第五章万有引力

1、 十年高考题按章复习第五章 万有引力第一节 开式定律 万有引力定律 点整合1一、开普勒行星三定律：1、所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；2、行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等； （近快远慢）3、行星轨道半长轴的立方（若圆轨道，则为半径立方）与其周期的平方成正比 （同一中心天体的不同卫星）基础练习1地球ba一、1题图1、（06广综）据报道，美囯计划2021年开始每年送15000名游客上太空旅游。如图所示，当航天器围绕地球做椭圆轨道运行时，近地点a的速率 （填“大于”、“小球”、或“等于”）远地点b的速率。2、（08四川）1990年4月

2、25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（ ） a0.6小时 b1.6小时 c4.0小时 d24小时点整合2二、万有引力定律1、内容：任何两个物体之间都存在相互吸引的力。引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比。2、公式： ， r为质心间距 万有引力常量 g=6.67×1011 n

3、m2/kg2， 6.67在计算时可取。3、条件：只适用于质点或质量分布均匀的球体。例1：（08全国1）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ b ）a.0.2 b.2 c.20 d.200 解析：设太阳、地球、月球的质量分别为m1、m2、m，日地距离为r，日月距离也为r，地月距离为r，地球公转周期为t1，月球公转周期为t2。 日对月引力和地对月引力之比为n= ， 又由日对地引力，地对月引力，得 ，则n=2.13 。经典习题23、（09海南）在下面括号内列举的科学家中，

4、对发现和完善万有引力定律有贡献的是 。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）4、（09上海物理）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿（ ）a、接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想b、根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即fµm的结论c、根据fµm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出fµm1m2d、根据大量实验数据得出了比例系数g的大小5、（05广东）万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种

5、基本相互作用的规律。以下说法正确的是 （ ） a.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的b.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大c.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供d.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用6、（08海南）一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为 4 : 1 己知地球与月球的质量之比约为 81 : 1 , 则该处到地心与到月心的距离之比约为 。7、（09浙江）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍

6、，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）a太阳引力远大于月球引力b太阳引力与月球引力相差不大c月球对不同区域海水的吸引力大小相等d月球对不同区域海水的吸引力大小有差异8、（06北京）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）a.飞船的轨道半径 b.飞船的运行速度c.飞船的运行周期 d.行星的质量9、（09安徽）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对

7、1a型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径r和宇宙年龄的关系，大致是下面哪个图像？( )10、（99上海）天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=hr，式中h为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定，为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火

8、球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄t，其计算式为t=_ _根据近期观测，哈勃常数h=3×10-2米/秒·光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为_年r第二节 万有引力定律的应用点整合1一、卫星围绕中心天体做匀速圆周运动（行星与恒星，卫星与行星）1、中心天体对卫星的引力 提供 卫星圆周运动所需向心力 m为中心天体质量，m为卫星质量，左r为中心天体和卫星的质心间距；右r为卫星的圆周运动半径2、卫星圆周运动的圆心必

9、须是中心天体的球心。3、由上式可推导，同一中心天体的不同卫星，r、v、t、a五个参量，一同全同，一变全变。（同一轨道上的卫星，v、t、a相同；不同轨道的卫星，v、t、a不同。）4、注意：做匀速圆周运动的卫星，v、t、a之间可直接用圆周运动公式推导。5、由卫星的轨道半径r、公转周期t等易测物理量，可求中心天体质量例 1：（90）假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ cd ）a、根据公式v=r，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍b、根据公式f=mv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来看的1/2c、根据公式f=gmm/r2，可知地球提供的向心力将减小到

10、原来的1/4d、根据上述bc中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的/2解析：卫星轨道半径r变化，则v、t、a全变化。同一个式子中只能出现两个变量，a选项r、v、三个变量，b选项f、r、v三个变量，错误。例 2：（05全国1）把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ cd ）a火星和地球的质量之比 b火星和太阳的质量之比c火星和地球到太阳的距离之比d火星和地球绕太阳运行速度大小之比 解析：设太阳质量为m，火星、地球的质量分别为m1、m2，二者的公转周期为t1、t2，轨道半径为r1、r2，速度为v1、v2。由，可求得r1/r2 。又由，可求得v1/v

11、2 。例3：根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离r之间的关系。下列判断正确的是（ ad ）a、若v与r成正比，则环为连续物；b、若v2与r成正比，则环为小卫星群；c、若v与r成反比，则环为连续物；d、若v2与r成反比，则环为小卫星群。解析：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度v与r成正比。而对卫星来讲，其线速度，即v与r的平方根成反比。由上面分析可知，连续物线速度v与r成正比；小卫星群v2与r成反比。故选a、d。基础练习11、（08广基）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力f与轨道半

12、径r的关系是（ ）af与r成正比 bf与r成反比 cf与r2成正比 df与r2成反比2、（06江苏）举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就已知地球的质量为m，引力常量为g，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则飞船在圆轨道上运行的速率为（ ）a. b. c. d. 3、（97）已知地球半径约为6.4×106米,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动,则可估算出月球到地心的距离约为_ _米.(结果只保留一位有效数字)求中心天体质量练习4、（08上海）某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为r，周期为t，万有

13、引力恒量为g，则该行星的线速度大小为 ；太阳的质量可表示为 。5、（07宁夏）天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出（ ） a行星的质量 b行星的半径 c恒星的质量 d恒星的半径6、（05全国2）已知引力常量g、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期t。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ）a月球的质量 b地球的质量c地球的半径 d月球绕地球运行速度的大小7、（09北京）已知地球半径为r，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。推导第一宇宙速度v1的表达式；若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求

14、卫星的运行周期t。 比例题练习8、（92）两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比r1/r22，则它们动能之比e1/e2等于（ ） a、2 b、 c、1/2d、49、（95）两颗人造卫星a、b绕地球作圆周运动,周期之比为ta:tb=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）a、ra:rb=4:1,va:vb=1:2; b、ra:rb=4:1,va:vb=2:1;c、ra:rb=1:4,va:vb=1:2; d、ra:rb=1:4,va:vb=2:1.10、（09宁夏）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木

15、星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（ ）a. 0.19 b. 0.44 c. 2.3 d. 5.211、（03江苏）据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）经典习题1求中心质量练习12、（09福建）“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时(c)a.r、v都将略为减小 b.r、v都将保持不变c.r将

16、略为减小，v将略为增大 d. r将略为增大，v将略为减小13、（05天津）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1m到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11nm2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑颗粒间的相互作用）（ ） a9.0×1016kg b6.4×1017kgc9.0×1025kgd6.4×1026kg比例题练习14、（09重庆）据报道，“嫦娥一号”和

17、“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）（ c ） a. b. c, d. 15、（05全国3）最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ） a恒星质量与太阳质量之比 b恒星密度与太阳密度之比c行星质量与地球质量之比 d行星运行速度与地球公转速度之比16、（09四川）据报道，2009年4

18、月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009hc82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径23千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（ a）a.b.c.d.17、（07上海综）太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为（ ）水星金星地球火星木星土星公转周期（年）0.2410.6151.01

19、.8811.8629.5 a1.2亿千米 b2.3亿千米 c4.6亿千米 d6.9亿千米18、(07江苏)假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）a地球的向心力变为缩小前的一半b地球的向心力变为缩小前的1/16c地球绕太阳公转周期与缩小前的相同d地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半19、（07广东）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒a和b与土星中心距离分别为ra8.0×104 km和r b1.2×105 km。忽略所有岩石颗粒

20、间的相互作用。（结果可用根式表示）求岩石颗粒a和b的线速度之比；求岩石颗粒a和b的周期之比；土星探测器上有一物体，在地球上重为10 n，推算出他在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 n。已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？20、（07海南）设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为r，速率为v，则太阳的质量可用v、r和引力常量g表示为 。太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量

21、都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为 。点整合2二、万有引力与重力的关系1、重力是万有引力的一个分力：如图，地表的物体所受万有引力，可分解为物体随地球自转所需的向心力，物体的重力。近似计算中忽略自转的影响，因此地表处物体的重力约等于万有引力。（见“圆周运动”例题）例 4：（08广基）由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（ d ）a向心力指向地心b速度等于第一宇宙速度c加速度等于重力加速度d周期与地球自转的周期相2、在地球的两个极点处，重力等于万有引力；在赤道处，重力与向心力同向，例

22、5：某颗行星可视为球体，自转周期为t。在两极处用弹簧秤测量某物体重量为p，在赤道处用弹簧秤测量同一物体的重量为0.9p。该行星的平均密度是多少？ 解析：在两极处，p= 在赤道处，物体随行星做圆周运动，p-0.9p=mr 两式联立，解得行星质量m= 故行星的平均密度=3、公式：地表处重力mg=，距地面高h处的重力m=， 地球半径r=6400km要求记住。例6：（98）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为l已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为r，万有引力常数为

23、c求该星球的质量m 解析：“抛出点与落地点之间的距离”为平抛的合位移。两次平抛的竖直位移h相同，则运动时间相同，水平位移x和2x，有 h2+x2=l2 , h2+(2x)2=(l)2 ， 联立解得h=； 又h=gt2 ，解得g=；根据mg=，解得m=。例7：宇宙飞船以a=g/2=5m/s2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75n，由此可求飞船所在处位置距地面高度为多少？(地球半径r=6400km) 解析：飞船所在处的重力加速度不是地表重力加速度g 。 f- m = ma ，=2.5m/s=g/4 又mg= ，m= ，联立解得h=r=6400m基础练习221

24、、（89）设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地心4r(r是地球半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ ）a.1. b.1/9. c.1/4. d.1/16.22、（04北京）1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径r=6400km,地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为（ ）a400g b.g/400 c.20g d.g/20 23、（81）假设火星和地球都是球体，火星的质量m火和地球的质量m地之比m火/m地=p，火星的

25、半径r火和地球的半径r地之比r火/r地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于（ ）a.p/q2. b.pq2. c.p/q d.pq24、（08江苏）火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ ）a0.2g b0.4g c2.5g d5g25、（08北京）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期127 min。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用上述条件不能求出的是（ ） a、月球表面的重力加速度 b、月球对卫星的吸引力 c、卫星绕月运行的速度 d、卫星绕月运行的加速

26、度26、（09海南）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为t1和,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则( b ) a、 bc d27、（96上海）已知地球的质量为m,万有引力恒量为g,地球半径为r.用以上各量表示在地球表面附近运行的人造地球卫星的第一宇宙速度v= 。已知地球表面重力加速度为g,地球半径为r,万有引力恒量为g,用以上各量表示,地球质量m= 。经典习题228、（07全国1）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 n的人在这个行星表面的重量将变为960 n，由此可推知该行星的

27、半径与地球半径之比约为（ ）a0.5 b2. c3.2 d429、（89上海）地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为r，万有引力恒量为g。可以用下式来估计地球的平均密度（ ）a、 b、 c、 d、30、（07四川）我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为t，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为（ ）a b c d31、（02广豫）有人利用安装在气球载人舱内单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是t0，当气球停在某一高度时，测得该单摆的周期为t，求该气球此时离海平面的高度h，把地球看作均匀

28、分布的半径为r的球体。32、（02上海）一卫星绕某行星作匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为。行星的质量m与卫星的质量m之比m/m=81，行星的半径与卫星的半径之比/=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径之比r/=60。设卫星表面的重力加速度为 ，则在卫星表面有： 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。33、（04全国2）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h ，速度方向是水平的，速度大小为

29、 v0 ，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为t，火星可视为半径为r0 的均匀球体。34、（07上海）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计）求该星球表面附近的重力加速度g/；已知该星球的半径与地球半径之比为r星:r地1:4，求该星球的质量与地球质量之比m星:m地。35、（09江苏）英国新科学家（new scientist）杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在x

30、tej1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量m和半径r的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ） a b c d 星级训练236、(09全国2) 如图，p、q为某地区水平地面上的两点，在p点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速二、37题图度在原坚直方向（即po方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探

31、寻石油区域的位置和石油储量，常利用p点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为g。设球形空腔体积为v，球心深度为d（远小于地球半径），=x，求空腔所引起的q点处的重力加速度反常。若在水平地面上半径l的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为l的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。第三节 人造卫星点整合1一、近快远慢：1、同一中心天体的不同卫星，近快远慢。速度v大、转一圈时间t短为快，速度v方向变化快a大2、卫星在椭圆轨道上，近快远慢。例1：2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点

32、一线上，上演了“火星冲日”的天地球春分点火星双鱼座太阳水瓶座例1图象奇观，这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5，576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则（bd）a2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度b2003年8月29日，火星的加速度小于地球的加速度c2004年8月29日，必将产生下一个“火星冲日”d火星离地球最远时，火星、太阳、地球三者必在一条直线上解析：由于“近快远慢”，火星的速度小于地球。由，火星的加速度小于地球。经过1“地球年”，地球又到达此时位置，但运行较慢的火星未到达。由于火星、地球均以太阳为

33、圆心做圆周运动，故火地最远时，其连线必过太阳。基础练习11、（88上海）设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（ ）a、速度越大 b、角速度越大 c、向心加速度越大 d、周期越长2、（94）人造地球卫星的轨道半径越大,则( ).a、速度越小,周期越小 b、速度越小,周期越大c、速度越大,周期越小 d、速度越大,周期越大3、（04江苏）若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） a、卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 d、卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小 c、卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 d、卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的

34、向心力越小4、（07广基）现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星a和b，它们的轨道半径分别为ra和rb。如果rarb，则（ ）a卫星a的运动周期比卫星b的运动周期大b卫星a的线速度比卫星b的线速度大c卫星a的角速度比卫星b的角速度大d卫星a的加速度比卫星b的加速度大5、（99上海）把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）周期越小 线速度越小 角速度越小 加速度越小6、（04上海）火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）a火卫一距火星表面较近 b火卫二的角速度较大c火卫

35、一的运动速度较大 d火卫二的向心加速度较大经典习题17、（09安徽）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是da. 甲的运行周期一定比乙的长 b. 甲距地面的高度一定比乙的高c. 甲的向心力一定比乙的小 d. 甲的加速度一定比乙的大8、（09广东理基）宇宙飞船在半径为r。的轨道上运行，变轨后的半径为r2，r1>r2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动

36、，则变轨后宇宙飞船的（ d ） a线速度变小 b角速度变小 c周期变大 d向心加速度变大9、（07重庆）土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动，其参数如表。两卫星相比，土卫十（ ）卫星半径(m)卫星质量(kg)轨道半径(m)土卫十8.90×1042.01×10181.51×108土卫十一5.70×1045.60×10171.51×108a受土星的万有引力较大 b绕土星做圆周运动的周期较大c绕土星做圆周运动的向心加速度较大 d动能较大点整合2二、近地卫星1、卫星运行轨道接近星球表面，轨道半径为星球半径，运行速度

37、称为第一宇宙速度vi。 周期约1.4h，（约84min）2、第一宇宙速度的计算公式 由 ， vi= 或由 mg= , vi= g为星球表面重力加速度，r为星球半径。3、第一宇宙速度是卫星运行的最大速度由=mv2/r ，v=。由于r r，（卫星轨道半径r、星球半径r）故卫星运行速度v vi4、第一宇宙速度是发射卫星的最小速度。例 2：（06北京）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ c ）a.飞船的轨道半径 b.飞船的运行速度c.飞船的运行周期 d.行星的质量解析：行星密度=m/v= ，故需要m/r3 。由 ， 得，故=。因此，只

38、要知道近地卫星的运行周期，即可求出星球密度记住此常用结论。基础练习210、（06重庆）宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为r）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）a. b. c. d. 11、（82）设行星a和行星b是两个均匀球体。a与b的质量之比ma：mb=2：1；a与b的半径之比ra：rb=1：2。行星a的卫星a沿圆轨道运行的周期为ta，行星b的卫星b沿圆轨道运行的周期为tb，两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面，则它们运行的周期之比为（ ）a.ta：tb=1：4 b.ta：tb=1

39、：2 c.ta：tb=2：1 d.ta：tb=4：112、（07天津）我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为r1.、r2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为t，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ）a.，b. ，c. ，d. ，经典习题213、（07北京）不久前欧洲天文学界发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能

40、为ek2，则ek1：ek2为（ ）a0.13 b0.3 c3.33 d7.514、（05北京）已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（ ）a.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为98b.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为94c.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为89d.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81415、（09全国1）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球

41、的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量g=6.67×10-11n·m2/kg2,由此估算该行星的平均密度为( )a.1.8×103kg/m3 b. 5.6×103kg/m3 c. 1.1×104kg/m3 d.2.9×104kg/m3 16、（07山东）2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星gliese581c。这颗围绕红矮星gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红

42、矮星gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（ ）a飞船在gliese581c表面附近运行的周期约为13天b飞船在gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sc人在gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大dgliese581c的平均密度比地球平均密度小点整合3三、同步卫星1、同步：在赤道正上方，相对地面静止，与地球自转同步。2、常见物理量：周期t为地球自转周期24h，距地面高度为36000km，轨道半径为的6.63倍。速度约为3km/s。2、常用公式： ，t=24h 。例3：设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v

43、1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为r，则下列比值正确的是 （ b ）a= b= c= d= 解析：设地球自转角速度为，同步卫星和赤道物体的角速度均为。 a1=r2 , a2=r2 , 故=； ，故=。基础练习3：17、（93）同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（ ）a、它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同值b、它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的c、它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同值d、它只能在赤道的正上方,且离地心的距离是一定的18、（08山东）据报道，我国数据中继

44、卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ）a、运行速度大于7.9 km/sb、离地面高度一定，相对地面静止c、绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大d、向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等19、（05广东）已知万有引力常量g，地球半径r，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期t1，地球的自转周期t2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量m的方法：同步卫星绕地球作圆周

45、运动，由得。请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。经典习题320、（90上海）已知地球的半径为r，自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离开地面的高度是_ _(用以上三个量表示)21、（87）用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量,h表示它离地面的高度,r0表示地球的半径,g0表示地球表面处的重力加速度,0表示地球自转的角速度,则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小等于（ ）a、0 b、m c、 d、以上结果都不正确22、（99）地球同步卫星到地心的距离r可由求出。已

46、知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则（ ）aa是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度ba是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度ca是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度三、23题图23、（06江苏）如图所示，a是地球的同步卫星。另一卫星 b的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 r，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为 g，o为地球中心。 （1）求卫星 b的运行周期。 （2）如卫星 b绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 a、

47、b两卫星相距最近（o、b、a在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？点整合4四、卫星的发射和变轨1、同步卫星的发射：需三次加速：进入近地轨道的时刻、由近地轨道进入椭圆轨道的近地点的时刻，由椭圆轨道的远地点进入同步轨道的时刻。2、卫星变轨1）卫星运行轨道半径r越大，发射时需克服引力做功越多，地面上需要的发射速度越大，所以运行时增加。2）卫星变轨时的运动可由万有引力和向心力的“供需”关系讨论。3）卫星变为近轨：当卫星受到阻力作用后（或发动机做负功），其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故r减小。由可知，v要增大，动能增大。重力势能减少量大于动能增加量。（解释2：速度减小

48、，万有引力大于向心力，近心运动，轨道半径减小；在新轨道上运行速度较大）4)卫星变为远轨：发动机做正功，卫星机械能增大，升至高轨道上运行，r变大。运行速度v变小，重力势能增加量大于动能减少量。（解释2：速度增大，万有引力小于向心力，离心运动，轨道半径增大；在新轨道上运行速度较小）例4：(07全国2)假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用w表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（ bd ）aek必须大于或等于w，探测器才能到达月球bek小于w，探测器也可能到达月

49、球cekw/2，探测器一定能到达月球dekw/2，探测器一定不能到达月球oqp地月例4图 解析：如图，地月连线的中点为o，探测器从地到月的全过程克服地球引力做功为w；由于此过程中地球引力在逐渐减小，因此从地球表面到o点之前某位置p，克服地球引力做功为w/2。连线上设定一位置q，在q点地球对探测器的引力等于月球对探测器的引力（由于地球质量大于月球质量，q点更靠近月球）。因此探测器必须能通过q点，才可到达月球。故探测器的发射动能ek必定大于w/2，且可以小于w。基础练习4卫星发射练习三、24题图24、（09广东物理）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方

50、，如图。这样选址的优点是，在赤道附近（ ）a地球的引力较大 b地球自转线速度较大c重力加速度较大 d地球自转角速度较大25、（07上海综）据报道，中国第一颗人造“探月”卫星将于2007年下半年发射。有人建议，从节省火箭燃料考虑，将发射基地从西昌移至海南。理由是 。123qp三、26题图26、（98上海）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火。将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于q点，轨道2、3相切于p点（如图），则当卫星分别在1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）a卫星在轨道3上的速率大于在轨道1的速率b卫星在轨道3上的角

51、速度小于在轨道1上的角速度c卫星在轨道1上经过q点时的加速度大于它在轨道2上经过q点时的加速度d卫星在轨道2上经过p点的加速度等于它在轨道3上经过p点的加速度卫星变轨练习27、（00全国）某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻气作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2<r1。以ek1、ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，t1、t2表示卫星在这两上轨道上绕地运动的周期，则（ ） a、ek2<ek1， t2<t1 b、ek2<ek1， t2>t1 c、ek2>ek1， t2<t1

52、 d、ek2>ek1， t2>t1p地球q轨道1轨道2三、28题图经典习题428、（09山东）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）a飞船变轨前后的机械能相等 b飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 c飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 d飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度29、（05江苏）某人造卫星运动的轨道可近似看

53、作是以地心为中心的圆由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用ekl、ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ）a、r1<r2，ek1<ek2 b、r1>r2，ek1<ek2 c、r1<r2，ekt>era d、r1>r2，ek1>ek2三、30题图30、（08广东）如图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是（ ）a发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度b在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关c卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比d在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力点整合5五、宇宙速度：1、环绕速度v17.9km/s，是发射速度的最小值，圆轨道卫星环绕速度的最大值；周期1.4h（约84min）。（椭圆轨道近地点速度大于7.9km/s）2、逃逸速度vv111.2km/s，3、脱离速度v16.7km/s，例1：已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=，其中g、me、re分别是引力常量、地球的质量和半径。已知g=6.67×