20202021高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算1.2.11.2.2第2课时导数的运算法则优化练习新人教A版选修2经典实用

1、1.2.1-1.2.2 第2课时 导数的运算法则课时作业a组基础巩固1设函数yexcos x，则y等于()aexcos xbexsin xcexcos xexsin x dexcos xexsin x解析：y(ex)cos xex(cos x)excos xexsin x.答案：d2曲线f(x)x3x25在x1处的切线的倾斜角为()a. b.c. d.解析：f(x)x22x，f(1)121，在x1处的切线的倾斜角为.答案：b3曲线yex在(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()a.e2 b2e2ce2 d.解析：yex，y|x2e2，切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2.当x

2、0时，ye2；当y0时，x1.三角形的面积s×1×|e2|，故选d.答案：d4设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()a0 b1c2 d3解析：ya，由题意得y|x02，即a12，所以a3.答案：d5设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nn*)的前n项和是 ()a. b.c. d.解析：f(x)xmax的导数为f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，数列(nn*)的前n项和为：sn1.答案：a6若f(x)x3，f(x0)3，则x0的值为_解析：f(x0)3x3，x0±1.答案：±

3、;17函数f(x)的导数为_解析：设u2xx2，故f(x)就由f(u)，u2xx2复合而成，f(x)fu·uxu·(22x)u (1x) .答案：8若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)_.解析： f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2.答案：29(1)设函数f(x)(3x2x1)(2x3)，求f(x)，f(1)；(2)设函数f(x)x32x2x5，若f(x0)0，求x0的值解析：(1)f(x)6x311x25x3，f(x)18x222x5，f(1)182251.(2)f(x)x32x2x5，f(x)3x2

4、4x1，由f(x0)0，得3x4x010，解得x01或x0.10曲线ye2xcos 3x在(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程解析：y(e2xcos 3x)(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3xe2x(3sin 3x)e2x(2cos 3x3sin 3x)y|x02.则切线方程为y12(x0)，即2xy10.若直线l与切线平行可设直线l方程为2xyc0，两平行线间距离dc6或c4.故直线l方程为2xy60或2xy40.b组能力提升1已知f(x)x2cos x，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是()解析：函数f(x)x2cos x，

5、f(x)sin x，f(x)sin(x)f(x)，故f(x)为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除b，d，f·sin<0.故c不对，答案为a.答案：a2若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()a1或b1或c或 d或7解析：设过点(1,0)的直线与曲线yx3相切于点(x0，x)，则切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x.又点(1,0)在切线上，代入以上方程得x00或x0.当x00时，直线方程为y0.由y0与yax2x9相切，可得a.当x0时，直线方程为 yx.由yx与yax2x9相切，可得a1.答案：a3函数yx在点(1,2)处的切线斜率等于

6、_解析：y(x)1，ky|x110.答案：04设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)f(x)是奇函数，则_.解析：f(x)sin(x)，f(x)f(x)cos(x)sin(x)2sin.若f(x)f(x)为奇函数，则f(0)f(0)0，即02sin，k(kz)又(0，)，.答案：5抛物线c1：yx22x2与抛物线c2：yx2axb在它们的一个交点处的切线互相垂直(1)求a，b之间的关系；(2)若a>0，b>0，求ab的最大值解析：(1)设两抛物线的交点为m(x0，y0)，由题意知x2x02xax0b，整理得2x(2a)x02b0由导数可得抛物线c1，c2在交点m处的切线斜率为

7、k12x02，k22x0a.因两切线互相垂直，则有k1k21，即(2x02)·(2x0a)1，整理得22x(2a)x02a10联立和，消去x0，得ab.(2)由(1)知ab，又a>0，b>0，ab()2()2.当且仅当ab时，取等号，故ab的最大值为.6设函数f(x)ax(a，bz)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值解析：(1)f(x)a，于是解得或因为a，bz，故f(x)x.(2)证明：在曲线上任取一点，由f(x0)1知，过此点的切线方程为y(xx0)令x1，得y，切线与直线x1的交点为；令yx，得y2x01，切线与直线yx