人教版九年级数学上册第21章二次根式精品学案

1、21.1.1二次根式（1）学习目标：1理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目2提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题重点、难点重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；难点：利用“（a0）”解决具体问题【课前预习】阅读教材p1 2 , 完成下列的问题1：知识准备平方根的性质：正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根。思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm; (2)面积为s的正方形的边长为 ；(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为 m；(4

2、)一个位图从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2 如果用含有h的式子表示t,则t= 。2：探究在上面的问题中，结果分别是 ，它们都表示一些正数的算术平方根。一般地，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式，“”称为（二次）根号注：开平方时，被开方数a的取值范围 （为什么？）3：应用（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0）是二次根式的有： 不是二次根式的有： （2）当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1当x是多少时，在实数范围内有意义

3、？例2、当x是多少时，+在实数范围内有意义？例3 (1)已知y=+5，求的值(2)若+=0，求a2004+b2004的值活动3：随堂训练1、 要画一个面积为18的矩形，使它的长宽之比为2:3，它的长宽应取多长？2、 如图，在平面直角坐标系中，a（2,3），b(5,3),c(2,5)是三角形的三个顶点，求bc的长。3、 用代数式表示：（1） 面积为s的圆的半径（2） 面积为s且两条邻边的比为2:3的矩形的边长4、 已知直角三角形的两条直角边为a和b,斜边为c(1) 如果a=12,b=5,求c(2) 如果a=3,b=4,求b(3) 如果a=10,b=9,求a活动4：课堂小结 二次根式的概

4、念： 【课后巩固】一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（ ） a- b c dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） a b c d 3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） a5 b c d以上皆不对二、填空题 1形如_ 的式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为_ 3负数_ 平方根 三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3若+有意义，则=_ 4.使式子有意义的未知数x有（ ）个 a0 b1 c2 d无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求

5、a、b的值 21.1.1二次根式（2）教学目标 1、理解（a0）是一个非负数2、理解二次根式的两个性质（）2=a（a0）和=a（a0）。3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。重点、难点重点：理解二次根式的上述两个性质；难点：灵活运用上述两个性质进行有关计算。【课前预习】阅读教材p3 5 , 完成下列的问题1：知识准备二次根式的概念： 2、探究（）当a>0时，表示a的算数平方根，因此 0;当a=0时，表示0的算数平方根，因此 0.概括:一般地： （a0）是一个 数探究（二）根据算数平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_分析：例如是4的算术平方根，根据算术平方根

6、的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4概括:一般地：（）2 = （a0）练习1 计算 （1） （）2 （2） （3）2 （3） （）2 （4） （）2探究（三）=_；=_； =_；=_；概括：一般地： = （a0）练习2 化简（1） （2） （3） （4）3、代数式的概念：用基本运算符号（基本运算符号包括： ）把 和表示数的 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1、 计算 例2、 化简 活动3：随堂训练1、 计算 2、说出下列各式的值 3、计算 活动4：课堂小结 二次根式的性质：概括:一般地： （a0）是一个 数（）2

7、= （a0） = （a0）【课后巩固】一、选择题1数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ） aa>0 ba0 ca<0 da=02的值是（ ） a0 b c4 d以上都不对3a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） a=- b>>- c<<- d->=二、填空题 1（-）2=_； -=_2已知有意义，那么是一个_数3若是一个正整数，则正整数m的最小值是_ 三、综合提高题1计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）22把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，

8、求xy的值4在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 5先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_6.若-3x2时，试化简x-2+21.2 二次根式的乘除(1) 乘法学习目标：1. 理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它们进行计算和化简2. 由具体数据，发现规律，导出·（a0，b0）并运用它进行计算；3. 利用逆向思维，得出=·（a0，b0）并运用它进行解题

9、和化简 重点：·（a0，b0），=·（a0，b0）及它们的运用 难点：发现规律，导出·（a0，b0）【预习内容】（阅读教材第7至8页，并完成预习内容。）1.准备知识二次根式的性质：1. 2. 3. 2. 探究新知 请同学们完成填空（1）×=_，=_；（2）×=_，=_;（3）×=_，=_参考上面的结果，用“>、< 或”填空×_，×_，×_归纳:对二次根式的乘法规定为 ·（a_0，b_0） 反过来: =·（a_0，b_0）1计算（1）× （2）× （3）&

10、#215; （4）× 2. 化简（1） （2） （3） （4）【课堂活动】活动1 预习反馈、明确公式活动2 公式应用例1计算 × × 3 × 2 ·公式：_例2.化简 逆用公式：_综合运用公式例3.计算 (1) × （2）3 × 2 （3） · 例4判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1） （2）×=4××=4×=4=8活动3 课堂练习 综合运用1.计算： × （2） × （3）2 · (4) × 2.化简： （2） （3） （

11、4） 3.一个矩形的长和宽分别是cm和2cm，则这个矩形的面积为_。活动4 归纳小结 掌握：·_（a0，b0），=_（a0，b0）及应用【课后巩固】1计算：（1） × （2） ×（ ） （3） × × （4）2.若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ） a3cm b3cm c9cm d27cm3下列各等式成立的是（ ）a4×2=8 b5×4=20 c4×3=7 d5×4=204自由落体的公式为s=gt2 （s为物体高度，g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落

12、的高度为720m，则下落的时间是_5.设矩形的长与宽分别为a, b，根据下列条件求面积s：（1）a= , b= （2） a=2 , b=36.已知正方形的边长为a，面积为s.（1）如果s=50cm , 求a; （2）如果s=242cm , 求a.综合提高题7一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？8探究过程：观察下列各式及其验证过程（1）2= 验证：2=×=（2）3= 验证：3=×= 同理可得：4，5， 通过上述探究你能猜测出：a

13、=_（a>1）,并验证你的结论212 二次根式的乘除 (2) 除法学习目标：1.理解=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及利用它们进行计算和化简2. 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简重点：理解=（a0，b>0），=（a0，b>0）及利用它们进行计算和化简难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定【预习内容】（阅读教材第9至11页，并完成预习内容。）1.准备知识二次根式的乘法规定为 ·（a_0，b_0） 反过来: =·（a_0，b_0）2. 探究新知 请同学们完成填空（1）

14、=_，=_； （2）=_，=_；（3）=_，=_； （4）=_，=_规律： _ ； _ ； _ ； _ 对二次根式的除法规定：_(_)试一试1计算： （1） （2） 把反过来，得到_(_) 下面利用这个规定来计算和化简一些题目2化简： （1） （2） （3） 【课堂活动】活动1 预习反馈、明确公式活动2 公式应用、明确概念 例1：1.计算 （1） （2） 2.化简 （1） （2）例2 计算：(可以用两种方法计算)（1） （2） （3） 观察上面各小题的最后结果，比如, , 等，这些二次根式有哪些特点：（1）被开方数不含_（2）被开方数不含_归纳概念最简二次根式：(注意：在二次根式的运算中，一般

15、要把最后结果化为_.)例3 化简： (1) ; (2) ; (3) 例4 如图，在rtabc中，c=90°,ac=2.5cm,bc=6cm，求ab的长。acb活动3 归纳小结二次根式的除法法则： 逆用法则：最简二次根式：【课后巩固】1.计算：（1） （2） （3） （4） 2.把下列二次根式化成最简二次根式：（1） （2） （3） （4）3计算（1） （2） （3） （4） （5）4.计算：（1） （2） （3） （4）bca5. 如图，在rtabc中，c=90°, a=30°,ac=2cm,求斜边ab的长。6在下列各式中，化简正确的是（ ）a=3 b =

16、7; c= a2 d = x8如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） a（y>0） b（y>0） c（y>0） d以上都不对7.已知 1.414，求与的近似值。21.3.1 二次根式的加减(1)学习目标：1. 使学生知道什么是同类二次根式,会辨别两个根式是否同类二次根式.2. 使学生会通过合并同类二次根式,进行二次根式的加法与减法运算.3. 使学生通过二次根式的加减,进一步了解归类的思想方法.重点:同类二次根式概念以及二次根式的加法与减法运算.难点:如何辨别两个根式是否同类二次根式.导学过程阅读教材第14页至第16页的部分，完成以下问题1、合并同类项（

17、1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2 这几道题你是运用什么知识做的？ 2、化简 3、如何进行二次根式加减计算？_4、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式如2与3 ； 2、3、5 计算：（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+课堂练习：活动1、预习反馈活动2、例习题分析 例1计算 （1） （2） （3）比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？_ 例2计算（1） （2）练习：（1） （2） （3） （4）（+）+（-） 例3：要焊接图所示的钢架，大约需要多少

18、钢材？（结果保留小数点后两位）？活动31、下列计算是否正确？为什么？（1） （2） （3）2、以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） a和 b和 c和 d和课后巩固 1下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） a3个 b2个 c1个 d0个 2、在、 、 、 、 、 3、 -2中，与是同类二次根式的有_3、下列计算是否正确？为什么？（1） （2） （3） （4）4、二次根式5-3-7+9的最后结果是_5、计算（1） （2） （3） （4）+ （5）+（6） （7） （8） （9）（10） （11）3-9+3 6、已知2.236，求的值（结果精确到0.01）21.3.

19、2 二次根式的加减(2)学习目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算【课前预习】导学过程阅读教材第16页至第17页的部分，完成以下问题1计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2计算（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2思考：如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式3计算（1）