c=2 ，设椭圆方程为x2y21，则 a 2b 222a2b25222又点 P（ 2， 5 ）在椭圆上，所以31，3a2b2联立解得，b25 或 b22029故所求椭圆方程是x2y2（舍去）， a919516（12 分） 解析 ：由题意，可设C 的

7、方程为 y2px( p0)， C 与直线 l:y =x-1相交于 A、B 两点，y2px2pxx2(2p) x 1 0由此可得( x -1)yx - 1x1x2(2p) ， x1x21学习必备欢迎下载所以， AB2(x1x2 )2( y1y2 )2 = ( x1x2 ) 2( x11)(x21) 2= 2(x1x2 )22( x1x2 ) 24x1x2 2( 2p)282 p28 p= (3 2)2因为 p>0，所以解得 p213 ，故抛物线方程为y 2(213 ) x 3yC17（ 12 分） 解析 ：由题意可设 B（ 2cos,sin ），A2B则 AB4 cos23(1sin) 2

8、sin26 sin7Ox1AB2(sin3)2162因为 S ABC=AB=3 ·=3 ·· sin 60442所以当 sin=-1 时，即 B 点移动到（ 0， -3 ）时， ABC 的面积最大，且最大值为 3318（ 12 分） 解析 ：（ 1）设 P（ x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得PF(x3) 2( y0)2MF(63) 2(60) 23e1x16161=xx2y21化简整理得36（ 2）cca又c2a2b2baea22,3因此，不妨设双曲线方程为x2y 21 ，a23a 2因为点 M（6,6 ）在双曲线上，所以661 ，得 a24 ， b2

9、12a23a 2故所求双曲线方程为x 2y2141219（ 14 分） 解析 ：由已知得 | PF1 |PF2 |6,| F1 F2 |25 根据直角的不同位置，分两种情况若 PF2 F190 ,则 |PF1 |2 | PF2 |2| F1F2 |2,即 | PF1 |2(6 | PF1 |)220解得 | PF1|14,| PF2 |4|PF1|733| PF2|2若 F1PF290 ,则 | F1F2 |2 | PF1 |2| PF2 |2 .即20 | PF1 |2(6 | PF1 |)2解得|PF1| 4|PF2| 2| PF1| PF22 |20（ 14 分） 解析 ：（）依题意，曲

10、线M是以点 P 为焦点，直线l 为准线的抛物线，所以曲线 M 的方程为 y 24 x 学习必备欢迎下载（）（ i ）由题意得，直线AB 的方程为y由 y3 (x 1) 消 y 得3( x 1)4 xy23x 210x 3 0,解得 x11 , x2 3.3所以 A 点坐标为 (1, 23 )，B 点坐标为（ 3，2 3 ）， | AB | x1x2 216 .333假设存在点C（ 1， y），使 ABC 为正三角形，则 |BC|=|AB| 且 |AC|=|AB| ，即(3 1)2( y 2 3 ) 2(16) 2,3(1 1)2( y2 ) 2(16) 2333由得 42( y23)2(4)2

11、( y23)2 ,33解得 y143 .9但y143 不符合，所以由，组成的方程组无解9因此，直线 l 上不存在点 C，使得 ABC 是正三角形（ ii）解法一：设 C（ 1， y）使 ABC 成钝角三角形，由y3(x 1)得 y23 ，x1即当点 C 的坐标为（1， 23）时， A ，B ， C 三点共线，故y23又| AC |2( 11)2( y2 3)228 4 3yy 2 ，3393|BC |2(31) 2( y23) 22843 yy 2 ，|AB|2(16)225639当|BC |2|AC|2| AB |2，即 2843 yy22843yy2256 ，939即2时为钝角y93,CA

12、B当| AC |2|BC|2| AB |2，即 2843yy 2284 3 yy2256 ，939即 y10CBA 为钝角3时3，即 256又|AB|AC|BC |2843yy22843 yy 2 ，222993即 y243 y40, ( y2 ) 20 该不等式无解，所以ACB 不可能为钝角333因此，当 ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标 y 的取值范围是 y10 3 或y2 3 ( y 2 3) 39解法二：以 AB 为直径的圆的方程为(x5 )2( y23 )2(8)2333学习必备欢迎下载圆心 (5,23) 到直线 l : x81的距离为，333所以，以 AB 为直径的圆与直线l 相切于点 G(1, 2 3)3当直线 l 上的 C 点与 G 重合时， ACB 为直角，当 C 与 G点不重合，且A ， B ，C 三点不共线时， ACB 为锐角，即 ABC 中 ACB 不可能是钝角因此，要使ABC 为钝角三角形，只可能是CAB 或 CBA 为钝角过点 A 且与 AB 垂直的直线方程为过点 B 且与 AB 垂直的直线方程为y2 33 ( x