人教版新课标示范教案数学八年级上册第12章轴对称教案

1、人教版新课标示范教案 数学八年级上册年 级八年级课题12.1轴对称(1)课型新授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知识技 能1. 感受生活中对称现象的普遍性和对称美.2. 掌握轴对称图形、关于直线对称的概念.3. 会识别关于直线对称，并能找出对称轴.过程方 法1. 通过学习轴对称图形和关于直线对称，进一步认识几何图形的本质特征。2. 通过学习轴对称图形和关于直线对称的区别和联系，进一步发展学生抽象概括能力。情感态 度通过学习轴对称图形和关于直线对称，体会他们在现实生活中的应用，激发学生的学习欲望，主动参与数学学习活动，提高学生的学习能力和审美能力。教学重点掌握轴对称图形和关于直线轴对称的概念。教

2、学难点比较观察得到轴对称图形和关于直线对称的区别和联系。教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设计意图一、情境引入 用多媒体展示教材第29页12.1-1的图片及收集到的其它图片。二、探究新知探究：1把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再把纸展开到一个平面，观察得到的新图案.2在一张纸上滴几滴油墨，然后将纸对折踏印后再展开，观察得到的图案.3观察得到的图案，你能发现它们的共同特点吗？归纳概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么

3、就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点。区别概念：名称轴对称图形关于直线对称区别图形个数一个图形两个图形图形的特殊性一个具有特殊形状的图形两个具有特殊位置关系的图形联 系把轴对称的两个图形看成一个整体，它就是轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称。三、课堂训练1下列图形中，轴对称图形的个数有 （）a1个b2个c3个d4个2下列银行的标志中，不是轴对称图形的是（）abcd3有两条对称轴的轴对称图形是（ ） a b c d4图案，对称轴有（）a2条b4条c8条d无数条5等边三角形有三条对称轴，其中一条是（）a一边上的高线

4、b一个角的平分线c一边上的中线d一边上的高所在直线6下列图案中，不是轴对称的是（）7两个图形关于直线对称的是（）四、小结归纳学生本节课的主要收获1轴对称图形、关于直线对称的定义。2轴对称图形与关于直线对称的区别和联系。五、作业设计一、教材第36页习题第1、2题。二、教材第37页习题第6、7、8。教师展示图片，学生欣赏图片，同时老师引出本节课的课题，并板书课题。学生按要求折纸、剪纸，教师在旁指导。学生在观察、交流的基础上描述图形的特征。教师在学生描述的基础上归纳轴对称图形及轴对称的概念，并板书概念。学生认真观察展示的图片，认真读定义，合作交流，描述轴对称图形与轴对称的区别。教师指导学生从不同方面

5、区别轴对称图形与轴对称。学生独立思考，举手回答。学生独立思考，举手回答。学生独立思考，举手回答。学生独立思考，举手回答。学生独立思考，举手回答。学生独立思考，举手回答。学生独立思考，举手回答。教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。通过展示图片，让学生初步感受轴对称，体会轴对称与现实生活的紧密联系，激发学生的学习欲望，提高他们的学习积极性。让学生动手剪纸的目的是使学生参与到活动中去，发展学生的动手能力。学生通过观察、思考、合作交流，认识两个图形轴对称的本质特征，鼓励学生善于思考、勇于发现，培养合作意识。学生在自己掌握图形特征的基础上准确掌握轴对称图形及轴对称的概念。学生通过观察、

6、思考、合作交流，从不同方面区别轴对称图形与轴对称，鼓励学生善于思考、勇于发现，培养合作意识。考查学生对轴对称图形概念的理解，体会轴对称在现实生活中的广泛应用。考查学生对轴对称图形概念的理解，体会轴对称在现实生活中的广泛应用。考查学生对轴对称图形概念的理解，知道轴对称图形的对称轴的不唯一性，体会轴对称在现实生活中的广泛应用。考查学生的观察能力。考查学生对对称轴概念的理解，知道对称轴是直线而不是线段。考查学生的观察能力。让学生体会轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定轴对称，轴对称的两个图形是具有特殊位置关系的两个图形。让学生对本节课进行反思，从较多的内容中提炼出重点内容。板 书 设 计

7、一、轴对称图形、关于直线对称的定义。二、轴对称图形与关于直线对称的区别于联系。教学反思年 级八年级课题12.1轴对称（2）课型新授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知识技 能1. 掌握线段垂直平分概念。2. 通过探究掌握两个图形关于直线对称的性质。3. 掌握并会运用线段垂直平分线的性质和判定。过程方 法1. 通过对轴对称图形的研究理解轴对称的性质，进一步培养学生的抽象能力。2. 通过类比角平分线的性质、判定与线段垂直平分线的性质、判定，加深对两者的理解，使学深感受类比的好处。情感态 度 通过轴对称性质的学习加强学生对事物内在联系，增强学生创造美好生活的信心。教学重点轴对称的性质、线段垂直平分线的

8、性质与判定。教学难点线段垂直平分线的集合描述。教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设计意图一、情境引入 上一节课我们共同研究了轴对称的定义，那么轴对称具有什么性质？与对称轴有关的知识有哪些呢？本节课我们继续研究轴对称。二、探究新知探究一：1如图，与关于直线mn对称，点分别是的对称点.试写出图中所有相等的线段和相等的角(不添字母)；2说明线段与mn有什么关系？.3猜想：什么叫做线段的垂直平分线？关于直线对称的两个图形有什么性质？归纳：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线短的垂直平分线轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连

9、线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.探究二：1请你用三角板画出下图中线段ab的对称轴mn，并说明：线段的对称轴是_；在直线mn上任取一点p，连结pa、pb，通过测量、折叠等方法判断pa、pb的关系，怎样证明？猜想线段的垂直平分线有什么性质，并用简练的语言叙述出来： 归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.【例题】如图，中，d为bc上一点，e、f为ad上两点，若eb=ec，fb=fc，求证：ab=ac【分析】先证明，再证明，固可得证，但运用

10、线段垂直平分线的知识更为简单.【证明】eb=ec e在bc的垂直平分线上，fb=fc f在bc的垂直平分线上，e、f在ad上，直线ad就是bc的垂直平分线，ab=ac.【点拨】eb=ec只能说明e在bc的垂直平分线上，而不能说明点e所在直线就是垂直平分线，须由e、f两点确定。三、课堂训练1已知点c垂直于线段ab，且cacb，则点c是线段ab的（）a中点 b延长线上的点c垂线上的点d垂直平分线上的点2下列说法中错误的是（）a线段的对称轴是它的垂直平分线b线段垂线上的点到线段两端点的距离相等c到线段两端距离相等的点都在一条直线上d轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等3如图，abc中，bc=10

11、，ab、ac的垂直平分线分别交bc于d、e，则ade的周长为_.4如图，ab的垂直平分线de交bc于e，d是垂足，若ad=6，ace的周长为16，则abc的周长为_.5如图，已知mon450，角的内部有一点p，设点p关于om的对称点为a，点p关于on的对称点为b，（1）求证：oaob；（2）若ab交om于e，交on于f，且ab=8cm，求pef的周长.6如图，在rtabc中，acb=90°，d是ab边上一点，bd=bc。过点d作ab的垂线交ac于点e，cd交be于点f。问be垂直平分cd吗？为什么？四、小结归纳学生本节课的主要收获1垂直平分线的定义、性质与判定。2轴对称的性质。五、作

12、业设计一、教材第36页习题第3、4、10题。二、教材第34页练习第1、2题。老师引出本节课的课题，并板书课题。教师用多媒体展示与沿直线mn翻折的过程，引导学生观察三条线段与直线mn的关系。学生在观察、交流的基础上描述三条线段与直线mn的关系。教师给出线段垂直平分线的准确定义并板书。教师给出轴对称性质的准确描述并板书。教师指导学生画线段垂直平分线时先找中点再画垂直。学生在老师的指导下自已画图。学生按要求画图，测量、折纸，发现并描述规律。教师给出线段垂直平分线的性质、判定的准确的语言描述并板书。学生运用全等的知识给予证明。教师把线段垂直平分线与角平分线的性质、判定进行比较。教师指导学生运用线段垂直

13、平分线的定义和判定两种方法证明。学生相互交流、证明，比较运用判定比定义哪种更简单。学生独立思考，举手回答。学生独立思考，举手回答。学生独立思考，举手回答。学生独立思考，举手回答。学生先独立思考，再相互交流。教师引导学生做出辅助线op学生先独立思考，再相互交流。教师引导学生分析、证明。教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。使学生知道我们研究几何图形就是研究它的定义、性质和判定。利用动画展示两个三角形重合便于学生观察三条线段被直线mn垂直平分。学生通过观察、思考、合作交流，认识线段垂直平分线的本质特征，鼓励学生善于思考、勇于发现，培养合作意识。学生准确掌握线段垂直平分线的定义。学生

14、准确掌握轴对称性质的准确描述。加深学生对定义的理解，培养学生的动手能力。学生通过画图、折纸，培养动手能力。学生通过证明、比较准确掌握线段垂直平分线的性质、判定。培养学生一题多证，体会运用判定比定义简单，及运用判定需要两个点。考查学生对线段垂直平分线概念的理解。考察学生对轴对称的性质和对线段垂直平分线定义、性质、判定的理解。考察学生对对段垂直平分线性质及对整体的数学思想的运用。考察学生对线段垂直平分线定义、性质及对整体的数学思想的运用。在第3题的铺垫下考察轴对称的性质及线段垂直平分线性质。考察学生对例题是否掌握，是否能够准确运用段垂直平分线判定。板 书 设 计一、段垂直平分线定义。 二、例题解析

15、。轴对称性质。 练习题解析。线段垂直平分线定义、性质、判定教学反思年 级八年级课题12.1轴对称(3 )课型新授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知识技 能1. 会用“尺规作图”作线段的垂直平分线.2. 会作图形成轴对称或对称图形的对称轴.3. 会作一点到三角形三个顶点的距离相等.4. 进一步了解两个图形关于直线对称的性质.过程方 法3. 通过对对称轴画法的研究，进一步培养学生的动手能力。4. 通过类比三角形三条角平分线的交点与三角形三条线段垂直平分线的交点的性质，加深对两者的理解，使学深感受类比的好处。情感态 度通过对线段垂直平分线的研究，把数学知识应用于生活。进一步激发学生的学习欲望，主动参

16、与数学学习活动。教学重点线段的垂直平分线的画法教学难点对称轴的画法教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设计意图一、情境引入 上节课我们研究轴对称的性质，这节课我们研究如何做对称轴？二、探究新知探究：用三角板作一条线段的垂直平分线，只须过线段中点作一条垂线，即为线段的垂直平分线，如何用“尺规作图”作出线段的垂直平分线呢？按下列作法用直尺和圆规作图，并给出证明.已知：线段ab如图.求作：线段ab的垂直平分线cd.作法：(1)分别以a、b为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于c，d两点；(2)作直线cd，直线cd即为所求.证明：探究：1有时我们感觉两个平面图形就是成轴对

17、称，怎样作出对称轴呢？下面的长方形明明就是轴对称图形，却没有明显的两点在对称轴上，又该怎样作出对称轴呢？归纳两个图形关于直线对称的对称轴的作法：（1）只需要找到一对对称点并连接。（2）作出连接它们的线段的垂直平分线，垂直平分线即为对称轴。对于一个轴对称图形，也可以用作对称点所连线段的垂直平分线的方法。但有的轴对称图形，有明显的两个顶点在对称轴上，如正方形，五角星等，只须过两点作一条直线即为对称轴.2我们已经证明三角形的三条角平分线能够交于一点，那么三角形三条边的垂直平分线也能交于一点吗？如果能交于一点，这一点又有什么性质呢？归纳：三角形的三条垂直平分线交于一点，到三角形三个顶点的距离相等.三、

18、课堂训练1如图四个图案中，不是轴对称的是（ ）2下列说法中，正确的是（）a若a、b关于mn对称，则ab垂直平分mnb若两个图形关于mn对称，则必在mn的两侧c若两个三角形关于某条直线对称，则这两个三角形一定全等 d若两个三角形全等，则一定存在一条直线mn，使这两个三角形关于mn对称3如图，有a、b、c三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）aab、ac两边高线的交点处。bab、ac两边中线的交点处。cab、ac两边垂直平分线的交点处。da、b两内角平分线的交点处。4如图，abc和abc关于直线mn对称，abc和abc关于直线

19、ef对称（1）画出直线ef；（2）直线mn与ef相交于点o，试探究bob与直线mn、ef所夹锐角的数量关系拓展思维：如图，两个图形关于直线对称.如果只能用直尺和圆规两种画图工具，你能画出对称轴吗？在图1中画出，保留痕迹，并说明你的依据；如果要求只能用直尺一种画图工具，你还能画对称轴吗？在图2中画出，保留痕迹，说明这次画图的依据。四、小结归纳学生本节课的主要收获1会轴对称图形、关于直线对称的对称轴的画法。2知道三角形的三条垂直平分线的交点的性质。五、作业设计一、教材第35页练习第1、2、3题。二、教材第37页习题第9、11。老师引出本节课的课题，并板书课题。学生按步骤用尺规画线段垂直平分线，并给

20、予证明。教师引导学生比较用三角板作图与用尺规作图的依据有什么不同。学生画出长方形的对称轴，并用语言描述长方形的对称轴。教师引导学生归纳两个图形轴对称或轴对称图形的对称轴的画法。学生先独立思考，再合作交流，用语言描述性质。教师给出准确的语言描述，并引导学生与角平分线进行比较，揭示两点之间的距离与点到直线的距离的本质区别。学生独立思考，举手回答。学生独立思考，举手回答。学生独立思考，举手回答。学生先独立思考再相互讨论，找出bob与的数量关系。教师引导学生作辅助线连接o b。学生相互交流，相互探讨，动手画图。教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。情境引入简单直奔主题，使学生非常明白这

21、节课的重点内容。学生通过作图培养学生的动手能力。比较两种作图方法体会线段垂直平分线的两种判定方法。学生通过观察、思考、画图，鼓励学生善于思考、勇于发现，敢于动手，学生熟练掌握线段垂直平分线的画法。学生通过观察、思考、合作交流，鼓励学生善于思考、勇于发现，培养合作意识。加深学生对角平分线与垂直平分线的理解，体会他们的本质区别。考查学生对轴对称图形概念的理解，巩固前面的知识。考查学生对轴对称的性质的理解。考查学生对三角形三条垂直平分线的交点的性质的理解。考查学生垂直平分线的画法以及轴对称的性质。学生通过观察、思考、合作交流，鼓励学生善于思考、勇于发现，培养分析问题和解决问题的能力。考察学生的动手能

22、力，及培养学生分析问题和解决问题的能力。板 书 设 计一、轴对称的画法。 三、第4题的解析过程。二、三角形三条垂直平分线的交点的性质。四、拓展思维解析过程。教学反思年 级八年级课题12.2.1作轴对称图形 (1)课型新授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知识技 能1.会作出图形经过一、两次轴对称的图形.2.体会成轴对称图形全等，对称线段相等.3.体会对称点所连线段被对称轴垂直平分.4.会利用作轴对称图形进行简单图案设计.过程方 法经历对称的变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质。情感态 度 通过利用轴对称作图和图案设计，发展实践能力。教学重点利用轴对称作图教学难点利用对称变换设计图案教 学

23、过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设计意图一、情境引入 准备两张半透明的纸.1在纸的左边部分，画出左手印，把这张纸左右对折后描图，打开对折的纸进行观察，这两个手印成轴对称吗？你知道对称轴是什么吗？2在纸上画一个，在旁边任意画一条直线，分别作出顶点到直线的垂线段，然后将纸沿直线对折，描出及顶点到的垂线段，打开对折的纸进行观察。你能从中悟出怎样作一个图形关于某直线对称的对称图形吗？二、探究新知探究：1. 已知点a和直线,作点a关于直线的对称点。作法：过点a作直线的垂线，垂足为o，在垂线上截取，点即为点a关于的对称点.2. 已知线段ab和直线，作线段ab关于直线的对称线段。作法

24、：分别作出端点a、b的对称点，连结. 归纳作轴对称图形的方法：几何图形均可看作由点组成，从理论上只要分别作出所有点关于对称轴的对称点，就可得到轴对称图形.但实际操作上，只须作出图形中的一些特殊点(如线段端点，多边形顶点)的对称点，再依样连接即可.用多媒体展示生活中经过多次轴对称的图案。归纳：通过作轴对称图形（也可用计算机画图工具进行翻转）可以使新图案更加丰富，设计形成满意的图案模板后通过平移（在计算机里可采用多次复制），就会得出美丽的图案.【例题】把下面的图形补成关于直线对称的图形.【解析】补成关于直线对称的图形，即作出图形关于直线的轴对称图形.点a、f在对称轴上，故其对称点与本身重合，只须作

25、出点b、c、d、e的对称点再依样连接即可.三、课堂训练1点a、b关于直线mn对称，ab交mn于o，若ab6，则下列错误的是（）aao=3 bob=3 cabmn dmn=62如图，与关于直线mn对称，p为mn上任一点，下列结论中错误的是( )a是等腰三角形bmn垂直平分c与面积相等d直线的交点不一定在mn上.3如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入（）a1 号袋 b2 号袋 c3 号袋 d4 号袋4将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把

26、得到的图形沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，该图形有对称轴（）a1条 b2条c3条d4条5如图，将正方形纸片经过两次对折，并剪出一个圆形小洞后展开铺平，得到的平面图形是（）6如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你画出它的另一半拓展思维：用四块如图所示的瓷砖拼成一个正方形图案，如图1，拼成了一个轴对称图形。请你在图2和图3中给出两种不同的拼法，且均为轴对称图形四、小结归纳学生本节课的主要收获1垂直平分线的定义、性质与判定。2轴对称的性质。五、作业设计一、教材第41页练习题第1、2题。二、教材第45页习题第1、6、10题。学生按要求画图，观察所得图形，再回答问题。老师引出本节课的课题，并板书课题。学

27、生按要求利用轴对称的性质自己画图，试着用语言描述作法。教师归纳从点、线段到图形的轴对称图形的作法。教师通过多媒体展示图案，学生观看图片。学生先观察图形找出关键点，再作出它们的对称点，并连接。教师指导学生画图。学生独立思考，举手回答。学生独立思考，举手回答。学生先独立思考，再相互交流。学生通过叠纸、剪纸，得到答案。学生通过叠纸、剪纸，得到答案。学生先观察图形找出关键点，再作出它们的对称点，并连接。学生先自己动手画图，再相互交流。教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。培养学生的动手能力，让学生进一步体会轴对称的性质，为本节课研究作轴对称图形铺垫。培养学生的动手能力，进一步体会轴对称

28、的性质。学生体会作轴对称图形的本质是作出图形的关键点的对称点。学生体会轴对称在现实生活中的应用及对称美。考查学生轴对称图形的作法，使学生知道在对称轴上的点其对称点是它本身，为后面练习作铺垫。目的是考察学生对轴对称的性质的掌握。目的是考察学生对轴对称的性质的掌握。学生通过观察、思考、合作交流，体会轴对称在现实生活中的广泛应用。学生通过叠纸、剪纸亲自动手操作培养勇于探索及动手能力。学生通过叠纸、剪纸亲自动手操作培养勇于探索及动手能力。考查学生对轴对称图形作法及对例题的掌握。 学生通过观察、思考、动手、合作交流，培养学生的合作意识和思维能力。板 书 设 计一、对称点的作法。 二、例题解析。对称线段的

29、作法。 课堂训练3解析。对称图形图形的作法。 拓展思维解析。 教学反思年 级八年级课题12.2.1作轴对称图形（2）课型新授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知识技 能1. 掌握直线同侧两点到线上一点距离和最小问题.2. 进一步熟练求作点的对称点，线段的对称线段.过程方 法通过对轴对称作图学习体会轴对称在现实生活中的应用。通过利用轴对称变换把同侧点问题转化为异侧点问题体会数学的转化思想。.情感态 度通过対异侧点问题的探究活动，培养学生的探究问题、分析问题、解决问题的能力。教学重点利用轴对称解决实际问题。教学难点确定最短距离的点及理论说明。教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师

30、生行为设计意图一、情境引入 前几课我们研究了轴对称的有关知识，这节课我们研究用轴对称解决实际问题。二、探究新知探究：1如图1，小区a、b分居公路两侧，现要在公路旁建一个液化气站c，要求到两个小区的距离之和最短，问应建在什么地方？请作出点c.2如图2，要在燃气管道上修建一个泵站c，分别向同侧两镇a，b供气，问泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？为什么？3对于问题2，我们不妨随意假设建在p处，受第1题启发，可考虑利用轴对称把a，p的距离转化为的距离，如图3，这样到两镇的距离之和就等于，你还能使这个距离之和比图中再小些吗？归纳：1. 求直线上一点到同侧两点的距离和最小问题，一般是通过作关

31、于直线的对称点，转化为异侧两点距离和最小问题，之后根据两点之间线段最短解决问题.作法：1. 作点a关于直线的对称点2. 连结，交直线于点c，点c是所求位置.2. 距离和最小的证明，是一种较特殊的证明方法.通常是任选一个异于所求的点，再算距离和，与“最小的距离和”进行比较，因为选点具有任意性，所以结论具有一般性.【例题】如图，ad为等腰底边上的高，e为ac上一点，在ad求一点f，使最小.【解析】等腰三角形是轴对称图形，直线ad为对称轴。因e、c在ad同侧，须将其中一点转化为对称点，与另一点连结，交ad于点f。本题中，点b就是点c的对称点，可直接连结be.三、课堂训练1. 如图，在一条河的同岸边上

32、有a、b两个村庄，现在两村准备联合在河边修建一座抽水站。问应选在何处，使修建抽水站的费用最省？(作图，保留痕迹)2如图，m为正方形abcd的边cd的中点，bm=10，在对角线bd上求作一点n，使的值最小；并求出这个最小值.3某班举行文艺晚会，桌子摆成ab，ac两行，ab桌面上摆满了桔子，ac桌面上摆满了糖果，小明现在p处，准备先去拿桔子再去拿糖果，然后回到p处。请你帮他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（保留作图痕迹，并简单写出作法）拓展思维：已知点a、b分别在直线mn两侧，在直线mn上求作一点p，使papb最大，并作简要说明.四、小结归纳学生本节课的主要收获1.熟练掌握画一点关于某条套

33、直线的对称点。2.会解决直线同侧两点到线上一点距离和最小问题。3.体会把未学转化为已学的学习方法。五、作业设计补充作业：1. 在旷野中，一个人骑着马从a到b。半路上他必须在河边饮马一次，如右图所示，他应该怎样选择饮马地点p，才能是所走的路程最短呢？2. 如右图，已知牧马营地在p处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。3.教材第47页习题第9题。老师引出本节课的课题，并板书课题。学生自己画图，确定点c，说出理由。教师引导学生把问题2转化为问题1来解决。学生通过观察图3发现老师给出的点p不满足距离和最短，合作交流重新画图。并说明理由。教师

34、归纳同侧点问题的解决方法及证明方法。教师引导学生发现例题与探究2的本质相同。学生独立思考，自己画图。学生独立思考，自己画图。教师引导学生发现例题与探究2的本质相同。学生独立思考，自己画图，运用全等知识求出最小值。学生分组讨论，画出不同的行走路径，再通过测量来比较哪条路径最短。教师引导学生发现本题与问题2的区别与联系，并指出学生画出的路径哪条是最短。学生合作交流，尝试画图教师引导学生发现papb最大就是ab+pb最小，必须满足a、b ,、p在同一条直线上，且点b在点a与点p之间引导画出点b的对称点b，连接ab交直线mn于点p.教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。情境引入简单直奔

35、主题，使学生非常清楚这节课的重点内容。为异侧点问题作铺垫，分散其难度，便于学生接受。问题3的设计目的把问题2的难点继续分散，便于学生更容易理解。学生通过观察、思考、合作交流，鼓励学生善于思考、勇于发现，大胆尝试，培养合作意识。目的是考察学生对同侧点问题的解决方法掌握情况。进一步巩固学生对同侧点问题的解决方法的掌握。进一步巩固学生对同侧点问题的解决方法和全等证明方法的掌握。设计的目的是在巩固原有知识的基础之上提高学生的思维能力。培养学生大胆尝试，勇于探索，提高学生的思维能力。板 书 设 计一、解决直线同侧两点到线上一点距离和 二、例题解析。最小问题的方法及其证明方法。 课堂训练3解析拓展思维解析

36、。教学反思年 级八年级课题12.2.2用坐标表示轴对称图形课型新授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知识技 能1. 会由一点求关于坐标轴对称的点坐标.2. 掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律.过程方 法在找两点关于坐标轴对称的坐标规律.的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想.情感态 度 再找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣。教学重点会由一点求关于坐标轴对称的点坐标.教学难点找两点关于坐标轴对称的坐标规律.教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设计意图一、情境引入 前面我们学习了轴对

37、称及轴对称的性质，如果我们把轴对称放到平面直角坐标系中，那么对称点的坐标具有什么规律呢？二、探究新知探究：1在平面直角坐标系中描出下列各点： (1)2在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于x轴的对称点并写出坐标，观察关于x轴对称的两个点的坐标有什么规律？归纳：关于横轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数。3.在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于y轴的对称点并写出坐标，观察关于y轴对称的两个点的坐标有什么规律？归纳：关于纵轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同，横坐标互为相反数。4按以上规律，说出点p(x , y )经x轴对称的对称点p1的坐标，再说出p1经y轴对称的对称点p2坐标,

38、观察点p经过两次轴对称所得点p2的坐标有什么规律？归纳：一个点经历关于横轴、纵轴两次轴对称得到的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称.例题解析：【例1】已知，分别根据下列条件求的值.(1)关于y轴对称；(2)关于x轴对称；(3)关于x轴对称，关于y轴对称.解析】(1)关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，；(2) 关于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，；(3) 关于x轴对称，关于y轴对称，说明经过横、纵两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，.【例2】如图，中，的坐标分别为，以为顶点的三角形与全等，求平

39、面直角坐标系中所有符合题意的点d的坐标.【解析】符合题意的点的有：点c关于x轴的对称点(3，-2)；点c关于直线x=2的对称点(1,2)；还有经上述两次轴对称变换的对称点(1，-2)，共有三点符合题意.【点拨】因为题目中限定了两个三角形的两个顶点都是a，b，而a、b均在横轴上，所以只考虑关于横轴对称的对称三角形；另外，题目中对后一三角形的描述为以a，b，d为顶点，即指可以a对应b，所以还要考虑a、b的对称轴x=2三、课堂训练1平面直角坐标系中，点p(4,-5)关于x轴的对称点在（）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限2已知点p(-2,3)关于y轴的对称点为q(a，b)，则a+b的值为（

40、）a1 b-1 c5 d-53点p(a，b)关于x轴对称的点为p1，点p1关于y轴的对称点为p2，则p2的坐标为（）a(a，b) b(a，-b) c(-a，b) d(-a，-b)4若点(a，b)与点(m，n)满足a+m=0，b-n=0，则这两点关于（）对称.ax轴by轴cx轴或y轴d不确定6小明在一面镜子前看书，小亮从镜子里看到小明的书中有一个图：图中在坐标系中的位置如图所示，点c在原点处.那么，请你写出小明书中的的顶点坐标.拓展思维：如图，点a(1,4)，b(4,1)， l为第一、三象限角xoy的平分线，(1)求证：l垂直平分ab；(2)a、b关于l成轴对称吗？(3)如果点a、b的坐标分别为

41、(6,8)和(8,6)，它们还关于l对称吗？(4)如果你发现了对称点的坐标规律，写出点p(m，n)关于第一、三象限角平分线的对称点q的坐标.四、小结归纳学生本节课的主要收获1.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律.2.会由一点求关于坐标轴对称的点坐标.（两种方法）。.五、作业设计一、教材第45页习题第2、3题。二、教材第46页习题第6、7、8题。老师引出本节课的课题，并板书课题。学生按要求利用轴对称的性质描点，然后观察、归纳坐标规律。教师板书关于x轴、y轴对称的两个点的坐标规律。学生运用规律求出p1、p2的坐标，然后观察、归纳坐标规律。教师板书规律，简单介绍什么是关于原点对称.学生独立思考，说出运

42、用那条规律。教师引导学生运用前面总结的规律解决问题。学生先自己画图，确定坐标，再合作交流。教师引导学生发现多种情况。学生运用画图、规律两种方法解决。学生选择自己熟练的方法解题。学生独立思考，选择恰当的规律解题。学生先独立思考，然后相互交流。学生先独立思考，然后相互交流。教师引导学生回忆平面镜成像规律，知道物体和像成轴对称。（1）教师引导学生运用全等的知识证明线段的垂直平分线。（2）学生通过观察得到答案。（3）学生通过画图，然后观察得到答案。（4）学生通过观察（2）、（3），总结规律。教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。情境引入简单直奔主题，使学生非常清楚这节课的重点内容。培养

43、学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，体会数形结合的思想。加深学生对前面规律的理解，为以后学习中心对称作铺垫。加深学生对前面规律的理解、记忆和运用。学生通过观察、思考、动手、合作交流，培养学生的合作意识和严密的思维能力。学生体会规律简单但规律易忘，画图麻烦但不易忘。体会数形结合的数学思想的好处。考察归纳的第3条规律的掌握。考察学生对归纳第1、2的规律的掌握。这道题是跨学科的综合题，考察了学生的综合能力，体会轴对称在现实生活中的广泛应用。学生通过观察、思考、动手、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，解决综合题的能力。板 书 设 计一、两点关于坐标轴对称的坐标规律。 二、例题解析。

44、 三、拓展思维解析。教学反思年 级八年级课题12.3.1等腰三角形（1）课型新授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知识技 能1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质.3. 归纳证明两个角相等的常用方法.过程方 法1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。情感态 度引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。教学重点等腰三角形的性质及应用。教学难点等腰三角形的性质证明。教 学 过 程 设

45、 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设计意图一、情境引入 把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容。 二、探究新知探究：把得到三角形，记为，并将折线的另一端点记为d，如图所示.将等腰沿ad对折再展开，重复几次，观察图形1图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？ 2等腰是不是轴对称图形？对称轴是什么？ 3等腰除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。4等腰中，ad有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。归纳等腰三角形的性质：性质1 等腰三

46、角形的两个底角相等。即等边对等角.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。即等腰三角形三线合一.【例1】如图，已知中，d为bc上一点，且ac=ad，2=21.（1）若1=24°，求4的度数；（2）若bac=60°，求1的度数. 【解析】(1)ac=ad，3c.2=21，1=24°，2=48°，c=3=72°，4=36°.(2) 2=21，c=3=2+1=31，可列方程：21+31+60°=180°，1=24°.【点拨】等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，这种意识

47、很重要。等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍，当三角形中已知条件不足时，可考虑利用等角和倍角列方程求解.【例2】如图，已知中，ab=ac，d为bc上一点，g为ad上一点，deab于e，dfac于f，且de=df，求证：1=2.【证明】deab，dfac，de=df，ad为角平分线，又ab=ac，由“三线合一”知：ad垂直平分bc，gb=gc，由“等边对等角”知：1=2. 【点拨】本题也可以利用全等证明.但如能熟练运用角平分线、线段垂直平分线的性质和“三线合一”，可简化解法.三、当堂训练1等腰三角形顶角为150°，则底角度数为_.2. 等腰三角形一个角为70°，则其余两个角的度数为 .3等腰三角形的顶角是底角的4倍，则底角为_.4等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角度数为_.5等腰三角形的两个内角之比为25，则它顶角度数为_.6等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则其周长为_cm.7如图，在等腰三角形abc中，顶角a=50°，边ac的垂直平分线交ab边于e，则bce的度数为_.8如图，已知acbd于e，ab=bc.求证：1=2.9. 如图，中，ab=ac，点d、e、f分别在三边上，g是ef的中点，且bd=cf，be=cd.求证