第二章固体结构

1、气气态态（g ga as s s st ta at te e）物物质质（s su ub bs st ta an nc ce e）液液态态（l li iq qu ui id d s st ta at te e）晶晶体体（c cr ry ys st ta al l）固固态态（s so ol li id d s st ta at te e）非非晶晶体体（a am mo or rp ph ho ou us s s so ol li id d）金的AFM 照片一、晶体的空间点阵一、晶体的空间点阵1.1. 空间点阵的概念空间点阵的概念将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点，即

2、可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列空间点阵空间点阵特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境2 2晶胞晶胞 代表性的基本单元（最小平行六面体）代表性的基本单元（最小平行六面体）选取晶胞的原则： )选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；）在满足上

3、条件，晶胞应具有最小的体积。）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。 l l a a t t t t i i c c e e p p a a r r a a m m e e t t e e r ra a , ,b b , ,c c 棱棱 边边 长长 （ 点点 阵阵 常常 数数）描描 述述 晶晶 胞胞 , , , , 晶晶 轴轴 间间 的的 夹夹 角角uvwuvw阵点 r= ua+vb+ wc阵点 r= ua+vb+ wca体体积积V V( (b bc c) ) 简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点 复杂晶胞：复杂晶胞：

4、除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点 或或用用点点阵阵矢矢量量a a, ,b b, ,c c 3.晶系与布拉菲点阵 七个晶系，14个布拉菲点阵底心单斜简单三斜简单单斜底心正交面心正交体心正交简单菱方简单六方简单四方体心四方简单立方体心立方面心立方4. 4. 晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵 二、晶向指数和晶面指数1阵点坐标晶向族晶向族 u v w：具有等同性能的晶向归并而成；具有等同性能的晶向归并而成； （x x1 1,y,y1 1,z,z1 1）,(x,(x2 2,y,y2 2,z,z2 2) )二点连线的晶向指数：二点连线的晶向指数： x x2

5、2-x-x1 1,y,y2 2-y-y1 1,z,z2 2-z-z1 1 * *指数看特征，正负看走向指数看特征，正负看走向 求法：求法：1 1） 确定坐标系确定坐标系2 2） 过坐标原点，作直线与待求晶向平行；过坐标原点，作直线与待求晶向平行；3 3） 在该直线上任取一点，并确定该点的坐标（在该直线上任取一点，并确定该点的坐标（x x，y y，z z）4 4） 将此值化成最小整数将此值化成最小整数u u，v v，w w并加以方括号并加以方括号u v wu v w即是。即是。（代表一组互相平行，方向一致的晶向）（代表一组互相平行，方向一致的晶向）2.晶向指数（Orientation index

6、）opxaybzc34 122！3424！ 组，如1 2 3晶面族h k l中的晶面数：a）h k l三个数不等，且都0，则此晶面族中有 b）h k l有两个数字相等 且都0，则有， 如1 1 2c) h k l三个数相等，则有，d）h k l 有一个为0，应除以2，则有 有二个为0，应除以22，则有 3!441113! 组，如3!4122组，如1 2 023!432!2 组，如1 0 0求法：1） 在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点o，三棱边为三坐标轴x，y，z2） 以棱边长a为单位，量出待定晶面在三个坐标轴上的截距；3） 取截距之倒数，并化为最小整数h，k，l并加以圆括号（h k l）即是

7、。 3.晶面指数4.4.六方晶系指数六方晶系指数 三坐标系 四轴坐标系a1，a2，c a1，a2，a3，c120 120 120 （h k i l ) i= -( h+k ) u v t w t= -( u+v )指三三指指数数系系统统 四四数数系系统统t th hr re ee ei in nd de ex x s sy ys st te em m f fo ou ur ri in nd de ex x s sy ys st te em m（h h k k l l） （ h h k k i i l l） i i- - （h hk k） U U V V W W u u v v t t w w

8、U U= =u u- -t t, , V V= =v v- -t t, , W W= =w w 1 11 1u u= = 2 2U U- -V V , , v v= = 2 2V V- -U U , , t t= =- -( (u u+ +v v) ), , w w= =W W3 33 35.晶带（Crystal zone） 所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个 “晶带”（crystal zone） 此直线称为晶带轴（crystal zone axis），所有的这些晶面都称为共带面。 晶带轴u v w与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系 hu kv lw0 晶带定律 凡满

9、足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带1 11 11 12 22 22 23 33 33 3u uv vw wu uv vw w 0 0，则则三三个个晶晶轴轴同同在在一一个个晶晶面面上上u uv vw w1 11 11 12 22 22 23 33 33 3h hk kl lh hk kl l 0 0，则则三三个个晶晶轴轴同同属属一一个个晶晶带带h hk kl l则三个晶面同属一个晶带则三个晶面同属一个晶带 6 6晶面间距晶面间距（Interplanar crystal spacingInterplanar crystal spacing）两相邻近平行晶面间的垂直距离两相邻近平行晶面间

10、的垂直距离晶面间距，用晶面间距，用d dhklhkl表示从原点表示从原点作（作（h k lh k l）晶面的法线，则法线被最近的（晶面的法线，则法线被最近的（h k lh k l）面所交截的距面所交截的距离即是离即是 hkl2adhkl22立方晶系 hkl21dhklabc22直角坐标系（ ） （ ） （ ）hkl21d4 hhkkl3ac222六方晶系 （）（ ）上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响 fcc fcc 当（当（hklhkl）不为全奇、偶数时，有附加面：不为全奇、偶数时，有附加面： hkl2adhkl221，如1 0 0,1 1 02 hkl21d4 hhk

11、kl3ac2221 ，如0 0 0面2（）（ ）h2k3nn0 1 2 3 当 （ ， ， ，），l=奇数，有附加面：通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小bcc 当当hkl奇数时，有附加面：奇数时，有附加面： 如1 0 0,1 1 1六方晶系 立方晶系：如如0 0 0 10 0 0 1面面 1 12 23 3面心立方结构（A） face-centred cubic lattice面心立方结构（A） face-centred cubic lattice常见金属晶体结构 体心立方结构（A ） body-centred cubic la

12、t常见金属晶体结构 体心立方结构（A ） body-centred cubic lattice tice 密排立方结构（A ） hexagonal close-packed lattice密排立方结构（A ） hexagonal close-packed lattice2 金属的晶体结构体心立方点阵体心立方点阵面心立方点阵面心立方点阵密排六方点阵密排六方点阵表表2.52.5三种典型金属结构的晶体学特点三种典型金属结构的晶体学特点 晶胞中的原子数晶胞中的原子数 28fcNNiN=N点阵常数点阵常数 a a，c c原子半径原子半径 R R配位数配位数 N N 致密度 343nRnvKVV轴比轴比 c/a 堆垛（Stacking）密排结构（close-packed crystal structure）最密排面(close-packed