对数函数的概念ppt课件

1、12对数函数的概念3.0, 1, 0,logloglogNbababNNaab1loglogbaab1logloglogacacbbbmnbanamloglog复习回顾换底公式常用结论4在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y和分裂次数x的函数关系,用正整数指数函数y=2x表示.在学习过程中我们已经反它推广到实数指数函数.分裂?次细胞个数1万10万在y=2x中知y求xx=log2y5一般的指数函数y=ax(a0,a1)中的两个变量,能不能把y当作自变量,使得x是y的函数?6对于任意y(0,+)有唯一xR满足y=ax把y当作自变量,x是y的函数x=logay(a0,a1)x1x2y2y1xyy=ax(

2、a1)x1x2y1y2y=ax(a0,a1),对于x每一个确定值,y都有唯一确定的值和它对应.Ry|y0一一对应Ry|y07x=logay对数函数y0a0,a1习惯y=logax(a0,a1)对数函数a为对数函数的底数10为底的对数函数 y=lgx常用对数函数e为底的对数函数 y=lnx自然对数函数8例1计算：(1)计算对数函数y=log2 2x对应于x取1,2,4时的函数值；(2)计算常用对数函数y=lgx对应于x取1,10,100,0.1时的函数值.解(1)当x=1时,y=log2 2x=log2 21=0, 当x=2时,y=log2 2x=log2 22=1, 当x=4时,y=log2

3、2x=log2 24=2; (2)当x=1时,y=lgx=lg1=0, 当x=10时,y=lgx=lg10=1, 当x=100时,y=lgx=lg100=2, 当x=0.1时,y=lgx=lg0.1=-1.9指数函数y=ax与对数函数x=logay(a0,a1)有什么关系?函数自变量 因变量 定义域 值域y=axxyR(0,+)x=logayyx(0,+)R称这两个函数互为反函数对应法则互逆指数函数y=ax是对数函数x=logay(a0,a1)的反函数10指 数 函 数 y = ax( a 0 , a 1 )对 数 函 数 y = l o gax ( a 0 , a 1 )反反函函数数11例2

4、 写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx; .log231xy 解 (1)对数函数y=lgx,它的底数是它的反函数是指数函数10y=10 x(2)对数函数,log31xy 它的底数是31它的反函数是指数函数.31xy12例3 写出下列指数函数的反函数:(1)y=5x .322xy解(1)指数函数y=5x,它的底数是5它的反函数是对数函数 y=log5x;(2)指数函数 ,它的底数是 ,它的反函数是对数函数 xy32log32xy3213练习1.计算:(1)计算对数函数 对应于x取0.25,0.5,1,2,4,8时的函数值; (2)计算常用对数函数y=lgx对应于x取0.1,0.0001,1

5、,100时的函数值.xy21log14练习2.说出下列各组函数之间的关系:(1)y=10 x和y=lgx；(2)y=2x和y=log2x;(3)y=ex和y=lnx.互为反函数,定义域和值域互换,对应法则互逆15练习3.写出下列对数函数的反函数:(1)y=log2.5x; (2)y=logx; .log331xy 4.写出下列指数函数的反函数:(1)y=4x; (2)y=1.4x; .23xy(1)y=2.5x(2)y=x xy313(1)y=log4x(2)y=log1.4x xy2log316小结对数函数的概念反函数定义域和值域互换对应法则互逆y=logax(a0,a1,x0)指数函数y=ax