第三章 非稳态导热第一节

1、第三章 非稳态导热 本章从介绍非稳态导热的基本概念入手，由简单到复杂依次讨论零维、一维及多维非稳态导热问题的分析解及其主要结果。与稳态导热问题相类似，学习非稳态导热主要应掌握确定瞬时温度场的方法及在一段时间间隔内物体所传导热量的计算方法。第一节 非稳态导热的基本概念 定义：物体的温度场随时间而变化的导热称为非稳态导热 。 分类：非稳态导热过程可以分为周期性和瞬态两大类。所谓周期性的是指物体内的温度场呈周期性变化；而瞬态是指物体内的温度呈不断升高或降低的分布。 特点：演示：无限大平板被流体加热时的温度变化非稳态导热过程的特点 整个非稳态导热过程可分为三个阶段（1）非正规工况阶段：物体中的温度分布

2、呈无规则状况，这一阶段中物体中的温度分布受初始温度分布影响很大。 （2）正规工况阶段：物体中各点的温度均随时间的变化而变化。此时，物体中初始温度分布的影响逐渐消失，物体中不同时刻的温度分布主要取决于边界条件及物性，此时非稳态导热过程进入了正规状况阶段。 （3）稳态工况阶段：经过很长时间以后，物体内的温度分布不再随时间的变化而变化，此时可以认为该导热过程进入到了稳态导热阶段。非稳态导热过程中热流密度的变化 在非稳态导热过程中通过各个截面的热流密度是不相等的，而且是随时间的变化而变化的。 在整个非稳态导热过程中，通过无限大平板的热流量也是不想等的，而且随着时间的推移平板内的温度变化逐渐减小，热量变

3、化也逐渐减小。经过无限长时间后，板内各点温度趋于一致，此时板内的热量变化也趋于零。图中的阴影部分就代表了平壁升温过程中所积聚的能量，而正是这部分能量改变了物体中的温度。物体中的温度分布与边界条件的关系 设有一块厚度为2的金属平壁，初始温度为t0，突然将它投入到温度为tf 的流体中对称加热，表面传热系数为h，平壁的导热系数为。由于导热热阻/与换热热阻1/h的相对大小不同，平壁中温度场的变化会出现以下三种情形 ：（1）导热热阻换热热阻：这时，由于表面换热热阻几乎可以忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被加热到流体温度，随着时间的推移，平板内各点的温度逐渐上升趋于流体温度。（2）导热热阻 换热热阻：

4、这时，平板内部导热热阻几乎可以忽略，因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移，整体上升，逐渐趋于流体温度。（3）导热热阻换热热阻：这时，平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极端情况之间。关于毕渥数 定义： 物理意义：表征物体内部导热热阻与表面换热热阻的相对大小。是无量刚数，也称为毕渥准则。 作用：其大小可以判断物体内的温度分布。当毕渥数较小时，物体内的温度分布比较均匀，温度变化较小；反之，当毕渥数较大时，说明物体内温度变化比较剧烈。hlhhBi/1/第二节 集总参数法的简化分析 当固体内部的导热热阻远小于其表面换热热阻时，固体内部的温度趋于一致，以至于可以认为整个固体在同一瞬间均

5、处于同一温度下。这时所要求解的温度仅是时间的一元函数而与空间坐标无关，就好像该固体原来连续分布的质量与热容量汇总到一个点上，而只有一个温度值那样。这种忽略物体内部导热热阻、认为物体内部温度均匀一致的分析方法称为集总参数法集总参数法。显然，如果物体的导热系数很大，或几何尺寸很小，或表面换热系数极低，这时其导热问题都可能属于这一类型的非稳态导热问题。 集总参数法计算公式的推导公式推导过程物理模型数学描写温度分布热流量计算集总参数法的物理模型 设有一任意形状的固体，其体积为 ，表面积为 ，并具有均匀的初始温度 。在初始时刻，将其突然置于温度恒为 的流体中。设 ，即固体被冷却。流体与固体间的表面传热系

6、数 及固体的物性参数均保持常数。设此问题可用集总参数法，试求该物体的温度随时间的变化关系。VA0tt0tth数学描写 由能量守恒定律可知，此时物体表面与流体交换的热量应等于物体热力学能的变化量，即 引入过余温度 上式可改写为 问题的定解条件为dtcVhA ttd tt dcVhAd 000,tt对数学描写求解 分离变量 两边积分 积分结果 改写为dhAdcV 00dhAdcV 0lnhAcV cVhAttttexp00对指数的分析 将指数做如下变换 温度分布表达式可表示为 上面的公式表明，当采用集总参数法分析问题时，物体中的过余温度随时间成指数关系变化。在过程的开始阶段温度变化很快，随后逐渐减

7、慢。 22/VVh V Ach V AhAaBi FocVV AV A00expVVttBi Fott时间常数 定义： 影响因素：物体的体积、表面积、物性及表面的换热情况等。如果导热体的热容量（ ）小、换热条件好（ ）大，那么单位时间所传递的热量多、导热体的温度变化快 ，时间常数（ ）小。 用途：时间常数小，物体对温度反应快；反之，物体对温度反应慢。cVh/cV hAhAcVc/热流量计算 某一时刻物体与外界交换的热流量 一段时间内物体与外界交换的总热量00expexpdthAhAcVcV ttdcVcVhAtthAcV 0000exp1exphAQdtthAdcVhAttcVcV对热量计算公

8、式的说明 热量计算公式适用于物体被冷却时，温差取 热量计算公式适用于物体被加热时，温差取 物体内部导热热阻可以忽略时的加热或冷却，有时又称为牛顿加热或牛顿冷却。 要特别注意：由于用集总参数法求物体的温度分布时，认为物体内没有温度梯度，温度只随时间而变化，所以不能用傅立叶定律求热量。0tt0tt毕渥数 定义： 物理意义：毕渥数具有固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位面积上的换热热阻（即外部热阻）之比的意义。毕渥数越小，意味着内部热阻越小或外部热阻越大，这时物体内温度分布越均匀，因此采用集总参数法分析的结果就越接近实际的情况。 /1/VhllBih物体内部导热热阻物体表面换热热阻傅立叶数 定义：

9、 物理意义：傅立叶数的物理意义可理解为两个时间间隔相除所得的无量钢时间。分子 为从边界上开始发生热扰动的时刻起到所计算的时刻为止的时间间隔；分母 可以视为使边界上发生有限大小的热扰动穿过一定厚度的固体层扩散到 的面积上所需要的时间。显然，在非稳态导热过程中，这一无量钢时间越大，热扰动就越深入地传播到物体的内部，因而物体内各点的温度就越接近周围介质的温度。22/VFolal换热所需要得时间边界热扰动扩散到 面积上所需要得时间/2l2l集总参数法的应用条件 分析指出，对于平壁、柱体和球类物体，如果毕渥数满足下列条件： 用集总参数法求解，此时，物体中各点过余温度的偏差小于5%，其中 是与物体几何形状有关的无量纲常数。 对厚为2的无限大平板 ；对半径为R的无限长圆柱 ；对半径为R的球 。一般以上面的式子作为是否允许采用集总参数法的判断条件。 /0.1Vh V ABiMM1M 1/3M 2/1M用导热微分方程法解决集总参数问题 非稳态、有内热源的导热微分方程式为 由于物体内部的导热热阻可以忽略，温度与坐标无关，所以式中对坐标的导数项为零。于是上式简化为