北师大版初中数学代数难题归纳

1、求证：相邻两个自然数的平方差等于这两个数的和。已知：，求x的取值范围。已知：a、b、c为三角形的三边，满足a2+b2+c2=20a+16b+12c-200,试判断三角形的形状。解方程：已知：实数x满足=0，求的值。小明的妈妈给他35元钱，要他去买面值1元的、2元的、5元的邮票共18枚，小明按要求买回了邮票，并且1元邮票和2元邮票的总面值相同，小明买的5元邮票是多少枚？某市中学生足球比赛共赛15轮（每支参赛队均要赛15场），记分规则是：赢一场得3分，输一场得0分，平一场得1分，某校足球队赢的场数是输的场数的2倍，共得24分，这个球队输、赢、平各几场？(涵、彤)已知：，其中a、b为实数，且a+b0

2、，化简后求值：已知：y=,试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x取何值，y的值不变。若+1的整数部分为x，小数部分为y，求x、y,以及x+1的算数平方根。计算：计算：计算：若abc=1,求的值。化简：（n>2）分解因式：（xy-1）2-（x+y-2xy）（2-x-y）分解因式：x4-3x2+1已知：x2-x-1=0,求代数式-x3+2x2+2006的值。已知：a2+a-2=0,求a3+3a2+2001的值。已知：2a=5b=10,求的值。已知：m>n>0,m2+n2=4mn,求的值。已知： 已知：正整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43ab+9b+8c,求a+b+c

3、的值。若x+y-2是整式x2+axy+by2-5x+y+6的一个因式，求a+b的值。若x+y=8 ，x2y2=4 ,求 x2+y2 的值。已知：m+=3,求m4+的值。关于x 的方程有增根，求k的值。若关于x的分式方程无解，求a的值。已知：an=记b1=2（1-a1）,b2=2（1-a1）(1-a2)，bn=2（1-a1）(1-a2)（1-an），则通过计算得出bn的表达式。（用含n的代数式表示）设s1=1+s2=1+s3=1+sn=1+,设s=，求s的值。（用含n的代数式表示，其中n为正整数） （彤、涵）已知：x是整数，求使的值是整数的x的值。（艺）已知：关于x,y的方程组的解都不大于1，（

4、1） 求m的取值范围。（2） 化简： （艺）解方程：4x4-5x2+1=0。已知：，求a+b+5x-7y的值。已知： 的值。已知：，a+b+c=1,求a2+b2+c2-3的值。计算：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）.（1+264） 计算：计算：计算： （艺）分解因式：-4xn+1+4xn-xn-1 （艺）分解因式：1-mn(1+mn)+m3n3 （艺）已知：，求分式的值。 （艺）已知：m2+n2=5,x2+y2=1,求多项式（mx+ny）2+（nx-my）2 （艺）已知：a2-3a+1=0,求3a3-8a2+a+的值。（艺）已知：a、b、c是abc的三边长，若方程组只有一组解，试判断这个三角形的形状。已知：方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根，且a、b、c都是互不相等的正数，求证：以a、b、c为边的三角形是直角三角形。对于每个非0 自然数n，抛物线y=x2-与x轴交于an、bn两点，以anbn表示两点间的距离，求a1b1