高一数学必修四第二章平面向量单元测试题

1、2014届高一数学必修四第二章平面向量单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1下列命题正确的是 （ ）a.单位向量都相等 b.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量c.若a，b满足|a|b|且a与b同向，则abd.对于任意向量a、b，必有|ab|a|b| 2如图，四边形abcd中，则相等的向量是（ ）a. 与 b. 与c. 与 d. 与 3下列命题中，正确的是 （ ）a.若|a|b|，则ab b.若ab，则a与b是平行向量c.若|a|b|，则ab d.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量 4已知a5b，2a8b，3（ab），则 （ ）a.a、b、d三点共线b.

2、a、b、c三点共线 c.b、c、d三点共线d.a、c、d三点共线 5当|a|b|0且a、b不共线时，ab与ab的关系是 （ ）a.平行 b.垂直 c.相交但不垂直 d.相等 6如图，设o是正六边形abcdef的中心，在向量，中与共线的向量有 （ ）a.1个b.2个c.3个d.4个 7若m是abc的重心，则下列向量中与共线的是 （ ）a. b. c. d.3 8已知正方形的边长为1，a，b，c，则|abc|等于（ ）a.0 b.3 c. d.2 9已知a，b，c，d，且四边形abcd为平行四边形，则 （ ）a.abcd0b.abcd0c.abcd0d.abcd0 10已知d、e、f分别是abc的

3、边bc、ca、ab的中点，且a，b，c，则下列各式：cb ab ab 0其中正确的等式的个数为 （ ）a.1 b.2 c.3 d.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11如图，m、n是abc的一边bc上的两个三等分点，若a，b，则_ _. 12已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa(10y)b2xb(4y4)a，则x_，y_.13设a表示“向东走4 km”，b表示“向北走4 km”，则ab表示_.14a、b是给定的不共线的向量，且，则向量x_，y_.15已知abcdef为正六边形，且a，b，则用a，b表示为_. 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分14分）已知向量不共线， （1）若，求证：a、b、d三点共线； （2）若向量与共线，求实数的值；17 （本小题满分14分）如图，abcd是一个梯形，abcd，且ab2cd，m、n分别是dc和ab的中点，已知a，b，试用a、b表示和.18（本小题满分14分）设且在的延长线上，使，则求点的坐标。19（本小题满分15分）已知向量（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）若，求的值；20. (本小题满分18分）在abc中，debc，与边ac相交于点e，abc的中线am与de相交于点n，设a，b，试用a，b表示.21（12分）设a,b是不共线的两个向量,已知若a

5、、b、c三点共线,求k的值.22（14分）已知|a|=，|b|=3，a与b夹角为，求使向量a+b 与a+b的夹角是锐角时，的取值范围高一平面向量单元测试题（一）答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1d 2d 3b 4a 5b 6c 7c 8d 9b 10c二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11（ba） 124 2 13向东北方向走42 km.14ab，ab 15ab 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图，abcd是一个梯形，abcd，且ab2cd，m、n分别是dc和ab的中点，已

6、知a，b，试用a、b表示和.【解法一】 连结cn，则an dc四边形ancd是平行四边形.b，又0babaab【解法二】 0即：a（a）（b）0，ba又在四边形admn中，有0，即：ba（a）0，ab.【评注】 比较两种解法，显然解法二更简捷.18（本小题满分14分）已知平行四边形abcd的两条对角线ac与bd交于e，o是任意一点，求证4.【证明】 e是对角线ac与bd的交点，.在oac中，同理有，.四式相加可得：4.19（本小题满分14分）四边形abcd的边ad和bc的中点分别为e、f，求证：（）【证法一】 e、f分别为da、bc的中点.，又0 0 ，得2（）（）（）02（）（）【证法二】

7、连结ec，eb ，得20（）又 ，得（），又0，（）.20（本小题满分15分）在abc中，debc，与边ac相交于点e，abc的中线am与de相交于点n，设a，b，试用a，b表示.【解】 因为m为bc的中点，所以有（）（ba）（ab），因为，.根据向量共线的充要条件，存在实数和，使得（ba），（ab）因为a(ba)()ab根据基本定理有，解方程得，可得（ba）.21 (本小题满分15分）对于两个向量a，b，求证：|a|b|ab|a|b|.【证明】 （1）若a、b中有一个为0时，不等式显然成立.（2）若a，b都不等于0时，作a，b，则ab.当a、b不共线时，如图（1）有| （1）即：|a|b|ab|a|b|.当a、b共线时1°若a、b同向，如图（2）有 （2）|即：|ab|a|b|.2°若a，b反向时，如图（3）有 （3）|即：|a|b|ab|综上可知：|a|b|ab|a|b|.15【解】由a、b、c三点共线，存在实数，使